الأرقام المكونة من رقمين هي أرقام من 10 إلى 99. الباقي عند قسمة رقم على 4 هو الرقم المتبقي عند قسمة الرقم على 4 بدون الباقي. لتحديد مجموع جميع الأرقام المكونة من رقمين مع باقي 3 عند القسمة على 4 ، من الضروري التكرار على جميع الأرقام المكونة من رقمين وتحديد الأرقام المتبقية من 3 فقط عند القسمة على 4.
لنقم بعمل قائمة بجميع الأرقام المكونة من رقمين ونجد من بينها تلك التي يكون الباقي عند تقسيمها على 4 هو 3:
- 11
- 15
- 19
- 23
- 27
- 31
- 35
- 39
- 43
- 47
- 51
- 55
- 59
- 63
- 67
- 71
- 75
- 79
- 83
- 87
- 91
- 95
- 99
الآن ، للعثور على مجموع كل هذه الأرقام ، تحتاج إلى تلخيصها:
11 + 15 + 19 + 23 + 27 + 31 + 35 + 39 + 43 + 47 + 51 + 55 + 59 + 63 + 67 + 71 + 75 + 79 + 83 + 87 + 91 + 95 + 99
جمع كل الأرقام ، نحصل على المبلغ المطلوب.
- الصيغة العامة لإيجاد المجموع
- مثال على حل مشكلة
- سؤال وجواب
- ما هي الأرقام التي تعتبر من رقمين في هذه المشكلة?
- ما هي أهمية الباقي عند القسمة على 4?
- كيف يمكنني العثور على مجموع كل الأرقام المكونة من رقمين مع ما تبقى من 3 عند القسمة على 4?
- ما هو مجموع كل الأرقام المكونة من رقمين مع باقي 3 عند القسمة على 4?
الصيغة العامة لإيجاد المجموع
للعثور على مجموع جميع الأرقام المكونة من رقمين مع باقي 3 عند القسمة على 4 ، يمكنك استخدام الصيغة العامة. للقيام بذلك ، تحتاج إلى معرفة عدد هذه الأرقام في نطاق معين وما سيكون مجموعها.
يمكن كتابة الصيغة العامة لإيجاد مجموع هذه الأرقام على النحو التالي:
- أوجد أول رقم مكون من رقمين مع باقي 3 عند القسمة على 4. في هذه الحالة ، هذا الرقم هو 3 ، لأن 3 ٪ 4 = 3.
- أوجد آخر رقم مكون من رقمين مع باقي 3 عند القسمة على 4. في هذه الحالة ، هذا الرقم هو 99 ، لأن 99 ٪ 4 = 3.
- أوجد عدد هذه الأرقام في نطاق معين. للقيام بذلك ، يمكنك استخدام الصيغة (الرقم الأخير — الرقم الأول) / 4 + 1.
- اضرب عدد هذه الأرقام في مجموع الأرقام الأولى والأخيرة واقسمها على 2. تبدو الصيغة كما يلي: (عدد الوحدات * (الوحدة الأولى + الوحدة الأخيرة)) / 2.
إذن ، الصيغة العامة لإيجاد مجموع الأعداد المكونة من رقمين مع باقي 3 عند القسمة على 4:
| الرقم الأول: | 3 |
| الرقم الأخير: | 99 |
| عدد الأرقام: | (99 — 3) / 4 + 1 = 24 |
| مجموع الأرقام: | (24 * (3 + 99)) / 2 = 1428 |
وبالتالي ، فإن مجموع جميع الأرقام المكونة من رقمين مع باقي 3 عند القسمة على 4 هو 1428.
مثال على حل مشكلة
لحل هذه المشكلة ، تحتاج إلى إيجاد جميع الأرقام المكونة من رقمين والتي ، عند القسمة على 4 ، تعطي الباقي 3. ثم تحتاج إلى إضافة الأرقام التي تم العثور عليها للحصول على المبلغ المطلوب.
خطوات لحل المشكلة:
- ابحث عن جميع الأرقام المكونة من رقمين مع باقي 3 عند القسمة على 4:
| الرقم |
|---|
| 19 |
| 23 |
| 27 |
| 31 |
| 35 |
| 39 |
| 43 |
| 47 |
| 51 |
| 55 |
| 59 |
| 63 |
| 67 |
| 71 |
| 75 |
| 79 |
| 83 |
| 87 |
| 91 |
| 95 |
| 99 |
الآن ، لإيجاد مجموع هذه الأرقام ، اجمعها:
- 19 + 23 + 27 + 31 + 35 + 39 + 43 + 47 + 51 + 55 + 59 + 63 + 67 + 71 + 75 + 79 + 83 + 87 + 91 + 95 + 99 = 1177
وبالتالي ، فإن مجموع جميع الأرقام المكونة من رقمين مع باقي 3 عند القسمة على 4 هو 1177.
سؤال وجواب
ما هي الأرقام التي تعتبر من رقمين في هذه المشكلة?
الأرقام المكونة من رقمين هي أرقام تتكون من رقمين ولها قيمة من 10 إلى 99.
ما هي أهمية الباقي عند القسمة على 4?
الباقي عند القسمة على 4 يمكن أن يأخذ القيم 0 أو 1 أو 2 أو 3.
كيف يمكنني العثور على مجموع كل الأرقام المكونة من رقمين مع ما تبقى من 3 عند القسمة على 4?
للعثور على مجموع جميع الأرقام المكونة من رقمين مع باقي 3 عند القسمة على 4 ، تحتاج إلى جمع كل هذه الأرقام في النطاق من 10 إلى 99. لنبدأ بالرقم 11 (أصغر رقم مكون من رقمين مع باقي 3) ونضيف 4 لكل منهما حتى يتجاوز الرقم 99. الأرقام التي تم الحصول عليها: 11, 15, 19, 23, ... 99. ثم اجمع كل هذه الأرقام للحصول على المبلغ المطلوب.
ما هو مجموع كل الأرقام المكونة من رقمين مع باقي 3 عند القسمة على 4?
مجموع كل الأرقام المكونة من رقمين مع باقي 3 عند القسمة على 4 هو 1020.