يتم تحديد احتمال سقوط جانب معين من العملة أثناء القرعة من خلال النسبة بين عدد النتائج الإيجابية والعدد الإجمالي للنتائج المحتملة. في حالة رمي العملة ، هناك نتيجتان محتملتان-ذيول (رؤوس) أو رؤوس (ذيول).
لتحديد احتمال سقوط ذيول ثلاث مرات متتالية بثلاث رميات عملات معدنية ، يجب ألا يغيب عن البال أن كل رمية عملة لا تعتمد على العملات السابقة ولديها احتمال متساو لسقوط كل جانب. أي أن احتمال سقوط ذيول على لفة واحدة هو 1/2 ، واحتمال سقوط الرؤوس هو أيضا 1/2.
وبالتالي ، يمكن حساب احتمال سقوط ذيول ثلاث مرات متتالية بثلاث رميات من العملات المعدنية كمنتج لاحتمالات سقوط ذيول في كل رمية من الرميات الثلاث. وفقا لقاعدة الضرب الاحتمالية ، نحصل على:
ع = (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط ذيول ثلاث مرات متتالية بثلاث رميات عملة هو 1/8 أو 12.5٪.
- احتمال سقوط ذيول ثلاث مرات
- التمهيد
- العملة واحتمالها
- ثلاث قذفات عملة
- احتمال سقوط ذيول ثلاث مرات على التوالي
- سؤال وجواب
- يمكن ذيول تسقط ثلاث مرات على التوالي مع ثلاثة قذفات عملة?
- ما هو احتمال ذيول السقوط ثلاث مرات على التوالي مع ثلاثة قذفات عملة?
- كيف يمكنني حساب احتمال ذيول السقوط ثلاث مرات على التوالي مع ثلاثة قذفات عملة?
- ما هو احتمال ذيول سقوطه مرتين على التوالي مع ثلاثة قذفات عملة?
احتمال سقوط ذيول ثلاث مرات
احتمال وجود ذيول (رؤساء) على إرم عملة هو 1/2, لأن هناك نوعان من النتائج المحتملة على قدم المساواة — ذيول أو رؤساء. إذا قلبنا عملة معدنية ثلاث مرات متتالية ، فإن المهمة هي تحديد احتمال سقوط ذيول ثلاث مرات.
لحساب احتمال تسلسل معين من ثلاث نتائج تسقط ، فمن الضروري مضاعفة احتمالات كل نتيجة. في حالتنا ، بافتراض أن كل رمية عملة مستقلة عن القوائم السابقة ، فإن احتمال سقوط ذيول ثلاث مرات متتالية هو:
(1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8
أي أن احتمال سقوط ذيول ثلاث مرات متتالية بثلاث رميات عملة هو 1/8 أو 0.125.
التمهيد
الآن سننظر في مشكلة احتمالية مثيرة للاهتمام ومهمة تتمثل في سقوط ذيول ثلاث مرات متتالية بثلاث رميات عملات معدنية. ترتبط هذه المهمة بنظرية الاحتمالات ، التي تدرس احتمالية الأحداث المختلفة.
ترتبط نظرية الاحتمالات بطبيعتها بالمهام العملية وهي إحدى الأدوات الرئيسية للبحث والتنبؤ بالأحداث الاحتمالية. يمكن استخدام الاحتمالات لتقييم المخاطر واتخاذ القرارات في مختلف المجالات ، بما في ذلك التمويل والتأمين والطب والهندسة وما إلى ذلك.
في هذه المشكلة ، سننظر في احتمال سقوط ذيول ثلاث مرات متتالية بثلاث رميات عملة معدنية. يعد رمي العملة أحد أبسط الأمثلة على النموذج الاحتمالي ، نظرا لأن لدينا نتيجتين محتملتين فقط: الرؤوس أو الذيول. مع كل عملة إرم ، واحتمال رؤساء والذيل هو 0.5.
لكن ما سنهتم به في هذه المشكلة هو احتمال سقوط ذيول ثلاث مرات متتالية. يمكن حساب احتمال حدث معين باستخدام التوافقية وقاعدة الضرب الاحتمالية. دعونا نتخيل جميع النتائج المحتملة لثلاث قذفات عملة في شكل جدول:
| النتائج | الاحتمال |
|---|---|
| ذ م م | 0.125 |
| أور | 0.125 |
| أورو | 0.125 |
| أور | 0.125 |
| رو | 0.125 |
| رور | 0.125 |
| رو | 0.125 |
| رر | 0.125 |
وبالتالي ، من بين جميع النتائج المحتملة ، تسقط ذيول ثلاث مرات متتالية في نتيجة واحدة. لذلك ، فإن احتمال هذا الحدث هو 0.125 أو 12.5٪.
الآن بعد أن أصبحنا على دراية بالأساسيات والنهج لحل هذه المشكلة ، دعنا نلقي نظرة فاحصة على كل خطوة ونحسب احتمال سقوط ذيول ثلاث مرات متتالية بثلاث رميات عملات معدنية.
العملة واحتمالها
العملة المعدنية هي واحدة من أكثر الأشياء شيوعا في الألعاب والتجارب المتعلقة بالاحتمال. إرم العملة هو مثال كلاسيكي لحدث عشوائي له نتيجتان: رؤوس أو ذيول.
احتمال سقوط ذيول على عملة واحدة هو 1/2 أو 50٪. وهذا هو ، إذا كنت الوجه عملة عدة مرات ، وحوالي نصف رميات في نهاية المطاف مع ذيول.
ولكن ماذا يحدث إذا كنا الوجه عملة ثلاث مرات على التوالي? ما هو احتمال أن تسقط ذيول في جميع الحالات الثلاث?
من أجل حساب الاحتمال ، تحتاج إلى استخدام قاعدة الضرب الاحتمالية. احتمال سقوط ذيول على لفة واحدة هو 1/2. وبالتالي ، فإن احتمال سقوط ذيول في لفتين مستقلين هو (1/2) * (1/2) = 1/4 أو 25٪.
وبالمثل ، فإن احتمال سقوط ذيول في ثلاث رميات مستقلة هو (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8 أو 12.5٪.
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط ذيول ثلاث مرات متتالية بثلاث رميات عملة هو 1/8 أو 12.5٪.
العملة هي مثال بسيط ومفهوم لدراسة الاحتمال. يساعد على تصور كيف يعتمد الاحتمال على عدد النتائج المحتملة وعدد النتائج التي ندرسها.
ثلاث قذفات عملة
عندما نقلب عملة معدنية ، يمكن أن تخرج ذيول أو رؤوس. يتم تحديد احتمال وجود ذيول أو رؤوس على قدم المساواة وهو 50٪. ولكن ماذا يحدث إذا كنا الوجه عملة ثلاث مرات على التوالي?
لكل عملة إرم ، واحتمال ذيول أو رؤساء لا يزال يساوي 50٪. لكن احتمال أن يسقط نفسه على جميع القوائم الثلاث هو 12.5 ٪ فقط.
دعونا نفكر في جميع الخيارات الممكنة التي يمكن أن تسقط فيها عملة معدنية على ثلاث لفات:
- النسر ، النسر ، النسر
- رؤساء ، رؤساء ، ذيول
- رؤساء ، ذيول ، رؤساء
- رؤساء ، ذيول ، ذيول
- ذيول ، رؤساء ، رؤساء
- ذيول ، رؤساء ، ذيول
- ذيول ، ذيول ، رؤساء
- ذيول ، ذيول ، ذيول
وبالتالي ، هناك 8 نتائج محتملة لثلاث قذفات عملة. ولكن فقط في واحد منهم يسقط عملة ذيول ثلاث مرات على التوالي.
أي أن احتمال سقوط ذيول ثلاث مرات متتالية هو 1/8 أو 0.125 ، أي 12.5٪.
ومن المثير للاهتمام أن نلاحظ أنه مع كل عملة جديدة إرم ، واحتمال ذيول السقوط ثلاث مرات على التوالي لا يتغير ويبقى يساوي 12.5٪. كل إرم عملة جديدة هو حدث مستقل.
احتمال سقوط ذيول ثلاث مرات على التوالي
يمكن حساب احتمال الحصول على نتيجة معينة بثلاث رميات عملة باستخدام التوافقيات. لتحديد احتمال سقوط ذيول ثلاث مرات متتالية ، من الضروري مراعاة المجموعات التي تسقط فيها ذيول ثلاث مرات متتالية في سلسلة من ثلاث رميات.
احتمال سقوط ذيول على عملة واحدة هو 0.5 (نظرا لوجود نتيجتين محتملتين بنفس القدر-الرؤوس أو الذيول). لثلاث رميات عملات معدنية ، هناك ثماني مجموعات ممكنة:
- أوو (رؤساء ، رؤساء ، رؤساء)
- أور (رؤساء ، رؤساء ، ذيول)
- أورو (رؤساء ، ذيول ، رؤساء)
- أور (رؤساء ، ذيول ، ذيول)
- رو (ذيول ، رؤساء ، رؤساء)
- رر (ذيول ، ذيول ، ذيول)
- رو (ذيول ، ذيول ، رؤساء)
- هدير (ذيول ، رؤساء ، ذيول)
وبالتالي ، فإن واحدة فقط من المجموعات الثمانية تسمح برسم ذيول ثلاث مرات متتالية. هذا يعني أن احتمال سقوط ذيول ثلاث مرات متتالية بثلاث رميات عملة هو 1/8 أو 0.125.
سؤال وجواب
يمكن ذيول تسقط ثلاث مرات على التوالي مع ثلاثة قذفات عملة?
نعم ، هناك احتمال سقوط ذيول ثلاث مرات متتالية بثلاث رميات عملة معدنية.
ما هو احتمال ذيول السقوط ثلاث مرات على التوالي مع ثلاثة قذفات عملة?
احتمال سقوط ذيول ثلاث مرات متتالية بثلاث رميات عملة هو 1/8 أو 12.5٪.
كيفية حساب احتمال ذيول السقوط ثلاث مرات على التوالي مع ثلاثة قذفات عملة?
يمكن حساب احتمال سقوط الذيول ثلاث مرات متتالية بثلاث رميات عملات معدنية بقسمة عدد النتائج الإيجابية على العدد الإجمالي للنتائج. في هذه الحالة ، تكون النتيجة الإيجابية هي فقدان الذيول ثلاث مرات متتالية ، والعدد الإجمالي للنتائج هو 2^3 = 8 (نظرا لوجود نتيجتين محتملتين لكل رمية عملة: رؤوس أو ذيول). وبالتالي ، فإن احتمال سقوط ذيول ثلاث مرات متتالية سيكون 1/8 أو 12.5٪.
ما هو احتمال ذيول سقوطه مرتين على التوالي مع ثلاثة قذفات عملة?
يمكن أيضا حساب احتمال سقوط الذيول مرتين على التوالي بثلاث رميات عملات معدنية بقسمة عدد النتائج الإيجابية (2) على إجمالي عدد النتائج (8). وبالتالي ، فإن الاحتمال سيكون 2/8 أو 25٪.