كيفية العثور على محيط البنتاغون: الصيغ وخوارزميات الحساب

محيط البنتاغون هو مجموع أطوال جميع أضلاعه. من أجل إيجاد المحيط ، تحتاج إلى معرفة قيم الطول لجميع الجوانب الخمسة للبنتاغون. بمعرفة ذلك ، يمكنك استخدام صيغة لإيجاد المحيط ، والتي تتضمن إضافة أطوال جميع الجوانب.

في أبسط الحالات ، عندما تكون جوانب البنتاغون متساوية مع بعضها البعض ، ستبدو صيغة إيجاد المحيط كما يلي: ن = 5 أ ، أين أ هو طول الضلع. إذا كانت أطوال أضلاع البنتاغون مختلفة ، فستبدو الصيغة كما يلي: ن = أ + ب + ج + د + هـ ، حيث أ ، ب ، ج ، د و هـ هي أطوال الأضلاع.

من المهم ملاحظة أنه يجب ضبط أطوال أضلاع البنتاغون في نفس وحدة القياس ، حيث يتم حساب المحيط بإضافة هذه الأطوال.

إذا كانت إحداثيات رؤوس البنتاغون معروفة ، فيمكن العثور على المحيط باستخدام صيغة المسافة بين نقطتين على المستوى. للقيام بذلك ، تحتاج إلى إيجاد أطوال جميع الأجزاء التي تربط رؤوس البنتاغون. بعد ذلك ، بجمع هذه الأطوال معا ، نحصل على محيط البنتاغون.

1. الطريقة 1: حساب محيط البنتاغون بأطوال جميع الجوانب
2. الطريقة 2: حساب محيط البنتاغون باستخدام صيغة هيرون للمثلثات
3. الطريقة 3: حساب محيط البنتاغون في زوايا محددة
4. الطريقة 4: حساب محيط البنتاغون باستخدام خصائص مثلث متساوي الساقين
5. الطريقة 5: حساب محيط البنتاغون مع أنصاف أقطار معروفة من الدوائر المنقوشة والمقيدة
6. سؤال وجواب
7. كيف يمكنني العثور على محيط البنتاغون?
8. هل هناك صيغة لإيجاد محيط البنتاغون?
9. هل من الممكن العثور على محيط البنتاغون إذا كانت منطقته وطول جانب واحد معروفين فقط?

الطريقة 1: حساب محيط البنتاغون بأطوال جميع الجوانب

يمكن حساب محيط البنتاغون من خلال معرفة أطوال أضلاعه الخمسة. للقيام بذلك ، تضيف ما يصل أطوال من جميع الجوانب. صيغة حساب محيط البنتاغون هي كما يلي:

المحيط = طول الضلع أ + طول الضلع ب + طول الضلع ج + طول الضلع د + طول الضلع هـ

أين:

• طول الضلع أ هو طول الضلع الأول من البنتاغون ، ويقاس بالوحدات التقليدية
• طول الضلع ب هو طول الضلع الثاني من البنتاغون ، ويقاس بالوحدات التقليدية
• طول الضلع ج هو طول الضلع الثالث من البنتاغون ، ويقاس بالوحدات التقليدية
• طول الضلع د هو طول الضلع الرابع من البنتاغون ، ويقاس بالوحدات التقليدية
• طول الضلع هـ هو طول الضلع الخامس من البنتاغون ، ويقاس بالوحدات التقليدية

. يمكن توضيح حساب محيط البنتاغون بأطوال جميع الجوانب من خلال الجدول:

نتيجة لإضافة أطوال جميع جوانب البنتاغون ، نحصل على محيط البنتاغون بالوحدات التقليدية.

الطريقة 2: حساب محيط البنتاغون باستخدام صيغة هيرون للمثلثات

تتمثل إحدى طرق حساب محيط البنتاغون في استخدام صيغة هيرون للمثلثات. تسمح لك صيغة هيرون بإيجاد مساحة المثلث من خلال معرفة أطوال أضلاعه. لحساب محيط البنتاغون باستخدام طريقة مالك الحزين ، من الضروري:

1. أوجد مساحة كل مثلثات تشكل البنتاغون. لهذا ، يتم استخدام صيغة مالك الحزين: س = ((ص * (ص-أ) * (ص-ب) * (ص-ج)) ، حيث أ ، ب ، ج هي أطوال أضلاع المثلث ، و ص هو نصف محيط المثلث ، محسوب على أنه ص = (أ + ب + ج) / 2.
2. اجمع مساحات كل المثلثات لتحصل على المساحة الإجمالية للبنتاغون.
3. احسب أطوال جميع جوانب البنتاغون.
4. اجمع أطوال جميع جوانب البنتاغون للحصول على محيطه.

مثال على حساب محيط البنتاغون باستخدام طريقة مالك الحزين:

وبالتالي ، يبلغ طول محيط البنتاغون حوالي 52 وحدة.

الطريقة 3: حساب محيط البنتاغون بزوايا محددة

إذا كنت تعرف زوايا البنتاغون ، يمكنك استخدام طريقة تعتمد على خصائص البنتاغون لحساب محيطه. للقيام بذلك ، سوف تحتاج إلى استخدام نظرية مجموع زوايا المثلث.

لحساب محيط البنتاغون:

1. أوجد قيمة كل ركن من أركان البنتاغون. دعنا نشير إليهم على أنهم α ، β،, ، and و and.
2. باستخدام نظرية مجموع زوايا المثلث ، أوجد مجموع الزوايا الثلاث للخماسي:+++++. دعنا نشير إلى هذا المجموع على أنه ج.
3. أوجد الفرق بين 180 درجة ومجموع زوايا البنتاغون: 180 C-ج.
4. اقسم هذا الاختلاف على 2 لإيجاد قيمة الزاوية and و:: (180 C-ج)/2.
5. لكل زاوية find و ε ، أوجد طول الضلع المقابل من البنتاغون.
6. اجمع أطوال جميع جوانب البنتاغون للحصول على محيطه.

على سبيل المثال, افترض أنك تعرف زوايا البنتاغون: α = 60 درجة مئوية ، β = 70 درجة مئوية ، γ = 80 درجة مئوية ، δ = 75° و ε = 85 درجة. يمكننا استخدام الطريقة الموضحة أعلاه لحساب محيط البنتاغون:

1. زوايا البنتاغون: α = 60 درجة مئوية ، β = 70 درجة مئوية ، γ = 80 درجة مئوية ، δ = 75° و ε = 85 درجة.
2. مجموع زوايا البنتاغون: ج = 60° + 70° + 80° = 210°.
3. الفرق بين 180 درجة ومجموع زوايا البنتاغون: 180° — 210° = -30°.
4. قيمة الزوايا and و and: (180° — 210°)/2 = -15°.
5. نجد أطوال الأضلاع المقابلة من البنتاغون.
6. دعونا نلخص أطوال جميع جوانب البنتاغون لإيجاد محيطه.

وبالتالي ، يمكننا استخدام هذه الطريقة لحساب محيط البنتاغون عند زوايا معينة.

الطريقة 4: حساب محيط البنتاغون باستخدام خصائص مثلث متساوي الساقين

هناك طريقة أخرى لحساب محيط البنتاغون وهي استخدام خصائص مثلث متساوي الساقين. للقيام بذلك ، تحتاج إلى معرفة أطوال جوانب البنتاغون.

مثلث متساوي الساقين له ضلعان متساويان وزوايا متساوية. يوجد زوج واحد على الأقل من الأضلاع المتساوية في البنتاغون ، وبالتالي ، يمكنك استخدام خصائص مثلث متساوي الساقين لإيجاد المحيط.

لحساب محيط البنتاغون باستخدام مثلث متساوي الساقين ، تحتاج إلى:

1. حدد مثلثا متساوي الساقين باستخدام ضلعين متساويين من البنتاغون.
2. أوجد طول قاعدة مثلث متساوي الساقين ، وهو أحد أضلاع البنتاغون.
3. اضرب طول القاعدة في 3 وأضفها بمجموع أطوال الأضلاع الأخرى من البنتاغون.

مثال:

أولا ، دعنا نحدد مثلث متساوي الساقين.

• الجانب أب = إي الجانب (يساوي)
• الجانب دي = عصام الجانب (يساوي)

الآن يمكننا إيجاد قاعدة المثلث متساوي الساقين:

• قاعدة مثلث متساوي الساقين = جانب القرص المضغوط

الآن احسب المحيط:

• طول القاعدة = 5
• محيط مثلث متساوي الساقين = طول القاعدة * 2 + الجانب أب
• محيط مثلث متساوي الساقين = 5 * 2 + 5 = 15
• محيط البنتاغون = محيط مثلث متساوي الساقين + ضلع قبل الميلاد + ضلع دي
• محيط البنتاغون = 15 + 7 + 6 = 28

وبالتالي ، فإن محيط هذا البنتاغون يساوي 28 وحدة قياس.

الطريقة 5: حساب محيط البنتاغون مع أنصاف أقطار معروفة من الدوائر المنقوشة والمقيدة

لحساب محيط البنتاغون في حالة معرفة نصف قطر الدوائر المنقوشة والمقيدة ، يتم استخدام الصيغة التالية:

محيط البنتاغون = 2 * نصف قطر الدائرة المنقوشة * جيب (180° / 5) + 2 * نصف قطر الدائرة المقيدة * جيب (180 / / 5 )

لبدء حساب محيط البنتاغون ، تحتاج إلى معرفة قيم أنصاف أقطار الدوائر المنقوشة والمقيدة في البنتاغون. بعد ذلك ، باستخدام الصيغة المحددة ، يمكنك حساب محيط البنتاغون.

مثال:

من المعطى أن نصف قطر الدائرة المنقوشة للبنتاغون هو 5 سم ، ونصف قطر الدائرة المقيدة للبنتاغون هو 8 سم. دعونا العثور على محيط البنتاغون:

محيط البنتاغون = 2 * 5 * شين ( 180° / 5 ) + 2 * 8 * تزامن ( 180° / 5 ) = 2 * 5 * 0.5878 + 2 * 8 * 0.5878 ≈ 17.634 + 23.646 cm 41.28 سم

وهكذا ، فإن محيط البنتاغون مع أنصاف أقطار معروفة من الدوائر المنقوشة والمقيدة يبلغ حوالي 41.28 سم.

سؤال وجواب

كيف يمكنني العثور على محيط البنتاغون?

لإيجاد محيط البنتاغون ، اجمع أطوال جميع جوانبه. للقيام بذلك ، وقياس أطوال جميع الجوانب الخمسة وتضيف ما يصل القيم الناتجة. على سبيل المثال ، إذا كانت أطوال أضلاع البنتاغون 5 سم و 6 سم و 7 سم و 8 سم و 9 سم ، فإن محيط البنتاغون سيكون مساويا لـ 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 35 انظر

هل هناك صيغة لإيجاد محيط البنتاغون?

نعم ، هناك صيغة لإيجاد محيط البنتاغون. إذا كانت أطوال أضلاع البنتاغون معروفة ، فيمكن حساب المحيط بإضافة جميع أطوال الأضلاع: المحيط = الضلع1 + الضلع2 + الضلع3 + الضلع4 + الضلع5.

هل من الممكن العثور على محيط البنتاغون إذا كانت منطقته وطول جانب واحد معروفين فقط?

لا ، من المستحيل العثور بشكل لا لبس فيه على محيط البنتاغون ، مع العلم فقط بمساحته وطول جانب واحد. لحساب المحيط ، تحتاج إلى معرفة أطوال جميع الجوانب الخمسة للبنتاغون.