النرد المتماثل هو عنصر لعبة يستخدم لتحديد رقم أو قيمة بشكل عشوائي. النرد العادي له ستة وجوه ، كل منها يحتوي على رقم من 1 إلى 6 مكتوب عليه. نتيجة لفافة النرد ، يسقط أحد هذه الأرقام.
في هذه المقالة ، سننظر في موقف يتم فيه إلقاء نرد متماثل ثلاث مرات ، ونحن مهتمون بمجموع النقاط التي تسقط ، وهو 6. من المهم جدا ملاحظة أننا نتحدث عن نرد متماثل ، مما يعني أن كل وجه له نفس احتمال السقوط.
من أجل حساب احتمال مثل هذه النتيجة ، تحتاج إلى استخدام مبدأ مجموع الاحتمالات. دعونا نتخيل كل لفة من النرد كمزيج من القيم التي تم إسقاطها على كل وجه. يجب أن يكون مجموع هذه القيم مساويا لـ 6.
- النرد مع وجوه متناظرة
- ميكانيكا اللعبة والقواعد
- تقليد رمي ثلاث مرات
- مجموع النقاط الممنوحة: 6
- سؤال وجواب
- ما هي احتمالات الحصول على 6 نقاط على ثلاث لفات من الزهر متناظرة?
- ما هي كميات من النقاط التي يمكن منحها مع ثلاث لفات من الزهر متناظرة?
- ما هو احتمال وجود مزيج معين من مجموع 6 نقاط سقوطه مع ثلاث لفات من الزهر متناظرة?
النرد مع وجوه متناظرة
النرد مع وجوه متناظرة هو عنصر اللعبة التي غالبا ما تستخدم في مختلف ألعاب الطاولة و لعب القمار. لها شكل مكعب وعلى كل وجه من الوجوه الستة هناك من نقطة إلى ست نقاط ، وتشكل جميع المتغيرات الممكنة لمجموع النقاط من واحد إلى ستة.
يعتبر هذا النرد متماثلا ، لأن جميع وجوهه لها نفس الشكل والحجم ، بالإضافة إلى احتمالات متساوية لكل من المتغيرات لمجموع النقاط. يعتمد احتمال سقوط كل مجموع من النقاط فقط على عدد النقاط على الحافة ومقدار عدد الرميات.
مع مساعدة من الزهر مع وجوه متناظرة ، يمكنك إجراء مختلف الألعاب وتوجه التي تقوم على فرصة. يمكن استخدام مقدار النقاط الممنوحة بعد ثلاث لفات ، على سبيل المثال ، لتحديد حركة اللاعب أو الدفع مقابل رهان المقامرة.
يمكن صنع النرد ذو الوجوه المتماثلة من مواد مختلفة مثل البلاستيك أو المطاط أو الخشب. لديها قوة عالية ومتانة ، مما يسمح باستخدامها في الألعاب بشكل متكرر دون فقدان الجودة ودقة النتائج.
باختصار ، يعتبر النرد ذو الوجوه المتماثلة عنصرا مهما في اللعبة يستخدم لإنشاء العشوائية والتنوع في ألعاب الطاولة والمقامرة المختلفة. أنها توفر فرصا متساوية لجميع المشاركين وتخلق جوا من المرح والإثارة.
ميكانيكا اللعبة والقواعد
النرد المتماثل هو أداة ألعاب تتكون من ستة وجوه ، لكل منها عدد معين من النقاط أو النقاط. لعبت اللعبة عن طريق رمي النرد وعد كمية من النقاط انخفض.
في هذه اللعبة ، لاعب لفات النرد ثلاث مرات. بعد كل لفة ، يتم تلخيص النقاط التي تم إسقاطها. الهدف من اللعبة هو الحصول على ما مجموعه 6 نقاط.
قواعد اللعبة بسيطة جدا:
- لاعب يلقي النرد لأول مرة.
- يتم احتساب النقاط وتسجيلها ، ثم يمكن للاعب متابعة اللعبة أو الانتهاء.
- إذا اختار اللاعب مواصلة اللعبة ، فإنه يلف النرد مرتين أخريين.
- بعد كل رمية ، يتم احتساب مجموع النقاط وتسجيلها.
- إذا كانت النتيجة الإجمالية بعد ثلاث رميات هي 6 ، يفوز اللاعب.
اللعبة متناظرة ، مما يعني أن جميع جوانب النرد لها نفس احتمال السقوط. هذا يجعل اللعبة أكثر عدلا وعشوائية.
تقليد رمي ثلاث مرات
محاكاة لفة ثلاثية الطلقات هي طريقة شائعة الاستخدام في الألعاب لمحاكاة الأحداث العشوائية. في هذه الحالة ، لدينا نرد متماثل يتم رميه ثلاث مرات ، ونحن مهتمون بمجموع النقاط التي تم إسقاطها ، والتي يجب أن تكون مساوية لـ 6.
لإجراء المحاكاة ، يمكننا استخدام جدول حيث سيمثل كل صف لفة واحدة من النرد ، وستعرض الأعمدة النقاط التي تم إسقاطها على كل لفة.
| عدد من رمي | الرمية الأولى | الرمية الثانية | الرمية الثالثة |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 | 2 |
| 2 | 1 | 3 | 2 |
| 3 | 3 | 1 | 2 |
في هذا المثال ، قمنا بمحاكاة ثلاث لفات نرد. أسفرت الرمية الأولى عن 2 نقطة ، وأسفرت الرمية الثانية عن 3 نقاط ، وأسفرت الرمية الثالثة عن 1 نقطة. مجموع جميع النقاط الممنوحة هو 6 ، وهو ما يتوافق مع حالة المشكلة.
تسمح لنا محاكاة الرمية ثلاث مرات بتقدير احتمال أن يكون مجموع النقاط مساويا لـ 6. كلما أجرينا مثل هذه المحاكاة ، كلما كانت فكرتنا عن احتمال وقوع حدث معين أكثر دقة.
مجموع النقاط الممنوحة: 6
في نرد متماثل بستة وجوه ، يكون لكل رقم احتمال متساو للسقوط. في هذه المشكلة ، نلف النرد ثلاث مرات ونبحث عن مجموعة من الأرقام مجموعها 6.
العدد الإجمالي للخيارات الممكنة لثلاث رميات هو 6 إلى قوة 3 ، أي 216. دعونا نلقي نظرة على جميع المجموعات وتحديد أي منها يعطي المبلغ
| من 6. | العدد |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 1 | 2 |
| 1 | 3 |
| 1 | 4 |
| 1 | 5 |
| 1 | 6 |
| 2 | 1 |
| 2 | 2 |
| 2 | 3 |
| 2 | 4 |
| 2 | 5 |
| 2 | 6 |
| 3 | 1 |
| 3 | 2 |
| 3 | 3 |
| 3 | 4 |
| 3 | 5 |
| 3 | 6 |
| ... |
يمكننا ملاحظة أنه يمكن تمثيل مجموع الأرقام في كل لفة كمزيج من الأرقام 1-6. من خلال تلخيص كل رقم في كل لفة ، يمكننا الحصول على المجموعات التالية:
- 1 + 2 + 3 = 6
- 1 + 3 + 2 = 6
- 1 + 4 + 1 = 6
- 1 + 5 + 0 = 6
- 2 + 1 + 3 = 6
- 2 + 3 + 1 = 6
- 2 + 4 + 0 = 6
- 3 + 0 + 3 = 6
- 3 + 2 + 1 = 6
- 3 + 3 + 0 = 6
- 4 + 1 + 1 = 6
- 4 + 0 + 2 = 6
- 5 + 0 + 1 = 6
وهكذا ، تم العثور على 13 مجموعة مختلفة تعطي مجموع 6 على ثلاث لفات من نرد متماثل.
سؤال وجواب
ما هي احتمالات الحصول على 6 نقاط على ثلاث لفات من الزهر متناظرة?
يمكن حساب احتمال سقوط ما مجموعه 6 نقاط على ثلاث لفات من النرد المتماثل باستخدام التوافقية. هناك العديد من المجموعات التي يمكن أن تعطي هذا المبلغ: 1-2-3, 1-3-2, 2-1-3, 2-3-1, 3-1-2, 3-2-1. هناك 6 مجموعات ممكنة. وبالتالي ، فإن احتمال فقدان مجموع 6 نقاط سيكون 6/216 أو ما يقرب من 0.0278 (تقريب إلى أربعة منازل عشرية).
ما هي كميات من النقاط التي يمكن منحها مع ثلاث لفات من الزهر متناظرة?
مع ثلاث لفات من النرد المتماثل ، يمكنك الحصول على النقاط التالية: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 و 14. في هذه الحالة ، نحن نتحدث عن مقدار النقاط ، وليس عن عدد النقاط التي تم إسقاطها على كل نرد على حدة.
ما هو احتمال وجود مزيج معين من مجموع 6 نقاط سقوطه مع ثلاث لفات من الزهر متناظرة?
إذا كنا نتحدث عن مجموعة محددة من مجموع 6 نقاط على ثلاث لفات من النرد المتماثل ، فإن الاحتمال سيعتمد على مجموعة الأرقام على كل نرد. على سبيل المثال ، للحصول على مجموع 6 نقاط ، يمكنك اختيار مزيج من 1-2-3 على كل النرد. في هذه الحالة ، سيكون الاحتمال 1/216 أو حوالي 0.0046 (تقريب إلى أربعة منازل عشرية). وبالمثل ، سيكون للمجموعات الأخرى احتمالية خاصة بها.