التقدم الهندسي هو سلسلة من الأرقام يتم فيها الحصول على كل رقم متتالي بضرب الرقم السابق في رقم ثابت يسمى مقام التقدم. في هذه المقالة ، سننظر في تقدم هندسي لثلاثة أرقام ، مجموعها 13 ، ويضاف 2 إلى الرقم الثاني.
دع الرقم الأول من التقدم الهندسي يرمز إليه بالرمز أ ، والثاني بالرقم ب ، والثالث بالرقم ج. ثم مجموع الأرقام الثلاثة يساوي أ + ب + ج = 13. في هذه الحالة ، سيكون الرقم الثاني ب مساويا لـ*ص ، أين ص هو مقام التقدم.
وفقا لحالة المشكلة ، يتم إضافة 2 إلى الرقم الثاني ب ، أي ب + 2 = أ * ص + 2. وهكذا نحصل على نظام معادلات: أ + ب + ج = 13 و ب + 2 = أ * ص + 2.
لنحل نظام المعادلات هذا ونجد قيم الأرقام أ ، ب ، ج. للقيام بذلك ، خذ المعادلة الثانية وعبر عنها مقام التقدم ص: ص = (ب + 2 — 2) / أ = ب / أ.
- التقدم الهندسي: الحساب والخصائص
- مجموع ثلاثة أرقام أضعافا مضاعفة
- إضافة إلى الرقم الثاني أضعافا مضاعفة
- خصائص التقدم الهندسي مع مجموع 13 وإضافة 2 إلى الرقم الثاني
- سؤال وجواب
- كيف يمكنني العثور على ثلاثة أرقام أضعافا مضاعفة إذا كان مجموع هذه الأرقام هو 13 ويتم زيادة الرقم الثاني من قبل 2?
- كيفية التعبير عن المتغيرات أضعافا مضاعفة إذا كان مجموع الأرقام 13 ويتم زيادة الرقم الثاني 2?
- ما هي القيم التي يجب أن يأخذها الرقم الأول, الرقم الثاني والخطوة الأسية إذا كان مجموع هذه الأرقام 13 ويتم زيادة الرقم الثاني بمقدار 2?
- كيف يمكنني الحصول على قيم الأول, الأرقام الثانية والثالثة أضعافا مضاعفة إذا كان مجموعها 13 ويتم زيادة الرقم الثاني 2?
التقدم الهندسي: الحساب والخصائص
التقدم الهندسي هو سلسلة من الأرقام حيث يتم الحصول على كل عنصر لاحق بضرب العنصر السابق برقم ثابت يسمى مقام التقدم.
لحساب التقدم الهندسي ، من الضروري أن يكون لديك رقم أولي (العنصر الأول) ومقام. يمكن أن يزداد التقدم إذا كان المقام موجبا ، أو يتناقص إذا كان المقام سالبا.
يمكن حساب مجموع عناصر التقدم الهندسي باستخدام الصيغة:
س = أ * (1-ف^ن) / (1-ف)
أين س هو مجموع عناصر التقدم ، أ هو العنصر الأول في التقدم ، ف هو مقام التقدم ، ن هو عدد عناصر التقدم.
خصائص التقدم الهندسي:
- كل عنصر من عناصر التقدم يساوي العنصر السابق مضروبا في المقام.
- إذا كان المقام أكبر من 1 ، فإن التقدم آخذ في الازدياد. إذا كان المقام أقل من 1 ولكن أكبر من 0 ، فإن التقدم يتناقص.
- إذا كان المقام هو 1 ، فإن جميع عناصر التقدم ستكون مساوية للعنصر الأول.
- إذا كان المقام هو 0 ، فستكون جميع عناصر التقدم 0.
على سبيل المثال ، إذا حصلنا على تقدم هندسي لثلاثة أرقام ، مجموعها 13 والرقم الثاني يزيد بمقدار 2 ، فيمكننا كتابة هذا على النحو التالي:
أ ، أ + 2 ، أ * ف
حيث أ هو العنصر الأول في التقدم ، أ + 2 هو العنصر الثاني في التقدم ، أ * س هو العنصر الثالث في التقدم.
بعد ذلك ، باستخدام صيغة مجموع عناصر التقدم الهندسي ، يمكننا حل المعادلة:
س = أ +(أ + 2) +(أ * ف)
حيث ق = 13. من خلال حل هذه المعادلة ، يمكننا إيجاد قيم أ و ف ، وبالتالي تحديد التقدم الهندسي.
| رقم الصنف | قيمة العنصر |
|---|---|
| 1 | a |
| 2 | أ + 2 |
| 3 | أ * س |
مجموع ثلاثة أرقام أضعافا مضاعفة
أضعافا مضاعفة ، يتم الحصول على كل مصطلح لاحق بضرب المصطلح السابق برقم معين ، يسمى مقام التقدم. تسمح لنا خاصية التقدم هذه بالتعبير عن مجموع ثلاثة أرقام أضعافا مضاعفة باستخدام الصيغة:
س = أ1 + أ1 * ف + أ1 * ف 2
أين:
- س هو مجموع ثلاثة أرقام أضعافا مضاعفة;
- أ 1 هو الرقم الأول في التقدم;
- س هو مقام التقدم.
في هذه المشكلة ، نعرف مجموع ثلاثة أرقام (13) وتغيير الرقم الثاني (إضافة 2). دعونا نتخيل هذا التقدم الهندسي على النحو التالي:
- الرقم الأول هو أ 1;
- الرقم الثاني هو أ1 + 2;
- الرقم الثالث هو أ1 * س.
استبدال الأرقام المحددة في الصيغة والحصول على: