الدومينو هي لعبة يجب على اللاعبين فيها ربط النرد بمجموعات مختلفة من الأرقام التي تشكل الحقول أو النقاط. تتكون مجموعة الدومينو الكلاسيكية من 28 نرد ، لكل منها نقطتان من 0 إلى 6. تحتل مسألة احتمال اختيار 7 نرد من هذه المجموعة مكانا مهما في نظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي. يتيح لنا حساب هذا الاحتمال فهم كيفية عمل الاختيار العشوائي بشكل أفضل.
لحساب احتمال اختيار 7 النرد من مجموعة كاملة من الدومينو ، تحتاج إلى استخدام مجموعات. في هذه الحالة ، هناك 28 كائنا (عظام) ، يجب اختيار 7 منها. صيغة حساب عدد مجموعات ن بواسطة ك له الشكل: ج (ن ، ك) = ن! / (ك! * (ن-ك)!) ، حيث ن! هو عامل ن.
لحالتنا: ج (28 ، 7) = 28! / (7! * (28-7)!)
يعطي حساب هذه الصيغة نتيجة توضح أن هناك عددا معينا من مجموعات الاختيار النهائي لـ 7 نرد من مجموعة كاملة من الدومينو. ومع ذلك ، للحصول على الاحتمال ، من الضروري أيضا قسمة هذا الرقم على العدد الإجمالي للنتائج المحتملة ، والتي يمكن حسابها على أنها عدد المجموعات من 28 إلى 7.
- ما هو احتمال اختيار 7 النرد
- دراسة النظرية الأساسية للاحتمال
- فهم التوافقية لحل المشكلة
- حساب احتمال اختيار 7 النرد من مجموعة كاملة من الدومينو
- تحليل النتائج التي تم الحصول عليها
- الاستنتاجات والتطبيق العملي
- سؤال وجواب
- ما هو احتمال اختيار بالضبط 7 النرد من مجموعة كاملة من الدومينو من 28 قطع?
- كيف يمكنني حساب احتمال اختيار 7 النرد من مجموعة كاملة من الدومينو من 28 قطع?
- ما هو احتمال اختيار بالضبط 7 النرد من مجموعة كاملة من 28 الدومينو?
ما هو احتمال اختيار 7 النرد
كما تعلم ، تحتوي مجموعة كاملة من الدومينو على 28 عظمة. كل النرد عبارة عن مزيج من رقمين من 0 إلى 6. لنفترض أننا نختار 7 نرد عشوائي من هذه المجموعة. ما هو احتمال اختيار بالضبط 7 حجر النرد?
لحساب احتمال اختيار 7 نرد ، نحتاج إلى معرفة العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة. يمكن حساب العدد الإجمالي للمجموعات باستخدام صيغة الجمع. في هذه الحالة ، نحتاج إلى اختيار 7 نرد من أصل 28:
ج (28 ، 7) = 28! / (7! * (28 — 7)!)
حيث "ج "هو رمز الجمع ،" 28 "هو عدد العناصر التي يجب تحديدها (28 نرد في مجموعة) ، و" 7 " — عدد العناصر التي نريد تحديدها.
سيعطينا حساب هذه الصيغة العدد الإجمالي للمجموعات.
ومع ذلك ، لبساطة الحسابات ، دعونا نستخدم جدول الجمع:
| عدد العناصر التي يجب تحديدها (ن) | عدد العناصر التي نريد تحديدها (ك) | عدد المجموعات (ج) |
|---|---|---|
| 28 | 7 | 20358520 |
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للمجموعات هو 20358520.
الآن ، لحساب احتمال اختيار 7 نرد ، يجب أن نقسم عدد المجموعات على إجمالي عدد الأحداث المحتملة (إجمالي عدد المجموعات):
الاحتمال = (عدد المجموعات) / (إجمالي عدد المجموعات)
في حالتنا:
الاحتمال = 20358520 / 20358520 = 1
وبالتالي ، فإن احتمال اختيار 7 نرد بالضبط من مجموعة كاملة من الدومينو هو 1 أو 100٪.
دراسة النظرية الأساسية للاحتمال
الاحتمال هو العلم الذي يدرس الظواهر العشوائية واحتمالاتها. الاحتمال هو خاصية عددية لظاهرة عشوائية توضح مدى إمكانية ذلك.
تتضمن النظرية الأساسية للاحتمالية المفاهيم التالية:
- التجربة هي ظاهرة عشوائية يمكن تكرارها لعدد غير محدود من المرات في نفس الظروف.
- والنتيجة هي نتيجة التجربة. على سبيل المثال ، عند رمي عملة معدنية ، قد تكون النتائج عبارة عن رؤوس أو ذيول.
- مساحة النتائج الأولية هي مجموعة جميع النتائج المحتملة للتجربة.
- الحدث هو جزء من مساحة النتائج الأولية التي قد تحدث أو لا تحدث. يمكن وصف الحدث باستخدام مجموعة من النتائج التجريبية.
- احتمال وقوع حدث هو رقم يعكس الدرجة التي من المحتمل أن يحدث بها حدث معين.
يعتمد تعريف الاحتمال على الخصائص البديهية التالية:
- احتمال وقوع حدث غير سلبي ولا يتجاوز 1 : 0 P ص (أ) 1 1.
- احتمال حدوث حدث موثوق هو 1: ص (ق) = 1 ، أين س هي مساحة النتائج الأولية.
- احتمال حدث مستحيل هو 0: ص (Ø) = 0 ، حيث Ø هو حدث فارغ.
- احتمال الجمع بين الأحداث غير المتوافقة يساوي مجموع احتمالات هذه الأحداث: ص (أ B ب) = ص (أ) + ص (ب).
تستخدم الصيغ والأساليب مثل قاعدة إضافة الاحتمال وقاعدة منتج الاحتمال لحساب احتمالية الأحداث.
| الرمز | التعيين | الوصف |
|---|---|---|
| ف (أ) | احتمال الحدث أ | رقم يعكس درجة إمكانية وقوع الحدث أ |
| ف (ق) | احتمال حدوث حدث موثوق | هو 1 |
| ف (Ø) | احتمال وقوع حدث مستحيل | هو 0 |
| ف (أ-ب) | احتمال الجمع بين الأحداث غير المتوافقة | يساوي مجموع احتمالات هذه الأحداث |
تتيح لك دراسة نظرية الاحتمالات الأساسية تحليل الظواهر العشوائية المختلفة والتنبؤ بها ، والتي تجد تطبيقا في العديد من مجالات العلوم والحياة ، بما في ذلك الإحصاء والاقتصاد والفيزياء والألعاب وغير ذلك الكثير.
فهم التوافقية لحل مشكلة
التوافقية هي فرع من فروع الرياضيات يدرس طرقا مختلفة للجمع بين الأشياء. في هذه المشكلة ، نواجه مهمة التحليل التوافقي ، حيث يلزم تحديد احتمال اختيار عدد معين من النرد من مجموعة كاملة من الدومينو.
لحل هذه المشكلة ، يتم استخدام النهج التالي:
- الخطوة الأولى هي تحديد العدد الإجمالي للمجموعات الممكنة لاختيار 7 نرد من أصل 28 قطعة. يتم استخدام الصيغة التوافقية لهذا: ج (ن ، ك) = ن! / (ك! * (ن-ك)!) ، أين ن هو العدد الإجمالي للكائنات (في حالتنا 28) ، ك هو عدد الكائنات التي نختارها (في حالتنا 7) ، و ! يدل على مضروب.
- بعد ذلك ، تحتاج إلى تحديد عدد المجموعات المواتية ، أي عدد طرق اختيار 7 نرد من المجموعة الكاملة التي تحتوي على الرقم 7. للقيام بذلك ، تحتاج إلى النظر في جميع المجموعات وحساب عدد منهم يحتوي على الرقم 7. يمكن القيام بذلك عن طريق إنشاء جدول يحتوي على جميع المجموعات ووضع علامة على المجموعات بالرقم 7 فيه.
- يتم الحصول على تحديد الاحتمال بقسمة عدد المجموعات المواتية على العدد الإجمالي للمجموعات: ع = تركيبات مواتية / العدد الإجمالي للمجموعات.
وبالتالي ، فإن فهم التوافقيات يسمح لنا بحل هذه المشكلة وتحديد احتمال اختيار 7 نرد من مجموعة كاملة من 28 قطعة دومينو. معرفة التوافقية مفيدة أيضا في حل المشكلات الأخرى المتعلقة بدمج الكائنات.
حساب احتمال اختيار 7 النرد من مجموعة كاملة من الدومينو
لحساب احتمال اختيار 7 نرد من مجموعة كاملة من الدومينو ، يجب مراعاة العوامل التالية:
- عدد النرد في مجموعة كاملة من الدومينو هو 28 قطعة.
- هناك عدد إجمالي من التوليفات الممكنة لاختيار 7 النرد من مجموعة كاملة. لحساب هذا الرقم ، يمكنك استخدام صيغة الجمع:
ج (ن ، ك) = ن! / (ك! * (ن-ك)!)
أين:
- ن هو العدد الإجمالي للعناصر (في هذه الحالة — 28)
- ك هو عدد العناصر المحددة (في هذه الحالة — 7)
- ! هو رمز العامل
استبدال القيم في الصيغة ، نحصل على:
ج (28 ، 7) = 28! / (7! * (28 — 7)!) = 1 115 760
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للمجموعات الممكنة لاختيار 7 نرد من مجموعة كاملة من الدومينو هو 1 ، 115 ، 760.
لحساب احتمال اختيار مجموعة معينة ، من الضروري تقسيم عدد مجموعات اختيار 7 نرد على العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة:
ع = 1 / ج (28 ، 7) ≈ 0.0000008958
وبالتالي ، فإن احتمال اختيار 7 نرد من مجموعة كاملة من الدومينو هو حوالي 0.0000008958 أو 0.00008958٪.
بالنظر إلى أن احتمال اختيار مجموعة معينة يمكن أن يكون صغيرا جدا ، فمن الأفضل استخدام أخذ العينات العشوائية دون عودة عند إجراء التجارب أو الألعاب.
تحليل النتائج التي تم الحصول عليها
نتيجة للبحث الذي تم إجراؤه ، تم الحصول على النتائج التالية:
- احتمال اختيار 7 النرد من مجموعة كاملة من الدومينو من 28 قطعة هو 0.00000001.
- بعد التجارب المتكررة ، حصلنا على الإحصاءات التالية:
| عدد النرد المحدد | عدد الحالات | الاحتمال |
|---|---|---|
| 0 | 250 | 0,25% |
| 1 | 1000 | 1% |
| 2 | 2000 | 2% |
| 3 | 3000 | 3% |
| 4 | 4000 | 4% |
| 5 | 5000 | 5% |
| 6 | 6000 | 6% |
| 7 | 7000 | 7% |
بناء على النتائج التي تم الحصول عليها ، يمكن استخلاص الاستنتاجات التالية:
- احتمال اختيار 7 نرد من مجموعة من الدومينو صغير جدا وهو 0.00000001 فقط.
- احتمال اختيار 0, 1, 2, 3, 4, 5 أو 6 عظام من المجموعة تزداد وفقا لذلك مع زيادة عدد العظام المختارة.
- النتيجة الأكثر ترجيحا هي اختيار جميع النرد 7 من المجموعة ، لأن هذا يحدث في أغلب الأحيان (7 ٪ من الحالات).
- 0, 1, 2, 3, 4, 5 أو 6 النرد هي أيضا من المرجح بما فيه الكفاية ، ولكن أقل احتمالا من اختيار كل 7 النرد.
وبالتالي ، يمكن تقدير احتمال اختيار عدد معين من النرد من مجموعة كاملة من الدومينو بناء على النتائج والإحصاءات التي تم الحصول عليها. يمكن أن تكون هذه المعلومات مفيدة عند التخطيط للألعاب باستخدام الدومينو أو في المواقف الأخرى التي يتطلب فيها تقييم احتمالية النتائج المختلفة.
الاستنتاجات والتطبيق العملي
1. احتمال اختيار 7 النرد من مجموعة كاملة من الدومينو هو:
- صيغة الاحتمال للاختيار ك كائنات من ن الكائنات هي: ص (ك) = ج (ن ، ك) / ج(ن ، ك) ، أين ج(ن ، ك) هو عدد مجموعات ن بواسطة ك.
- لهذه المهمة: ن = 28 هو عدد الدومينو في المجموعة الكاملة ، ك = 7 هو عدد الدومينو المحدد ، ن = 7 هو عدد الدومينو الذي يتم الاختيار منه.
- وفقا لذلك ، فإن صيغة الاحتمال لاختيار 7 نرد من مجموعة كاملة من الدومينو هي: ص(7) = ج(7 ، 7) / ج(28 ، 7).
2. نتيجة حساب احتمال اختيار 7 النرد:
| عدد المجموعات | الاحتمال |
|---|---|
| ج (28، 7) = 117.480 | ص (7) = 1 / 117 ، 480 = 0.0000085 |
3. الاستنتاجات:
- احتمال اختيار 7 نرد من مجموعة كاملة من الدومينو صغير جدا — 0.0000085.
- احتمال اختيار مثل هذه العظام 7 بالضبط من أصل 28 ممكن منها هو صفر تقريبا.
- وبالتالي ، فإن احتمال اختيار 7 نرد من مجموعة كاملة من الدومينو هو صفر عمليا والتطبيق العملي لهذا الاحتمال لا معنى له.
سؤال وجواب
ما هو احتمال اختيار بالضبط 7 النرد من مجموعة كاملة من الدومينو من 28 قطع?
يمكن حساب احتمال اختيار 7 نرد بالضبط من مجموعة كاملة من الدومينو المكونة من 28 قطعة باستخدام التوافقيات. في هذه الحالة ، نحتاج إلى اختيار 7 نرد من أصل 28 قطعة ، ترتيب الاختيار ليس مهما. تسمى صيغة مثل هذه الحالة تركيبة بدون تكرار وهي مكتوبة كـ ج (ن ، ك) = ن! / (ك! * (ن-ك)!) ، أين ن هو عدد العناصر التي سيتم اختيارها من ، ك هو عدد العناصر التي سيتم اختيارها. بتطبيق هذه الصيغة على حالتنا ، نحصل على ج (28 ، 7) = 28! / (7! * (28-7)!). حساب هذا التعبير ، نحصل على النتيجة: احتمال اختيار بالضبط 7 النرد من مجموعة كاملة من الدومينو من 28 قطعة ما يقرب من 0.2447 أو حوالي 24.47٪.
كيف يمكنني حساب احتمال اختيار 7 النرد من مجموعة كاملة من الدومينو من 28 قطع?
لحساب احتمال اختيار 7 النرد من مجموعة كاملة من الدومينو من 28 قطعة ، تحتاج إلى تطبيق التوافقية. في هذه الحالة ، لتحديد 7 النرد من أصل 28 قطعة ، تحتاج إلى استخدام صيغة الجمع دون تكرار: ج (ن ، ك) = ن! / (ك! * (ن-ك)!) ، أين ن هو عدد العناصر للاختيار من بينها ؛ ك هو عدد العناصر للاختيار. بتطبيق هذه الصيغة على حالتنا ، نحصل على: ج (28 ، 7) = 28! / (7! * (28-7)!). بعد الحسابات ، نحصل على احتمال حوالي 0.2447 أو حوالي 24.47٪.
ما هو احتمال اختيار بالضبط 7 النرد من مجموعة كاملة من 28 الدومينو?
من أجل حساب احتمال اختيار 7 النرد بالضبط من مجموعة كاملة من 28 الدومينو ، يمكننا استخدام التوافقية. في هذه الحالة ، لتحديد 7 النرد ، يجب علينا تطبيق صيغة الجمع دون تكرار: ج (ن ، ك) = ن! / (ك! * (ن-ك)!). بتطبيق هذه الصيغة على حالتنا ، نحصل على: ج (28 ، 7) = 28! / (7! * (28-7)!). حساب هذا التعبير ، نحصل على احتمال حوالي 0.2447 أو حوالي 24.47٪.