إذا كنا نتحدث عن معادلة تربيعية للنموذج الفأس2 + بكس + ج = 0 ، فإن تعيين قيم المعلمة أ يؤثر على عدد جذور المحلول. نحن مهتمون بقيم مثل أن المعادلة لها جذر واحد.
أولا ، نحن بحاجة إلى النظر في التمييز من المعادلة ، والذي يحدد عدد الجذور. يتم حساب المميز باستخدام الصيغة د = ب2-4ا. إذا د يساوي صفرا ، فإن المعادلة لها جذر واحد. علاوة على ذلك ، سيكون هذا الجذر حقيقيا وصالحا.
وبالتالي ، نحصل على شرط لتعيين قيمة أ بحيث يكون للمعادلة جذر واحد: ب2-4ا = 0 . ومن ثم نعبر عن أ: أ = ب2 / 4ج.
وبالتالي ، فإن جميع قيم المعلمة أ إرضاء الشرط المشتق سيسمح لنا بالحصول على معادلة بجذر واحد. وتجدر الإشارة أيضا إلى أنه للعثور على الجذر الوحيد للمعادلة ، يمكن أن تكون قيم المعلمات ب وج أي ، والشيء الرئيسي هو أن الشرط أعلاه للمعلمة أ قد تم الوفاء به.
- تحديد القيم لجذر واحد
- دعونا معرفة السؤال
- متى معادلة لها جذر واحد?
- الطرق المستخدمة لضبط القيم
- قيم الجذر وتأثيرها
- أمثلة على إعدادات القيمة الناجحة
- القيود والتوصيات
- سؤال وجواب
- ما هي قيم الحاجة إلى تعديلها بحيث المعادلة لها جذر واحد?
- ما هو الشرط الذي يجب الوفاء به حتى يكون للمعادلة جذر واحد فقط?
- كيف يمكنني العثور على قيم والتي المعادلة لها جذر واحد فقط?
- ما هي قيم أ يجب اختياره بحيث يكون للمعادلة حل واحد?
تحديد القيم لجذر واحد
يمكن أن يكون للمعادلة جذر واحد فقط لقيم معينة للمتغير أ. للعثور على هذه القيم ، من الضروري مراعاة الشروط التي يكون ذلك ممكنا في ظلها.
تخيل أن لدينا معادلة تربيعية للشكل:
فأس^2 + بكس + ج = 0
لكي يكون للمعادلة جذر واحد ، من الضروري أن يكون التمييز د من هذه المعادلة صفرا.
يتم حساب المميز باستخدام الصيغة:
د = ب^2-4 أ
بالنسبة للجذر الذي لا لبس فيه للمعادلة ، يجب أن تكون قيمة المميز صفرا.
وبالتالي ، يمكننا التمييز بين حالتين:
- عندما تكون قيمة أ هي صفر.
- عندما تكون قيمة أ ليست صفرا والتمييز د هو صفر.
في الحالة الأولى ، عندما تكون قيمة أ صفرا ، نحصل على معادلة خطية للشكل:
بكس + ج = 0
إذا أردنا أن يكون لهذه المعادلة جذر واحد ، فمن الضروري أن يكون ب يساوي الصفر. في هذه الحالة ، تأخذ المعادلة الشكل:
ج = 0
أي أنه لكي يكون هناك حل واحد ، يجب أن يكون المعامل الثاني ب والمصطلح الحر ج صفرا.
في الحالة الثانية ، عندما تكون قيمة أ ليست صفرا ، نحتاج إلى إيجاد قيم أ التي يكون المميز لها صفرا:
د = ب^2-4 أ = 0
تحتوي هذه المعادلة على العديد من الحلول التي يمكن العثور عليها باستخدام الصيغة:
| قيمة أ | الحالة |
|---|---|
| أ = 0 | لا يوجد لديه حلول |
| أ 0 0 | فقط عندما د = 0 |
وهكذا ، حددنا قيم المتغير أ التي تحتوي المعادلة التربيعية على جذر واحد لها. يجب أن تكون هذه القيمة مساوية لـ 0 أو يجب أن يكون المميز مساويا لـ 0.
دعونا معرفة السؤال
عندما نحل معادلة ، نبحث عن قيم المتغيرات التي ستتحقق بها هذه المعادلة. لكن في بعض الأحيان تكون هناك مواقف يكون فيها أكثر من قيمة لمتغير ، حيث يكون للمعادلة نفس الجذر. ولكن هناك أيضا قيم للمتغيرات يكون فيها للمعادلة جذر واحد فقط. دعونا نتعرف على قيم المتغيرات التي يمكن أن تكون هذه.
أولا ، عليك أن تفهم ما هو جذر المعادلة. الجذر هو قيمة المتغير ، عند استبداله في المعادلة الأصلية ، نحصل على المساواة الصحيحة. أي قيمة المتغير الذي يتطابق فيه الجانبان الأيسر والأيمن من المعادلة.
إذا كان للمعادلة جذر واحد فقط ، فهذا يعني أن لها قيمة متغيرة واحدة فقط ، حيث يكون الجانبان الأيسر والأيمن من المعادلة متساويين. القيم المتغيرة الإضافية التي يمكن استبدالها في المعادلة لن تعطينا نتيجة صحيحة.
وبالتالي ، لكي يكون للمعادلة جذر واحد ، يجب أن تكون جميع قيم المتغيرات بحيث تحمل القاعدة التالية:
- إذا كانت هناك درجات من المتغيرات في المعادلة ، فيجب أن تكون كل هذه الدرجات متساوية. على سبيل المثال ، إذا كان لدينا متغير س بدرجة 2 ومتغير ص بدرجة 4 ، فيجب أن تكون هاتان الدرجتان أرقاما زوجية.
- إذا كانت هناك عمليات أخرى في المعادلة ، مثل الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة ، فيجب أن تكون كل هذه العمليات متماثلة فيما يتعلق بقيمة المتغير.
دعونا نعطي مثالا على معادلة لجعل كل شيء أكثر وضوحا:
المعادلة معطاة: س2 + 2س + 1 = 0
يمكن ملاحظة أن جميع درجات المتغيرات في هذه المعادلة متساوية. بالإضافة إلى ذلك ، فإن جميع عمليات الجمع والضرب متماثلة أيضا فيما يتعلق بقيمة المتغير. لذلك ، هذه المعادلة لها جذر واحد فقط.
وبالتالي ، لكي يكون للمعادلة جذر واحد ، من الضروري أن تفي جميع قيم المتغيرات بهذه الشروط. إذا انتهكنا شرطا واحدا على الأقل من هذه الشروط ، فسيكون للمعادلة أكثر من جذر واحد أو لا شيء على الإطلاق.
متى معادلة لها جذر واحد?
يمكن أن يكون للمعادلة جذر واحد عند استيفاء أحد الشروط التالية:
- المعادلة خطية-لها شكل فأس + ب = 0 ، حيث يتم إعطاء أ و ب أرقاما ، و أ 0 0. في هذه الحالة ، يتم تحديد جذر المعادلة بتعبير بسيط: س = -ب/أ.
- المعادلة تربيعية - لها شكل فأس^2 + ب + ج = 0 ، حيث أ, ب و ج يتم إعطاء أرقام ، و أ 0 0. المعادلة التربيعية لها جذر واحد عندما يكون تمييزها صفرا: د = ب^2-4 أ = 0. في هذه الحالة ، يتم تحديد جذر المعادلة بواسطة الصيغة: س = -ب/2 أ.
إذا كانت المعادلة ليست خطية ولا تربيعية ، فقد تكون هناك حاجة إلى طرق وصيغ أخرى لحلها.
الطرق المستخدمة لتحديد القيم
- طريقة التمييز
- طريقة الجذر التربيعي
- طريقة التفسير الرسومي
- طريقة الاستبدال
- طريقة الاختزال إلى المعادلة التربيعية
تتمثل الطريقة التمييزية في تحليل قيمة التمييز في المعادلة التربيعية. إذا كان التمييز صفرا ، فإن المعادلة لها جذر واحد. إذا كان التمييز أكبر من الصفر ، فإن المعادلة لها جذران مختلفان. إذا كان التمييز أقل من الصفر ، فإن المعادلة ليس لها جذور حقيقية.
تستخدم طريقة الجذر التربيعي للتحقق من وجود جذور المعادلة الأصلية وتفردها. إذا كان من الممكن استخراج جذر تربيعي بقيمة موجبة في المعادلة الأصلية ، فإن المعادلة لها جذر واحد. إذا كان الجذر سالبا أو معقدا فقط ، فلن يكون للمعادلة جذور حقيقية.
تعتمد طريقة التفسير الرسومي على رسم المعادلة وتحديد نقطة تقاطع الرسم البياني مع المحور السيني. إذا تقاطع الرسم البياني مع المحور السيني عند نقطة واحدة فقط ، فإن المعادلة لها جذر واحد.
تتكون طريقة الاستبدال من استبدال القيم المختلفة للمعلمة أ في المعادلة الأصلية وتحليل النتيجة التي تم الحصول عليها. إذا كان للمعادلة ، بالنسبة لقيم معينة للمعلمة أ ، حل واحد فقط ، فستكون هذه القيم قيما قابلة للتكوين.
تستخدم طريقة الاختزال إلى معادلة تربيعية لتقليل المعادلة الأصلية إلى شكل معادلة تربيعية. بعد الاختزال إلى شكل معادلة تربيعية ، يمكنك استخدام طرق حل المعادلات التربيعية لتحديد القيم القابلة للتعديل للمعلمة أ.
قيم الجذر وتأثيرها
عند حل معادلة النموذج فأس + ب = 0 ، هناك قيمة خاصة واحدة أ ، حيث يكون للمعادلة جذر واحد. يمكن تحديد هذه القيمة باستخدام الصيغة لإيجاد الجذر: