يمكن العثور على مساحة الشكل الرباعي باستخدام طرق مختلفة ، اعتمادا على البيانات المعروفة حول الشكل. تتمثل إحدى هذه الطرق في حساب المساحة بناء على إحداثيات الرؤوس. في هذه المقالة ، سننظر في كيفية إيجاد مساحة الشكل الرباعي المعطى بإحداثيات الرؤوس.
لإيجاد مساحة الشكل الرباعي المحدد بإحداثيات الرؤوس ، تحتاج إلى تقسيم هذا الشكل إلى مثلثين. أولا ، نجد مساحة مثلث واحد ، لذلك يمكننا استخدام صيغة مالك الحزين. ثم ، تلخيص مجالات كل من المثلثات ، نحصل على مساحة رباعي الزوايا بأكمله.
في هذا المثال ، تكون إحداثيات رؤوس الرباعي كما يلي: أ(7 ، 2) ، ب(10 ، 6) ، ج(7 ، 10) ، د(4 ، 6). تقسيم الرقم إلى مثلثين أبك و أسد. لنجد مساحة كل منها ونجمعها للحصول على المساحة الأخيرة من رباعي الزوايا.
- كيفية العثور على مساحة الرباعي
- ما هو الرباعي?
- إحداثيات مجموعة من القمم من الرباعي
- الصيغة لحساب المنطقة
- مثال على حساب المنطقة
- سؤال وجواب
- ما هي الطريقة التي يمكن استخدامها لحساب مساحة الشكل الرباعي مع إحداثيات رأس محددة?
- كيف يمكنني حساب أطوال الجانبين من الرباعي مع الإحداثيات المحددة من القمم?
- كيف يمكنني حساب نصف متر من الرباعي?
- كيفية إجراء العمليات الحسابية مع إحداثيات معينة من القمم من الرباعي?
- هل من السهل العثور على مساحة الشكل الرباعي مع إحداثيات رأس معينة?
- ما هي الصيغة التي تسمح لك لحساب مساحة الرباعي?
كيفية العثور على مساحة الرباعي
يمكن العثور على مساحة الشكل الرباعي بطرق مختلفة ، اعتمادا على المعلومات المتاحة عنها. إذا كان لدينا إحداثيات رؤوس الرباعي ، فيمكننا استخدام الصيغة لحساب المساحة. لنفكر في مثال لإيجاد مساحة الشكل الرباعي مع إحداثيات رأس محددة.
دعونا نضع إحداثيات الرؤوس الأربعة للرباعي: أ(7 ، 2) ، ب(10 ، 6) ، ج(7 ، 10) و د (4 ، 6).
أولا ، قم بتوصيل رؤوس الرباعي مع شرائح. سوف تحصل على الشكل التالي:
ب _ _ _ _ _ _ _ _ _ ج
/ /
/ /
ألف /________/ دال
ثم ، نحن تقسيم الرباعي الناتج إلى مثلثين ، على سبيل المثال ، مثلث أبك ومثلث أسد:
ب _ _ _ _ _ _ _ _ _ ج
| /
| /
| /
| /
| /
| /
| /
| /
) أ (
بعد ذلك ، باستخدام إحداثيات رؤوس مثلث أبك ومثلث أسد ، نحسب مجالات هذه المثلثات.
للمثلث أبك ، يمكن حساب المنطقة باستخدام الصيغة:
| سابك = | 1/2 * |(زا * (يب — يك)) + (زب * (يك — ي)) + (زك * (ي — ي)) / |
استبدال قيم الإحداثيات ، نحصل على:
| سابك = | 1/2 * |(7 * (6 — 10)) + (10 * (10 — 2)) + (7 * (2 — 6))| |
| سابك = | 1/2 * |(-16 + 80 — 24)| |
| سابك = | 1/2 * |40| |
| سابك = | 20 وحدة مساحة |
وبالمثل ، نحسب مساحة المثلث أسد:
| ساد = | 1/2 * |(زا * (يك — يد)) + (زك * (يد — ي)) + (زد * (يا — يك)) / |
استبدال قيم الإحداثيات ، نحصل على:
| ساد = | 1/2 * |(7 * (10 — 6)) + (7 * (6 — 2)) + (4 * (2 — 10))| |
| ساد = | 1/2 * |(28 + 28 — 32)| |
| ساد = | 1/2 * |24| |
| ساد = | 12 وحدة مساحة |
وأخيرا ، تضيف ما يصل مجالات مثلثات أبك و أسد للحصول على مساحة الرباعي الأصلي:
| ش = | سابك + ساد |
| ش = | 20 + 12 |
| ش = | 32 وحدة مساحة |
وبالتالي ، فإن مساحة الشكل الرباعي مع الإحداثيات المحددة للرؤوس أ (7 ، 2) ، ب(10 ، 6) ، ج(7 ، 10) و د(4 ، 6) تساوي 32 وحدة من المساحة.
ما هو الرباعي?
الشكل الرباعي هو شكل هندسي يتكون من أربعة جوانب وأربعة رؤوس.
يمكن أن تكون الأشكال الرباعية من أنواع مختلفة اعتمادا على الزوايا والجوانب الموجودة بها. هناك أنواع من الأشكال الرباعية مثل المستطيل والمربع والمعين وشبه المنحرف والمزيد.
المستطيل هو رباعي الأضلاع مع جميع الزوايا مستقيمة (90 درجة).
المربع هو رباعي الأضلاع مع جميع الجوانب متساوية وجميع الزوايا مستقيمة (90 درجة).
المعين هو رباعي الأضلاع مع تساوي جميع الجوانب. يمكن أن تكون زوايا الماس مختلفة ، لكن مجموع زاويتين متجاورتين (تلامسان بعضهما البعض) يكون دائما 180 درجة.
شبه المنحرف هو رباعي الأضلاع مع جانبين متوازيين والاثنان الآخران غير متوازيين. شبه المنحرف له زاويتان مستقيمتان (90 درجة) ، وهذا ما يسمى شبه منحرف مستطيل. إذا لم تكن الزاوية مستقيمة ، فإن هذا يسمى شبه منحرف غير منتظم.
تستخدم الأشكال الرباعية على نطاق واسع في الهندسة ولها خصائص وتطبيقات مختلفة في الرياضيات والفيزياء.
إحداثيات مجموعة من القمم من الرباعي
الشكل الرباعي هو شكل له أربعة جوانب. كل رباعي له رؤوسه الخاصة ، والتي تحدد شكله وحجمه.
للعثور على مساحة الشكل الرباعي مع الإحداثيات المحددة للرؤوس 7 2 10 6 7 10 4 6 ، يمكن استخدام صيغ مختلفة ، اعتمادا على نوع الشكل الرباعي.
في هذه الحالة ، يتم تعيين إحداثيات الرؤوس التالية للرباعي:
- قمة الرأس أ: (7 ، 2)
- قمة الرأس ب: (10 ، 6)
- قمة الرأس ج: (7 ، 10)
- فيرتكس د: (4 ، 6)
باستخدام هذه الإحداثيات ، يمكنك بناء تمثيل رسومي للرباعي على مستوى الإحداثيات.
بعد ذلك ، يمكنك تطبيق إحدى الصيغ لإيجاد مساحة الشكل الرباعي ، اعتمادا على نوعه. على سبيل المثال ، إذا كان الشكل الرباعي متوازي أضلاع ، فيمكن العثور على مساحته كمنتج لطول أحد الجانبين بالارتفاع المنخفض على هذا الجانب.
إذا كان الرباعي ليس متوازي الأضلاع ، ثم للعثور على منطقته ، يمكنك استخدام صيغة غاوس-أوستروغرادسكي أو تقسيمها إلى مثلثات والعثور على مجموع مناطقها.
في هذه الحالة ، للعثور على مساحة الشكل الرباعي مع الإحداثيات المحددة ، من الضروري تحديد نوعه وتحديد الصيغة المناسبة.
على سبيل المثال ، إذا كان الشكل الرباعي أ ، ب ، ج ، د متوازي أضلاع ، فيمكن العثور على مساحته كمنتج لطول أحد الجانبين بالارتفاع المنخفض على هذا الجانب.
إذا كان لديك حق الوصول إلى رمز البرنامج ، فيمكنك أيضا تنفيذ خوارزمية للعثور على مساحة الشكل الرباعي مع إحداثيات محددة باستخدام العمليات والوظائف الرياضية.
الصيغة لحساب المنطقة
لحساب مساحة الشكل الرباعي مع إحداثيات رأس محددة ، يمكنك استخدام صيغة غاوس:
المنطقة = 0.5 * |(س1 * ص2 + س2 * ص3 + س3 * ص4 + س4 * ص1) - (ص1 * س2 + ص2 * س3 + ص3 * س4 + ص4 * س1)|
Y:
- س1 ، س2 ، س3 ، س4هي إحداثيات القمم على طول المحور س
- ص1, ص2, ص3, ص4 هي إحداثيات الرؤوس على طول ص
- / س / المحور-معامل الرقم ، أي قيمته المطلقة
تعتمد هذه الصيغة على حساب محدد مصفوفة 2 2 2 مكونة من إحداثيات رؤوس المثلث.
مثال الحساب
لحساب مساحة الشكل الرباعي مع إحداثيات رأس محددة ، يمكنك استخدام صيغة غاوس:
- قسم الشكل الرباعي إلى مثلثين عن طريق توصيل الأقطار.
- احسب مساحة كل مثلث على حدة.
- اجمع المساحات الناتجة من المثلثات للحصول على المساحة الإجمالية للرباعي.
مثال على حساب مساحة الشكل الرباعي مع إحداثيات رأس محددة(7, 2), (10, 6), (7, 10), (4, 6):
| أعلى | الإحداثيات (س ، ص) |
|---|---|
| A | (7, 2) |
| B | (10, 6) |
| جيم (7 ، 10) | |
| D | (4, 6) |
1. تقسيم الرباعي:
- مثلث ايه بي سي:
- قمة الرأس أ: (7 ، 2)
- قمة الرأس ب: (10 ، 6)
- قمة الرأس ب: (7 ، 10)
- مثلث بغف:
- قمة الرأس ب: (10 ، 6)
- فيرتكس جي: (4 ، 6)
- قمة الرأس ب: (7 ، 10)
2. حساب مساحات المثلثات:
- منطقة المثلث اي بي سي:
- محدد مصفوفة الإحداثيات:
- المنطقة: ساب = 1/2 * |(7 * 6 + 10 * 10 + 7 * 2) — (2 * 10 + 6 * 7 + 7 * 6)| = 29
- منطقة مثلث بغف:
- محدد مصفوفة الإحداثيات:
- المنطقة: سبغف = 1/2 * |(10 * 6 + 4 * 10 + 7 * 6) — (6 * 4 + 6 * 7 + 10 * 6)| = 35
3. المساحة الإجمالية للرباعي:
س = سبب + سبغف = 29 + 35 = 64
وبالتالي ، فإن منطقة الرباعي مع الإحداثيات المحددة للرؤوس (7, 2), (10, 6), (7, 10), (4, 6) وهو يساوي 64.
سؤال وجواب
ما هي الطريقة التي يمكن استخدامها لحساب مساحة الشكل الرباعي مع إحداثيات رأس محددة?
لحساب مساحة الشكل الرباعي مع إحداثيات رأس محددة ، يمكنك استخدام طريقة مالك الحزين ، والتي تعتمد على حساب نصف متر وأطوال جوانب الشكل الرباعي.
كيف يمكنني حساب أطوال الجانبين من الرباعي مع الإحداثيات المحددة من القمم?
لحساب أطوال أضلاع رباعي مع إحداثيات رأس محددة ، يمكنك استخدام صيغة المسافة بين نقطتين على المستوى. نجد أطوال جميع الجوانب التي تربط رؤوس الرباعي.
كيف يمكنني حساب نصف متر من الرباعي?
يمكن حساب نصف متر من الشكل الرباعي بإضافة أطوال جميع أضلاعه وقسمة المجموع الناتج على 2.
كيفية إجراء العمليات الحسابية مع إحداثيات معينة من القمم من الرباعي?
لحساب مساحة الشكل الرباعي مع الإحداثيات المحددة للرؤوس ، تحتاج إلى اتباع عدة خطوات. أوجد أطوال جميع الجوانب التي تربط رؤوس الرباعي. ثم احسب نصف متر بإضافة أطوال جميع الجوانب وقسمة المجموع الناتج على 2. بعد ذلك ، قم بتطبيق صيغة مالك الحزين ، والتي ستحسب مساحة رباعي الزوايا.
هل من السهل العثور على مساحة الشكل الرباعي مع إحداثيات رأس معينة?
قد يكون العثور على مساحة الشكل الرباعي مع إحداثيات رأس محددة أمرا صعبا إلى حد ما ، خاصة إذا كانت الرؤوس لا تشكل مستطيلا أو شكلا بسيطا آخر. ومع ذلك ، باستخدام صيغة هيرون وطريقة حساب أطوال الأضلاع ، من الممكن تحديد مساحة رباعي معين بنجاح.
ما هي الصيغة التي تسمح لك لحساب مساحة الرباعي?
يمكن حساب مساحة الشكل الرباعي باستخدام صيغة مالك الحزين ، والتي تعتمد على حساب نصف متر وأطوال جوانب الشكل الرباعي. بعد حساب نصف متر وأطوال الجانبين ، ونحن استبدال القيم التي تم الحصول عليها في الصيغة وإجراء الحسابات اللازمة.