في الرياضيات وعلوم الكمبيوتر ، هناك العديد من أنظمة الأرقام المختلفة التي تكتب فيها الأرقام كسلسلة من الأرقام. أحد أكثر أنظمة الأرقام شيوعا هو النظام العشري (النظام الأساسي 10) ، والذي نستخدمه في الحياة اليومية. ومع ذلك ، بالإضافة إلى النظام العشري ، هناك أنظمة أرقام أخرى مثل ثنائي وثماني وست عشري.
يستخدم نظام الأرقام السداسي العشري (مع القاعدة 16) على نطاق واسع في علوم الكمبيوتر ، خاصة عند العمل مع أجهزة الكمبيوتر والبرمجة. في هذا النظام ، تستخدم الأحرف اللاتينية أ ، ب ، ج ، د ، هـ ، و.للإشارة إلى الأرقام العشرية من 10 إلى 15. على سبيل المثال ، الرقم 10 مكتوب على أنه أ ، والرقم 11 مكتوب على أنه ب ، والرقم 15 مكتوب على أنه و.
الآن دعونا نرى كيفية كتابة الرقم 42 في نظام الأرقام 16. في الواقع ، تتمثل عملية كتابة رقم في أي نظام أرقام في تحليل هذا الرقم في حاصل ضرب درجات قاعدة النظام مضروبة في الأرقام المقابلة. في حالة الرقم 42 في نظام الأرقام 16 ، نحصل على: 4 * 16^1 + 2 * 16^0. الكشف عن الدرجات التي نحصل عليها: 4 * 16 + 2 * 1 = 64 + 2 = 66.
- مفهوم نظام رقم 16
- التعريف والمعنى
- الأرقام والأرقام في النظام المكون من 16 رقما
- كيفية تمثيل عدد 2 في نظام ال 16?
- تقنية التحويل
- أمثلة على الأرقام المكتوبة في النظام 16
- سؤال وجواب
مفهوم نظام رقم 16
نظام الأرقام 16 ، المعروف أيضا باسم نظام الأرقام السداسي العشري ، هو نظام أرقام موضعي تكون فيه القاعدة 16. على عكس نظام الأرقام العشرية ، الذي يستخدم أرقاما من 0 إلى 9 ، يستخدم نظام الأرقام السداسي العشري أرقاما إضافية من أ إلى و (10-15).
في نظام الأرقام السداسي العشري ، يتم تمثيل الأرقام على النحو التالي:
- يتم تمثيل الأرقام العشرية من 0 إلى 9 بأرقام عادية.
- يتم تمثيل الأرقام من 10 إلى 15 بالحروف أ ، ب ، ج ، د ، هـ ، و ، على التوالي.
- يتم ترتيب أرقام الرقم من اليمين إلى اليسار ، بدءا من الرقم الأدنى.
- كل رقم من الرقم يتوافق مع مضاعف القاعدة ، مرفوع إلى الدرجة المناسبة.
على سبيل المثال ، لتمثيل الرقم 2 في نظام الأرقام 16 ، تحتاج إلى معرفة ما هو أكبر مضاعف 16 للرقم 2. في هذه الحالة ، أكبر مضاعف 16 ، وهو أقل من أو يساوي 2 ، هو 1.
وهكذا ، يتم كتابة الرقم 2 في نظام الأرقام 16 على النحو التالي 216 = 2 * 160 = 2 * 1 = 2.
يوضح الجدول أدناه أمثلة للأرقام المكتوبة بأنظمة الأرقام العشرية والمكونة من 16 رقما:
| عشري | رقم 16 |
|---|---|
| هو 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 9 | 9 |
| 10 | A |
| 11 | B |
| 15 | F |
| 16 | 10 |
غالبا ما يستخدم نظام الأرقام السداسي العشري في البرمجة وتكنولوجيا الكمبيوتر ، لأنه مناسب لتمثيل الأرقام الثنائية في شكل أكثر إحكاما.
التعريف والمعنى
نظام الأرقام السداسي العشري (المكون من 16 رقما) هو نظام أرقام موضعي يستخدم 16 حرفا لتمثيل الأرقام. في نظام الأرقام السداسي العشري ، يمكن استخدام الأحرف من 0 إلى 9 لتمثيل الأرقام العشرية من 0 إلى 9 ، ويتم استخدام الأحرف من أ إلى و (أو من أ إلى و) لتمثيل الأرقام من 10 إلى 15.
كل موضع في الرقم له وزن يساوي قوة الرقم 16. على سبيل المثال ، الرقم "2 ب" في نظام الأرقام المكون من 16 رقما هو رقم بوزن وحدة 16^0 (1) ووزن سداسي عشري 16^1 (16). لذلك ، يمكن تفسير هذا الرقم على أنه 2 مضروبا في 16 في الموضع الأول و 11 مضروبا في 1 في الموضع الثاني. نتيجة لذلك ، نحصل على الرقم 43 في النظام العشري.
كتابة الرقم 2 ب في النظام المكون من 16 رقما: 43 (في النظام العشري).
كتابة الرقم 2 ب في أنظمة الأرقام الأخرى:
- في التدوين الثنائي: 00100011
- في نظام الأرقام الثماني: 043
يعتمد فك تشفير الأرقام في النظام السداسي العشري على معرفة جدول المراسلات بين الأرقام السداسية العشرية والأرقام العشرية. على سبيل المثال ، الحرف "ب" يتوافق مع الرقم 11 في النظام العشري.
الأرقام والأرقام في النظام المكون من 16 رقما
يستخدم نظام الأرقام المكون من 16 رقما أرقاما من 0 إلى 9 ، بالإضافة إلى أحرف من أ إلى و.وهذا يعني أن نظام الأرقام 16 له قاعدة 16.
هنا هو الجدول الذي يبين المراسلات من الأرقام والحروف في النظام ال16:
| العدد | رسالة |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | A |
| 11 | B |
| 12 | C |
| 13 | D |
| 14 | E |
| 15 | F |
لتمثيل الأرقام في النظام 16 ، يتم استخدام تسمية مع الفهرس 16. على سبيل المثال ، يشار إلى الرقم 2 في النظام 16 على أنه 216.
أمثلة على الأرقام في النظام 16:
- 516 هو الرقم خمسة أضعاف 5 في النظام 16.
- 1016 هو الرقم العشري 10 في النظام 16 ، والذي يشار إليه بالحرف أ.
- وما يليها 16 هو رقم عشري وما يليها في النظام 16.
ميزة مهمة لنظام الأرقام المكون من 16 رقما هو الاكتناز. بدلا من الأرقام الثنائية أو العشرية الأطول ، يمكنك تمثيل نفس القيم بأرقام أقل في النظام المكون من 16 رقما.
كيفية تمثيل عدد 2 في نظام ال 16?
نظام الأرقام 16 ، المعروف أيضا باسم النظام السداسي العشري ، هو نظام أرقام موضعي تكون فيه القاعدة 16. يستخدم النظام الست عشري 16 حرفا: الأرقام من 0 إلى 9 والحروف من أ إلى و.
لتمثيل الرقم 2 في النظام 16 ، نحتاج إلى استخدام رقم سداسي عشري ، وهو ما يعادل الرقم العشري 2. نظرا لأن الرقم 2 أصغر من قاعدة نظام الأرقام ، يمكننا ببساطة استخدام الرقم 2 كرقم سداسي عشري.
| النظام العشري | النظام 16 |
|---|---|
| 2 | 2 |
وبالتالي ، يشار إلى الرقم 2 في النظام الست عشري على أنه 2.
أمثلة:
- رقم 10 في النظام 16: أ
- رقم 15 في النظام 16: و
- رقم 16 في النظام 16: 10
- رقم 255 في نظام ال 16: وما يليها
في النظام السداسي العشري ، تستخدم الأرقام أ ، ب ، ج ، د ، هـ ، و لتمثيل الأرقام الأكبر من 9. على سبيل المثال ، يشار إلى الرقم 10 على أنه أ ، 11 — ب ، 12 — ج وما إلى ذلك.
تقنية التحويل
لتحويل رقم من رقم عشري إلى رقم سداسي عشري ، اتبع الخطوات التالية:
- اقسم الرقم العشري الأصلي على 16.
- اكتب ما تبقى من القسمة بالتدوين السداسي العشري.
- استمر في قسمة حاصل القسمة الناتج على 16 حتى يصبح حاصل القسمة 0.
- اكتب كل ما تبقى من القسمة بترتيب عكسي. سيكون هذا هو التمثيل الست عشري للرقم.
على سبيل المثال ، نريد كتابة الرقم 2 بالتدوين السداسي العشري.
الخطوة 1: 2 1 16 = 0 (الباقي هو 2)
الخطوة 2: ما تبقى من القسمة هو 2 ، لذلك نكتبها على أنها الرقم الأول في النظام الست عشري: 2
الخطوة 3: بما أن حاصل القسمة هو 0 ، فإننا ننهي القسمة.