شدة المجال الكهربائي هي قيمة تحدد القوة التي يعمل بها المجال الكهربائي على وحدة الشحن. بشكل عام ، تعتمد شدة المجال الكهربائي على المسافة من مصدر المجال وشحنته والمعلمات الفيزيائية الأخرى. ومع ذلك ، هناك ظاهرة مثيرة للاهتمام: داخل كرة ذات شحنة موزعة بشكل موحد ، تكون شدة المجال الكهربائي صفرا.
تجدر الإشارة إلى أن هذه الميزة صحيحة فقط إذا كان الحقل الخارجي صفرا. في حالة وجود الكرة داخل شحنة أخرى أو مجال كهربائي ، ستكون قيمة الشدة مختلفة عن الصفر.
السبب الرئيسي في أن التوتر داخل الكرة هو صفر هو أن كل شحنة أولية على سطح الكرة تخلق مجالا كهربائيا موحدا ، يتم تعويضه بشكل متبادل بشحنات أولية أخرى. ويترتب على ذلك أن القوة الكهربائية الناتجة داخل الكرة هي صفر ، لأن القوى التي تعمل في جميع الاتجاهات تحيد بعضها البعض.
وبالتالي ، يمكن الاستنتاج أنه داخل كرة ذات شحنة موزعة بشكل موحد ، لا يكون للمجال الكهربائي أي تأثير على الشحنات والجسيمات الموجودة بالداخل.
تلعب هذه الظاهرة دورا مهما في عدد من التطبيقات الفيزيائية والتقنية ، مما يسمح بإنشاء قذائف التدريع وحماية الفضاء داخل الكرة من المجالات الكهربائية الخارجية. تتيح معرفة هذه الخاصية للعلماء والمهندسين تطوير تقنيات وأجهزة جديدة مطلوبة للتحكم في تأثيرات المجالات الكهربائية الخارجية والحد منها.
- لماذا هو حقل داخل المجال صفر?
- قانون غاوس
- الشحن الموزع المتماثل
- ترتيب القفزات المحتملة
- اعتماد الإمكانات على المسافة من المركز
- سؤال وجواب
- لماذا التوتر داخل الكرة صفر?
- ما هي الأسباب الرئيسية للتوتر الصفري داخل الكرة?
- لماذا هو التوتر الكلي داخل المجال صفر?
- كيفية شرح التوتر صفر داخل المجال?
لماذا هو حقل داخل المجال صفر?
واحدة من السمات الرئيسية للكرة هي أن شدة المجال الكهربائي بداخلها تساوي صفرا.
إذا أخذنا في الاعتبار شحنة أولية تقع داخل كرة ، فيمكننا ملاحظة أن كل جزء من الكرة سوف يمارس قوة جذابة عليها. ومع ذلك ، نظرا لأن الكرة متناظرة فيما يتعلق بالمركز ، فإن القوى المؤثرة على الشحنة الأولية من أجزاء مختلفة من الكرة ستكون متساوية في المعامل وموجهة في اتجاهات مختلفة. نتيجة لذلك ، ستدمر كل هذه القوى بعضها البعض بشكل متبادل ، ولن تتعرض الشحنة الأولية لأي تأثير قوة من الكرة الموجودة بداخلها.
وبالتالي ، فإن الجمع بين القوى التي أنشأتها أجزاء الكرة يؤدي إلى حقيقة أن شدة المجال الكهربائي داخل الكرة هي صفر. وتسمى هذه الظاهرة "نظرية غاوس" وهي واحدة من النتائج الرئيسية للكهرباء الساكنة.
قانون غاوس
قانون غاوس هو أحد القوانين الأساسية للكهرباء الساكنة ويوفر طريقة ملائمة لحساب المجال الكهربائي داخل وحول الأشياء المشحونة. صاغ القانون الفيزيائي الألماني كارل فريدريش غاوس في عام 1835 وتم الاعتراف به على نطاق واسع في المجتمع العلمي.
الفكرة الأساسية لقانون غاوس هي كما يلي: المجال الكهربائي الناتج عن جسيم مشحون أو جسم مشحون يساوي تدفق مجال كهربائي عبر سطح مغلق تعسفي يتقاسمه هذا الجسيم أو الجسم.
قانون غاوس مكتوب رسميا على النحو التالي:
إن تدفق المجال الكهربائي عبر سطح مغلق يساوي الشحنة الكهربائية المغلقة داخل هذا السطح ، مقسوما على ثابت كهربائي.
الصيغة تبدو مثل هذا:
و = ف /₀
أين:
- و هو تدفق مجال كهربائي عبر سطح مغلق;
- س هي الشحنة الكهربائية المغلقة داخل هذا السطح;
- ε هو ثابت كهربائي ، وهو ما يقرب من 8.85 × 10-12 فهرنهايت/م.
يتيح قانون غاوس دراسة المجالات الكهربائية في أنظمة بسيطة ومعقدة باستخدام الأساليب والأدوات الرياضية. إنها إحدى الأدوات الرئيسية لحل المشكلات في الكهرباء الساكنة ولديها مجموعة واسعة من التطبيقات في المجالات العلمية والتقنية.
الشحن الموزع المتماثل
الشحن الموزع المتماثل هو أحد العوامل التي تسبب توترا موحدا داخل الكرة. يتميز بتوزيع موحد للرسوم على سطح أو حجم الكرة. هذا يعني أن الشحنات موزعة بالتساوي وتقع في حالة توازن داخل الكرة.
مع الشحن الموزع المتماثل ، تتفاعل كل شحنة أولية بشكل متماثل مع الشحنات الأخرى. هذا يعني أن مجموع متجهات الإجهاد الناتجة عن الشحنات الأولية داخل الكرة هو صفر.
لنأخذ مثالا. تخيل أن هناك نقطة سالبة الشحنة على سطح الكرة. سيتم وضع إلكترونات أخرى حول هذه النقطة ، لتشكيل تكوين متماثل. سيكون لكل إلكترون تأثير إلكتروستاتيكي على نقطة في مركز الكرة. ومع ذلك ، نظرا للتناظر والتوزيع الموحد للشحنات ، سيتم تعويض قوة التفاعل ، وسيظل التوتر داخل الكرة صفرا.
يؤدي الشحن الموزع المتماثل إلى عدم وجود مجال كهربائي وتوتر موحد في جميع أنحاء حجم الكرة بالكامل. هذا عامل مهم يجب أخذه في الاعتبار عند تحليل الخصائص الكهربائية للأنظمة الكروية.
ترتيب القفزات المحتملة
لفهم سبب كون التوتر داخل الكرة صفرا ، ضع في اعتبارك ترتيب القفزات المحتملة على سطحه.
تذكر أن الجهد هو كمية عددية تميز المجال الكهربائي. يتم تحديده من خلال الصيغة:
- نقطة تهمة المحتملة:
- إمكانات كرة مشحونة بشكل موحد:
Если рассматривать малый элемент длины на поверхности сферы, то его потенциал будет равен:
| Элемент поверхности | $$dS$$ | Потенциал |
|---|---|---|
| $$dS_1$$ | $$dS_1$$ | $$\frac{1}{4πε₀} \cdot \frac{Q}{R}$$ |
| $$dS_2$$ | $$dS_2$$ | $$\frac{1}{4πε₀} \cdot \frac{Q}{R}$$ |
| $$dS_3$$ | $$dS_3$$ | $$\frac{1}{4πε₀} \cdot \frac{Q}{R}$$ |
| … | … | … |
| $$dS_n$$ | $$dS_n$$ | $$\frac{1}{4πε₀} \cdot \frac{Q}{R}$$ |
وبالتالي ، داخل الكرة ، يمكن اعتبار العناصر السطحية شحنات نقطية صغيرة ، وتضيف إمكاناتها داخل الكرة.
ومع ذلك ، على سطح الكرة ، تحدث قفزات محتملة معاكسة وموجهة بالتساوي بين العناصر السطحية. نظرا للتوزيع المتماثل للشحنات على سطح الكرة ، يتم تدمير هذه القفزات بشكل متبادل ، ونتيجة لذلك ، يكون التوتر داخل الكرة صفرا.
اعتماد الإمكانات على المسافة من المركز
لفهم سبب كون التوتر داخل الكرة صفرا ، من الضروري النظر في اعتماد الإمكانات على المسافة من مركز الكرة.
يمكن وصف الإمكانات داخل المجال من خلال الاعتماد التالي:
ϕ (ص) = 0 (0) + (1 / 4πε) ((ص')/ / ص-ص '/دت'
أين:
- r (ص) هو الجهد عند نقطة نصف قطرها ص من مركز الكرة
- potential (0) — إمكانات في وسط الكرة
- is هو ثابت العزل الكهربائي لمادة ما
- ص (ص') هي كثافة الشحنة الحجمية عند نقطة نصف قطرها ص ' من مركز الكرة
- دت ' هو عنصر وحدة التخزين
- / ص-ص '/ هي المسافة بين نقطة ذات نصف قطر ص ونقطة ذات نصف قطر ص'
بناء على هذه الصيغة ، يمكن إثبات أن الإمكانات داخل المجال تعتمد على العوامل التالية:
- الإمكانات في مركز الكرة (ϕ (0)): إذا لم تكن هناك رسوم في مركز الكرة أو كانت الإمكانات في مركز الكرة صفرا ، فإن الإمكانات داخل الكرة ستكون صفرا أيضا.
- كثافة الشحنة الحجمية (ص (ص')): إذا كان توزيع الشحنة داخل الكرة موحدا (ص (ص') = ثابت) ، فإن الإمكانات داخل الكرة ستكون صفرا.
- المسافة من مركز الكرة (/ص-ص'|): كلما اقتربت النقطة من مركز الكرة ، ستساهم المزيد من الشحنات داخل الكرة في الإمكانات. ومع ذلك ، إذا كان نصف قطر الكرة صغيرا جدا ، فإن الإمكانات عند نقطة ذات نصف قطر ص سيكون أيضا قريبا من الصفر.
بناء على ما سبق ، يمكن استنتاج أن التوتر داخل الكرة يكون صفرا إذا لم تكن هناك رسوم في الكرة أو كان توزيعها موحدا.
سؤال وجواب
لماذا التوتر داخل الكرة صفر?
التوتر داخل الكرة هو صفر بسبب التناظر الكروي لتوزيع المجال الكهربائي. داخل الكرة ، يقوم كل عنصر شحن بإنشاء حقل موجه نحو مركز الكرة ويتم تعويضه بمجال عناصر الشحن الأخرى. نتيجة لكل هذه التفاعلات ، تبين أن التوتر الكلي داخل الكرة يساوي صفرا.
ما هي الأسباب الرئيسية للتوتر الصفري داخل الكرة?
ترتبط الأسباب الرئيسية التي تفسر التوتر الصفري داخل الكرة بالتناظر الكروي لتوزيع المجال الكهربائي. عندما يتم تشكيل الكرة ، فإن القوة المركزية التي تعمل على شحنات عناصرها تضمن توزيعها المنتظم على سطح الكرة. ونتيجة لذلك ، تقوم عناصر الشحن بإنشاء حقل موجه نحو مركز الكرة ويتم تعويضه بواسطة مجال العناصر الأخرى. وبالتالي ، فإن التوتر الكلي داخل الكرة يتحول إلى صفر.
لماذا
هو التوتر الكلي داخل المجال صفر? داخل الكرة ، يكون التوتر الكلي صفرا بسبب التناظر الكروي لتوزيع المجال الكهربائي. كل عنصر من عناصر الشحنة داخل الكرة يخلق مجالا موجها نحو مركز الكرة. في الوقت نفسه ، يعوض الحقل الذي تم إنشاؤه بواسطة عناصر الشحن الأخرى عن الحقل الأول. وبالتالي ، يتم تلخيص تأثيرات حقول جميع عناصر الشحن داخل الكرة ، ونتيجة لذلك ، تبين أن الشدة تساوي صفرا.
كيفية شرح التوتر صفر داخل المجال?
يتم تفسير التوتر الصفري داخل الكرة من خلال التناظر الكروي لتوزيع المجال الكهربائي. كل عنصر من عناصر الشحنة داخل الكرة يخلق مجالا موجها نحو مركز الكرة. ومع ذلك ، فإن الحقل الذي تم إنشاؤه بواسطة عناصر الشحن الأخرى يعوض عن الحقل الأول ويتم توجيهه أيضا نحو مركز الكرة. تلخيص كل هذه الآثار ، اتضح أن التوتر داخل المجال هو صفر.