مثلث باسكال ، المعروف أيضا باسم مثلث تشارلز باسكال ، هو مخطط رقمي هو مثلث يكون فيه كل رقم هو مجموع رقمين موجودين فوقه. يتكون الصف الأول من المثلث من الرقم 1 ، ويتم ملء كل صف لاحق بجمع الأرقام في الصف أعلاه.
يمكن أن يكون حساب مجموع عدد معين من الأرقام في مثلث باسكال مفيدا لحل المشكلات الرياضية المختلفة. للقيام بذلك ، تحتاج إلى معرفة كيفية العثور على أي عدد من مثلث باسكال وجمع الأرقام المحددة بشكل متكرر.
مجموع ن يمكن العثور على الأرقام التعسفية في مثلث باسكال بإيجاد مؤشرات هذه الأرقام ثم جمعها. يتم تحديد مؤشرات الأرقام في مثلث باسكال بواسطة صف وعمود ، حيث يحتوي الصف الأول على فهرس 1 ، والعمود الأول هو أيضا 1 ، وكل رقم لاحق في الصف يحتوي على فهرس بنسبة 1.
وبالتالي ، لإيجاد مجموع ن الأرقام التعسفية في مثلث باسكال ، من الضروري معرفة مؤشرات هذه الأرقام ، ثم إضافة قيمها.
- ما هي أرقام باسكال?
- ماذا تعني?
- كيفية حساب مجموع الأرقام ن
- ما هي الصيغة التي يجب أن أستخدمها?
- أمثلة على الحسابات
- كيفية حساب المبلغ لأرقام محددة
ما هي أرقام باسكال?
يحتوي مثلث أرقام باسكال على العديد من الخصائص والتطبيقات المثيرة للاهتمام في الرياضيات والبرمجة. على سبيل المثال ، يمكن استخدام أرقام باسكال لحساب المعاملات ذات الحدين والكشف عن الصيغ ذات الحدين ، وكذلك لبناء مجموعات وتباديل مختلفة.
عادة ما يتم تمثيل جدول أرقام باسكال كمثلث ثنائي الأبعاد ، حيث يوجد كل رقم في الصف والعمود المقابل. يوجد أدناه مثال على مثلث أرقام باسكال:
| 1 | |||||
| 1 | 1 | ||||
| 1 | 2 | 1 | |||
| 1 | 3 | 3 | 1 | ||
| 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | |
| 1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 |
كل رقم في المثلث هو مجموع الرقمين فوقه ، باستثناء الأرقام القصوى 1 ، الموجودة على حدود المثلث.
ماذا تعني?
في سياق المشكلة "كيفية إيجاد مجموع ن الأرقام التعسفية في باسكال" ، المصطلحات التالية لها المعنى التالي:
- ن هو عدد الأرقام التي يجب العثور على مجموعها في باسكال;
- المجموع هو نتيجة إضافة جميع الأرقام المحددة من مثلث باسكال;
- الأرقام التعسفية هي أرقام مختارة من مثلث باسكال ليست بالضرورة في نفس الصف;
- باسكال هو مثلث من الأرقام ، حيث يكون كل رقم هو مجموع رقمين موجودين فوقه في الصف السابق;
باستخدام هذا الفهم للمصطلحات ، من الممكن تطوير خوارزمية لإيجاد مجموع الأرقام التعسفية في باسكال.
كيفية حساب مجموع الأرقام ن
مجموع ن يمكن حساب الأرقام باستخدام صيغة رياضية لمجموع سلسلة من الأرقام أو بإضافة الأرقام في حلقة.
صيغة مجموع سلسلة من الأرقام هي كما يلي:
س = (ن / 2) * (أ + ب),
أين س هو المجموع ، ن هو عدد الأرقام في التسلسل ، أ هو الرقم الأول في التسلسل ، ب هو الرقم الأخير في التسلسل.
إذا كانت القيم أ ، ب و ن معروفة ، فيمكن حساب المجموع مباشرة باستخدام هذه الصيغة.
إذا كانت قيم أ ، ب و ن غير معروفة ، يمكن حساب المجموع عن طريق إضافة الأرقام في حلقة. يوجد أدناه مثال على كود بايثون الذي يحسب مجموع أرقام ن:
مجموع = 0
لأني في النطاق (ن):
الأسطوانات = كثافة العمليات (الإدخال ("أدخل رقم:"))
مجموع + = الأسطوانات
طباعة ("مجموع الأرقام هو:" ، مجموع)
في هذا المثال ، سيطلب من المستخدم إدخال أرقام ن. سيتم إضافة كل رقم إلى المبلغ المتغير ، وفي النهاية سيقوم البرنامج بإخراج النتيجة.
وبالتالي ، للعثور على مجموع ن الأرقام ، يمكنك استخدام صيغة أو إضافة أرقام في حلقة.
ما هي الصيغة التي يجب أن أستخدمها?
لحساب مجموع ن الأرقام التعسفية في مثلث باسكال ، يمكنك استخدام صيغة خاصة بناء على الاتصال بالمعاملات ذات الحدين:
مجموع ن الأرقام في صف مثلث باسكال هو 2^(ن-1).
تعتمد الصيغة على حقيقة أن كل رقم في مثلث باسكال هو مجموع الرقمين فوقه في الصف السابق. وبالتالي ، لإيجاد مجموع ن الأرقام في صف مثلث باسكال ، تحتاج إلى رفع الرقم 2 إلى (ن-1) قوة.
على سبيل المثال ، لإيجاد مجموع الأرقام في الصف 4 من مثلث باسكال ، تحتاج إلى رفع الرقم 2 إلى قوة (4-1) = 2^3 = 8. لذلك ، فإن مجموع الأرقام في الصف 4 من مثلث باسكال هو 8.
تتيح لك هذه الصيغة العثور بسرعة وكفاءة على مجموع ن الأرقام التعسفية في مثلث باسكال دون الحاجة إلى التكرار عبر جميع الأرقام المتتالية.
أمثلة على الحسابات
لنلق نظرة على بعض الأمثلة لحساب مجموع ن الأرقام التعسفية في باسكال:
مثال 1:
إلى عن على ن = 5:
سلسلة من الأرقام في باسكال: 1, 4, 6, 4, 1
مجموع الأرقام: 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16
المجموع هو 16.
المثال 2:
إلى عن على ن = 6:
سلسلة من الأرقام في باسكال: 1, 5, 10, 10, 5, 1
مجموع الأرقام: 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32
المجموع هو 32.
المثال 3:
إلى عن على ن = 7:
سلسلة من الأرقام في باسكال: 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1
مجموع الأرقام: 1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 64
المجموع هو 64.