النرد هي واحدة من ملحقات الألعاب الأكثر شعبية التي تستخدم في مجموعة متنوعة من الألعاب والترفيه. عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر ، يتم إضافة النقاط عليها معا لتحديد نتائج اللعبة. ومع ذلك ، فإن السؤال الذي يطرح نفسه حول احتمال أن يكون حاصل ضرب عدد النقاط على النرد قابلا للقسمة على 3.
بادئ ذي بدء ، دعونا ننظر في جميع التوليفات الممكنة لنتائج لفة النرد. ما مجموعه 36 مجموعة ممكنة ، حيث يمكن أن يظهر رقم من 1 إلى 6 على كل نرد ، وعلى نردتين يكون رقم المجموعة مساويا لمنتج هذه الأرقام. لذلك ، يمكن للمنتج أن يأخذ القيم من 1 (1*1) إلى 36 (6 * 6).
الآن نحن بحاجة إلى تحديد عدد المجموعات التي ستكون قابلة للقسمة على 3. للقيام بذلك ، نحتاج إلى معرفة الأرقام التي يمكن الحصول عليها بضرب رقمين من 1 إلى 6. لاحظ أن المنتج سيكون قابلا للقسمة على 3 إذا كان كلا الرقمين المشاركين في الضرب قابلين للقسمة على 3.
قسم الأرقام من 1 إلى 6 إلى ثلاث مجموعات: الأرقام التي تقبل القسمة تماما على 3 (3 و 6) ، والأرقام التي تعطي الباقي من 1 عند القسمة على 3 (1 و 4) والأرقام التي تعطي الباقي من 2 عند القسمة (2 و 5). من هذا يمكننا أن نستنتج أن النرد يجب أن يظهر 1 و 2 و 2 و 1 و 2 و 4 و 4 و 2 و 3 و 3 و 6 و 6 ، بحيث يكون المنتج قابلا للقسمة على 3.
- الاحتمال
- أقسام العمل
- عدد النقاط
- على 3
- عند الرمي
- التوليفات الممكنة:
- المجموعات التي تعطي منتجا مضاعفا لـ 3:
- اثنين من أوراق اللعب
- لفة من اثنين من الزهر
- سؤال وجواب
- ما هو احتمال قسمة حاصل ضرب عدد النقاط على 3 عند رمي نردتين?
- ما هي الأرقام الموجودة على النرد التي تحتاج إلى التخلص منها للحصول على منتج قابل للقسمة على 3?
- ما هو احتمال الحصول على المنتج من عدد من النقاط القسمة على 3 مع لفة واحدة من اثنين من الزهر?
- كيف يمكنك التعبير عن احتمال قسمة حاصل ضرب عدد النقاط على 3 ككسر عشري?
- لماذا احتمال قسمة حاصل ضرب عدد النقاط على 3 يساوي 11/36 عند رمي نردتين?
- ما هو احتمال أن المنتج من عدد من النقاط على لفة من اثنين من الزهر سوف تكون قابلة للقسمة على 3?
الاحتمال
يمكن حساب احتمال قسمة حاصل ضرب عدد النقاط على 3 عند رمي نردتين باستخدام نظرية الاحتمالات. للقيام بذلك ، من الضروري تحديد جميع النتائج الممكنة وتحديد عدد منها يتوافق مع حالة قسمة المنتج على 3.
هناك ما مجموعه 36 مجموعة ممكنة عند رمي نردتين (من 1 إلى 6 على النرد الأول ، وأيضا من 1 إلى 6 على النرد الثاني). لتحديد عدد المجموعات التي يتم فيها تقسيم حاصل ضرب عدد النقاط على 3 ، استخدم المنطق التالي:
- المجموعات التي يتم فيها تقسيم كلا الرقمين على النرد على 3 تعطي ما مجموعه 6 وتحدث 4 مرات: (3, 3), (3, 6), (6, 3), (6, 6).
- بالنظر إلى المجموعات التي يقبل فيها أحد الأرقام القسمة على 3 والآخر ليس كذلك ، لدينا الاحتمالات التالية: (1, 3), (1, 6), (2, 3), (2, 6), (4, 3), (4, 6), (5, 3), (5, 6), (3, 1), (6, 1), (3, 2), (6, 2), (3, 4), (6, 4), (3, 5), (6, 5) — 16 مجموعات.
- المجموعات التي لا يقبل فيها كلا الرقمين القسمة على 3 تضيف ما يصل إلى 10 وتحدث أيضا 4 مرات: (1, 2), (1, 5), (2, 1), (2, 5), (4, 1), (4, 5), (5, 1), (5, 2).
وبالتالي ، نحصل على ذلك من بين 36 مجموعة ممكنة ، 24 تتوافق مع حالة قسمة حاصل ضرب عدد النقاط على 3.
لحساب احتمال قسمة حاصل ضرب عدد النقاط على 3 ، من الضروري قسمة عدد المجموعات المقابلة للشرط على العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة ، أي:
الاحتمال = (عدد المجموعات المطابقة للشرط) / (إجمالي عدد المجموعات)
الاحتمال = 24 / 36 = 2 / 3 ≈ 0.6667
وبالتالي ، فإن احتمال قسمة حاصل ضرب عدد النقاط على 3 عند رمي نردتين هو حوالي 0.6667 أو 66.67٪.
أحد الاحتمالات التي تهمنا عند رمي نردتين هو احتمال أن يكون حاصل ضرب عدد النقاط التي تم إسقاطها على النرد قابلا للقسمة على 3.
للعثور على هذا الاحتمال ، من الضروري مراعاة جميع القيم الممكنة التي يمكن أن يأخذها حاصل ضرب عدد النقاط على النرد.
للقيام بذلك ، دعنا نصنع جدولا لجميع المجموعات الممكنة من الأرقام من 1 إلى 6 التي يمكن أن تقع على نردتين:
| العظام 1 | العظام 2 | العمل |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 2 | 2 |
| 1 | 3 | 3 |
| 1 | 4 | 4 |
| 1 | 5 | 5 |
| 1 | 6 | 6 |
| 2 | 1 | 2 |
| 2 | 2 | 4 |
| 2 | 3 | 6 |
| 2 | 4 | 8 |
| 2 | 5 | 10 |
| 2 | 6 | 12 |
| 3 | 1 | 3 |
| 3 | 2 | 6 |
| 3 | 3 | 9 |
| 3 | 4 | 12 |
| 3 | 5 | 15 |
| 3 | 6 | 18 |
| 4 | 1 | 4 |
| 4 | 2 | 8 |
| 4 | 3 | 12 |
| 4 | 4 | 16 |
| 4 | 5 | 20 |
| 4 | 6 | 24 |
| 5 | 1 | 5 |
| 5 | 2 | 10 |
| 5 | 3 | 15 |
| 5 | 4 | 20 |
| 5 | 5 | 25 |
| 5 | 6 | 30 |
| 6 | 1 | 6 |
| 6 | 2 | 12 |
| 6 | 3 | 18 |
| 6 | 4 | 24 |
| 6 | 5 | 30 |
| 6 | 6 | 36 |
يمكن ملاحظة أن حاصل ضرب عدد النقاط على النرد يمكن أن يأخذ قيما من 1 إلى 36.
للتحقق مما إذا كان المنتج قابلا للقسمة على 3 ، يجب مراعاة باقي القسمة على 3 لكل قيمة للمنتج:
- ما تبقى من قسمة 1 على 3 هو 1
- ما تبقى من قسمة 2 على 3 هو 2
- ما تبقى من قسمة 3 على 3 هو 0
- ما تبقى من قسمة 4 على 3 هو 1
- الباقي مقسوما على 5 على 3 يساوي 2
- ما تبقى من قسمة 6 على 3 يساوي 0
- ما تبقى من قسمة 8 على 3 يساوي 2
- ما تبقى من قسمة 9 على 3 يساوي 0
- ما تبقى من قسمة 10 على 3 يساوي 1
- ما تبقى من قسمة 12 على 3 يساوي 0
- ما تبقى من قسمة 15 على 3 يساوي 0
- ما تبقى من قسمة 16 على 3 يساوي 1
- ما تبقى من قسمة 18 على 3 يساوي 0
- ما تبقى من قسمة 20 على 3 يساوي 2
- ما تبقى من قسمة 24 على 3 هو 0
- ما تبقى من قسمة 25 على 3 هو 1
- ما تبقى من قسمة 30 على 3 هو 0
- ما تبقى من قسمة 36 على 3 هو 0
الآن يمكنك حساب عدد قيم حاصل ضرب عدد النقاط مقسومة على 3:
- ما تبقى من القسمة على 3 هو 0 يحدث 8 مرات
- ما تبقى من القسمة على 3 هو 1 يحدث 6 مرات
- ما تبقى من القسمة على 3 هو 2 يحدث 3 مرات
احتمال قسمة حاصل ضرب عدد النقاط على 3 عند دحرجة نردتين يساوي نسبة عدد قيم المنتج مقسوما على 3 إلى إجمالي عدد القيم. وبالتالي ، فإن الاحتمال هو:
الاحتمال = عدد القيم القابلة للقسمة على 3 / إجمالي عدد القيم = 8 / 36 = 2 / 9 ≈ 0.2222
وبالتالي ، فإن احتمال قسمة حاصل ضرب عدد النقاط على 3 عند رمي نردتين هو حوالي 0.2222 أو حوالي 22.22٪.
عدد النقاط
عند رمي النرد ، يمكنك الحصول على مجموعات مختلفة من عدد النقاط.
هناك ستة وجوه على كل عظم ، توجد عليها الأرقام من 1 إلى 6. عندما يتم طرح اثنين من الزهر ، ومتغيرات مختلفة من خسارتهم ممكنة.
يمكن أن يكون مجموع الأرقام على نردتين من 2 إلى 12:
- 2 (1+1)
- 3 (1+2, 2+1)
- 4 (1+3, 2+2, 3+1)
- 5 (1+4, 2+3, 3+2, 4+1)
- 6 (1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1)
- 7 (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1)
- 8 (2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2)
- 9 (3+6, 4+5, 5+4, 6+3)
- 10 (4+6, 5+5, 6+4)
- 11 (5+6, 6+5)
- 12 (6+6)
وبالتالي ، هناك ما مجموعه 11 مجموع ممكن من الأرقام على اثنين من الزهر.
يمكن استخدام عدد النقاط على النرد لمختلف الألعاب وحساب النتائج. باستخدام احتمال قسمة حاصل ضرب عدد النقاط على 3 ، يمكنك تحديد احتمال الحصول على كمية محددة من النقاط عند رمي نردتين.
على 3
عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر ، ومجموع النقاط يمكن أن تأخذ على قيم مختلفة. أحد الأسئلة المثيرة للاهتمام هو احتمال أن يكون حاصل ضرب عدد النقاط قابلا للقسمة على 3.
من أجل حساب هذا الاحتمال ، من الضروري النظر في جميع التوليفات الممكنة لنتائج لفات النرد وتحديد أي منها يعطي منتجا يقبل القسمة على 3.
هناك 36 القيم المختلفة التي يمكن الحصول عليها عن طريق المتداول اثنين من الزهر. يمكن تمثيل أزواج القيم التي تعطي منتجا يقبل القسمة على 3 كجدول:
| العظام 1 | العظام 2 | العمل |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 3 |
| 1 | 6 | 6 |
| 2 | 3 | 6 |
| 2 | 6 | 12 |
| 3 | 1 | 3 |
| 3 | 2 | 6 |
| 3 | 3 | 9 |
| 3 | 6 | 18 |
| 4 | 6 | 24 |
| 5 | 6 | 30 |
| 6 | 1 | 6 |
| 6 | 2 | 12 |
| 6 | 3 | 18 |
| 6 | 4 | 24 |
| 6 | 5 | 30 |
| 6 | 6 | 36 |
لذلك ، من بين 36 قيمة محتملة لمنتج لفة النرد ، يتم تقسيم 15 على 3. وبالتالي ، فإن احتمال أن يكون حاصل ضرب عدد النقاط قابلا للقسمة على 3 هو 15/36 = 5/12 ، وهو ما يقرب من 0.4167 أو 41.67٪.
عند الرمي
لفهم احتمال قسمة حاصل ضرب عدد النقاط على 3 عند رمي نردتين ، من الضروري تحليل جميع المجموعات الممكنة من رقمين على النرد. للقيام بذلك ، ضع في اعتبارك جميع نتائج هذه التجربة.
التوليفات الممكنة:
- 1 و 1
- 1 و 2
- 1 و 3
- 1 و 4
- 1 و 5
- 1 و 6
- 2 و 1
- 2 و 2
- 2 و 3
- 2 و 4
- 2 و 5
- 2 و 6
- 3 و 1
- 3 و 2
- 3 و 3
- 3 و 4
- 3 و 5
- 3 و 6
- 4 و 1
- 4 و 2
- 4 و 3
- 4 و 4
- 4 و 5
- 4 و 6
- 5 و 1
- 5 و 2
- 5 و 3
- 5 و 4
- 5 و 5
- 5 و 6
- 6 و 1
- 6 و 2
- 6 و 3
- 6 و 4
- 6 و 5
- 6 و 6
سنبحث الآن عن المجموعات التي ينتج عنها أن حاصل ضرب رقمين هو مضاعف 3 ، أي قابل للقسمة على 3 بدون الباقي.
مجموعات تعطي منتجا مضاعفا لـ 3:
- 1 و 3
- 1 و 6
- 2 و 3
- 2 و 6
- 3 و 1
- 3 و 2
- 3 و 3
- 3 و 6
- 6 و 1
- 6 و 2
- 6 و 3
- 6 و 6
هناك 36 التوليفات الممكنة من رقمين على النرد. هذا يعني أن احتمال قسمة حاصل ضرب عدد النقاط على 3 هو 12/36 أو 1/3.
اثنين من أوراق اللعب
واحدة من الترفيه الأكثر شعبية المتعلقة النرد هو لفة من اثنين من الزهر. تسمح لك هذه اللفة بالحصول على مجموعات مختلفة من الأرقام على وجوه النرد ، وبالتالي ، مبالغ مختلفة من الأرقام.
السؤال الذي يطرح نفسه: ما هو احتمال أن يكون مجموع الأرقام على وجوه العظام قابلا للقسمة على 3?
لحل هذه المشكلة ، يمكنك استخدام طريقة القوة الغاشمة. في المجموع ، يحتوي النرد العادي على 6 وجوه ، يمكن أن يحتوي كل منها على أي رقم من 1 إلى 6. لذلك ، سيكون إجمالي المجموعات الممكنة عند رمي نردتين 6 * 6 = 36.
الآن ضع في اعتبارك المجموعات التي يقبل مجموع أرقامها القسمة على 3:
- مجموع 3:
- النرد: 1 و 2
- النرد: 2 و 1
- المبلغ 6:
- النرد: 1 و 5
- النرد: 2 و 4
- النرد: 3 و 3
- النرد: 4 و 2
- النرد: 5 و 1
- مجموع 9:
- النرد: 3 و 6
- النرد: 4 و 5
- النرد: 5 و 4
- النرد: 6 و 3
- المبلغ هو 12:
- النرد: 6 و 6
وبالتالي ، من بين 36 مجموعة ممكنة ، تعطي 10 مجموعات فقط مجموع الأرقام ، والتي تقبل القسمة على 3. لذلك ، فإن احتمال قسمة حاصل ضرب عدد النقاط على 3 عند رمي نردتين هو 10/36 ، أو حوالي 0.2778 (مقربا إلى أربعة منازل عشرية).
لفة من اثنين من الزهر
النرد هي واحدة من سمات الألعاب الأكثر شعبية المستخدمة في مجموعة متنوعة من الألعاب والترفيه. هناك ستة وجوه على كل عظم ، يشار إليها بالأرقام من 1 إلى 6.
عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر ، يتم الحصول على مزيج عشوائي من الأرقام. من المثير للاهتمام النظر في احتمال أن يكون ناتج عدد النقاط التي تم إسقاطها على كلا النرد قابلا للقسمة على 3.
لحل هذه المشكلة ، يمكنك استخدام طريقة الفرز من خلال جميع النتائج المحتملة أو تطبيق التحليل التوافقي. في هذه الحالة ، كلتا الطريقتين سهلة التنفيذ.
دعونا ننظر في جميع المجموعات الممكنة من الأرقام على اثنين من الزهر:
| العظم الأول | العظم الثاني |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 1 | 2 |
| 1 | 3 |
| 1 | 4 |
| 1 | 5 |
| 1 | 6 |
| 2 | 1 |
| 2 | 2 |
| 2 | 3 |
| 2 | 4 |
| 2 | 5 |
| 2 | 6 |
| 3 | 1 |
| 3 | 2 |
| 3 | 3 |
| 3 | 4 |
| 3 | 5 |
| 3 | 6 |
| 4 | 1 |
| 4 | 2 |
| 4 | 3 |
| 4 | 4 |
| 4 | 5 |
| 4 | 6 |
| 5 | 1 |
| 5 | 2 |
| 5 | 3 |
| 5 | 4 |
| 5 | 5 |
| 5 | 6 |
| 6 | 1 |
| 6 | 2 |
| 6 | 3 |
| 6 | 4 |
| 6 | 5 |
| 6 | 6 |
نحتاج الآن إلى إيجاد مجموعات يكون فيها حاصل ضرب الأرقام على النرد قابلا للقسمة على 3. اقسم جميع أعداد الخلايا في الجدول على 3 وأنشئ مجموعتين: واحد ، والذي سيتضمن أرقاما قابلة للقسمة على 3 بدون الباقي ، والثاني ، حيث تكون الأرقام قابلة للقسمة على 3 مع الباقي.
مجموعة من الأرقام قابلة للقسمة على 3 بدون الباقي:
- 1 (1 * 3, 1 * 6)
- 3 (1 * 3, 3 * 1, 3 * 2, 3 * 3, 3 * 4, 3 * 5, 3 * 6)
- 6 (1 * 6, 2 * 3, 2 * 6, 3 * 2, 3 * 4, 4 * 3, 4 * 6, 5 * 3, 5 * 6, 6 * 1, 6 * 2, 6 * 3, 6 * 4, 6 * 5, 6 * 6)
مجموعة من الأرقام قابلة للقسمة على 3 مع الباقي:
- 2 (1 * 2, 2 * 1, 2 * 2, 2 * 4, 2 * 5, 2 * 6)
- 4 (1 * 4, 2 * 2, 2 * 4, 2 * 5, 2 * 6, 3 * 4, 4 * 1, 4 * 3, 4 * 5, 4 * 6, 5 * 2, 6 * 4)
- 5 (1 * 5, 2 * 5, 3 * 5, 4 * 5, 5 * 1, 5 * 2, 5 * 3, 5 * 4, 5 * 5, 5 * 6, 6 * 5)
يمكنك الآن حساب احتمال قسمة حاصل ضرب عدد النقاط على 3 عند رمي نردتين. للقيام بذلك ، اجمع عدد مجموعات الأرقام من المجموعة الأولى (قابلة للقسمة على 3 بدون باقي) واقسمها على إجمالي عدد المجموعات التي تم الحصول عليها عن طريق رمي نردتين (36).
وبالتالي ، فإن احتمال قسمة حاصل ضرب عدد النقاط على 3 عند رمي نردتين يساوي:
= (1 + 6 + 15) / 36 = 22 / 36 = 11 / 18 ≈ 0,6111
سؤال وجواب
ما هو احتمال قسمة حاصل ضرب عدد النقاط على 3 عند رمي نردتين?
احتمال قسمة حاصل ضرب عدد النقاط على 3 عند دحرجة نردتين هو 11/36.
ما هي الأرقام الموجودة على النرد التي تحتاج إلى التخلص منها للحصول على منتج قابل للقسمة على 3?
على النرد ، تحتاج إلى التخلص من الأرقام القابلة للقسمة على 3 ، أي 3 و 6.
ما هو احتمال الحصول على المنتج من عدد من النقاط القسمة على 3 مع لفة واحدة من اثنين من الزهر?
احتمال الحصول على حاصل ضرب عدد النقاط القابلة للقسمة على 3 مع لفة واحدة من نردتين هو 2/6 أو 1/3.
كيف يمكنك التعبير عن احتمال قسمة حاصل ضرب عدد النقاط على 3 ككسر عشري?
احتمال قسمة حاصل ضرب عدد النقاط على 3 هو حوالي 0.3056.
لماذا احتمال قسمة حاصل ضرب عدد النقاط على 3 يساوي 11/36 عند رمي نردتين?
احتمال قسمة حاصل ضرب عدد النقاط على 3 هو 11/36 ، نظرا لوجود 11 مجموعة فائزة من أصل 36 مجموعة ممكنة من لفات النرد.
ما هو احتمال أن المنتج من عدد من النقاط على لفة من اثنين من الزهر سوف تكون قابلة للقسمة على 3?
احتمال أن يكون حاصل ضرب عدد النقاط على لفة نردتين قابلا للقسمة على 3 هو 11/36.