الرياضيات هي واحدة من الموضوعات الأساسية التي تستخدم لحل مجموعة واسعة من المشاكل العملية. تتمثل إحدى هذه المهام في العثور على رقم يصبح مربعه ، عند زيادته بمقدار 3 ، أكبر بمقدار 51.
لحل هذه المشكلة ، من الضروري استخدام نهج جبري وتطبيق طرق لحل المعادلات التربيعية. المعادلة التربيعية لها شكل فأس^2 + ب + ج = 0 ، حيث أ, ب و ج معاملات معروفة.
في هذه الحالة ، نبحث عن رقم ، لذلك لنفترض أن الرقم الذي نبحث عنه هو س. ثم سيكون مربع هذا الرقم مساويا لـ س^2 ، وعند زيادته بمقدار 3 نحصل عليه (س + 3).
بناء على حالة المشكلة ، يجب أن يكون مربع الرقم ، عند زيادته بمقدار 3 ، أكبر بمقدار 51. أي أن المعادلة ستبدو كما يلي: س^2 + 3 س = س^2 + 51.
بعد ذلك ، يمكننا تبسيط المعادلة بطرح س^2 ونقل جميع الحدود إلى الجانب الأيسر: 3 س = 51.
أخيرا ، نقسم كلا الجزأين من المعادلة على 3: س = 17.
وبالتالي ، فإن الرقم المطلوب هو 17.
- كيف يمكنني العثور على رقم?
- أضف 3 إلى مربع الرقم
- الفرق بين الأرقام
- نحصل على المساواة والمعادلة
- نجد جذور المعادلة
- نتحقق من جذور المعادلة
- سؤال وجواب
- ما هي الطريقة التي يمكن استخدامها للعثور على مثل هذا الرقم?
- كيف أكتب المعادلة التي تحتاج إلى حل للعثور على مثل هذا الرقم?
- ما هو الرقم الذي يجب أن ينتج عن حل المعادلة?
- هل من الممكن حل هذه المعادلة بيانيا?
- كيف يمكنني العثور على الجواب باستخدام برنامج على جهاز الكمبيوتر الخاص بي?
- كيف يمكنني التحقق من صحة عدد وجدت?
كيف يمكنني العثور على رقم?
من أجل العثور على رقم ، من الضروري مراعاة خصائصه أو مجموعة المهام. تتمثل إحدى طرق العثور على رقم في حل المعادلات أو المتباينات التي قد تشير إلى الرقم المطلوب. لنفكر في إحدى هذه المهام.
لنفترض أننا بحاجة إلى إيجاد رقم يصبح مربعه ، عند زيادته بمقدار 3 ، أكبر بمقدار 51. لحل هذه المشكلة ، يمكننا إنشاء معادلة بناء على الشرط:
س2 + 3 = س2 + 51
هنا س هو الرقم المطلوب. بعد ذلك ، يمكننا تبسيط المعادلة وحلها:
3 = 51
هذه المعادلة ليس لها حلول ، لأن 3 لن تساوي أبدا 51. وهكذا ، توصلنا إلى استنتاج مفاده أن الرقم الذي يصبح مربعه ، عند زيادته بمقدار 3 ، أكبر بمقدار 51 غير موجود.
في حالات أخرى ، قد يتطلب العثور على رقم استخدام طرق وتقنيات أخرى ، مثل القوة الغاشمة أو الحل التحليلي أو استخدام البرنامج ، اعتمادا على المهمة نفسها. من المهم أن تأخذ في الاعتبار الحالة ومعرفة خصائص الرقم الذي يمكن العثور عليه.
أضف 3 إلى مربع الرقم
لنفترض أنك بحاجة إلى العثور على رقم يصبح مربعه ، عند زيادته بمقدار 3 ، أكبر بمقدار 51. للقيام بذلك ، يمكنك النظر في الخوارزمية التالية:
- افترض أن الرقم الأصلي هو س.
- دعونا مربع عدد س وإضافة 3: س 2 + 3.
- دعونا نتحقق مما إذا كان التعبير الناتج يساوي الرقم 51. إذا كانت متساوية ، فإن الرقم س هو الحل للمشكلة.
- إذا كان التعبير الناتج أكبر من 51 ، فقم بزيادة قيمة س وكرر الخطوات 2-3.
- إذا كان التعبير الناتج أقل من 51 ، والحد من قيمة س وكرر الخطوات 2-3.
باستخدام هذه الخوارزمية ، يمكنك العثور على رقم يصبح مربعه ، عند زيادته بمقدار 3 ، أكبر بمقدار 51. مثال على هذا الرقم سيكون 7:
| العدد | ساحة | الإضافة 3 |
|---|---|---|
| 7 | 49 | 52 |
وبالتالي ، فإن الرقم 7 هو الحل للمشكلة ، حيث أن مربعه ، عند زيادته بمقدار 3 ، يصبح أكبر من الرقم 51.
بناء على هذا المثال ، يمكننا أن نستنتج أنه لحل هذه المشكلة ، من الضروري استخدام نهج تكراري والتحقق من القيم المختلفة للعدد ، وزيادته أو تقليله حتى يتم تحقيق النتيجة المرجوة.
الفرق بين الأرقام
لإيجاد رقم يصبح مربعه ، عند زيادته بمقدار 3 ، أكبر بمقدار 51 ، يمكننا استخدام طريقة حل المعادلة التربيعية.
لنفترض أن الرقم الذي تبحث عنه هو س. ثم ستبدو المعادلة كما يلي:
س2 + 3 = س + 51
طرح س + 51 من كلا الجانبين من المعادلة ، نحصل على:
س2 — س-48 = 0
بعد ذلك ، يمكننا حل هذه المعادلة التربيعية باستخدام طرق مختلفة مثل التحليل إلى عوامل أو تطبيق الجذر التربيعي.
بالنسبة لهذه المعادلة ، يمكن أن تكون إحدى طرق إيجاد الحل هي التحليل إلى عوامل:
(س — 8) (س + 6) = 0
نحتاج الآن إلى إيجاد قيم س حيث يكون أحد هذه العوامل صفرا. سيسمح لنا ذلك بالعثور على القيم التي يفي بها الرقم المطلوب بشروط المشكلة.
إذن لدينا قيمتان محتملتان لـ س-8 و -6.
إذن ، الفرق بين الأرقام هو 8 — (-6) = 14.
لذا ، فإن الرقم الذي تبحث عنه هو 14.
نحصل على المساواة والمعادلة
للعثور على رقم يصبح مربعه ، عند زيادته بمقدار 3 ، أكبر بمقدار 51 ، يجب علينا استخدام نهج جبري وكتابة المعادلة المقابلة.
دعونا نشير إلى الرقم المطلوب على أنه س. ثم نكتب المساواة:
س2 + 3 = س + 51
الآن يمكننا حل هذه المعادلة عن طريق اختزالها إلى النموذج القياسي الفأس2 + ب + ج = 0. في هذه اللحظة ، لدينا س2-س - 48 = 0.
يمكننا استخدام التحليل إلى عوامل أو المعادلة التربيعية لحل هذه المعادلة. لكن المعادلة التربيعية لها معاملات غير متماثلة ، لذلك دعونا نستخدم التحليل إلى عوامل.
تقسيم المعادلة لدينا إلى مضاعفات: (س-7) (س + 6) = 0.
الآن لدينا قيمتان محتملتان لـ س: س = 7 و س = -6.
لذا ، فإن الأرقام المرغوبة ، التي تصبح مربعاتها ، عند زيادتها بمقدار 3 ، أكبر بمقدار 51 ، هي 7 و -6.
نجد جذور المعادلة
لإيجاد رقم يصبح مربعه ، عند زيادته بمقدار 3 ، أكبر بمقدار 51 ، يمكننا إنشاء معادلة وحلها.
دعونا نشير إلى الرقم المطلوب على أنه س. ثم ستبدو المعادلة كما يلي:
س2 + 3 = س + 51
دعونا تقليل المعادلة إلى الشكل الكنسي:
س2 — س-48 = 0
يمكننا الآن حل هذه المعادلة باستخدام التحليل إلى عوامل أو الجذر التربيعي.
حلل المعادلة التربيعية الناتجة إلى عوامل:
(س — 8) (س + 7) = 0
وبالتالي ، نحصل على قيمتين محتملتين لـ س:
- س = 8
- س = -7
وبالتالي ، فإن الرقمين 8 و -7 هما جذور هذه المعادلة.
نتحقق من جذور المعادلة
لحل المشكلة "كيفية العثور على رقم يصبح مربعه أكبر بمقدار 51 عند زيادته بمقدار 3" ، من الضروري التحقق من القيم المختلفة للرقم وتحديد القيمة التي يتم بها استيفاء شرط المعادلة.
يمكن كتابة هذه المعادلة على النحو التالي:
س^2 + 3 = س + 51
لراحة الحل ، نعيد كتابة المعادلة في شكل قياسي:
س^2-س-48 = 0
يمكننا الآن تطبيق طرق لحل المعادلات التربيعية ، على سبيل المثال ، الطريقة التمييزية أو التحليل إلى عوامل.
دعونا نتحقق من جذور المعادلة:
- أولا ، لنجد ما يميز المعادلة. للقيام بذلك ، استخدم الصيغة: د = ب^2-4 أ. في حالتنا ، أ = 1 ، ب = -1 ، ج = -48. استبدال القيم ، نحصل على: د = (-1)^2 — 4 * 1 * (-48) = 1 + 192 = 193. نظرا لأن المميز موجب ، فإن المعادلة لها جذران مختلفان.
- دعونا نجد قيم جذور المعادلة. للقيام بذلك ، استخدم الصيغ: س1 ، 2 = (- ب d د) / (2 أ). في حالتنا ، أ = 1 ، ب = -1 ، ج = -48 ، د = 193. استبدال القيم في الصيغة ، نحصل على: س1 = (-(-1) + √193) / (2 * 1) = (1 + √193) / 2 و اكس 2= (-(-1) — √193) / (2 * 1) = (1 — √193) / 2.
- دعونا نتحقق من قيم الجذور باستبدالها في المعادلة الأصلية. إذا تم الاحتفاظ بالمعادلة ، فإن الجذر المقابل هو الحل للمشكلة.
لذلك ، بعد التحقق من جذور المعادلة ، يمكننا الحصول على النتائج التالية:
- ل س = (1 + √193) / 2, المعادلة لا تصمد ، لأن (1 + √193)^2 + 3 ≠ (1 + √193) + 51.
- ل س = (1 — √193) / 2, المعادلة تحمل بسبب (1 — √193)^2 + 3 = (1 — √193) + 51.
وبالتالي ، فإن القيمة الناتجة س = (1 — √193) / 2 هو الحل للمشكلة.
سؤال وجواب
ما هي الطريقة التي يمكن استخدامها للعثور على مثل هذا الرقم?
للعثور على رقم يصبح مربعه ، عند زيادته بمقدار 3 ، أكبر بمقدار 51 ، يمكنك استخدام طريقة جبرية تعتمد على حل معادلة تربيعية.
كيف أكتب المعادلة التي تحتاج إلى حل للعثور على مثل هذا الرقم?
للعثور على رقم ، يمكنك كتابة المعادلة في النموذج س^2 + 3 = (س + 3)^2 — 51 وحلها باستخدام طرق الجبر.
ما هو الرقم الذي يجب أن ينتج عن حل المعادلة?
بعد حل المعادلة ، يجب أن تحصل على رقم ، عند تربيعه وزيادته بمقدار 3 ، سيعطي نتيجة أكبر بمقدار 51 من الرقم الأصلي.
هل من الممكن حل هذه المعادلة بيانيا?
نعم ، يمكن حل المعادلة بيانيا عن طريق رسم الوظيفة ص = س^2 +3 وإيجاد نقطة التقاطع مع الخط ص = (س + 3)^2 — 51. سيكون الإحداثي العاشر لنقطة التقاطع هو الرقم المطلوب.
كيف يمكنني العثور على الجواب باستخدام برنامج على جهاز الكمبيوتر الخاص بي?
للعثور على رقم باستخدام برنامج كمبيوتر ، تحتاج إلى كتابة برنامج نصي يحل المعادلة باستخدام الطرق العددية. على سبيل المثال ، يمكنك استخدام طريقة نصف القسمة أو طريقة نيوتن.
كيف يمكنني التحقق من صحة عدد وجدت?
للتحقق من صحة الرقم الذي تم العثور عليه ، يمكنك استبداله في المعادلة والتأكد من أنه عند تربيعه وزيادته بمقدار 3 ، تحصل على رقم أكبر بمقدار 51 من الرقم الأصلي.