عند دراسة الرياضيات ، نواجه دائما البحث عن أصغر أو أكبر قيمة لوظيفة معينة. في هذه المقالة ، سنلقي نظرة على مثال نحتاج فيه إلى إيجاد أصغر قيمة للتعبير ص = 3 س + أ تحت الشرط س > 20 و ص > 40.
في البداية ، لدينا التعبير ص = 3س + أ ، أين س و أ هي متغيرات. نريد أن نجد قيمة أ التي تكون فيها قيمة ص سيكون ضئيلا. للقيام بذلك ، نحن بحاجة إلى النظر في شروط المشكلة: س > 20 و ص > 40.
نظرا لعدم وجود معلومات حول القيمة المحددة لـ س ، لا يمكننا العثور على القيمة الدقيقة لـ أ. ومع ذلك ، يمكننا وضع بعض الافتراضات بناء على ظروف المشكلة ومحاولة إيجاد أصغر قيمة لـ أ عنده ص سيكون أكبر من 40.
بناء على التعبير ص = 3س + أ ، يمكننا القول أنه كلما زادت قيمة أ ، زادت قيمة ص. لذلك ، لإيجاد أصغر قيمة لـ أ لأكبر قيمة لـ ص ، يمكننا أخذ أصغر قيمة لـ أ التي عندها ص أكبر من أو يساوي 40.
- قيمة أ لأصغر قيمة ص
- شروط المهمة
- كيف أجد أصغر قيمة ذ?
- قيمة أ لأصغر قيمة ص
- مثال على حل مشكلة
- سؤال وجواب
- ما هي قيمة وهناك حاجة لأصغر قيمة ذ?
- ما هي قيمة وهناك حاجة لأصغر قيمة ص إذا س > 20 و ص > 40?
- ما هي القيمة التي يجب أن أخصصها للمتغير أ من أجل الحصول على أصغر قيمة ممكنة لـ ذ?
- إذا س > 20 و ص > 40, ثم ما هي القيمة التي يجب تعيينها إلى أ للحصول على أصغر قيمة ص?
- ما ينبغي أن تكون قيمة لأصغر قيمة ذ, قدمت س > 20 وص > 40?
قيمة أ لأصغر قيمة ص
في هذا التعبير ، ص = 3س + أ ، قيمة أ يؤثر على قيمة ص. للعثور على أصغر قيمة ص ، من الضروري مراعاة الشرط س > 20 و ص > 40.
ل س > 20 ، للحصول على أصغر قيمة من ص ، تحتاج إلى تحديد أصغر قيمة من أ.
نظرا لأن المعامل قبل س هو 3 ، بناء على الشرط ص > 40 ، يجب أن تكون قيمة س 14 على الأقل (40/3 ≈ 13.33).
ل س = 21 ، نحصل على ص = 3 * 21 + أ = 63 + أ.
لتقليل قيمة ذ ، تحتاج إلى اختيار أصغر قيمة ممكنة لـ أ للحصول على أصغر مبلغ.
وبالتالي ، بالنسبة لأصغر قيمة ص ، بشرط س > 20 و ص > 40 ، يلزم تحديد الحد الأدنى لقيمة أ ، والتي يمكن أن تساوي 0.
وبالتالي ، فإن قيمة أ لأصغر قيمة ص في التعبير ص = 3س + أ ، شريطة س > 20 و ص > 40 هو 0.
شروط المهمة
في هذه المشكلة ، من الضروري إيجاد قيمة المعلمة أ ، حيث المتغير ص يأخذ أصغر قيمة في التعبير ص = 3س + أ ، بشرط أن يكون المتغير س أكبر من 20 والمتغير ص أكبر من 40.
لذلك ، لدينا الشروط التالية:
- س > 20-يجب أن تكون قيمة المتغير س أكبر من 20.
- ص > 40-يجب أن تكون قيمة المتغير ص أكبر من 40.
نحتاج إلى اختيار قيمة للمعلمة أ التي ستوفر أصغر قيمة ممكنة للمتغير ص.
لحل هذه المشكلة ، يمكننا استخدام طريقة بحث الوظيفة. في هذه الحالة ، وظيفة ص = 3س + أ سيتم التحقيق في ظل ظروف س > 20 و ص > 40.
يمكننا تحليل هذه الدالة بيانيا أو تحليليا. ستساعدنا النتيجة التي تم الحصول عليها في تحديد قيمة أ المطلوبة لأصغر قيمة ص.
كيف أجد أصغر قيمة ذ?
لإيجاد أصغر قيمة لـ ص في التعبير ص = 3س + أ ، بشرط س > 20 و ص > 40 ، نحتاج إلى تحديد أصغر قيمة لـ أ.
بالنظر إلى الشرط ص > 40 ، يمكننا أن نفترض أن قيمة أ يجب أن تكون 4 على الأقل لتلبية هذا الشرط.
النظر في التعبير ص = 3س + أ لقيمة س > 20. إذا أخذنا أصغر قيمة س ، نحصل على:
- ل س = 21: ص = 3 * 21 + أ
- ل س = 22: ص = 3 * 22 + أ
- ل س = 23: ص = 3 * 23 + أ
- …
يمكننا أن نرى أن قيمة ص ستزداد مع كل قيمة متزايدة لـ س. لإيجاد أصغر قيمة لـ ص ، نحتاج إلى إيجاد أصغر قيمة ممكنة لـ أ.
تبدو سلسلة القيم الدنيا كما يلي:
| x | ص = 3 س + أ |
|---|---|
| 21 | 63 + أ |
| 22 | 66 + أ |
| 23 | 69 + أ |
| ... | ... |
لذا للحصول على أصغر قيمة لـ ص ، علينا اختيار أصغر قيمة ممكنة لـ أ. في هذه الحالة ، سيكون 4. وبالتالي ، فإن الحد الأدنى لقيمة ص سيكون 67 (ل س = 22).
قيمة أ لأصغر قيمة ص
في هذه المشكلة ، يلزم العثور على قيمة أ ، حيث يأخذ التعبير ص = 3 س + أ أصغر قيمة تحت الشرط س > 20 و ص > 40.
من أجل العثور على أصغر قيمة ص ، من الضروري النظر في القيم المختلفة لـ أ وحساب قيمة ص لكل منها.
أولا ، النظر في القضية عندما س = 21. باستبدال هذه القيمة في هذا التعبير ، نحصل على:
| a | ص = 3 س + أ |
| 0 | 63 |
| 1 | 66 |
| 2 | 69 |
كما يتضح من الجدول ، تزداد القيم مع زيادة أ. هذا يعني أن أدنى قيمة لـ ص سيتم تحقيقه بأقل قيمة أ.
لذلك ، فإن قيمة أ لأصغر قيمة ص في هذا التعبير هي 0.
مثال على حل مشكلة
لتحديد أصغر قيمة ص في التعبير ص = 3س + أ ، شريطة س > 20 و ص > 40 ، من الضروري إيجاد الحد الأدنى لقيمة المتغير أ ، مما يضمن أن قيمة ص هي الأصغر في هذا السياق.
- 1. اختر أصغر قيمة ممكنة لـ س الذي يفي بالشرط س > 20. في هذه الحالة ، أصغر قيمة س التي تناسبها هي 21.
- 2. استبدل القيمة المحددة لـ س في التعبير لإيجاد قيمة ص: ص = 3 * 21 + أ.
- 3. بعد ذلك ، للعثور على أصغر قيمة ص تحت الشرط ص > 40 ، من الضروري إيجاد أصغر قيمة ممكنة للمتغير أ ، حيث ص > 40. إذا كانت قيمة أ أقل من قيمة معينة ، ص سيكون أقل من 40 ، ولن يتم استيفاء الشرط.
- 4. استبدل أصغر قيمة ممكنة لـ أ يساوي 0 في التعبير لإيجاد قيمة ص: ص = 3 * 21 + 0 .
- 5. احسب قيمة التعبير: ص = 63.
- 6. قيمة ص هو 63 ، ويتم استيفاء الشرط ص > 40.
- 7. لذلك ، أصغر قيمة ص في التعبير ص = 3 س + أ تحت الشرط س > 20 و ص > 40 هو 63 ، بشرط أن يكون المتغير أ هو 0.
وبالتالي ، للحصول على أصغر قيمة ص في تعبير معين ، يجب عليك تحديد المتغير أ يساوي 0.
سؤال وجواب
ما هي قيمة وهناك حاجة لأصغر قيمة ذ?
يجب أن تكون قيمة أ مساوية لـ -60 للحصول على أصغر قيمة لـ ص في التعبير ص = 3س + أ ، بشرط س > 20 و ص > 40.
ما هي قيمة وهناك حاجة لأصغر قيمة ص إذا س > 20 و ص > 40?
إذا س > 20 و ص > 40 ، ثم قيمة أ يجب أن يكون -60 للحصول على أصغر قيمة لـ ص في التعبير ص = 3س + أ.
ما هي القيمة التي يجب أن أخصصها للمتغير أ من أجل الحصول على أصغر قيمة ممكنة لـ ذ?
للحصول على أصغر قيمة لـ ص في التعبير ص = 3س + أ ، بشرط س > 20 و ص > 40 ، تحتاج إلى تعيين القيمة -60 للمتغير أ.
إذا س > 20 و ص > 40, ثم ما هي القيمة التي يجب تعيينها إلى أ للحصول على أصغر قيمة ص?
للحصول على أصغر قيمة لـ ص في التعبير ص = 3س + أ ، بشرط س > 20 و ص > 40 ، تحتاج إلى تعيين القيمة -60 للمتغير أ.
ما ينبغي أن تكون قيمة لأصغر قيمة ذ, قدمت س > 20 وص > 40?
للحصول على أصغر قيمة لـ ص في التعبير ص = 3س + أ ، بافتراض س > 20 و ص > 40 ، يجب أن تكون قيمة أ -60.