يمكننا النظر في هذا السؤال بمساعدة نظرية الاحتمالات. إذا كان الطالب يعرف 20 سؤالا من أصل 25 سؤالا ، فهناك 5 أسئلة فقط لا يعرفها. نحن بحاجة لمعرفة ما هو احتمال أن يتم اختيار 3 من هذه الأسئلة 5 أن الطالب لا يعرف.
لحل هذه المشكلة ، يمكننا استخدام الصيغة التوافقية. يتم حساب احتمال اختيار 3 من أصل 5 أسئلة كنسبة لعدد مجموعات اختيار 3 من أصل 5 أسئلة (وهو 10) إلى إجمالي عدد المجموعات الممكنة لاختيار 3 من أصل 25 سؤالا (وهو 2300).
الاحتمال = 10 / 2300 = 0.0043 أو 0.43%
وبالتالي ، فإن احتمال أن يعرف الطالب 20 سؤالا من أصل 25 سؤالا ويختار 3 أسئلة فقط من 5 أسئلة متبقية هو حوالي 0.43٪.
- احتمال معرفة الطالب 3 من أصل 25 سؤالا إذا كان يعرف 20 منها
- الطلاب ومعرفة القضايا
- حساب الاحتمال
- الصيغة والميزات
- أمثلة على الحسابات
- أهمية التحضير
- العوامل المؤثرة على النتيجة
- النتائج والاستنتاجات
- سؤال وجواب
- ما هو احتمال أن يعرف الطالب 3 بعيدا عن المكان 25 أسئلة إذا كان يعرف 20 منهم?
- كيف يمكنني حساب احتمال أن يعرف الطالب 3 بعيدا عن المكان 25 أسئلة إذا كان يعرف 20 منهم?
- هل يمكنك شرح الصيغة التي يجب استخدامها لحساب الاحتمال الذي يعرفه الطالب 3 بعيدا عن المكان 25 أسئلة إذا كان يعرف 20 منهم?
احتمال معرفة الطالب 3 من أصل 25 سؤالا ، إذا كان يعرف 20 منها
، لحساب احتمال أن يعرف الطالب 3 أسئلة من أصل 25 سؤالا ، إذا كان يعرف 20 منها ، فمن الضروري استخدام التوافقية. في هذه الحالة ، نحن نتعامل مع توزيع ذي الحدين.
من المعروف أن الطالب يعرف 20 سؤالا من أصل 25. هذا يعني أن لدينا 20 " نجاحات "و 5"إخفاقات". في الوقت نفسه ، نتساءل عن عدد المجموعات الموجودة فيها 3 أسئلة هي "نجاح".
لحساب عدد هذه المجموعات ، يمكنك استخدام صيغة الجمع: الجمع
| الصيغة | الوصف | |
|---|---|---|
| —————- | ك!(ن-ك)! |
أين ن هو العدد الإجمالي للعناصر الممكنة ، ك هو عدد العناصر المحددة للمجموعة.
في حالتنا ، ن = 25 ، ك = 3.
تطبيق صيغة الجمع ، نحصل على:
| 3!(25 — 3)! | = 25!/(3! * 22!) | 3 * 2 * 1 | = 2300 |
|---|
وبالتالي ، فإن عدد المجموعات التي يعرف فيها الطالب 3 من أصل 25 سؤالا هو 2300.
باستخدام صيغة الاحتمال:
| صيغة الاحتمال | الوصف | |
|---|---|---|
| ————-- | عدد النتائج المحتملة |
أين ص (أ) هو احتمال حدوث النتيجة أ.
في حالتنا ، النتيجة أ هي معرفة الطالب بـ 3 أسئلة من أصل 25 سؤالا ، وعدد النتائج المحتملة يساوي عدد جميع التركيبات الممكنة التي يمكن أن تحدث.
وبالتالي ، فإن احتمال معرفة الطالب 3 من أصل 25 سؤالا ، إذا كان يعرف 20 منها ، يساوي:
| الوصف | ||
|---|---|---|
| —————- | عدد النتائج المحتملة | |
| —-- | 25 ج3 = 2300 | |
| ع (أ) = 0.092 |
وبالتالي ، فإن احتمال أن يعرف الطالب 3 من أصل 25 سؤالا هو حوالي 0.092 أو 9.2٪.
الطلاب ومعرفة الأسئلة
يمكن حساب احتمال أن يعرف الطالب 3 أسئلة من أصل 25 سؤالا ، بشرط أن يعرف 20 منها ، باستخدام صيغة الاحتمال.
لحساب احتمال الحدث أ ، بشرط أن يكون الحدث ب قد حدث بالفعل ، يتم استخدام صيغة الاحتمال الشرطي:
ع (أ / ب) = ع (أ B ب) / ع (ب)
أين:
- ص (أ|ب) هو احتمال وقوع الحدث أ ، بشرط أن يكون الحدث ب قد حدث بالفعل;
- ص (أ B ب) هو احتمال حدوث الأحداث في وقت واحد أ و ب;
- ف (ب) هو احتمال وقوع الحدث ب.
في هذه الحالة:
- ف (أ) هو احتمال أن يعرف الطالب 3 من أصل 25 سؤالا;
- ص (ب) هو احتمال أن يعرف الطالب 20 من 25;
- ف (أ B ب) هو احتمال أن يعرف الطالب بالضبط 3 من أصل 25 سؤالا ، ويعرف 20 من أصل 25.
في هذه الحالة ، يكون احتمال حدوث الأحداث في وقت واحد أ و ب (ص(أ B ب)) صفرا ، حيث لا يستطيع الطالب في نفس الوقت معرفة 3 و 20 سؤالا من أصل 25. لذلك ، فإن احتمال أن يعرف الطالب 3 من أصل 25 سؤالا ، بشرط أن يعرف 20 منها ، هو صفر.
حساب الاحتمال
لحساب احتمال أن يعرف الطالب 3 من أصل 25 سؤالا ، إذا كان يعرف 20 منها ، يمكن استخدام توزيع ذي الحدين.
يساعد التوزيع ذو الحدين في تحديد احتمال نجاح عدد معين من الأحداث في عدد معين من التجارب.
في هذه الحالة ، يعرف الطالب السؤال أو لا يعرف. احتمال أن يعرف الطالب السؤال هو 20/25. أيضا ، احتمال أن الطالب لا يعرف السؤال هو 5/25.
وبالتالي ، يمكن استخدام التوزيع ذي الحدين لتحديد احتمال أن يعرف الطالب عددا معينا من الأسئلة. في هذه الحالة ، نحن مهتمون بمعرفة احتمال أن يعرف الطالب بالضبط 3 من أصل 25 سؤالا.
باستخدام صيغة التوزيع ذات الحدين ، نحسب الاحتمال:
| عدد الأسئلة التي يعرفها الطالب (ك) | المعامل ذو الحدين (ج) | احتمال (ص^ك) | احتمال (ف^(ن-ك)) | احتمال (ص (س = ك)) |
|---|---|---|---|---|
| 3 | ج (25 ، 3) = 25! / (3!(25-3)!) | (20/25)^3 | (5/25)^(25-3) | جيم(25, 3) * (20/25)^3 * (5/25)^(25-3) |
من خلال حساب هذا التعبير ، نحصل على احتمال أن يعرف الطالب بالضبط 3 من أصل 25 سؤالا.
الصيغة والميزات
لحساب احتمال أن يعرف الطالب عددا معينا من الأسئلة من مجموعة معينة ، يمكن استخدام توزيع ذي حدين.
في هذه الحالة ، عدد الأسئلة التي يعرفها الطالب هي نتائج ناجحة ، والعدد الإجمالي للأسئلة هو عدد جميع النتائج المحتملة.
يمكن حساب احتمال أن يعرف الطالب عددا معينا من الأسئلة من مجموعة معينة باستخدام الصيغة:
ص (س = ك) = ج (ن ، ك) * ص^ك * (1-ص)^(ن-ك)
أين:
- ص (س = ك)هو احتمال أن يعرف الطالب ك أسئلة من ن
- ج (ن ، ك) هو المعامل ذو الحدين ، والذي يتم حسابه باستخدام الصيغة ج(ن ، ك) = ن! / (ك! * (ن-ك)!)
- ص هو احتمال نتيجة ناجحة (احتمال أن يعرف الطالب سؤالا واحدا) ، في هذه الحالة ص = 20/25
- ن هو العدد الإجمالي للأسئلة
- ك هو عدد الأسئلة التي يعرفها الطالب
باستخدام هذه الصيغة ، يمكنك حساب احتمال أن يعرف الطالب 3 من أصل 25 سؤالا إذا كان يعرف 20 منها على النحو التالي:
ف (س=3) = ج(25, 3) * (20/25)^3 * (1-(20/25))^(25-3)
باستبدال القيم في هذه الصيغة ، يمكنك حساب قيمة الاحتمال الدقيقة. يمكنك أيضا استخدام حزم وبرامج رياضية مختلفة لحساب هذا الاحتمال.
باستخدام هذه الصيغة ، يمكنك حساب الاحتمالات لسيناريوهات مختلفة وتحديد مدى احتمال أن يعرف الطالب عددا معينا من الأسئلة من مجموعة معينة.
أمثلة على الحسابات
لنأخذ كمثال موقفا يعرف فيه الطالب 20 سؤالا من أصل 25. نحن مهتمون باحتمال أن يعرف الطالب بالضبط 3 من هذه الأسئلة الـ 25.
بادئ ذي بدء ، دعنا نحدد العدد الإجمالي للإجابات المحتملة لكل سؤال. في هذا المثال ، يمكن أن يكون لكل سؤال إجابتان محتملتان: إما أن يعرف الطالب السؤال أو لا يعرفه.
الآن دعنا نحسب عدد الطرق التي يمكن للطالب من خلالها معرفة 3 أسئلة من أصل 25 سؤالا. يمكن القيام بذلك باستخدام الصيغة المركبة:
ج (ك ، ن) = ن! / (ك! * (ن-ك)!),
أين ن هو العدد الإجمالي للأسئلة (25) ، ك هو عدد الأسئلة المدروسة (3).
استبدال القيم في الصيغة ، نحصل على:
ج (3، 25) = 25! / (3! * (25 — 3)!) = 25! / (3! * 22!) = (25 * 24 * 23) / (3 * 2 * 1) = 2300.
وبالتالي ، فإن عدد الطرق التي يمكن للطالب من خلالها معرفة 3 أسئلة بالضبط من أصل 25 سؤالا هو 2300.
الآن دعنا نحسب العدد الإجمالي للإجابات المحتملة لجميع الأسئلة الـ 25:
225 = 33,554,432.
وبالتالي ، يمكن حساب احتمال أن يعرف الطالب بالضبط 3 أسئلة من أصل 25 سؤالا باستخدام الصيغة:
ع = (عدد الطرق التي يمكن للطالب معرفة 3 من أصل 25 سؤالا) / (العدد الإجمالي للإجابات المحتملة على جميع الأسئلة الـ 25).
استبدال القيم ، نحصل على:
ع = 2300 / 33 554 432 0 0.0000686.
وبالتالي ، فإن احتمال أن يعرف الطالب بالضبط 3 من أصل 25 سؤالا ، بشرط أن يعرف 20 منها ، هو حوالي 0.00686٪.
أهمية التحضير
يلعب الإعداد دورا مهما في عملية التعلم وتحقيق النجاح. عندما يعرف الطالب ما يمكن توقعه ومقدار دراسته بالفعل للموضوعات ، يمكنه أن يشعر بمزيد من الثقة والنجاح.
احتمال أن يعرف الطالب عددا معينا من الأسئلة من رقم معين هو نتيجة تحضيره. كلما زاد الوقت والجهد الذي استثمره في دراسة المادة ، زادت فرصته في معرفة المزيد من الأسئلة.
في حالتنا ، يعرف الطالب 20 سؤالا من أصل 25 سؤالا. هذا يشير إلى أنه قد قام بالفعل بالكثير من العمل ولديه تدريب ممتاز. احتمال أن يعرف 3 من أصل 25 سؤالا سيكون أعلى بكثير من احتمال الطالب الذي يعرف 10 أسئلة فقط.
قد يكون التحضير مختلفا في طبيعته. قد يشمل قراءة الكتب المدرسية وحل المشكلات ومشاهدة المحاضرات والمواد التعليمية الأخرى. من المهم تحديد هدف ووضع خطة من أجل استخدام وقتك بشكل فعال وعدم تأخير الإعداد حتى اللحظة الأخيرة.
تذكر أن التحضير هو مفتاح النجاح. كلما كنت أكثر استعدادا ، زادت احتمالية قدرتك على الإجابة على الأسئلة وتحقيق النتائج المرجوة في دراستك أو امتحاناتك.
العوامل المؤثرة على النتيجة
عند تقييم احتمال أن يعرف الطالب عددا معينا من الأسئلة من رقم معين ، يجب مراعاة العديد من العوامل المهمة. ستساعدك هذه العوامل على فهم مدى احتمال أن يعرف الطالب 3 من أصل 25 سؤالا إذا كان يعرف 20 منها.
- مستوى المعرفة. من الواضح أن الطالب الذي يعرف 20 سؤالا من أصل 25 لديه مستوى عال من المعرفة في هذا المجال. هذا يزيد من احتمال أنه يعرف أيضا 5 أسئلة أخرى.
- تعقيد القضايا. إذا كانت الأسئلة الـ 5 المتبقية صعبة بشكل خاص ، فإن احتمال أن يعرف الطالب جميع الأسئلة الـ 25 قد يكون أقل. في حال كانت الأسئلة المتبقية سهلة ومماثلة لتلك التي تمت دراستها بالفعل ، يزداد احتمال معرفة جميع الأسئلة الـ 25.
- الأربعاء من الامتحان. قد يعاني الطالب من الإجهاد أو الضغط أثناء الامتحان ، مما قد يؤثر سلبا على قدرته على الإجابة على الأسئلة. يمكن أن تقلل هذه العوامل من احتمالية معرفة الطالب لجميع الأسئلة الـ 25.
بمعرفة هذه العوامل ، من الممكن إجراء تقييم أكثر دقة لاحتمال أن يعرف الطالب 3 أسئلة من أصل 25 سؤالا إذا كان يعرف 20 منها. ومع ذلك ، يجب أن نتذكر أن الاحتمال يظل دائما إحصائيا ويمكن أن يكون تقريبيا.
النتائج والاستنتاجات
بناء على المعلومات المقدمة ، يمكننا استخلاص الاستنتاجات التالية:
- العدد الإجمالي للأسئلة في الاختبار هو 25
- الطالب يعرف 20 منهم
- نريد تحديد احتمال أن يعرف الطالب 3 أسئلة
لحل هذه المشكلة ، يمكننا استخدام الصيغة لحساب الاحتمال:
الاحتمال = عدد النتائج الإيجابية / إجمالي عدد النتائج
في هذه الحالة ، سيكون عدد النتائج الإيجابية مساويا لعدد مجموعات 3 أسئلة يعرفها الطالب ، من إجمالي عدد الأسئلة.
| عدد الأسئلة | الاحتمال |
|---|---|
| 3 | الاحتمال (3) = عدد المجموعات (20 ، 3) / عدد المجموعات (25 ، 3) |
يمكنك أخيرا حساب هذه القيمة من خلال تطبيق الصيغ الرياضية أو البرنامج.
وبالتالي ، يمكننا إيجاد احتمال أن يعرف الطالب 3 أسئلة من أصل 25 سؤالا إذا كان يعرف 20 سؤالا منها.
سؤال وجواب
ما هو احتمال أن يعرف الطالب 3 بعيدا عن المكان 25 أسئلة إذا كان يعرف 20 منهم?
للعثور على احتمال أن يعرف الطالب 3 من أصل 25 سؤالا ، إذا كان يعرف 20 سؤالا ، فنحن بحاجة إلى استخدام صيغة الاحتمال الشرطي. في هذه الحالة ، فإن احتمال أن يعرف الطالب 3 من أصل 25 سؤالا ، بشرط أن يعرف 20 منها ، سيكون مساويا لنسبة عدد المجموعات التي يعرف فيها 3 من أصل 25 سؤالا إلى عدد المجموعات التي يعرف فيها 20 من أصل 25 سؤالا. وبالتالي ، يمكن حساب الاحتمال باستخدام الصيغة: ص (3 من 25 / 20 من 25) = (ج(3 ، 25) * ج(20 ، 25)) / ج(20 ، 25) ، أين ج(ن ، ك) يشير إلى عدد مجموعات ن بواسطة ك. حساب هذه الصيغة سيعطينا الإجابة على السؤال.
كيف يمكنني حساب احتمال أن يعرف الطالب 3 بعيدا عن المكان 25 أسئلة إذا كان يعرف 20 منهم?
لحساب احتمال أن يعرف الطالب 3 من أصل 25 سؤالا ، بشرط أن يعرف 20 منها ، نحتاج إلى استخدام صيغة الاحتمال الشرطي. تبدو هذه الصيغة كما يلي: ص(أ|ب) = ص(أ B ب) / ص(ب) ، أين ص(أ B ب) يشير إلى احتمال الحدث أ و ب ، و ص(ب) يشير إلى احتمال الحدث ب. في حالتنا ، أ هو حدث" الطالب يعرف 3 من أصل 25 سؤالا "، و ب هو حدث" الطالب يعرف 20 من أصل 25 سؤالا". باستبدال هذه القيم في الصيغة ، يمكننا حساب احتمال الحدث الذي نهتم به.
هل يمكنك شرح الصيغة التي يجب استخدامها لحساب الاحتمال الذي يعرفه الطالب 3 بعيدا عن المكان 25 أسئلة إذا كان يعرف 20 منهم?
لحساب احتمال أن يعرف الطالب 3 من أصل 25 سؤالا ، بشرط أن يعرف 20 منها ، يمكنك استخدام صيغة الاحتمال الشرطي. الصيغة تبدو مثل هذا: ص (أ / ب) = ص (أ B ب)|ص(ب) ، حيث يشير ص(أ / ب) إلى احتمال وقوع الحدث أ بافتراض وقوع الحدث ب ، ص(أ B ب) يشير إلى احتمال حدوث الأحداث أ و ب في وقت واحد ، و ص(ب) يشير إلى أحداث الاحتمال ب.في حالتنا ، الحدث أ هو "يعرف الطالب 3 من أصل 25 سؤالا" ، والحدث ب هو "يعرف الطالب 20 من أصل 25 سؤالا". باستبدال القيم في الصيغة ، يمكننا حساب الاحتمال الذي نهتم به.