لنأخذ أربعة أرقام مختلفة من المجموعة {0 ، 2 ، 4 ، 6} ونشكل جميع الأرقام الممكنة منها دون تكرار. يمكن تحديد عدد الخيارات باستخدام مبدأ التوافقية. نحتاج إلى اختيار 4 أرقام من أصل 4 أرقام ممكنة ، لذلك في هذه الحالة نتعامل مع مجموعات بدون تكرار.
صيغة إيجاد عدد التوليفات بدون تكرار ن العناصر بواسطة ك C ج_ن^ك = = ن! / (ك!(ن-ك)!)
في هذه الحالة ، لدينا ن = 4 (أرقام 0 و 2 و 4 و 6) و ك = 4 (نحتاج إلى تحديد 4 أرقام). استبدال القيم في الصيغة التي نحصل عليها:
C ج_4^4 = = 4! / (4!(4-4)!) = 4! / (4!0!) = 1
وبالتالي ، من الممكن تكوين رقم واحد مختلف مكون من أربعة أرقام دون تكرار من الأرقام 0 و 2 و 4 و 6.
- عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام بدون تكرار
- أرقام مكونة من أربعة أرقام من الأرقام 0 و 2 و 4 و 6
- قواعد تكوين الأرقام المكونة من أربعة أرقام
- عدد الأرقام التي تبدأ برقم معين
- صيغة رياضية لحساب عدد الأرقام
- عدد الأرقام المختلفة المكونة من أربعة أرقام من الأرقام 0 و 2 و 4 و 6
- سؤال وجواب
- كم عدد الأرقام المختلفة المكونة من أربعة أرقام بدون تكرار يمكن أن تتكون 0246 من أرقام?
- ما هي الأرقام التي يمكن أن تتكون من الأرقام 0, 2, 4 و 6?
- كيف أجد عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام 0, 2, 4 و 6?
- كيفية عمل رقم مكون من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام 0, 2, 4 و 6?
عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار
لحل هذه المشكلة ، سوف نستخدم التوافقية. يمكن اعتبار متغيرات تكوين الأرقام دون تكرار من أرقام معينة على النحو التالي:
- يمكن تحديد الرقم الأول من أربعة خيارات (0 أو 2 أو 4 أو 6).
- يمكن تحديد الرقم الثاني من الخيارات الثلاثة المتبقية (3 أرقام متبقية).
- يمكن تحديد الرقم الثالث من الخيارين المتبقيين (2 أرقام اليسار).
- سيتم تحديد الرقم الأخير من تلقاء نفسه (يوجد رقم واحد متبقي).
في المجموع ، ننجح: 4 * 3 * 2 * 1 = 24 نوعا مختلفا لتشكيل أرقام مكونة من أربعة أرقام دون تكرار من الأرقام 0 و 2 و 4 و 6.
وبالتالي ، يمكننا تكوين 24 رقما مختلفا مكونا من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام المعطاة.
أرقام مكونة من أربعة أرقام من الأرقام 0 و 2 و 4 و 6
يمكننا تكوين أرقام مختلفة مكونة من أربعة أرقام باستخدام الأرقام 0 و 2 و 4 و 6 فقط. ومع ذلك ، من المهم ملاحظة أن هذه الأرقام يجب ألا تحتوي على أرقام مكررة. بمعنى ، يجب استخدام كل رقم مرة واحدة فقط.
لنلق نظرة على عدد الأعداد المختلفة المكونة من أربعة أرقام التي يمكننا تكوينها.
- يمكن أن يكون الرقم الأول أيا من الأرقام الأربعة المتاحة: 0 أو 2 أو 4 أو 6. هذا يعطينا 4 خيارات ممكنة.
- يمكن اختيار الأرقام الثلاثة المتبقية من الأرقام الثلاثة المتاحة. لذلك لدينا 3 خيارات لاختيار الرقم الثاني ، 2 خيارات لاختيار الرقم الثالث ، و 1 خيار لاختيار الرقم الأخير.
لحساب العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة ، يمكننا مضاعفة عدد الخيارات لكل رقم:
4 (متغيرات الرقم الأول) * 3 (متغيرات الرقم الثاني) * 2 (متغيرات الرقم الثالث) * 1 (متغير الرقم الأخير) = 24 رقما مختلفا مكونا من أربعة أرقام.
وبالتالي ، يمكننا تكوين 24 رقما مختلفا مكونا من أربعة أرقام دون تكرار من الأرقام 0 و 2 و 4 و 6.
قواعد تكوين الأرقام المكونة من أربعة أرقام
1. اختيار الأرقام المتاحة
تتوفر الأرقام التالية لتكوين أرقام مكونة من أربعة أرقام في هذه المهمة: 0 ، 2 ، 4 ، 6. هذا يعني أنه يسمح لنا باستخدام هذه الأرقام فقط ولا يمكننا تكرارها في الرقم المترجم.
2. تحديد ترتيب الأرقام
ترتيب الأرقام في العدد المجمع مهم ، أي أن الرقمين 2046 و 2064 يعتبران أرقاما مختلفة. عند إنشاء رقم ، يمكننا تحديد الأرقام من المجموعة المتاحة وترتيبها بترتيب مختلف.
3. الحد من عدد الأرقام
علينا أن نجعل عددا مكونا من أربعة أرقام ، أي رقم يتكون من أربعة أرقام. لا يمكنك استخدام أرقام أكثر أو أقل لتكوين رقم.
4. تركيبات محظورة
تنص المهمة على أن تكرار الأرقام في رقم محظور. هذا يعني أنه لا يمكننا استخدام نفس الرقم أكثر من مرة عند تكوين رقم. وبالتالي ، فإن الأرقام 2004 و 2024 غير مسموح بها ، لأن الرقم 2 يحدث أكثر من مرة.
5. التوافقية
يمكن استخدام التوافقية لتحديد عدد الأرقام المختلفة المكونة من أربعة أرقام والتي يمكن أن تتكون من الأرقام 0 ، 2 ، 4 ، 6 دون تكرار. لفهم هذه المشكلة ، يمكنك استخدام مفهوم التباديل دون تكرار. يتم استخدام الصيغة لهذه المهمة:
ن! / (ن — ص)!
أين:
- ن هو العدد الإجمالي للأرقام المتاحة (في هذه الحالة 4)
- ص هو عدد الأرقام في الرقم (في هذه المشكلة 4)
بتطبيق هذه الصيغة على المشكلة ، نحصل على:
4! / (4 — 4)! = 4! / 0! = 4 * 3 * 2 * 1 / 1 = 24
وبالتالي ، من الأرقام 0 ، 2 ، 4 ، 6 ، من الممكن عمل 24 رقما مختلفا مكونا من أربعة أرقام دون تكرار.
عدد الأرقام التي تبدأ برقم معين
لحل هذه المشكلة ، يمكنك استخدام قاعدة الضرب والتوافقية.
- حدد الرقم الذي يبدأ الرقم
- حدد الأرقام للمواقف الثلاثة المتبقية
1. اختيار الرقم الذي يبدأ الرقم:
- في هذه المشكلة ، هناك 4 خيارات للمركز الأول (0 أو 2 أو 4 أو 6).
2. حدد الأرقام للمواقف الثلاثة المتبقية:
- بالنسبة للموضع الثاني ، يمكنك تحديد أي من 3 أرقام متبقية (0 أو 2 أو 4 أو 6).
- للموقف الثالث ، يمكنك تحديد أي من الأرقام المتبقية 2.
- لا يوجد سوى رقم واحد متبقي للموضع الرابع.
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للأرقام سيكون مساويا لمنتج عدد الخيارات لكل موضع:
| المنصب | عدد الخيارات |
|---|---|
| الأول | 4 |
| الثاني | 3 |
| ثالثا | 2 |
| الرابع | 1 |
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للأرقام المختلفة المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام 0246 التي يمكن تكوينها سيكون:
4 * 3 * 2 * 1 = 24
وبالتالي ، من الممكن تكوين 24 رقما مختلفا مكونا من أربعة أرقام دون تكرار من الأرقام 0246.
صيغة رياضية لحساب عدد الأرقام
لحساب عدد الأرقام المختلفة المكونة من أربعة أرقام دون تكرار من الأرقام 0246 ، يتم استخدام التوافقية وقاعدة الضرب.
عدد اختيارات الرقم الأول هو 3 (لأن الصفر لا يمكن أن يكون الرقم الأول من رقم مكون من أربعة أرقام).
عدد اختيارات الرقم الثاني هو 3 (اختيار الأرقام الثلاثة المتبقية من الأرقام الأربعة المتاحة).
عدد الانتخابات من الرقم الثالث هو أيضا 3.
عدد الانتخابات من الرقم الأخير (الرابع) هو أيضا 3.
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام 0246 يساوي حاصل ضرب عدد الخيارات لكل رقم من الأرقام:
| خطوة | عدد الاختيارات |
|---|---|
| 1 | 3 |
| 2 | 3 |
| 3 | 3 |
| 4 | 3 |
يمكن التعبير عن العدد الإجمالي للأرقام بواسطة صيغة رياضية:
3 * 3 * 3 * 3 = 81
وبالتالي ، من الممكن تكوين 81 رقما مختلفا مكونا من أربعة أرقام دون تكرار من الأرقام 0246.
عدد الأرقام المختلفة المكونة من أربعة أرقام من الأرقام 0 و 2 و 4 و 6
لتكوين أرقام مكونة من أربعة أرقام بدون تكرار من الأرقام 0 و 2 و 4 و 6 ، يمكننا استخدام مجموعة من هذه الأرقام ، نظرا لأن الصفر لا يمكن أن يكون الرقم الأول من الرقم.
بالنظر إلى هذه القيود ، ضع في اعتبارك كل موضع من الرقم:
المركز الأول:
يمكننا اختيار أحد الأرقام الثلاثة المتاحة: 2 أو 4 أو 6. لا يمكن تحديد الصفر كرقم أول. إذن لدينا 3 احتمالات للرقم الأول.
المركز الثاني:
بعد تحديد الرقم الأول ، لدينا 3 أرقام متاحة. يمكننا اختيار أي من الأرقام الثلاثة ، حيث لا يسمح بالتكرار. إذن لدينا 3 احتمالات للرقم الثاني.
المركز الثالث:
بعد اختيار أول رقمين ، ونحن تركت مع 2 الأرقام المتاحة. يمكننا اختيار أي من الرقمين ، لأن التكرار غير مسموح به. لذلك لدينا 2 الاحتمالات للرقم الثالث.
المركز الرابع:
بعد تحديد الأرقام الثلاثة الأولى ، لدينا 1 رقم متاح. يمكننا اختيار هذا الرقم. إذن لدينا 1 فرصة للرقم الرابع.
لذلك ، يمكن حساب العدد الإجمالي للأرقام المختلفة المكونة من أربعة أرقام دون تكرار من الأرقام 0 و 2 و 4 و 6 بضرب عدد الاحتمالات لكل موضع:
| المنصب | عدد الاحتمالات |
|---|---|
| أولا | 3 |
| الثاني | 3 |
| ثالثا | 2 |
| الرابعة | 1 |
العدد الإجمالي للأرقام المختلفة المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام 0 و 2 و 4 و 6:
3 * 3 * 2 * 1 = 18
وبالتالي ، من الممكن تكوين 18 رقما مختلفا مكونا من أربعة أرقام من الأرقام 0 و 2 و 4 و 6 دون تكرار.
سؤال وجواب
كم عدد الأرقام المختلفة المكونة من أربعة أرقام بدون تكرار يمكن أن تتكون 0246 من أرقام?
يمكن استخدام الأرقام 0 و 2 و 4 و 6 لعمل 24 رقما مختلفا مكونا من أربعة أرقام دون تكرار.
ما هي الأرقام التي يمكن أن تتكون من الأرقام 0, 2, 4 و 6?
يمكن تكوين الأرقام التالية المكونة من أربعة أرقام من هذه الأرقام: 0246, 0264, 0426, 0462, 0624, 0642, 2046, 2064, 2406, 2460, 2604, 2640, 4026, 4062, 4206, 4260, 4602, 4620, 6024, 6042, 6204, 6240, 6402 و 6420.
كيف أجد عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام 0, 2, 4 و 6?
للعثور على عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام بدون تكرار من الأرقام 0 و 2 و 4 و 6 ، تحتاج إلى معرفة عدد المجموعات المختلفة التي يمكن إجراؤها من هذه الأرقام. لدينا 4 أرقام و 4 وظائف لهم. لذلك ، للعثور على عدد المجموعات ، تحتاج إلى العثور على عامل الرقم 4. مضروب 4 يساوي 4*3*2*1=24. هذا يعني أنه يمكنك تكوين 24 رقما مختلفا مكونا من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام 0 و 2 و 4 و 6.
كيفية عمل رقم مكون من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام 0, 2, 4 و 6?
لإنشاء رقم مكون من أربعة أرقام بدون تكرار من الأرقام 0 و 2 و 4 و 6 ، تحتاج إلى أخذ أحد الأرقام الأربعة المتاحة ووضعه في الموضع الأول. ثم خذ الأرقام الثلاثة المتبقية وضعها في المواضع الثلاثة المتبقية بأي ترتيب. على سبيل المثال ، للحصول على الرقم 4026 ، نأخذ الرقم 4 ونضعه في المقام الأول ، ثم نأخذ الأرقام 0 و 2 و 6 ونضعها في المواضع المتبقية. وبالتالي ، من الممكن تكوين 24 رقما مختلفا مكونا من أربعة أرقام دون تكرار من الأرقام 0 و 2 و 4 و 6.