الأشجار هي واحدة من هياكل البيانات الرئيسية في علوم الكمبيوتر. وهي عبارة عن رسوم بيانية لا حلقية تتكون من رؤوس وحواف. كل رأس في الشجرة له والد واحد بالضبط ، باستثناء رأس الجذر ، الذي ليس له والد. تستخدم الأشجار على نطاق واسع لتنظيم البيانات والبحث والفرز وبناء التسلسلات الهرمية وحل المشكلات في مجال الذكاء الاصطناعي وغيرها الكثير.
قطر الشجرة هو أكبر مسافة بين رأسين لتلك الشجرة. أي أن هذا هو أكبر عدد من الحواف التي يجب اجتيازها من رأس إلى آخر. يعد قطر الشجرة معلمة مهمة يمكن أن تؤثر على فعالية عمليات البيانات المختلفة القائمة على الأشجار.
في هذه الحالة ، نعتبر شجرة تتكون من 15 رأسا. لمثل هذه الشجرة ، يمكنك تخيل العديد من خيارات القطر الممكنة. قد يكون أحد الخيارات عندما يكون القطر هو الحد الأقصى لعدد الحواف ويمر عبر الرأس المركزي. قد يكون هناك خيار آخر وهو قطر يمر عبر رأسين طرفين (ورقة) يقعان على مسافة أكبر من بعضهما البعض.
- أكبر قطر للشجرة:
- شجرة تتكون من 15 رأسا
- سؤال وجواب
- ما هو أكبر قطر لشجرة تتكون من 15 القمم?
- ما هو أصغر عدد من حواف شجرة يبلغ قطرها 14 يمكن أن يكون?
- كيفية تحديد قطر شجرة?
- يمكن لشجرة يبلغ قطرها 14 يملك 10 القمم?
- هل من الممكن بناء شجرة بقطر 15 و 15 القمم?
أكبر قطر للشجرة:
قطر الشجرة هو أقصى مسافة ممكنة بين رأسين لتلك الشجرة. بمعنى آخر ، هذا هو أطول مسار يمكن اجتيازه في الشجرة من رأس إلى آخر.
بالنسبة لشجرة تتكون من 15 رأسا ، سيكون القطر الأكبر هو أطول مسار يمكن بناؤه بين رأسين من رؤوسها.
أكبر قطر يمكن أن تكون مختلفة لأشجار مختلفة مع نفس العدد من القمم. يعتمد ذلك على طريقة بناء الشجرة.
للعثور على أكبر قطر للشجرة ، يمكنك استخدام خوارزمية اجتياز الشجرة والبحث عن أطول مسار. يمكن تنفيذ مثل هذه الخوارزمية ، على سبيل المثال ، باستخدام بحث اتساع أولا أو عمق أولا. ستكون نتيجة هذه الخوارزمية أكبر قطر للشجرة.
شجرة تتكون من 15 رأسا
عندما نتحدث عن شجرة تتكون من 15 رأسا ، فإننا نعني رسما بيانيا يحتوي على 15 عقدة أو رأسا متصلة ببعضها البعض. يمكن أن تحتوي القمم في مثل هذه الشجرة على مجموعات مختلفة ويتم ترتيبها بترتيب معين.
لتحديد أكبر قطر لشجرة تتكون من 15 رأسا ، من الضروري النظر في جميع المجموعات والمواقع الممكنة للرؤوس.
على سبيل المثال ، يمكن أن تكون الشجرة خطية عندما تكون الرؤوس متصلة ببعضها البعض في سلسلة. في هذه الحالة ، سيكون القطر الأكبر 14 ، لأن أطول مسافة بين رأسين ستكون 14 حافة.
أو قد تحتوي الشجرة على العديد من الفروع وشكل شجرة أكثر تعقيدا. في هذه الحالة ، قد يكون القطر الأكبر أكبر أو أقل من 14 ، اعتمادا على الموقع المحدد للرؤوس.
مثال:
من أجل الوضوح ، دعنا نعطي مثالا على شجرة تتكون من 15 رأسا:
1
/ \
2 3
/ \ \
4 5 6
/ \
7 8
/ \
9 10
/ \
11 12
/ \ / \
13 14 15
في هذا المثال ، أكبر قطر هو 8 (المسافة بين القمم 1 و 12).
من المثال أعلاه ، يمكن ملاحظة أن الشجرة التي تتكون من 15 رأسا يمكن أن يكون لها أشكال مختلفة وأقطار أكبر مختلفة. وبالتالي ، يعتمد القطر الأكبر بالضبط على التكوين المحدد للشجرة ويتطلب دراسة أكثر تفصيلا لتحديدها.
سؤال وجواب
ما هو أكبر قطر لشجرة تتكون من 15 القمم?
أكبر قطر لشجرة تتكون من 15 رأسا هو 14. يحدث هذا إذا كانت الشجرة عبارة عن سلسلة خطية (مسار) من 15 رأسا ، حيث يتم توصيل كل رأس بجارتها.
ما هو أصغر عدد من حواف شجرة يبلغ قطرها 14 يمكن أن يكون?
أصغر عدد من الحواف التي يمكن أن تحتوي عليها الشجرة التي يبلغ قطرها 14 هو 13. في هذه الحالة ، ستبدو الشجرة كسلسلة خطية من 15 رأسا ، حيث يتم توصيل كل رأس بجارتها.
كيفية تحديد قطر شجرة?
يعرف قطر الشجرة بأنه أكبر مسافة بين أي رأسين في الشجرة. إذا كانت الشجرة تتكون من رؤوس ن ، فيمكن أن يكون القطر من 1 إلى ن-1.
يمكن لشجرة يبلغ قطرها 14 يملك 10 القمم?
لا ، لا يمكن أن تحتوي الشجرة التي يبلغ قطرها 14 على 10 رؤوس. نظرا لأن قطر الشجرة يمكن أن يكون من 1 إلى ن-1 ، في هذه الحالة يجب أن تحتوي الشجرة التي يبلغ قطرها 14 على 15 رأسا على الأقل.
هل من الممكن بناء شجرة بقطر 15 و 15 القمم?
لا ، لا يمكنك بناء شجرة بقطر 15 و 15 رأسا. نظرا لأن قطر الشجرة يمكن أن يكون من 1 إلى ن-1 ، مع 15 رأسا ، سيكون الحد الأقصى للقطر 14.