بناء على الحالة ، يتم إعطاؤنا ستة أرقام فقط: 1, 2, 3, 5, 7 9. مهمتنا هي تكوين جميع الأرقام المكونة من ستة أرقام باستخدام هذه الأرقام دون تكرار. للقيام بذلك ، نحتاج إلى استخدام جميع الأرقام الستة.
عند تكوين رقم مكون من ستة أرقام ، يمكن أن يكون الموضع الأول أيا من هذه الأرقام (1, 2, 3, 5, 7 أو 9). بعد ذلك ، يمكن أن يكون الموضع التالي أيا من الأرقام الخمسة المتبقية. وبالتالي ، لدينا ستة خيارات للمركز الأول ، وخمسة للمركز الثاني.
بالاستمرار بنفس الطريقة ، يمكننا حساب عدد جميع التركيبات الممكنة. والنتيجة هي:
6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
وبالتالي ، يمكن عمل 720 رقما مكونا من ستة أرقام من هذه الأرقام دون تكرار الأرقام.
- عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام دون تكرار الأرقام من 1, 2, 3, 5, 7, 9
- أرقام فريدة بأرقام مكونة من ستة أرقام
- الرقم الأول لا يشمل الصفر
- عدد الاختلافات مع ستة أرقام مختلفة
- العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ستة أرقام
- سؤال وجواب
- ما هي الأرقام التي يمكن استخدامها لتكوين رقم مكون من ستة أرقام?
- كم عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام التي يمكنك تعويضها من هذه الأرقام?
- هل من الممكن استخدام الرقم 0 في رقم مكون?
- كيف يمكنني التحقق من أن الأرقام تتكون دون تكرار الأرقام?
- هل من الممكن استخدام الرقم 4 في عدد مكون?
- الطريقة التي يجب أن تستخدم لفرز من خلال جميع مجموعات من الأرقام?
عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام دون تكرار الأرقام من 1, 2, 3, 5, 7, 9
لتكوين أرقام مكونة من ستة أرقام دون تكرار الأرقام من الأرقام المعطاة 1 و 2 و 3 و 5 و 7 و 9 ، يمكننا استخدام مبدأ التوافقية.
لدينا 6 أرقام مختلفة للاختيار من بينها 6 أرقام لكل موضع من الرقم. وبالتالي ، لدينا 6 احتمالات لتحديد رقم للمركز الأول ، و 5 احتمالات للمركز الثاني ، وما إلى ذلك. يمكن حساب العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ستة أرقام دون تكرار الأرقام باستخدام الصيغة:
عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام دون تكرار الأرقام = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
وبالتالي ، باستخدام الأرقام 1 و 2 و 3 و 5 و 7 و 9 ، يمكننا عمل 720 رقما مكونا من ستة أرقام دون تكرار الأرقام.
أرقام فريدة بأرقام مكونة من ستة أرقام
تكمن المشكلة في عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام التي يمكن أن تتكون من الأرقام 1 و 2 و 3 و 5 و 7 و 9 دون تكرار الأرقام. للإجابة على هذا السؤال ، تحتاج إلى فهم الأرقام التي يمكن استخدامها في كل موضع من الرقم.
يتكون الرقم المكون من ستة أرقام من ستة أرقام ، يمكن اختيار كل منها من قائمة الأرقام المتاحة— 1, 2, 3, 5, 7 9. نظرا لعدم وجود أرقام مكررة في الرقم ، يمكن تحديد أحد الأرقام الستة المتاحة للمركز الأول ، وخمسة للمركز الثاني (باستثناء الرقم الذي تم اختياره في الموضع الأول) ، وأربعة للمركز الثالث ، وهكذا.
يمكن حساب العدد الإجمالي للأرقام الفريدة المكونة من ستة أرقام باستخدام صيغة التقليب:
ين = ن! = ن * (ن-1) * (ن-2) * * * 2 * 1
أين ين هو عدد التباديل ن عناصر.
في حالتنا ، ن = 6 ، لذلك:
ص 6 = 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
وبالتالي ، من الممكن عمل 720 رقما فريدا مكونا من ستة أرقام من الأرقام 1 و 2 و 3 و 5 و 7 و 9 دون تكرار الأرقام.
الرقم الأول لا يشمل الصفر
من أجل تكوين رقم مكون من ستة أرقام دون تكرار الأرقام من المجموعة {1, 2, 3, 5, 7, 9}, وتجدر الإشارة إلى أن المركز الأول في الرقم لا يمكن أن يساوي 0.
القضاء على إمكانية الصفر في المقام الأول ، نحصل على 5 خيارات للرقم الأول(1, 2, 3, 5, 7). يمكن أن تكون أنواع الأرقام في المواضع الخمسة المتبقية أيا من الأرقام الخمسة المتبقية من المجموعة (2, 3, 5, 7, 9).
وبالتالي ، لكل رقم من الأرقام الخمسة الأولى الممكنة ، هناك 5 خيارات للأرقام الخمسة المتبقية:
| الرقم الأول | أرقام أخرى محتملة |
|---|---|
| 1 | 2, 3, 5, 7, 9 |
| 2 | 1, 3, 5, 7, 9 |
| 3 | 1, 2, 5, 7, 9 |
| 5 | 1, 2, 3, 7, 9 |
| 7 | 1, 2, 3, 5, 9 |
وبالتالي ، هناك إجمالي 5 خيارات للرقم الأول و 5 خيارات لكل رقم من الأرقام الخمسة المتبقية، مما يعطينا إجمالي عدد الخيارات يساوي 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 15625.
وهكذا ، من الأرقام 1, 2, 3, 5, 7, 9 يمكنك عمل 15625 رقما مكونا من ستة أرقام دون تكرار الأرقام.
عدد الاختلافات مع ستة أرقام مختلفة
لتكوين أرقام مكونة من ستة أرقام من الأرقام 1, 2, 3, 5, 7, 9 دون تكرار الأرقام ، ينبغي استخدام مبادئ التوافقية. في هذه الحالة ، نحتاج إلى تحديد ستة أرقام من الستة المتاحة.
يمكن حساب عدد الاختلافات بستة أرقام مختلفة باستخدام الصيغة ن!، أين ن هو عدد الأرقام المتاحة. لهذه المهمة ، ن = 6 .
لذلك ، سيتم حساب عدد الاختلافات بستة أرقام مختلفة على النحو التالي:
| ن! | = | 6! | = | 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 | = | 720 |
وبالتالي ، فإن عدد الاختلافات مع ستة أرقام مختلفة يمكن أن تتكون من أرقام 1, 2, 3, 5, 7, 9 بدون تكرار الأرقام ، يكون 720.
العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ستة أرقام
لتكوين أرقام مكونة من ستة أرقام من الأرقام 1 و 2 و 3 و 5 و 7 و 9 دون تكرار الأرقام ، سنستخدم قاعدة المنتج. يمكن وضع أي من 6 أرقام في الموضع الأول ، ويمكن وضع أي من 5 أرقام المتبقية في المواضع المتبقية. يمكننا اختيار 5 خيارات لكل موضع (نظرا لأننا لا نستخدم أرقاما مكررة) ، وبالتالي فإن العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ستة أرقام سيكون:
عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام= 6 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 6 * (5^5) = 6 * 3125 = 18750
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ستة أرقام والتي يمكن أن تتكون من الأرقام 1 و 2 و 3 و 5 و 7 و 9 دون تكرار الأرقام هو 18750.
سؤال وجواب
ما هي الأرقام التي يمكن استخدامها لتكوين رقم مكون من ستة أرقام?
لإنشاء رقم مكون من ستة أرقام دون تكرار الأرقام ، يمكنك استخدام الأرقام 1 و 2 و 3 و 5 و 7 و 9.
كم عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام التي يمكن أن تتكون من هذه الأرقام?
يمكن أن تتكون الأرقام 1 و 2 و 3 و 5 و 7 و 9 من 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720 أرقام مكونة من ستة أرقام دون تكرار الأرقام.
هل من الممكن استخدام الرقم 0 في رقم مكون?
لا ، لا يمكن استخدام الرقم 0 في رقم مكون. في هذه الحالة ، نعمل فقط مع الأرقام 1 و 2 و 3 و 5 و 7 و 9.
كيف يمكنني التحقق من أن الأرقام تتكون دون تكرار الأرقام?
للتحقق من أن الأرقام تتكون دون تكرار الأرقام ، يمكنك استخدام طريقة التقليب. إذا كان من الضروري عمل رقم مكون من ستة أرقام ، فسيتم ذلك عن طريق أخذ جميع المجموعات الممكنة المكونة من 6 أرقام دون تكرار.
هل من الممكن استخدام الرقم 4 في عدد مكون?
لا ، في هذه الحالة ، لا يمكنك استخدام الرقم 4. نحن نعمل فقط مع الأرقام 1 و 2 و 3 و 5 و 7 و 9.
الطريقة التي يجب أن تستخدم لفرز من خلال جميع مجموعات من الأرقام?
للتكرار من خلال جميع مجموعات الأرقام دون تكرار ، يمكنك استخدام طريقة التقليب. تتيح لك هذه الطريقة الحصول على جميع المتغيرات الممكنة للأرقام المكونة.