احتمال سقوط شعار النبالة بالضبط 3 مرات مع قلب عملة 10 أضعاف

احتمال سقوط شعار النبالة أو ذيول عند رمي عملة معدنية في كل مرة هو 1 إلى 2. ومع ذلك ، إذا أردنا حساب احتمال سقوط شعار النبالة 3 مرات بالضبط بإرم عملة 10 أضعاف ، فسنحتاج إلى استخدام التوافقيات وعدد من الصيغ الرياضية.

التوافقية هي فرع من فروع الرياضيات يدرس عدد التوليفات الممكنة والتباديل للأشياء. في هذه الحالة ، يمكننا استخدام صيغة المعامل ذي الحدين لحساب احتمال سقوط شعار النبالة 3 مرات بالضبط بقلب عملة معدنية 10 أضعاف.

صيغة المعامل ذي الحدين هي:

ج (ن ، ك) = ن! / (ك! * (ن-ك)!)

في هذه الصيغة ، ن هو عدد تقلبات العملة ، و ك هو عدد المرات التي يسقط فيها شعار النبالة. باستخدام هذه الصيغة ، يمكننا حساب عدد المجموعات التي تعطي النتيجة "شعار النبالة" بالضبط 3 مرات مع قلب عملة 10 أضعاف. بعد ذلك ، يمكننا قسمة هذا العدد على العدد الإجمالي للنتائج المحتملة.

1. المفاهيم الأساسية وصيغة الاحتمال
2. كيفية حساب احتمال سقوط شعار النبالة بالضبط 3 مرات
3. احتمال سقوط شعار النبالة مع كل إرم
4. تأثير زيادة عدد القذف على الاحتمال
5. أمثلة على حل المشكلات لاحتمال سقوط شعار النبالة 3 مرات بالضبط
6. سؤال وجواب
7. ما هو احتمال معطف من الأسلحة سقوطه بالضبط 3 مرات مع الوجه عملة 10 أضعاف?
8. ما هو احتمال سقوط شعار النبالة بالضبط 3 مرات من أصل 10 عند رمي عملة معدنية?
9. كم مرة من أصل 10 تقلب العملة هل تتوقع سقوط شعار النبالة?

المفاهيم الأساسية وصيغة الاحتمال

الاحتمال هو خاصية كمية لظاهرة عشوائية ، توضح مدى احتمالية حدوثها.

المفاهيم الأساسية المتعلقة بالاحتمال:

• التجربة: ظاهرة أو تجربة عشوائية لا يمكن التنبؤ بنتيجتها بدقة.
• القضية: واحدة من النتائج المحتملة للتجربة.
• مساحة النتائج الأولية: مجموعة جميع النتائج المحتملة للتجربة.
• الحدث: مجموعة فرعية من مساحة النتائج الأولية.
• احتمال حدوث حدث: خاصية عددية لحدث توضح مدى احتمالية حدوثه.

تسمح لك صيغة الاحتمال بحساب احتمال حدوث حدث أثناء التجربة:

ف (أ) هو احتمال وقوع الحدث أ.

ن (أ) هو عدد النتائج المواتية للحدث أ.

ن (س) هو عدد جميع النتائج المحتملة للتجربة.

كيفية حساب احتمال سقوط شعار النبالة بالضبط 3 مرات

لحساب احتمال سقوط شعار النبالة 3 مرات بالضبط مع رمي عملة معدنية 10 أضعاف ، يمكنك استخدام التوافقية وصيغة التوزيع ذات الحدين.

باستخدام صيغة التوزيع ذات الحدين ، يمكن حساب احتمال سقوط شعار النبالة 3 مرات بالضبط بإرم عملة 10 أضعاف على النحو التالي:

1. نحسب العدد الإجمالي للنتائج المحتملة مع الوجه عملة 10 أضعاف. في هذه الحالة ، كل إرم يمكن أن تأخذ 2 القيم (شعار النبالة أو ذيول) ، وبالتالي فإن العدد الإجمالي للنتائج المحتملة هو 2 إلى قوة 10 (2^10).
2. نحسب عدد النتائج التي يسقط فيها شعار النبالة 3 مرات بالضبط. للقيام بذلك ، ونحن نستخدم التوافقية وصيغة لحساب مجموعات. عدد النتائج يساوي مجموعة من 10 عناصر من 3: ج(10 ، 3). ستكون النتيجة رقم 10 وفقا لترتيب الأرقام في مثلث باسكال (1 ، 10 ، 45 ، 120 ، إلخ.). في هذه الحالة ، يكون عدد النتائج 120.
3. احسب احتمال سقوط شعار النبالة 3 مرات بالضبط بقسمة عدد النتائج التي يسقط فيها شعار النبالة 3 مرات بالضبط على العدد الإجمالي للنتائج المحتملة. في هذه الحالة ، سيكون الاحتمال مساويا لـ 120 / (2^10) = 0.1172.

وبالتالي ، فإن احتمال سقوط شعار النبالة 3 مرات بالضبط مع قلب عملة 10 أضعاف هو حوالي 0.1172 أو 11.72٪.

احتمال سقوط شعار النبالة مع كل إرم

عند رمي عملة معدنية ، هناك نتيجتان محتملتان بنفس القدر — فقدان شعار النبالة أو فقدان ذيول. احتمال سقوط شعار النبالة مع كل رمية هو 0.5 ، لأن شعار النبالة يقع في نصف الحالات.

يمكن تمثيل عملية رمي العملات على أنها سلسلة من تجارب برنولي المستقلة. في كل تجربة ، احتمال النجاح (شعار النبالة) هو 0.5 ، واحتمال الفشل (ذيول) هو أيضا 0.5.

وبالتالي ، فإن احتمال سقوط شعار النبالة مع كل عملة معدنية هو 0.5.

تأثير زيادة عدد القذف على الاحتمال

يعتمد احتمال سقوط شعار النبالة نتيجة رمي العملة المعدنية على عدد القذفات ويتم وصفه بواسطة نموذج احتمالي. إذا قمت بإجراء سلسلة من التجارب التي تتكون من رمي عملة معدنية ، يمكنك تحديد احتمال سقوط شعار النبالة والذيل.

احتمال سقوط شعار النبالة بقلب عملة واحدة هو 1/2 أو 0.5. هذا يرجع إلى حقيقة أن العملة لها وجهان ، ومن المرجح أن تكون في المقدمة مع كل قلب.

ومع ذلك ، مع زيادة عدد القذفات ، يبدأ احتمال سقوط شعار النبالة والذيل في التغير. إذا قمت بقلب عملة معدنية 10 مرات ، فيمكن حساب احتمال سقوط شعار النبالة 3 مرات بالضبط باستخدام توزيع ذي الحدين.

يحدد التوزيع ذو الحدين احتمال نتيجة سلسلة من التجارب ، لكل منها نفس احتمال النجاح أو الفشل. في حالتنا ، يعتبر فقدان شعار النبالة نجاحا ، ويعتبر فقدان ذيول فشلا.

لحساب احتمال سقوط شعار النبالة 3 مرات بالضبط بإرم عملة 10 أضعاف ، يمكنك استخدام الصيغة:

1. حساب احتمال النجاح-احتمال فقدان شعار النبالة (ع) - ع = 0.5;
2. حساب احتمال الفشل-احتمال ذيول (ف) - ف = 1-ص = 1 - 0.5 = 0.5;
3. احسب عدد التوليفات الممكنة من 10 رميات من 3 ناجحة و 7 غير ناجحة واكتبها في الصيغة;
4. حساب احتمال النجاح في 3 قذفات والفشل في 7 المتبقية وكتابته في الصيغة;
5. حساب احتمال معطف من الأسلحة تسقط بالضبط 3 مرات مع الوجه عملة 10 أضعاف.

مع زيادة عدد تقلبات العملات المعدنية ، سينخفض احتمال سقوط شعار النبالة 3 مرات بالضبط بسبب زيادة عدد المجموعات الممكنة. سيكون احتمال سقوط شعار النبالة 3 مرات بالضبط مع رمي عملة معدنية 100 أضعاف أقل من احتمال سقوط 10 أضعاف.

وبالتالي ، فإن الزيادة في عدد تقلبات العملة تؤثر على احتمال سقوط شعار النبالة 3 مرات بالضبط وتجعله أقل.

أمثلة على حل المشكلات لاحتمال سقوط شعار النبالة 3 مرات بالضبط

فيما يلي بعض الأمثلة على حل المشكلات المتعلقة باحتمال سقوط شعار النبالة 3 مرات بالضبط بإرم عملة معدنية 10 أضعاف:

1. مثال 1:

   يمكن حساب عدد النتائج التي سقط فيها شعار النبالة 3 مرات بالضبط باستخدام صيغة الجمع:

   كنك = ج 103 = 10! / (3! * (10-3)!) = 120

   عدد جميع النتائج الممكنة على قدم المساواة مع الوجه عملة 10 أضعاف هو 210 = 1024.

   وبالتالي ، فإن احتمال سقوط شعار النبالة 3 مرات بالضبط هو 120 / 1024 0 0.1172.

2. المثال 2:

   قد تبدو النتائج التي يسقط فيها شعار النبالة 3 مرات كما يلي:

   • يـيـيـيـيـيـيـيـيـيـة
   • السنة
   • السنة
   • …

   سيكون هناك ج103 = 120 مثل هذه الخيارات.

   احتمال كل من هذه النتائج هو (1/2) 10 = 1/1024.

   وبالتالي ، فإن الاحتمال الإجمالي لسقوط شعار النبالة 3 مرات بالضبط هو 120 * (1/1024) = 0.1172.

3. المثال 3:

   يمكنك استخدام التوزيع ذي الحدين لإيجاد الاحتمال:

   ف (س = ك) = كنك * كيه * (1-ف) ن-ك

   أين س هو متغير عشوائي ، ك هو عدد شعارات النبالة ، ن هو عدد القذفات ، و ص هو احتمال سقوط شعار النبالة.

   في هذه الحالة: ص = 1/2 ، ك = 3 ، ن = 10.

   ص (س = 3) = ج 103* (1/2)3 * (1/2)7 ≈ 0.1172.

وبالتالي ، باستخدام طرق مختلفة لحل المشكلات لاحتمال سقوط شعار النبالة 3 مرات بالضبط ، نحصل على نفس الإجابة: الاحتمال هو حوالي 0.1172.

سؤال وجواب

ما هو احتمال معطف من الأسلحة تسقط بالضبط 3 مرات مع 10 أضعاف عملة إرم?

يمكن حساب احتمال سقوط شعار النبالة 3 مرات بالضبط بإرم عملة 10 أضعاف باستخدام توزيع ذي الحدين. تعرف صيغة حساب الاحتمال باسم صيغة برنولي. يبدو مثل هذا: ص (ك) = ج (ن ، ك) * ص^ك * (1-ص)^(ن-ك) ، أين ص(ك) هو احتمال سقوط شعار النبالة ك مرات ، ن هو عدد تقلبات العملة ، ص هو احتمال سقوط شعار النبالة بقلب واحد (0.5 لعملة عادلة) ، ج(ن ، ك) هو عدد مجموعات ن بواسطة ك. في هذه الحالة ، ن = 10 ، ك = 3 و ص = 0.5. استبدال القيم في الصيغة ، نحصل على: ص (3) = ج(10, 3) * 0.5^3 * (1-0.5)^(10-3). سيعطي الحساب الإجابة: ص (3) = 0.1171875 ، أو حوالي 11.72٪.

ما هو احتمال سقوط شعار النبالة بالضبط 3 مرات من أصل 10 عند رمي عملة معدنية?

يمكن حساب احتمال سقوط شعار النبالة بالضبط 3 مرات من أصل 10 عند رمي عملة معدنية باستخدام توزيع ذي الحدين. تعرف صيغة حساب الاحتمال باسم صيغة برنولي. يبدو مثل هذا: ص (ك) = ج (ن ، ك) * ص^ك * (1-ص)^(ن-ك) ، أين ص(ك) هو احتمال سقوط شعار النبالة ك مرات ، ن هو عدد تقلبات العملة ، ص هو احتمال سقوط شعار النبالة بقلب واحد (0.5 لعملة صادقة) ، ج(ن ، ك) هو عدد مجموعات ن بواسطة ك. في هذه الحالة ، ن = 10 ، ك = 3 و ص = 0.5. استبدال القيم في الصيغة ، نحصل على: ص (3) = ج(10, 3) * 0.5^3 * (1-0.5)^(10-3). الحساب سوف يعطي الجواب: ص (3) = 0.1171875 ، أو حوالي 11.72٪.

كم مرة من أصل 10 تقلب العملة يمكن توقع سقوط شعار النبالة?

كم مرة من أصل 10 تقلب عملة يمكن توقع سقوط شعار النبالة يعتمد على احتمال سقوط شعار النبالة بقلب واحد. بالنسبة لعملة صادقة ، فإن احتمال سقوط شعار النبالة هو 0.5. وبالتالي ، يمكن حساب متوسط عدد قطرات شعار النبالة بضرب عدد الرميات في الاحتمال: 10 * 0.5 = 5. الإجابة: من المتوقع أن يسقط شعار النبالة حوالي 5 مرات من أصل 10 تقلبات عملة معدنية.