الدائرة المنقوشة هي دائرة تلامس جميع جوانب المربع. لديها العديد من الخصائص المثيرة للاهتمام ويجد تطبيقه في مختلف مجالات الرياضيات والهندسة. أحد الأسئلة الأكثر شيوعا هو كيفية العثور على نصف قطر دائرة منقوشة في مربع ، مع معرفة جانبها.
لإيجاد نصف قطر الدائرة المنقوشة ، يمكننا استخدام صيغة بسيطة تعتمد على خصائص الهندسة. نصف قطر الدائرة يساوي نصف طول قطري من الساحة. يمكن العثور على قطري المربع باستخدام نظرية فيثاغورس ، والتي تنص على أن مربع القطر يساوي مجموع مربعات الجانبين.
نظرية فيثاغورس: أ^2 + ب^2 = ج^2
باتباع هذه الصيغة ، يمكننا بسهولة إيجاد طول قطري مربع ، ثم تقسيمه إلى نصفين للحصول على نصف قطر الدائرة المنقوشة.
- تعريف الدائرة المنقوشة
- فكرة الحل
- وصف الطريقة
- العثور على قطري مربع
- حساب نصف متر مربع
- إيجاد نصف قطر دائرة منقوشة
- مثال الحساب
- سؤال وجواب
- كيفية العثور على نصف قطر دائرة منقوشة في مربع مع العلم جانبها?
- كيفية حساب نصف قطر دائرة منقوشة في مربع?
- كيف أجد نصف قطر دائرة منقوشة في مربع?
- ما هو نصف قطر الدائرة المنقوشة في مربع مع جانب 8 سم?
تعريف الدائرة المنقوشة
الدائرة المنقوشة هي دائرة تلامس جميع جوانب المربع ولها مركز في وسطها. إنها أكبر دائرة يمكن نقشها في مربع معين.
لتحديد نصف قطر دائرة منقوشة في مربع ، نحتاج إلى معرفة طول ضلع المربع. نصف قطر الدائرة المنقوشة يساوي نصف طول جانب المربع.
صيغة إيجاد نصف قطر الدائرة المنقوشة هي:
| دائرة نصف قطرها من دائرة المدرج | = | طول الجانب من الساحة | / | 2 إلى عن على |
على سبيل المثال ، إذا كان طول جانب المربع 10 سم ، فسيكون نصف قطر الدائرة المنقوشة 10/2 = 5 سم.
يمكن أن يكون العثور على نصف قطر دائرة منقوشة في مربع مفيدا لحل المشكلات الهندسية أو عند تصميم الأشياء المعمارية.
فكرة الحل
لحل هذه المشكلة ، يمكنك استخدام خاصية المستطيل أن الجانبين المتقابلين متساويان مع بعضهما البعض. ومن المعروف أيضا أن الدائرة المنقوشة في مستطيل تلامس جوانبها عند منتصف كل جانب.
لذلك ، إذا عرفنا طول ضلع المربع ، فيمكننا إيجاد طول المقطع من مركز المربع إلى نقطة التلامس للدائرة المنقوشة على أي من جوانبها. هذا الطول يساوي نصف طول جانب المربع.
وبالتالي ، فإن نصف قطر الدائرة المنقوشة في المربع يساوي نصف طول جانب المربع.
وصف الطريقة
لإيجاد نصف قطر دائرة منقوشة في مربع ، اتبع الخطوات التالية:
- العثور على طول قطري من الساحة. للقيام بذلك ، يمكنك استخدام نظرية فيثاغورس: مربع من طول قطري يساوي مجموع المربعات من أطوال الجانبين من الساحة.
- اقسم الطول القطري الموجود على 2. ستكون النتيجة مساوية لنصف قطر الدائرة المنقوشة.
| صيغة نظرية فيثاغورس: | أ^2 + ب^2 = ج^2 |
وبالتالي ، للعثور على نصف قطر دائرة منقوشة في مربع ، تحتاج إلى إيجاد طول قطري المربع وتقسيمه على 2.
العثور على قطري مربع
قطري المربع هو جزء يربط الرؤوس المقابلة لهذا المربع. من المعروف أن جميع جوانب المربع متساوية مع بعضها البعض.
للعثور على قطري مربع ، يمكنك استخدام الصيغة.
صيغة إيجاد القطر هي:
قطري المربع = جانب المربع * √2
أي للعثور على قطري مربع ، تحتاج إلى ضرب طول ضلع المربع في جذر 2.
مثال:
- معطى: جانب المربع = 5 سم
- تجد: قطري من الساحة
مقرر:
- قطري من مربع = 5 سم * √2 7 7.07 سم
وبالتالي ، فإن قطري مربع بطول ضلع 5 سم يبلغ حوالي 7.07 سم.
حساب نصف متر مربع
لحساب نصف متر من مربع ، تحتاج إلى معرفة طول جانبها. نصف متر هو نصف مجموع أطوال جميع جوانب المربع.
الصيغة لحساب نصف متر من مربع:
ع = 2 أ / 2
أين:
- ص هو نصف متر من المربع;
- أ هو طول جانب المربع.
مثال على حساب نصف متر مربع:
| طول الجانب (أ) | نصف متر (ع) |
|---|---|
| 5 | 10 |
| 8 | 16 |
| 10 | 20 |
وبالتالي ، لحساب نصف متر مربع ، يكفي ضرب طول ضلعه في 2 وتقسيم القيمة الناتجة على 2.
إيجاد نصف قطر دائرة منقوشة
يمكن العثور على نصف قطر الدائرة المنقوشة في مربع باستخدام صيغة بسيطة باستخدام طول جانبها. للقيام بذلك ، تحتاج إلى معرفة أن الدائرة المنقوشة في المربع تلامس كل جانب من المربع عند نقطة في منتصف الجانب.
للعثور على نصف قطر دائرة منقوشة في مربع ، تحتاج إلى قسمة طول ضلع المربع على اثنين. هذا هو:
نصف قطر الدائرة = طول جانب المربع / 2
على سبيل المثال ، إذا كان طول ضلع المربع 10 وحدات ، فعندئذ:
نصف قطر الدائرة = 10/2 = 5
وبالتالي ، فإن نصف قطر الدائرة المنقوشة في مربع مع جانب من 10 وحدات يساوي 5 وحدات.
يمكنك أيضا استخدام صيغة أخرى لإيجاد نصف قطر دائرة منقوشة في مربع:
| جانب من الساحة | دائرة نصف قطرها من الدائرة |
| هو 10 | 5 |
| 15 | 7.5 |
| 20 | 10 |
وبالتالي ، فإن نصف قطر الدائرة المنقوشة في مربع مع جانب من 10 وحدات يساوي 5 وحدات.
مثال الحساب
لحساب نصف قطر دائرة منقوشة في مربع ، من الضروري معرفة طول جانب هذا المربع.
يشار إلى نصف قطر الدائرة المنقوشة بالرمز ص.
لحل هذه المشكلة ، يمكنك استخدام الصيغة التالية:
ص = س / 2
أين س هو طول جانب المربع.
على سبيل المثال ، إذا كان جانب المربع 10 سم ، فسيكون نصف قطر الدائرة المنقوشة:
ص = 10/2 = 5
وبالتالي ، فإن نصف قطر الدائرة المنقوشة في مربع مع جانب 10 سم هو 5 سم.
سؤال وجواب
كيفية العثور على نصف قطر دائرة منقوشة في مربع مع العلم جانبها?
للعثور على نصف قطر دائرة منقوشة في مربع ، تحتاج إلى قسمة طول ضلع المربع على 2. أي أن نصف القطر سيكون مساويا لنصف طول الضلع. ويرجع ذلك إلى حقيقة أن الدائرة المنقوشة في المربع تمر دائما عبر مركزها وأن قطر الدائرة يساوي طول جانب المربع.
كيفية حساب نصف قطر دائرة منقوشة في مربع?
لحساب نصف قطر دائرة منقوشة في مربع ، من الضروري تقسيم طول جانب المربع على 2. على سبيل المثال ، إذا كان جانب المربع 10 سم ، فسيكون نصف قطر الدائرة المنقوشة 5 سم. بمعنى آخر ، نصف قطر الدائرة المنقوشة في المربع يساوي دائما نصف طول ضلعها.
كيف أجد نصف قطر دائرة منقوشة في مربع?
يمكن العثور على نصف قطر الدائرة المنقوشة في مربع بقسمة طول ضلع المربع على 2. على سبيل المثال ، إذا كان جانب المربع 12 سم ، فسيكون نصف قطر الدائرة المنقوشة 6 سم. وبالتالي ، فإن نصف قطر الدائرة المنقوشة يساوي دائما نصف طول جانب المربع.
ما هو نصف قطر الدائرة المنقوشة في مربع مع جانب 8 سم?
سيكون نصف قطر الدائرة المنقوشة في مربع مع جانب 8 سم 4 سم. لحساب ذلك ، تحتاج إلى تقسيم طول جانب المربع على 2. وبالتالي ، فإن نصف قطر الدائرة المنقوشة يساوي دائما نصف طول جانب المربع.