فيو هي لعبة الكرة التي تحتاج إلى سحب عدد معين من الكرات من المجموعة الإجمالية. في هذه الحالة ، لدينا 7 كرات ، 4 منها بيضاء و 3 سوداء. السؤال هو كيفية الحصول على 3 كرات من هذه المجموعة.
لحل هذه المشكلة ، يمكنك استخدام مبدأ التوافقية. في المجموع ، من الممكن عمل 35 مجموعة مختلفة من 7 كرات. ومع ذلك ، نحن مهتمون فقط بمجموعات من 3 كرات. يمكن تمثيل كل مجموعة على شكل ثلاثة أرقام: عدد الكرات السوداء وعدد الكرات البيضاء وترتيبها.
هناك عدة طرق لحل هذه المشكلة. واحد منهم هو استخدام صيغة الجمع. وفقا لصيغة الجمع ، فإن عدد مجموعات 3 عناصر من 7 عناصر هو ج (7 ، 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 35. وبالتالي ، في المجموع لدينا 35 مجموعة ممكنة من 3 كرات.
ومع ذلك ، من أجل العثور على مجموعة معينة ، نحتاج إلى مراعاة ترتيب الكرات. إذا كان الأمر مهما ، فيمكننا الحصول على ج (7 ، 3) * 3! = 35 * 6 = 210 مجموعات مختلفة. في هذه الحالة ، يمكن تمثيل كل مجموعة بثلاثة أرقام: عدد الكرات السوداء وعدد الكرات البيضاء والترتيب الذي يتم رسمها به.
- الطريقة 1: أخذ العينات العشوائية
- الطريقة 2: أخذ العينات حسب اللون
- الطريقة 3: أخذ العينات حسب الرقم الترتيبي
- الطريقة 4: مزيج من الطرق 2 و 3
- سؤال وجواب
- كيفية حل المشكلة "هناك 7 كرات: 4 أبيض و 3 أسود. كيفية رسم 3 كرات?"?
- ما هي النتيجة التي سيتم الحصول عليها عند حل المشكلة "هناك 7 كرات: 4 أبيض و 3 أسود. كيفية رسم 3 كرات?"?
- ما هي طرق حل المشكلة "هناك 7 كرات: 4 أبيض و 3 أسود. كيفية رسم 3 كرات?"?
- كيف يمكنني تحديد عدد من التوليفات الممكنة من 3 كرات, شريطة أن يكون هناك 4 الأبيض و 3 كرات سوداء?
الطريقة 1: أخذ العينات العشوائية
يسمح لك استخدام طريقة أخذ العينات العشوائية بسحب 3 كرات من كومة تحتوي على 7 كرات. للقيام بذلك ، يمكنك استخدام الخوارزمية التالية:
- نقوم بترقيم كل كرة من 1 إلى 7.
- عشوائيا اختيار الكرة الأولى من فوي.
- بعد الاختيار ، تتم إزالة الكرة المستخرجة من فوي.
- عشوائيا اختيار الكرة الثانية من فوي المتبقية.
- بعد الاختيار ، تتم إزالة الكرة المستخرجة أيضا من فوي.
- عشوائيا اختيار الكرة الثالثة من فوي المتبقية.
يضمن استخدام أخذ العينات العشوائية فرصة متساوية لاختيار كل كرة. وبالتالي ، فإن احتمال رسم 3 كرات المطلوبة (4 أبيض و 3 أسود) يساوي:
| عدد الكرات البيضاء | عدد الكرات السوداء | الاحتمال |
|---|---|---|
| 3 | 0 | 0.0952 |
| 2 | 1 | 0.3333 |
| 1 | 2 | 0.4762 |
| 0 | 3 | 0.0952 |
نظرا لوجود عدد أقل من الكرات السوداء ، فإن احتمال رسم 3 كرات بيضاء يبلغ حوالي 9.5٪ ، 2 أبيض و 1 أسود - حوالي 33.3 ٪ ، 1 أبيض و 2 أسود — حوالي 47.6 ٪ ، و 3 أسود — حوالي 9.5٪.
توفر هذه الطريقة طريقة بسيطة وعشوائية لتحديد الكرات من فوي دون ترتيب مسبق أو شروط أخذ العينات.
الطريقة 2: أخذ العينات حسب اللون
الطريقة الثانية لحل المشكلة تتعلق باختيار الكرات حسب لونها. في سياق هذه المهمة ، لدينا 4 كرات بيضاء و 3 كرات سوداء. لرسم 3 كرات ، يمكننا استخدام الخوارزمية التالية:
- تقسيم الكرات إلى مجموعتين-الأبيض والأسود.
- دعونا سحب 2 كرات بيضاء.
- دعونا رسم 1 الكرة السوداء.
تعتمد هذه الطريقة على افتراض أنه سيكون لدينا كرات كافية من كل لون لإكمال الخطوتين 2 و 3. إذا كان هذا هو الحال في حالتنا ، فستكون هذه الطريقة طريقة فعالة للحصول على العدد المطلوب من الكرات. ومع ذلك ، تجدر الإشارة إلى أنه عند تغيير عدد الكرات ذات الألوان المختلفة ، قد تتطلب هذه الطريقة تعديلات.
الطريقة 3: أخذ العينات حسب الرقم الترتيبي
تعتمد هذه الطريقة على كرات أخذ العينات حسب رقمها الترتيبي. لرسم 3 كرات ، يجب علينا تحديد أرقام تسلسل هذه الكرات.
- خذ الكرة الأولى مع الرقم 1.
- خذ الكرة الثانية مع الرقم 2.
- خذ الكرة الثالثة بالرقم 3.
وهكذا ، اخترنا بنجاح وسحبنا 3 كرات من المجموع.
الطريقة 4: مزيج من الطرق 2 و 3
تجمع هذه الطريقة بين مبادئ الطريقة 2 والطريقة 3 لتحديد 3 كرات من 7.
- دعونا اختيار اثنين من الكرات البيضاء والكرة السوداء واحدة.
- احتمال اختيار الكرة البيضاء الأولى هو 4/7.
- بعد اختيار الكرة البيضاء الأولى ، تبقى 3 كرات بيضاء و 3 كرات سوداء.
- احتمال اختيار الكرة البيضاء الثانية هو 3/6.
- بعد اختيار الكرة البيضاء الثانية ، هناك 2 كرات بيضاء و 3 كرات سوداء اليسار.
- احتمال اختيار الكرة السوداء هو 3/5.
- دعونا اختيار كرة بيضاء واحدة واثنين من الكرات السوداء.
- احتمال اختيار الكرة البيضاء الأولى هو 4/7.
- بعد اختيار الكرة البيضاء الأولى ، هناك 3 كرات بيضاء و 3 كرات سوداء متبقية.
- احتمال اختيار الكرة السوداء الأولى هو 3/6.
- بعد اختيار الكرة السوداء الأولى ، تبقى 3 كرات بيضاء و 2 كرات سوداء.
- احتمال اختيار الكرة السوداء الثانية هو 2/5.
تلخيص هاتين المجموعتين ، يمكننا اختيار 3 كرات من أصل 7 مع احتمال:
| التوليفات الممكنة | الاحتمال |
|---|---|
| 2 أبيض ، 1 أسود | (4/7) * (3/6) * (3/5) = 12/35 |
| 1 أبيض ، 2 أسود | (4/7) * (3/6) * (2/5) = 12/35 |
| المجموع | 24/35 |
وبالتالي ، باستخدام هذه الطريقة ، يمكننا اختيار 3 كرات من 7 مع احتمال 24/35.
سؤال وجواب
كيفية حل المشكلة "هناك 7 كرات: 4 أبيض و 3 أسود. كيفية رسم 3 كرات?"?
واحدة من الطرق لحل المشكلة هي نهج اندماجي. من الضروري تحديد جميع المجموعات الممكنة من مجموعات من 3 كرات ، بالنظر إلى أن لدينا 4 كرات بيضاء و 3 كرات سوداء. للقيام بذلك ، يمكنك استخدام مجموعات مع التكرار. بعد حساب عدد المجموعات ، يمكنك ترتيبها في شكل جدول ، حيث يمثل كل صف مجموعة واحدة من 3 كرات. أمثلة على التوليفات: (أبيض ، أبيض ، أبيض) ،(أبيض ، أبيض ، أسود) ، (أبيض ، أسود ، أسود) وهلم جرا.
ما هي النتيجة عند حل المشكلة "هناك 7 كرات: 4 أبيض و 3 أسود. كيفية رسم 3 كرات?"?
ستكون نتيجة حل هذه المشكلة جدولا لجميع المجموعات الممكنة من مجموعات من 3 كرات ، حيث يمثل كل صف مجموعة واحدة من 3 كرات. على سبيل المثال ، قد يحتوي الجدول على صف يمثل مجموعة (أبيض ، أسود ، أسود) وصفا آخر يمثل مجموعة (أبيض ، أبيض ، أبيض). سيكون عدد الصفوف في الجدول مساويا لعدد جميع المجموعات الممكنة. سيكون هناك 35 مجموعة من 3 كرات في هذه المهمة.
ما هي طرق حل المشكلة "هناك 7 كرات: 4 أبيض و 3 أسود. كيفية رسم 3 كرات?"?
هناك عدة طرق لحل هذه المشكلة. واحد منهم هو النهج التوافقي ، واستخدام مجموعات مع التكرار. طريقة أخرى هي استخدام صيغة رياضية لحساب عدد المجموعات مع التكرار. الطريقة الثالثة هي استخدام رمز البرنامج لإنشاء جميع المجموعات. يمكن أن تكون كل طريقة من هذه الطرق فعالة في حل المشكلة ، اعتمادا على السياق والمتطلبات.
كيف يمكنني تحديد عدد من التوليفات الممكنة من 3 كرات, شريطة أن يكون هناك 4 الأبيض و 3 كرات سوداء?
لتحديد عدد المجموعات الممكنة من 3 كرات ، يمكنك استخدام الصيغة للتركيبات مع التكرار. تبدو الصيغة كما يلي: ج(ن + ص — 1 ، ص) ، أين ن هو عدد العناصر المختلفة ، ص هو عدد العناصر مجتمعة. في حالتنا ، ح = 2 (كرات بيضاء وسوداء) ، ص = 3 (عدد الكرات مجتمعة). استبدال القيم في الصيغة ، نحصل على: ج(2 + 3 — 1, 3) = ج (4 ، 3) = 4. وهذا هو ، في هذه المهمة سيكون هناك 4 مجموعات ممكنة من 3 كرات.