الشطرنج هي لعبة تتطلب من اللاعبين ليس فقط التفكير بشكل استراتيجي ، ولكن أيضا لفهم الاحتمالات. واحدة من المهام المثيرة للاهتمام المتعلقة الشطرنج هو تحديد احتمال أن اثنين من الغراب وضعت بشكل عشوائي على رقعة الشطرنج لن تغلب على بعضها البعض.
في البداية ، يوجد 64 مربعا على رقعة الشطرنج ، 8 في كل صف وكل عمود. يمكن أن يتحرك الرخ أفقيا وعموديا. وبالتالي ، يحتوي كل رخ على 14 مربعا يمكنه مهاجمتها.
لتحديد احتمال أن اثنين من الغراب وضعت بشكل عشوائي لن تغلب على بعضها البعض ، والنظر في الوضع التالي: يتم وضع الغراب الأول على مربع عشوائي من المجلس ، ويتم وضع الغراب الثاني على مربع عشوائي آخر. الآن ، لكي لا يضربوا بعضهم البعض ، يجب ألا تتقاطع خلاياهم المهاجمة. وهذا يعني أن احتمال أن اثنين من الغربان وضعت بشكل عشوائي لن تغلب على بعضها البعض يساوي نسبة عدد من المجموعات التي الخلايا التي هاجمت لا تتقاطع مع جميع التوليفات الممكنة من وضع الغراب على متن الطائرة.
هذه المشكلة هي واحدة كلاسيكية وتم حلها مرة أخرى في القرن ال19. عدد المجموعات التي لا يتغلب فيها اثنان من الغربان على بعضهما البعض هو 1/36 فقط من إجمالي عدد المجموعات.
- احتمال عدم ضرب الغربان على رقعة الشطرنج
- ترتيب الغربان على رقعة الشطرنج
- عدد خيارات التنسيب الممكنة
- احتمال عدم ضرب الغربان
- سؤال وجواب
- كيف يمكنني حساب احتمال أن اثنين من الغربان وضعت بشكل عشوائي على رقعة الشطرنج لن تغلب على بعضها البعض?
- ما هو الغراب في الشطرنج وكيف يتحرك?
- هل من الممكن للتعبير عن احتمال أن اثنين من الغربان على رقعة الشطرنج لن تغلب على بعضها البعض كنسبة مئوية?
- ما هو معنى حساب احتمال أن اثنين من الغربان وضعت بشكل عشوائي على رقعة الشطرنج لن تغلب على بعضها البعض?
احتمال عدم ضرب الغربان على رقعة الشطرنج
رقعة الشطرنج عبارة عن شبكة مربعة من 64 خلية تتكون من 8 صفوف و 8 أعمدة. كل خلية على اللوحة لها إحداثياتها الخاصة ، المشار إليها بحرف ورقم ، على سبيل المثال ، "أ1" أو "ح8".
الرخ هو قطعة شطرنج يمكنها فقط التحرك أفقيا أو رأسيا بأي عدد من المربعات. تغلب الغربان على بعضها البعض إذا كانوا في نفس الصف أو العمود.
للعثور على احتمال ضرب اثنين من الغربان وضعت بشكل عشوائي على متن الطائرة ، يمكنك استخدام مبدأ التوافقية.
هناك ما مجموعه 64 موقعا محتملا لأول رخ على السبورة. بعد وضع الرخ الأول ، تبقى 63 خلية للرخ الثاني.
للعثور على احتمال عدم ضرب الغربان ، تحتاج إلى العثور على عدد الطرق لوضع اثنين من الغربان بحيث لا يكونان في نفس الصف أو العمود ، وتقسيمهما على العدد الإجمالي للمواضع المحتملة لاثنين من الغربان.
عدد الطرق لوضع اثنين من الغربان بحيث لا يكونان في نفس الصف أو العمود يساوي عدد الطرق لتحديد صفين مختلفين وعمودين مختلفين من أصل 8 أعمدة ممكنة. يمكن التعبير عن ذلك بالصيغة التالية:
| الطريقة | الصيغة | النتيجة |
|---|---|---|
| الرخ الأول | هو 8 | 8 |
| الرخ الثاني | هو 7 | 7 |
| إجمالي عدد الاحتمالات | 64 | 64 |
| احتمال عدم ضرب الغربان | (8 * 7) / 64 | 56 / 64 |
| تبسيط الكسور | 7 / 8 | 0.875 |
وبالتالي ، فإن احتمال ضرب اثنين من الغراب وضعت بشكل عشوائي على رقعة الشطرنج هو 0.875 أو 87.5٪.
وضع الغربان على رقعة الشطرنج
رقعة الشطرنج هي مربع من 64 مربعا ، والتي تتناوب في اللون-أبيض وأسود. كل خلية لها اسم في شكل إحداثيات: تعيين حرف العمود (من أ إلى ح) والتسمية الرقمية للصف (من 1 إلى 8).
الرخ هو واحد من ست قطع على رقعة الشطرنج. يمكن أن تتحرك على طول الأعمدة والصفوف: أفقيا وعموديا ، ولكن ليس قطريا. يحظر تحريك الرخ من خلال قطع أخرى.
تتمثل مهمة وضع اثنين من الغربان المختارين عشوائيا على السبورة في عدم تمكنهما من التغلب على بعضهما البعض. تتعرض الغربان للتهديد إذا كانت على نفس الوضع الرأسي أو الأفقي.
يمكن تمثيل ترتيب الغربان على رقعة الشطرنج كمصفوفة 8/8 ، حيث يشير 1 إلى وجود الغراب و 0 يشير إلى الغياب. مثال على الترتيب الآمن سيكون مصفوفة:
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
في هذا الترتيب ، يوجد غرابان على قطاعات وأفقية مختلفة ، لذلك لا يمكنهما التغلب على بعضهما البعض.
لا يوجد سوى ترتيب آمن واحد من اثنين من الغربان على رقعة الشطرنج ، مما يجعل هذه المهمة مثيرة للاهتمام وليست تافهة.
عدد خيارات التنسيب الممكنة
لتحديد عدد الخيارات الممكنة لوضع اثنين من الغراب على رقعة الشطرنج التي لا تغلب على بعضها البعض ، والنظر في الخصائص التالية:
- يوجد 64 حقلا على رقعة شطرنج 8 * 8.
- يحتل الحقل الذي يقف عليه الرخ الأول أحد الحقول الـ 64.
- يحتل الحقل الذي يقف عليه الرخ الثاني أحد الحقول الـ 63 المتبقية.
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للخيارات لوضع اثنين من الغربان على رقعة الشطرنج يساوي ناتج عدد الحقول لكل منها:
عدد الخيارات = 64 س 63 = 4032
| حقل الرخ الأول | حقل الرخ الثاني |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 1 | 3 |
| 1 | 4 |
| … | … |
| 64 | 62 |
| 64 | 63 |
وبالتالي ، هناك 4032 خيارا ممكنا على رقعة الشطرنج لوضع اثنين من الغربان حتى لا يضربوا بعضهم البعض.
احتمال عدم ضرب الغربان
الرخ هو قطعة في الشطرنج يمكن أن تتحرك فقط في خطوط مستقيمة (أفقيا أو رأسيا) إلى أي عدد من المربعات. إذا كان هناك غربان على نفس المستوى الأفقي أو الرأسي أو القطري ، فيمكنهما التغلب على بعضهما البعض. المهمة هي تحديد احتمال أن اثنين من الغربان وضعت بشكل عشوائي على رقعة الشطرنج 8/8 لن تغلب على بعضها البعض.
من أجل حل المشكلة ، تحتاج إلى اتباع خطوات معينة:
- أولا ، ضع الرخ الأول على أي من المربعات الـ 64 للوحة. هناك 64 خيارا ممكنا لوضع الرخ الأول.
- الآن دعونا نلقي نظرة على الخلايا التي يمكن وضع الرخ الثاني فيها دون أن نتمكن من التغلب على الرخ الأول. إذا وضعنا الرخ الثاني على نفس الوضع الأفقي أو الرأسي أو القطري حيث يوجد الرخ الأول ، فسوف يضربون بعضهم البعض. دعونا نستبعد هذه الخلايا من الخيارات الممكنة.
- لذلك ، يبقى اختيار أي من المربعات الحرة المتبقية لوضع الرخ الثاني. سيكون هناك 64-1-14=49 خلية من هذا القبيل.
وهكذا ، في المجموع كان لدينا 64 خيارا لوضع الرخ الأول ، ولكل منهم كان هناك 49 خيارا ممكنا لوضع الرخ الثاني حتى لا يضربوا بعضهم البعض. احتمال الغربان غير الضرب يساوي نسبة عدد النتائج الإيجابية (49) إلى العدد الإجمالي للنتائج (64).
لذا ، فإن احتمال أن اثنين من الغربان وضعت بشكل عشوائي على رقعة الشطرنج لن تغلب على بعضها البعض هو 49/64 ، وهو ما يقرب من 0.7656 أو 76.56٪.
سؤال وجواب
كيف يمكنني حساب احتمال أن اثنين من الغربان وضعت بشكل عشوائي على رقعة الشطرنج لن تغلب على بعضها البعض?
يمكن حساب احتمال أن اثنين من الغربان وضعت بشكل عشوائي لن تغلب على بعضها البعض باستخدام التوافقية. العدد الإجمالي للترتيبات الممكنة لاثنين من الغربان على السبورة هو 64 * 63 = 4032. وعدد الترتيبات التي لن يضربوا فيها بعضهم البعض هو 64 * 49 = 3136. لذا ، فإن احتمال أن اثنين من الغربان وضعت بشكل عشوائي لن تغلب على بعضها البعض هو 3136/4032 ، وهو ما يقرب من 0.775 أو 77.5٪.
ما هو الغراب في الشطرنج وكيف يتحرك?
الرخ هو أحد القطع في لعبة الشطرنج. إنها تمشي فقط في خطوط مستقيمة للأمام أو للخلف أو لليسار أو لليمين. ومع ذلك ، لا يمكنها القفز فوق القطع الأخرى. الرخ قطعة قوية جدا ، خاصة عند استخدامها بشكل صحيح.
هل من الممكن للتعبير عن احتمال أن اثنين من الغربان على رقعة الشطرنج لن تغلب على بعضها البعض كنسبة مئوية?
نعم ، فمن الممكن للتعبير عن احتمال أن اثنين من الغربان على رقعة الشطرنج لن تغلب على بعضها البعض كنسبة مئوية. بعد الحسابات ، حصلنا على أن الاحتمال حوالي 77.5٪. وبالتالي ، يمكننا القول أنه مع احتمال حوالي 77.5 ٪ ، لن يتغلب اثنان من الغربان الموضوعة بشكل عشوائي على رقعة الشطرنج على بعضهما البعض.
ما هو معنى حساب احتمال أن اثنين من الغربان وضعت بشكل عشوائي على رقعة الشطرنج لن تغلب على بعضها البعض?
حساب احتمال أن اثنين من الغربان وضعت بشكل عشوائي على رقعة الشطرنج لن تغلب على بعضها البعض هو من الأهمية العملية للاعبي الشطرنج ولمحبي لعبة الشطرنج. يتيح لك ذلك تقدير احتمال أن يكون ترتيب معين للقطع على السبورة آمنا ولن يؤدي إلى تهديد متبادل من الغربان. يمكن أن تساعد معرفة هذا الاحتمال اللاعب على اتخاذ القرارات الصحيحة وبناء تكتيكاته في اللعبة. بالإضافة إلى ذلك ، من المثير للاهتمام أيضا من وجهة نظر رياضية ، مما يسمح لك بتطبيق طرق اندماجية لحساب الاحتمالات في مشكلة الشطرنج.