عندما نتحدث عن قسمة الأرقام ، غالبا ما يكون من المهم معرفة الأرقام التي يمكن تقسيم رقم معين إليها بدون الباقي. في هذه المقالة ، سننظر في قسمة الأرقام المكونة من رقمين على رقم معين ن.
لإيجاد جميع الأرقام المكونة من رقمين والقابلة للقسمة على ن ، يجب أن نأخذ في الاعتبار جميع الأرقام المكونة من رقمين من 10 إلى 99 والتحقق مما إذا كان كل منها قابلا للقسمة على ن بدون الباقي. إذا حدث القسمة بدون الباقي ، فإن هذا الرقم يتوافق مع شروطنا.
كمثال ، لنأخذ الرقم ن = 5. علينا أن نجد جميع الأعداد المكونة من رقمين والقابلة للقسمة على 5 بدون الباقي. من خلال التحقق من كل رقم مكون من رقمين من 10 إلى 99 ، سنجد هذه الأرقام: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95.
وهكذا ، نرى أن جميع الأرقام المكونة من رقمين والقابلة للقسمة على 5 بدون الباقي لها الشكل 5 و 10 و 15 و 20 وهكذا حتى 95.
بنفس الطريقة ، يمكنك العثور على جميع الأرقام المكونة من رقمين والقابلة للقسمة على أي رقم معين آخر ن. من خلال تحليل جميع الأرقام المكونة من رقمين من 10 إلى 99 والتحقق من قسمهم على ن بدون الباقي ، يمكننا عمل قائمة كاملة بهذه الأرقام.
- كيف أجد الأرقام المكونة من رقمين قابلة للقسمة على ن?
- التحقق من الأرقام في النطاق من 10 إلى 99
- اختيار الأرقام القابلة للقسمة على ن
- النتيجة
- مثال
- سؤال وجواب
- كيف أجد جميع الأرقام المكونة من رقمين قابلة للقسمة على 3?
- كيف أجد جميع الأرقام المكونة من رقمين والتي تقبل القسمة على 7?
- أي الأرقام المكونة من رقمين قابلة للقسمة على 9?
كيف أجد الأرقام المكونة من رقمين قابلة للقسمة على ن?
يمكن استخدام خوارزمية بسيطة للعثور على أرقام مكونة من رقمين قابلة للقسمة على رقم معين ن.
- ابدأ بأصغر رقم مكون من رقمين (10).
- قم بزيادة الرقم الناتج بمقدار واحد حتى يصبح أكبر من أصغر رقم مكون من ثلاثة أرقام (100).
- في كل تكرار ، تحقق مما إذا كان الرقم قابلا للقسمة على القيمة المحددة ن.
- إذا كان الرقم قابلا للقسمة على ن ، فأضفه إلى قائمة الأرقام المستلمة.
إذن ، خطوات إيجاد جميع الأرقام المكونة من رقمين قابلة للقسمة على ن هي:
- ابدأ بالرقم 10.
- قم بزيادة الأرقام بمقدار 1 حتى يتم الوصول إلى الرقم 100.
- تحقق مما إذا كان الرقم الحالي قابلا للقسمة على ن.
- إذا كان قابلا للقسمة ، أضف هذا الرقم إلى القائمة.
- استمر في زيادة الأرقام وكرر الشيك حتى يتم الوصول إلى الرقم 100.
عرض تقريبي للقائمة الناتجة:
| العدد | مقسوما على ن |
|---|---|
| 10 | نعم |
| 20 | نعم |
| 30 | نعم |
| ... | ... |
| 90 | نعم |
وبالتالي ، باتباع خوارزمية بسيطة ، من الممكن العثور على جميع الأرقام المكونة من رقمين قابلة للقسمة على قيمة معينة ن.
التحقق من الأرقام في النطاق من 10 إلى 99
للتحقق من الأرقام في النطاق من 10 إلى 99 للقسمة على رقم معين ن ، اتبع الخطوات التالية:
- ابدأ بالرقم 10 ، لأن هذا هو الحد الأدنى للرقم المكون من رقمين في الفاصل الزمني.
- تحقق من كل رقم في الفاصل الزمني للقسمة على ن.
- إذا كان الرقم يقبل القسمة على ن بدون الباقي ، أضفه إلى القائمة.
- استمر في التحقق من كل رقم لاحق في النطاق حتى 99.
- اطبع قائمة بالأرقام القابلة للقسمة على ن بدون الباقي.
على سبيل المثال ، إذا أردنا إيجاد جميع الأرقام المكونة من رقمين والقابلة للقسمة على 5:
| الرقم | هل يقبل القسمة على 5? |
|---|---|
| 10 | نعم |
| 11 | لا |
| 12 | لا |
| … | … |
الجواب: 10
وهكذا ، بالنسبة للرقم 5 ، تم العثور على رقم واحد مكون من رقمين فقط ، وهو قابل للقسمة على 5 بدون الباقي—10.
الأرقام مقسومة على ن بدون الباقي على النحو التالي:
- إلى عن على ن = 1 ، أي رقم مقسوم على ن بدون الباقي
- إلى عن على ن = 2 ، الأرقام المنتهية بـ 0 ، 2 ، 4 ، 6 ، 8 مقسومة على ن بدون الباقي
- متى ن = 3 أرقام ، مجموع أرقامها قابل للقسمة على ن بدون الباقي ، قابلة للقسمة على ن بدون الباقي
- متى ن = 4 ، يتم تقسيم الأرقام المكونة من آخر رقمين على ن بدون الباقي
- إلى عن على ن = 5 ، الأرقام المنتهية بـ 0 أو 5 قابلة للقسمة على ن بدون الباقي
- إلى عن على ن = 6 ، الأرقام قابلة للقسمة على كل من 2 و 3 بدون الباقي قابلة للقسمة على ن بدون الباقي
- إلى عن على ن = 7 ، الأرقام التي تم الحصول عليها بطرح الرقم الأخير المضاعف من الرقم المتكون من الأرقام الثانية والرقم الأخير المضاعف ثلاث مرات من الرقم المتكون من الأرقام الأولى مقسومة على ن بدون الباقي
- متى ن = 8 ، يتم تقسيم الأرقام المكونة من الأرقام الثلاثة الأخيرة على ن بدون الباقي
- إلى عن على ن = 9 ، الأرقام التي يقبل مجموع أرقامها على ن بدون الباقي قابلة للقسمة على ن بدون الباقي
- إلى عن على ن = 10 ، أي رقم ينتهي بـ 0 يقبل القسمة على ن بدون الباقي
اختيار الأرقام القابلة للقسمة على ن
عند البحث عن أرقام مكونة من رقمين قابلة للقسمة على الرقم ن ، ضع في اعتبارك أن الرقم القابل للقسمة يجب أن يكون أكبر من أو يساوي الرقم ن. بالإضافة إلى ذلك ، الرقم ن لا ينبغي أن يكون مساويا للصفر ، لأنه لا يمكن تقسيمه على صفر.
للعثور على هذه الأرقام ، يمكنك استخدام القسمة مع الباقي. إذا ، عند قسمة رقم مكون من رقمين على ن ، فإن الباقي هو صفر ، ثم يتم تقسيم هذا الرقم على ن بدون الباقي وهو مناسب للحالة قيد النظر.
من أجل العثور على جميع الأرقام المكونة من رقمين ، والتي ن قابلة للقسمة ، يمكنك استخدام الخوارزمية التالية:
- ابدأ في فرز الأرقام من ن إلى 99 ، حيث لا يمكن أن يكون الرقم المكون من رقمين أقل من ن.
- لكل رقم ، نتحقق مما إذا كان قابلا للقسمة على ن بدون الباقي.
- إذا كان الرقم قابلا للقسمة على ن بدون الباقي ، فأضفه إلى قائمة الأرقام التي تم العثور عليها.
وبالتالي ، فإننا نتحقق بالتتابع من جميع الأرقام المكونة من رقمين ونضيف إلى القائمة فقط تلك التي تقبل القسمة على ن بدون الباقي. نتيجة لذلك ، نحصل على قائمة كاملة بالأرقام المكونة من رقمين والتي يمكن تقسيمها على ن.
على سبيل المثال ، إذا ن = 3 ، فإن جميع الأرقام المكونة من رقمين والقابلة للقسمة على 3 ستكون كما يلي: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99.
يوضح الجدول أدناه قائمة بالأرقام المكونة من رقمين القابلة للقسمة على ن لقيم مختلفة من ن:
| n | أرقام مكونة من رقمين قابلة للقسمة على ن |
|---|---|
| 2 | 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98 |
| 3 | 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99 |
| 4 | 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96 |
| 5 | 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95 |
| 6 | 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96 |
| 7 | 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98 |
| 8 | 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96 |
| 9 | 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99 |
وبالتالي ، يمكن اختيار الأرقام القابلة للقسمة على ن من خلال تطبيق خوارزمية لفرز الأرقام المكونة من رقمين والتحقق من قابليتها للقسمة على ن.
النتيجة
للعثور على جميع الأرقام المكونة من رقمين والقابلة للقسمة على الرقم ن ، تحتاج إلى تنفيذ الخطوات التالية:
- حدد قيم نطاق من رقمين ، على سبيل المثال ، من 10 إلى 99.
- كرر على كل رقم من نطاق معين.
- تحقق مما إذا كان رقم معين يقبل القسمة على ن بدون الباقي.
- إذا كان الرقم قابلا للقسمة على ن بدون الباقي ، فأضفه إلى قائمة النتائج.
يوجد أدناه جدول يحتوي على الأرقام المكونة من رقمين ، والتي يتم تقسيمها على ن:
| رقم مكون من رقمين |
|---|
| رقم 1 |
| رقم 2 |
| رقم 3 |
| رقم 4 |
| رقم 5 |
يمكن استخدام الأرقام الناتجة حسب تقديرك في مزيد من الحسابات أو تحليل البيانات.
مثال
لنفترض أننا بحاجة إلى إيجاد جميع الأعداد المكونة من رقمين والقابلة للقسمة على الرقم ن.
يمكن تمثيل الحل على النحو التالي:
- ابحث عن جميع الأرقام المكونة من رقمين بدءا من 10 وتنتهي بـ 99.
- لكل رقم ، تحقق مما إذا كان قابلا للقسمة على الرقم ن بدون الباقي.
- إذا كان الرقم قابلا للقسمة على ن بدون الباقي ، فأضفه إلى قائمة النتائج.
نتيجة لذلك ، ستحتوي قائمة النتائج على جميع الأرقام المكونة من رقمين والقابلة للقسمة على الرقم ن.
على سبيل المثال ، لنجد جميع الأرقام المكونة من رقمين والقابلة للقسمة على 5:
| الرقم |
|---|
| 10 |
| 15 |
| 20 |
| 25 |
| 30 |
| 35 |
| 40 |
| 45 |
| 50 |
| 55 |
| 60 |
| 65 |
| 70 |
| 75 |
| 80 |
| 85 |
| 90 |
| 95 |
وبالتالي ، فإن جميع الأرقام المكونة من رقمين والقابلة للقسمة على 5 هي: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95.
سؤال وجواب
كيف أجد جميع الأرقام المكونة من رقمين قابلة للقسمة على 3?
للعثور على جميع الأرقام المكونة من رقمين والقابلة للقسمة على 3 ، تحتاج إلى أخذ جميع الأرقام من 10 إلى 99 والتحقق من قابلية القسمة على 3. إذا كان الرقم قابلا للقسمة على 3 بدون الباقي ، فإنه يفي بالشرط. وبالتالي ، فإن جميع الأرقام المكونة من رقمين والقابلة للقسمة على 3 هي: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99.
كيفية العثور على جميع الأرقام المكونة من رقمين والقابلة للقسمة على 7?
للعثور على جميع الأرقام المكونة من رقمين والقابلة للقسمة على 7 ، تحتاج إلى أخذ جميع الأرقام من 10 إلى 99 والتحقق من قابلية القسمة على 7. إذا كان الرقم قابلا للقسمة على 7 بدون الباقي ، فإنه يفي بالشرط. وبالتالي ، فإن جميع الأرقام المكونة من رقمين والقابلة للقسمة على 7 هي: 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98.
أي الأرقام المكونة من رقمين قابلة للقسمة على 9?
للعثور على جميع الأرقام المكونة من رقمين والقابلة للقسمة على 9 ، تحتاج إلى أخذ جميع الأرقام من 10 إلى 99 والتحقق من قابلية القسمة على 9. إذا كان الرقم قابلا للقسمة على 9 بدون الباقي ، فإنه يفي بالشرط. وبالتالي ، فإن جميع الأرقام المكونة من رقمين والقابلة للقسمة على 9 هي: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99.