عملة القذف هي واحدة من المهام الأساسية لنظرية الاحتمالات. في كل مرة نقلب فيها عملة معدنية ، لدينا نتيجتان محتملتان: رؤوس أو ذيول. احتمال سقوط كل من هذه النتائج في لفة منفصلة هو 50٪. ومع ذلك ، عندما نطرح سؤالا حول احتمال سقوط عدد معين من شعارات النبالة بعدد معين من الرميات ، في حالتنا 60 طبقة من الأسلحة مع 100 رمية ، تصبح الإجابة ليست بهذه البساطة.
لحل هذه المشكلة ، يمكننا استخدام التوزيع الاحتمالي ذي الحدين. يصف التوزيع ذو الحدين احتمال أن ن التجارب المستقلة ، كل منها له نفس النتيجة ثنائية المتغير (في حالتنا ، شعار النبالة أو ذيول) ، فإن النتيجة "شعار النبالة" سيحدث ك مرات. يمكن حساب احتمال مثل هذا الحدث باستخدام صيغة التوزيع ذات الحدين:
ص (ك) = ج (ن ، ك) * ص^ك * (1-ص)^(ن-ك)
أين ص (ك) هو احتمال سقوط شعار النبالة ك مرات ، ن هو العدد الإجمالي للرميات ، ص هو احتمال سقوط شعار النبالة في رمية واحدة ، ج (ن ، ك) هو عدد مجموعات ن بواسطة ك ، والتي يمكن حسابها باستخدام الصيغة ن! / (ك! * (ن-ك)!) ، أين ! يدل على مضروب من عدد.
- احتمال فقدان 60 طبقة من الأسلحة
- ما هو الاحتمال?
- كيف يمكنني حساب احتمال?
- حالة خاصة: فقدان شعار النبالة
- رمي عملة معدنية 100 مرة
- ما هو احتمال 60 معاطف الأسلحة تسقط?
- سؤال وجواب
- ما هو احتمال الوصول إلى عدد معين من شعارات النبالة عند قلب عملة معدنية?
- ما هو احتمال الحصول على 60 معاطف من الأسلحة مع 100 تقلب عملة?
- ما هي النسبة المئوية لاحتمال 60 المعاطف من الأسلحة سقوطه مع 100 تقلب عملة?
- ما هي فرص الحصول على 60 معاطف من الأسلحة مع 100 تقلب عملة?
- كيف يمكنني حساب احتمال الحصول على 60 معاطف من الأسلحة مع 100 تقلب عملة?
احتمال الحصول على 60 طبقة من الأسلحة
هناك عدة طرق لحساب احتمال سقوط 60 طبقة من الأسلحة عند رمي عملة معدنية 100 مرة. واحد منهم هو استخدام صيغة التوزيع ذات الحدين.
صيغة التوزيع ذات الحدين هي كما يلي:
ص (ك) = ج (ن ، ك) * ص^ك * (1-ص)^(ن-ك)
أين:
- ص (ك) هو احتمال الحصول على ك معاطف من الأسلحة
- ج (ن ، ك) هو عدد مجموعات ن بواسطة ك
- ص هو احتمال سقوط شعار النبالة (يساوي 0.5)
- ن هو العدد الإجمالي لتقلبات العملة (يساوي 100)
لحالتنا ، أين ن = 100, ص = 0.5 و ك = 60 ، يمكننا حساب احتمال سقوط 60 طبقة من الأسلحة على النحو التالي:
ف (60) = ج(100, 60) * 0.5^60 * (1-0.5)^(100-60)
استبدال القيم في الصيغة ، نحصل على:
ف (60) = ج(100, 60) * 0.5^60 * 0.5^40
بعد الحسابات ، نحصل على حوالي 0.0108 ، مما يعني أن احتمال سقوط 60 طبقة من الأسلحة عند قلب عملة معدنية 100 مرة هو حوالي 1.08٪.
ومع ذلك ، تجدر الإشارة إلى أن هذا مجرد احتمال نظري ، وقد تختلف النتيجة الفعلية عن النتيجة المتوقعة ، لأن رمي العملة هو عملية عشوائية مع العديد من العوامل التي يمكن أن تؤثر على النتيجة النهائية.
ما هو الاحتمال?
الاحتمال هو مقياس لمدى احتمال حدوث حدث معين أو حدوث نتيجة معينة في ظل ظروف معينة.
يمكن التعبير عن الاحتمال عدديا أو كنسبة مئوية. يمكن تمثيله ككسر عشري أو رقم عشري من 0 إلى 1 ، حيث يعني 0 استحالة حدوث حدث ، و 1 يعني اليقين المطلق.
يتم حساب احتمال حدوث حدث كنسبة من عدد النتائج الإيجابية إلى العدد الإجمالي للنتائج المحتملة. نتائج أكثر ملاءمة وانخفاض العدد الإجمالي للنتائج ، وارتفاع احتمال وقوع الحدث.
يمكن التعبير عن الاحتمال عدديا باستخدام الصيغة:
الاحتمال = عدد النتائج الإيجابية / إجمالي عدد النتائج
تدرس نظرية الاحتمالات الرياضية طرقا ومناهج مختلفة لتحديد وحساب وتقدير احتمالية الأحداث والنتائج المختلفة.
كيف يمكنني حساب احتمال?
لحساب احتمال سقوط 60 طبقة من الأسلحة عند رمي عملة معدنية 100 مرة ، يمكننا استخدام التوافقية والاحتمالية.
أولا ، دعنا نحسب العدد الإجمالي للنتائج المحتملة. في كل مرة يتم فيها رمي عملة معدنية ، هناك نتيجتان محتملتان — شعار النبالة أو ذيول. وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للنتائج المحتملة هو 2^100 (2 إلى قوة 100).
ثم نحسب عدد النتائج الإيجابية ، أي عدد الطرق التي تسقط بها 60 طبقة من الأسلحة بالضبط. للقيام بذلك ، يمكننا استخدام المعامل ذي الحدين.
المعامل ذو الحدين ج (ن ، ك) يحسب عدد طرق التحديد ك كائنات من ن الكائنات دون مراعاة الترتيب. في هذه الحالة ، ن = 100 (إجمالي عدد الرميات) ، ك = 60 (عدد شعارات النبالة).
صيغة حساب المعامل ذي الحدين هي: ج (ن ، ك) = ن! / (ك! * (ن-ك)!) ، أين ! يدل على مضروب.
لذا ، فإن عدد النتائج الإيجابية هو ج (100 ، 60) = 100! / (60! * (100-60)!).
الآن يمكننا حساب احتمال سقوط 60 طبقة من الأسلحة. يتم حساب الاحتمال على أنه نسبة عدد النتائج الإيجابية إلى العدد الإجمالي للنتائج المحتملة: ع (60 شعار النبالة) = عدد النتائج الإيجابية / العدد الإجمالي للنتائج المحتملة.
وبالتالي ، يمكن حساب احتمال سقوط 60 طبقة من الأسلحة عند قلب عملة معدنية 100 مرة باستخدام المعامل ذي الحدين وصيغة الاحتمال.
حالة خاصة: فقدان شعار النبالة
في موضوع "ما هو احتمال سقوط 60 طبقة من الأسلحة عند رمي عملة معدنية 100 مرات?"نحن نفكر في موقف يكون فيه من الضروري معرفة احتمال أنه مع تقلب 100 عملة معدنية ، سينخفض شعار النبالة 60 مرة.
لحل هذه المشكلة ، من الضروري استخدام التوافقية. عدد جميع النتائج المحتملة في هذه الحالة هو 2^ 100 ، لأنه مع كل رمي عملة هناك نتيجتان محتملتان: شعار النبالة أو ذيول.
لتحديد عدد النتائج الإيجابية ، من الضروري استخدام معامل ذي الحدين. صيغة حساب المعامل ذي الحدين هي كما يلي:
كنك = ن! / (ك! * (ن-ك)!)
أين ن هو عدد تقلب العملة ، ك هو عدد قطرات شعار النبالة.
في هذه المشكلة ، ن = 100 ، ك = 60:
ج10060 = 100! / (60! * (100-60)!)
من خلال حساب هذا التعبير ، يمكنك الحصول على عدد النتائج الإيجابية.
بعد ذلك ، للحصول على احتمال سقوط 60 طبقة من الأسلحة عند رمي عملة معدنية 100 مرة ، من الضروري تقسيم عدد النتائج الإيجابية على عدد جميع النتائج المحتملة:
ع = (عدد النتائج الإيجابية) / (عدد جميع النتائج المحتملة)
نتيجة لذلك ، نحصل على الاحتمال المطلوب لسقوط 60 طبقة من الأسلحة عند قلب عملة معدنية 100 مرة.
رمي عملة معدنية 100 مرة
يعد رمي العملات أحد أبسط التجارب في نظرية الاحتمالات. في كل مرة يتم فيها رمي عملة معدنية ، هناك نتيجتان محتملتان — شعار النبالة أو ذيول. احتمال سقوط شعار النبالة والذيل هو 1/2 إذا كانت العملة غير متحيزة.
في حالتنا ، نعتبر رمي عملة معدنية 100 مرة. نحن بحاجة إلى تحديد احتمال سقوط عدد معين من شعارات النبالة. احتمال سقوط شعار النبالة في رمية واحدة هو 1/2 ، لذا يمكننا استخدام التوزيع ذي الحدين لحساب احتمال سقوط عدد معين من شعارات النبالة.
يسمح لنا التوزيع ذو الحدين بإيجاد احتمال عدد معين من النجاحات في سلسلة من التجارب المستقلة ، حيث يعرف احتمال النجاح وعدد التجارب. صيغة حساب احتمال ك النجاحات في سلسلة من ن المحاكمات كما يلي:
ص (ك) = ج (ن ، ك) * ص^ك * (1-ص)^(ن-ك)
أين ج (ن, ك) هو عدد مجموعات ن عناصر بواسطة ك عناصر,
ص هو احتمال النجاح في اختبار واحد,
ك هو عدد النجاحات,
ن هو العدد الإجمالي للمحاكمات.
في حالتنا ، ص = 1/2 (احتمال سقوط شعار النبالة) ، ك = 60 (عدد شعارات النبالة) ، ن = 100 (إجمالي عدد القذف).
باستخدام صيغة التوزيع ذات الحدين ، يمكننا حساب احتمال سقوط 60 طبقة من الأسلحة عند قلب عملة معدنية 100 مرة:
ف (60) = ج(100, 60) * (1/2)^60 * (1-1/2)^(100-60)
بعد حساب هذا التعبير ، يمكنك الحصول على قيمة احتمالية عددية.
ما هو احتمال 60 معاطف الأسلحة تسقط?
احتمال سقوط شعار النبالة أو ذيول عند رمي عملة معدنية هو 50 ٪ لكل جانب. إذا كنت الوجه عملة 100 مرة ، فإن العدد الإجمالي للمجموعات يكون 2 إلى قوة 100 (2^100).
لحساب احتمال 60 طبقة من الأسلحة ، يمكننا استخدام التوزيع ذي الحدين. صيغة حساب الاحتمال هي كما يلي:
ص (س = ك) = ج (ن ، ك) * ص^ك * (1-ص)^(ن-ك),
أين:
- ص (س = ك)هو احتمال أن تكون النتيجة مساوية لـ ك;
- ن هو مجموع التجارب عدد (قذفات عملة);
- ك هو عدد النتائج الناجحة (شعارات النبالة);
- ص هو احتمال نتيجة ناجحة (احتمال سقوط شعار النبالة) ، يساوي 0.5.
باستخدام هذه الصيغة ، يمكننا حساب احتمال سقوط 60 طبقة من الأسلحة.
سؤال وجواب
ما هو احتمال الوصول إلى عدد معين من شعارات النبالة عند قلب عملة معدنية?
يمكن حساب احتمال الوصول إلى عدد معين من شعارات النبالة عند قلب عملة معدنية باستخدام توزيع ذي الحدين. صيغة حساب الاحتمال ص(س=ك) ، أين س هو عدد شعارات النبالة ، و ك هو عدد معين من شعارات النبالة ، لعدد معين من القذفات ن ، له الشكل: ص (س=ك) = (نك) * ص^ك * (1—ف)^(ن—ك) ، أين نك هو مزيج من ن العناصر في ك ، ص هو احتمال شعار النبالة (يساوي عادة 0.5) ، (1—ف) هو احتمال ذيول.
ما هو احتمال الحصول على 60 معاطف من الأسلحة مع 100 تقلب عملة?
لحساب احتمال الحصول على 60 طبقة من الأسلحة مع 100 عملة تقلب ، تحتاج إلى استخدام توزيع ذي الحدين. صيغة حساب الاحتمال ص (س = 60) ، أين س هو عدد شعارات النبالة ، و ك هو عدد معين من شعارات النبالة ، مع 100 رمية لها الشكل التالي: ص (س = 60) = (100 ج60) * (0,5)^60 * (0,5)^40, أين (100 ج 60) هي مجموعات الكمية من 100 عنصر من 60.
ما هي النسبة المئوية لاحتمال 60 المعاطف من الأسلحة سقوطه مع 100 تقلب عملة?
يمكن حساب النسبة المئوية لاحتمال سقوط 60 طبقة من الأسلحة مع 100 تقلب للعملة بقسمة عدد المجموعات التي تسقط فيها 60 طبقة من الأسلحة على العدد الإجمالي للمجموعات المكونة من 100 تقلب. وبالتالي ، فإن نسبة الاحتمال ستكون مساوية لـ: (عدد المجموعات مع 60 طبقة من الأسلحة / إجمالي عدد المجموعات) * 100٪.
ما هي فرص الحصول على 60 معاطف من الأسلحة مع 100 تقلب عملة?
يمكن تقدير فرص الحصول على 60 طبقة من الأسلحة مع 100 عملة معدنية باستخدام توزيع ذي الحدين. لحساب الاحتمالات ، تحتاج إلى قسمة عدد المجموعات مع 60 طبقة من الأسلحة على إجمالي عدد المجموعات لـ 100 رمية.
كيفية حساب احتمال الحصول على 60 معاطف من الأسلحة مع 100 عملة تقلب?
يمكن حساب احتمال الحصول على 60 طبقة من الأسلحة مع 100 عملة معدنية باستخدام توزيع ذي الحدين. صيغة حساب الاحتمال ص (س = 60)لها الشكل: ص (س=60) = (100 ج60) * (0,5)^60 * (0,5)^40, أين (100 ج 60)هو عدد مجموعات 100 عنصر من 60.