في نظرية الرسم البياني ، أحد الأنواع الرئيسية للرسوم البيانية هو الرسوم البيانية ذات الحواف المتعددة. الحافة المتعددة هي حافة تربط نفس زوج الرؤوس ، ربما عدة مرات. يمكن أن يكون لها تعدد أكبر من واحد ، مما يعني أنها تحدث عدة مرات في الرسم البياني.
يمكن أن تحدث حواف متعددة في مواقف مختلفة ، على سبيل المثال ، عند نمذجة النقل أو الاتصالات بين النقاط. على سبيل المثال ، إذا كان الرسم البياني يمثل شبكة من الطرق ، فقد تعني الحافة المتعددة وجود عدة طرق بين مدينتين. يمكن أن يكون هذا مفيدا في تحديد المسار الأكثر كفاءة أو في حل المهام الأخرى المتعلقة بشبكة النقل.
بالإضافة إلى ذلك ، يمكن استخدام حواف متعددة لنمذجة العلاقات التي يمكن أن تحدث ليس مرة واحدة فقط ، ولكن يمكن تكرارها. على سبيل المثال ، إذا كان الرسم البياني يمثل شبكة من الأصدقاء على شبكة اجتماعية ، فيمكن استخدام حواف متعددة لتمثيل المواقف التي يكون فيها شخصان صديقين عدة مرات أو لديهما العديد من الأصدقاء المشتركين.
- ما هو حافة متعددة في الرسم البياني?
- التعريف:
- أمثلة:
- سؤال وجواب
- ما هو حافة متعددة في الرسم البياني?
- يمكنك إعطاء أمثلة من حواف متعددة في الرسم البياني?
- هل يؤثر وجود حواف متعددة على خوارزميات الرسم البياني?
ما هو حافة متعددة في الرسم البياني?
في نظرية الرسم البياني ، الحافة المتعددة هي حافة تربط رأسين ويمكن أن تحدث أكثر من مرة في الرسم البياني. غالبا ما تستخدم الحواف المتعددة لنمذجة المواقف التي قد توجد فيها اتصالات أو مسارات متعددة بين رأسين.
يمكن تمثيل حواف متعددة باستخدام جدول الجوار أو قائمة الجوار. على سبيل المثال ، في جدول الجوار ، يمكن تمثيل حافة متعددة برقم أكبر من واحد أو بالرمز "*" أو " + " ، مما يشير إلى وجود عدة اتصالات بين الرؤوس.
مثال على الحواف المتعددة يمكن أن يكون شبكة طرق حيث يمكن توصيل رأسين بواسطة طرق أو طرق متعددة. سيكون كل طريق أو طريق حافة متعددة.
يمكن أن تحدث حواف متعددة أيضا في الرسوم البيانية للاتصال أو العلاقة ، حيث قد يكون لرأسين عدة اتصالات من أنواع مختلفة أو بخصائص مختلفة. على سبيل المثال ، في شبكة اجتماعية ، قد تمثل كل حافة اتصالا منفصلا بين المستخدمين ، وقد يكون لدى مستخدمين أكثر من اتصال واحد.
التعريف:
في نظرية الرسم البياني ، الحافة المتعددة هي حافة تربط رأسين ولها أكثر من حدث واحد في الرسم البياني. عادة ما يشار إلى الحواف المتعددة برقم يشير إلى عدد مرات تكرارها.
يمكن أن تحدث حواف متعددة في الرسوم البيانية حيث يسمح بحواف متعددة تربط رأسين متطابقين. يمكن أن يكون لهذه الحواف خصائص وقيم مختلفة ، على سبيل المثال ، الوزن أو الإنتاجية.
بكلمات بسيطة ، الحواف المتعددة هي حواف متعددة يتم عرضها بواسطة حافة واحدة على تمثيل رسومي للرسم البياني ، ولكن بسمات أو قيم مختلفة.
على سبيل المثال ، قد يكون هناك حافتان في رسم بياني يربطان الرأسين أ و ب ، لكن الحافة الأولى لها وزن 2 والحافة الثانية لها وزن 5. هذه الحواف ستكون حواف متعددة.
أمثلة:
لنلق نظرة على بعض الأمثلة لتمثيل مرئي أكثر لحواف متعددة في الرسم البياني:
مثال 1:
ضع في اعتبارك رسما بيانيا يتكون من 5 رؤوس و 6 حواف:
| قمة الرأس | القمم المجاورة |
|---|---|
| 1 | 2, 3 |
| 2 | 1, 3, 4 |
| 3 | 1, 2, 4 |
| 4 | 2, 3, 5 |
| 5 | 4 |
يوجد حافتان متعددتان في هذا الرسم البياني: (2 ، 3) و (3 ، 2). نظرا لوجود حواف غير موجهة في الرسم البياني ، لا يهم ترتيب الرؤوس في حافة متعددة.
المثال 2:
ضع في اعتبارك رسما بيانيا يتكون من 4 رؤوس و 6 حواف:
| قمة الرأس | القمم المجاورة |
|---|---|
| 1 | 2, 3, 4 |
| 2 | 1, 3, 4 |
| 3 | 1, 2, 4 |
| 4 | 1, 2, 3 |
في هذا الرسم البياني ، تكون جميع الحواف مضاعفات ، نظرا لوجود حافة ثنائية الاتجاه بين كل زوج من الرؤوس.
سؤال وجواب
ما هو حافة متعددة في الرسم البياني?
الحافة المتعددة في الرسم البياني هي حافة تربط رأسين متطابقين ولها نفس الاتجاه. يمكن أن تؤخذ هذه الحافة في الاعتبار عدة مرات عند حساب درجات القمم وعلاقة الرسم البياني.
يمكنك إعطاء أمثلة من حواف متعددة في الرسم البياني?
بالطبع! مثال على الحافة المتعددة هو الرسم البياني الذي يوجد فيه رأسان متطابقان أ و ب ، والحافة التي تنشأ من الرأس أ وتدخل الرأس ب. تعتبر هذه الحافة متعددة إذا كانت هناك حافة أخرى تنتقل من الرأس أ إلى الرأس ب.
هل يؤثر وجود حواف متعددة على خوارزميات الرسم البياني?
نعم ، يمكن أن يؤثر وجود حواف متعددة على خوارزميات الرسم البياني. على سبيل المثال ، عند حساب درجة رؤوس الرسم البياني ، يتم أخذ حواف متعددة في الاعتبار عدة مرات ، مما قد يؤدي إلى أخطاء في الخوارزميات التي تستند إلى هذا المؤشر. لذلك ، عند العمل مع الرسوم البيانية ، غالبا ما تتم إزالة حواف متعددة أو يتم تعديل الخوارزميات لحسابها بشكل صحيح.