كيفية العثور على ارتفاع المثلث على جوانب معروفة: شرح مفصل وأمثلة

لحل مشكلة إيجاد ارتفاع مثلث على جوانب معروفة ، من الضروري تطبيق صيغة تستند إلى نظرية فيثاغورس. بناء على هذه النظرية ، يمكن حساب طول ارتفاع المثلث إذا كانت أطوال الأضلاع الثلاثة معروفة. يمكن إجراء عملية إيجاد ارتفاع المثلث على جوانب معروفة على النحو التالي:

1. احسب مساحة المثلث باستخدام صيغة هيرون. تعتمد هذه الصيغة على نصف قطر المثلث وأطوال أضلاعه.
2. باستخدام المساحة المحسوبة وأطوال أضلاع المثلث ، أوجد طول الارتفاع بتطبيق الصيغة التالية: الارتفاع = (2 * المساحة) / الضلع ، حيث يكون الضلع هو قاعدة المثلث.

دعنا نوضح عملية إيجاد ارتفاع مثلث على أضلاع معروفة بمثال. لنفترض أن لديك مثلثا بطول 3 و 4 و 5 وحدات. باستخدام صيغة هيرون ، نحسب مساحتها: نصف متر يساوي (3+4+5)/2 = 6, والمساحة تساوي ق = √(6*(6-3)*(6-4)*(6-5)) = √(6*3*2*1) = √36 = 6 وحدات مربعة.

باستخدام المساحة المحسوبة وأطوال الأضلاع ، سنجد طول ارتفاع المثلث بتطبيق صيغة الارتفاع: الارتفاع = (2 * 6) / 5 = 2.4 وحدات. وبالتالي ، فإن ارتفاع المثلث هو 2.4 وحدة.

1. ما هو ارتفاع المثلث: التعريف والمفاهيم الأساسية
2. ارتفاع المثلث هو جزء مرسوم من أعلى المثلث إلى القاعدة ، عموديا عليه.
3. صيغة حساب ارتفاع المثلث على الجانبين: شرح بسيط
4. هناك صيغة خاصة لإيجاد ارتفاع المثلث على جوانب معروفة.
5. أمثلة على حساب ارتفاع المثلث على الجانبين: التبرير خطوة بخطوة
6. لنلق نظرة على بعض الأمثلة لحساب ارتفاع المثلث باستخدام هذه الصيغة.
7. حالات خاصة: عندما يكون من المستحيل حساب ارتفاع المثلث
8. في بعض الحالات ، قد لا يكون من الممكن حساب ارتفاع المثلث على الجوانب المحددة. دعونا نفكر في الحالات التي يحدث فيها هذا.
9. سؤال وجواب
10. كيف أجد ارتفاع المثلث إذا كانت أطوال الجوانب الثلاثة معروفة?
11. هل من الممكن العثور على ارتفاع المثلث إذا كان الجانبان فقط معروفين?
12. هل هناك أي طرق أخرى للعثور على ارتفاع المثلث إلى جانب استخدام المنطقة?
13. هل من الممكن استخدام صيغة لإيجاد ارتفاع المثلث إذا كانت أطوال الضلعين معروفة فقط?
14. هل من الممكن العثور على ارتفاع مثلث من زوايا معروفة?

ما هو ارتفاع المثلث: التعريف والمفاهيم الأساسية

ارتفاع المثلث هو جزء مرسوم من رأس المثلث إلى الجانب المقابل أو امتداد لهذا الضلع ، عموديا على هذا الضلع. إنها إحدى الخصائص المهمة للمثلث وتلعب دورا مهما في دراسته وحل المشكلات.

المفاهيم الأساسية المتعلقة بارتفاع المثلث:

• رأس المثلث هو النقطة التي تتصل عندها الأضلاع الثلاثة للمثلث.
• الجانب الآخر هو الجانب الذي ليس له نقاط مشتركة مع ارتفاع المثلث.
• قاعدة الارتفاع هي النقطة التي يتقاطع فيها الارتفاع مع الجانب الآخر.
• ارتفاع المثلث هو المسافة من أعلى المثلث إلى قاعدة الارتفاع.

يمكن رسم ارتفاع المثلث من كل رأس من رؤوسه ، ويشكل ثلاثة أجزاء عمودية زوجية مقسومة على نقطة التقاطع إلى قسمين. كل هذه الأجزاء لها نفس الطول وتساوي ارتفاع المثلث.

يعد ارتفاع المثلث عنصرا مهما لحل المهام المختلفة ، مثل إيجاد مساحة المثلث ، وتحديد مركز ثقله ، وإيجاد المسافة إلى أقرب رأس ، وغيرها.

ارتفاع المثلث هو جزء مرسوم من أعلى المثلث إلى القاعدة ، عموديا عليه.

ارتفاع المثلث هو واحد من الخصائص الهامة لهذا الشكل الهندسي. يتم تعريفه على أنه جزء يتم رسمه من رأس المثلث (النقطة التي تتلاقى فيها جميع جوانبه) إلى قاعدة المثلث. وبالتالي ، يمكن تمثيل ارتفاع المثلث كقطعة متعامدة (تتقاطع بزوايا قائمة) مع القاعدة.

ارتفاع المثلث له أهمية كبيرة عند حل مشاكل الهندسة. يسمح لك بالعثور على مساحة المثلث وحل المشكلات المختلفة للعثور على معلماته. للعثور على ارتفاع المثلث ، إما أن تكون قيم جميع جوانبه مطلوبة ، أو الزوايا المقابلة وجانب واحد. هناك عدة طرق للعثور على ارتفاع المثلث ، اعتمادا على البيانات المعروفة.

تتمثل إحدى طرق إيجاد ارتفاع المثلث في استخدام نظرية فيثاغورس. إذا كانت قيم جميع جوانب المثلث معروفة ، فيمكنك استخدام هذه النظرية لإيجاد الارتفاع. للقيام بذلك ، تحتاج إلى إيجاد الجانب الذي هو أساس الارتفاع ، ثم تطبيق نظرية فيثاغورس لإيجاد الارتفاع.

هناك طريقة أخرى لإيجاد ارتفاع المثلث وهي استخدام صيغة مساحة المثلث. إذا كانت قيم جوانب المثلث والمنطقة معروفة ، فيمكنك استخدام هذه الصيغة لحساب الارتفاع. من الضروري معرفة صيغة منطقة المثلث ونقلها إلى القيم المعروفة للجانبين والمنطقة.

العثور على ارتفاع المثلث ليس صعبا بشكل كبير إذا كانت جميع البيانات الضرورية معروفة. ومع ذلك ، في بعض الأحيان يكون من الضروري إجراء حسابات إضافية أو استخدام طرق أخرى للعثور على الارتفاع ، اعتمادا على ظروف المهمة.

صيغة حساب ارتفاع المثلث على الجانبين: شرح بسيط

يعد حساب ارتفاع المثلث على الجانبين مهمة مهمة في الهندسة ويسمح لك بتحديد الزاوية بين ضلعي المثلث. للقيام بذلك ، يمكنك استخدام صيغة تستند إلى نظرية فيثاغورس.

لنفترض أن لدينا مثلث أبك ، الذي عرف أطوال الجانبين أب ، قبل الميلاد و أس. للعثور على ارتفاع المثلث ، تحتاج أولا إلى إيجاد الزاوية بين الجانبين أب و أس. يتم استخدام نظرية جيب التمام لهذا:

1. أوجد الزاوية باك باستخدام الصيغة كوس (باك) = (أب^2 + أس^2-قبل الميلاد^2) / (2 * أب * أس) ، أين ^ يدل على الأس.
2. ثم ابحث عن جيب هذه الزاوية: الخطيئة (البكالوريا) = √(1-كوس^2 (البكالوريا)).

يعرف ارتفاع المثلث بأنه حاصل ضرب طول الضلع أب بواسطة جيب الزاوية باك: ح = أب * الخطيئة (باك).

وأخيرا ، سوف تحصل على ارتفاع المثلث على الجانبين أب ، قبل الميلاد و أس.

مثال:

بالنسبة للمثلث ذي أضلاع الطول أب = 5 ، قبل الميلاد = 12 و أس = 13 ، يمكننا حساب الزاوية باك باستخدام نظرية جيب التمام:

كوس (باك) = (5^2 + 13^2 — 12^2) / (2 * 5 * 13) = 0.8

ثم ابحث عن جيب الزاوية باك:

الخطيئة (باك) = √(1 — 0.8^2) = 0.6

وأخيرا ، احسب ارتفاع المثلث:

ح = 5 * 0.6 = 5.2

وبالتالي ، فإن ارتفاع مثلث مع الجانبين أب = 5 ، قبل الميلاد = 12 و أس = 13 هو 5.2.

للعثور على ارتفاع مثلث على جوانب معروفة ، هناك صيغة خاصة.

على الرغم من أن المثلث يمكن أن يكون له أشكال وأحجام مختلفة ، إلا أنه يمكن دائما العثور على الارتفاع إذا كانت أطوال أضلاعه معروفة. ارتفاع المثلث هو جزء مرسوم من رأس المثلث العمودي على قاعدته.

يمكن التعبير عن صيغة إيجاد ارتفاع مثلث على جوانب معروفة على النحو التالي:

ارتفاع المثلث (ح) = 2 * مساحة المثلث (المثلث) / طول القاعدة (أ)

لحساب مساحة المثلث ، يمكنك استخدام صيغة مالك الحزين:

مساحة المثلث (المثلث) = p (ع * (ف-أ) * (ف-ب) * (ف-ج))

أين أ ، ب و ج هي أطوال أضلاع المثلث ، و ص هو نصف متر من المثلث ، والذي يتم حسابه بواسطة الصيغة:

نصف متر (ع) = (أ + ب + ج) / 2

وبالتالي ، لإيجاد ارتفاع المثلث ، تحتاج أولا إلى حساب مساحة المثلث باستخدام صيغة مالك الحزين ، ثم استخدام المساحة الناتجة وطول القاعدة في صيغة ارتفاع المثلث.

على سبيل المثال ، لنفترض أن لدينا مثلثا بطول أضلاع 5 و 12 و 13 وحدة. الخطوة الأولى هي حساب نصف محيط المثلث:

ال نصف محيط (ص) = (5 + 12 + 13) / 2 = 15

ثم ، باستخدام نصف متر ، نحسب مساحة المثلث باستخدام صيغة هيرون:

منطقة المثلث (ق) = √(15 * (15 — 5) * (15 — 12) * (15 — 13)) = √(15 * 10 * 3 * 2) = √(900) = 30

وأخيرا ، باستخدام مساحة وطول القاعدة ، سوف نجد ارتفاع المثلث:

ارتفاع المثلث (ح) = 2 * 30 / 5 = 12

وبالتالي ، فإن ارتفاع المثلث هو 12 وحدة.

هذه صيغة بسيطة وفعالة تسمح لك بإيجاد ارتفاع المثلث على جوانب معروفة دون الحاجة إلى معرفة الزوايا أو القياسات الإضافية.

أمثلة على حساب ارتفاع المثلث على الجانبين: التبرير خطوة بخطوة

ارتفاع المثلث هو جزء يربط رأس المثلث مع الجانب الآخر وعمودي عليه. لحساب ارتفاع المثلث ، نحتاج إلى أطوال ضلعيه والزاوية بينهما. دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة لفهم كيفية القيام بذلك.

مثال 1:

يتم إعطاء المثلث أبك ، حيث أب = 8 سم ، قبل الميلاد = 6 سم وزاوية أسب = 60 درجة.

1. الخطوة: ارسم مثلثا على مستوى الإحداثيات وحدد جوانبه بالرموز أ ، ب ، ج.

2. الخطوة: ارسم ارتفاع المثلث من الرأس ج إلى الجانب أب وحدد نقطة تقاطع الارتفاع مع هذا الجانب بالنقطة ح.

3. خطوة: نظرا لأن ارتفاع المثلث عمودي على الجانب أب ، فإنه يشكل زاوية قائمة مع هذا الجانب. لذلك ، نحصل على مثلث قائم الزاوية تشا ، حيث هك هو الارتفاع ، ها هو جانب المثلث ، و أس هو الوتر.

4. الخطوة: نحن نعرف أطوال ضلعي المثلث تشا: أس = 6 سم و ها = 8 سم.

5. خطوة: لحساب ارتفاع المثلث تشا ، نستخدم نظرية فيثاغورس: أس^2 = هك^2 + هكتار^2. استبدال القيم المعروفة والعثور على طول هك: 6^2 = هك^2 + 8^2 ، هك ^2 = 36-64 ، هك ^2 = -28.

6. الخطوة: نظرا لأنه من المستحيل استخراج الجذر التربيعي من رقم سالب ، فهذا يعني أنه في هذه الحالة لا يوجد المثلث. ربما يكون هناك خطأ في مكان ما عند كتابة البيانات الأولية أو في بناء مثلث.

المثال 2:

وبالنظر إلى مثلث شيز ، حيث س ص = 10 سم ، شز = 12 سم وزاوية يكس = 90 درجة.

1. الخطوة: ارسم مثلثا على مستوى الإحداثيات وحدد جوانبه بالرموز س ، ص و ض.

2. خطوة: دعونا نرسم ارتفاع المثلث من الرأس ص إلى الجانب شز ونشير إلى نقطة تقاطع الارتفاع مع هذا الجانب مع النقطة ح.

3. الخطوة: بما أن ارتفاع المثلث عمودي على جانب شز ، فإنه يشكل زاوية قائمة مع هذا السنترون. لذلك ، نحصل على مثلث قائم الزاوية س ص ، حيث هاي هو الارتفاع ، ص س هو جانب المثلث ، و ش هو الوتر.

4. الخطوة: نحن نعرف أطوال الجانبين من المثلث سه: يكس = 10 سم و ش = 12 سم.

5. الخطوة: لحساب ارتفاع المثلث سه ، استخدم نظرية فيثاغورس: يكس^2 = هاي^2 + ش^2. استبدل القيم المعروفة وابحث عن الطول: 10^2 = هاي^2 + 12^2 ، هاي^2 = 100 — 144 ، هاي^2 = -44.

6. الخطوة: كما في المثال السابق ، لا يمكنك استخراج الجذر التربيعي لرقم سالب ، مما يعني أن المثلث غير موجود. حدث خطأ عند تسجيل البيانات الأولية أو في بناء مثلث.

المثال 3:

نظرا لمثلث بر ، حيث بق = 5 سم ، ريال قطري = 4 سم وزاوية بر = 45 درجة.

1. خطوة: دعونا نضع مثلثا على مستوى الإحداثيات ونضع علامة على جوانبه بالرموز ص, ف و ر.

2. الخطوة: ارسم ارتفاع المثلث من الرأس ص إلى جانب الاستجابة السريعة وحدد نقطة تقاطع الارتفاع مع هذا الجانب بالنقطة ح.

3. الخطوة: نظرا لأن ارتفاع المثلث عمودي على جانب الاستجابة السريعة ، فإنه يشكل زاوية قائمة مع هذا الجانب. لذلك ، نحصل على مثلث الحق ف ، حيث هق هو الارتفاع ، ف هو جانب المثلث ، والعلاقات العامة هو الوتر.

4. الخطوة: نحن نعرف أطوال الجانبين من المثلث ف: ف = 5 سم والعلاقات العامة = 4 سم.

5. الخطوة: لحساب ارتفاع المثلث ف ، استخدم نظرية فيثاغورس: ف^2 = هق^2 + العلاقات العامة^2. استبدل القيم المعروفة وابحث عن طول المقر الرئيسي: 5^2 = المقر الرئيسي^2 + 4^2 ، المقر الرئيسي^2 = 25-16 ، المقر الرئيسي^2 = 9.

الخطوة 6: في هذه الحالة ، يمكنك استخراج الجذر التربيعي لرقم موجب ، مما يعني أن المثلث موجود. نحصل على هذا المقر = 3 سم. هذا هو الارتفاع المطلوب للمثلث.

لذلك ، عند حساب ارتفاع المثلث على الجانبين والزوايا ، من المهم مراعاة نظرية فيثاغورس والقواعد العامة للمثلثات. إذا تم استخدام نظرية فيثاغورس للحصول على طول الارتفاع الذي يمكن استخراجه من الجذر التربيعي ، فإن المثلث موجود. إذا تم الحصول على رقم سالب ، فإن المثلث غير موجود أو حدث خطأ عند كتابة البيانات أو في إنشاء المثلث.

لنلق نظرة على بعض الأمثلة لحساب ارتفاع المثلث باستخدام هذه الصيغة.

مثال 1:

نظرا لمثلث اي بي سي مع الجانبين المعروفة:

• الجانب أب = 6 سم
• الجانب قبل الميلاد = 8 سم
• التيار المتردد الجانبي = 10 سم

لإيجاد ارتفاع المثلث ، نستخدم الصيغة:

ح = (2 * مساحة المثلث) / (الجانب الذي يتم خفض الارتفاع إليه)

بادئ ذي بدء ، نجد مساحة المثلث وفقا لصيغة هيرون:

(ف — ب) * (ف — ب) * (ف-ب) * (ف-أ))

أين ص = (أب + قبل الميلاد + أس) / 2 هو نصف محيط المثلث.

بالنسبة لمثلث معين ، فإن نصف المحيط ص = (6 + 8 + 10) / 2 = 12 انظر

الآن ، دعنا نحسب المساحة:

ق = √(12 * (12 — 6) * (12 — 8) * (12 — 10)) = √(12 * 6 * 4 * 2) = √(576) = 24 سم2

الآن ، دعونا نجد ارتفاع المثلث:

ح = (2 * 24 سم 2) / أب = (2 * 24 سم 2) / 6 سم = 8 سم

وبالتالي ، فإن ارتفاع المثلث هو 8 سم.

المثال 2:

نظرا لمثلث شيز مع الجانبين المعروفة:

• الجانب س ص = 5 سم
• الجانب يز = 12 سم
• الجانب ش = 13 سم

بادئ ذي بدء ، دعنا نجد مساحة المثلث وفقا لصيغة هيرون:

س = √(ص * (ص-ص) * (ص-ي) * (ص-ز)),

أين ص = (س ص + يز + شز) / 2 هو نصف محيط المثلث.

بالنسبة لمثلث معين ، فإن نصف المحيط ص = (5 + 12 + 13) / 2 = 15 انظر

احسب المساحة:

ق = √(15 * (15 — 5) * (15 — 12) * (15 — 13)) = √(15 * 10 * 3 * 2) = √(900) = 30 سم2

دعونا العثور على ارتفاع المثلث:

ح = (2 * 30 سم 2) / س ص = (2 * 30 سم 2) / 5 سم = 12 سم

وبالتالي ، فإن ارتفاع المثلث هو 12 سم.

المثال 3:

إعطاء مثلث بر مع الجانبين المعروفة:

• الجانب ي = 9 سم
• الجانب ريال قطري = 7 سم
• العلاقات العامة الجانبية = 8 سم

احسب مساحة المثلث باستخدام صيغة هيرون:

س = √(ف * (ف-ف) * (ف-ر) * (ف — العلاقات العامة)),

أين ص = (يق + ريال قطري + العلاقات العامة) / 2 هو نصف محيط المثلث.

بالنسبة لمثلث معين ، فإن نصف المحيط ص = (9 + 7 + 8) / 2 = 12 انظر

احسب المساحة:

ق = √(12 * (12 — 9) * (12 — 7) * (12 — 8)) = √(12 * 3 * 5 * 4) = √(720) ≈ 26.83 سم2

أوجد ارتفاع المثلث:

ح = (2 * 26.83 سم 2) / بي كيو = (2 * 26.83 سم 2) / 9 سم-5.97 سم

وبالتالي ، فإن ارتفاع المثلث حوالي 5.97 سم.

حالات خاصة: عندما يكون من المستحيل حساب ارتفاع المثلث

من الممكن حساب ارتفاع المثلث على جوانب معروفة في معظم الحالات ، ومع ذلك ، هناك بعض الحالات الخاصة التي لا يمكن فيها العثور على الارتفاع:

1. مثلث بمساحة صفر: إذا كانت مساحة المثلث صفرا ، فهذا يعني أن جميع جوانبه تقع على نفس الخط المستقيم. في هذه الحالة ، يكون المثلث متدهورا وليس له ارتفاع.
2. مثلث بطول ضلع صفري أو سالب: إذا كان ضلع واحد أو أكثر من ضلع المثلث له طول صفري أو سالب ، فإن المثلث غير موجود ومن المستحيل حساب ارتفاعه.
3. مثلث ذو ضلعين متساويين: إذا كان ضلعا المثلث متساويين مع بعضهما البعض ، وكان الضلع الثالث أقل من مجموع هذين الضلعين ، فلا يمكن بناء المثلث ، وبالتالي من المستحيل حساب ارتفاعه.
4. مثلث بثلاثة أضلاع متساوية: إذا كانت الأضلاع الثلاثة للمثلث متساوية مع بعضها البعض ، يتم الحصول على مثلث متساوي الأضلاع. في مثلث متساوي الأضلاع ، يمر الارتفاع عبر المركز ويتقاطع مع جميع الجوانب في نفس الوقت ، وسيكون طوله مساويا لنصف طول أي من الأضلاع.

في الحالات التي يكون فيها من المستحيل حساب ارتفاع المثلث ، يجب أن تبحث عن طرق بديلة لحل المشكلة أو اللجوء إلى أشكال هندسية أخرى قد يكون لها معلمات متشابهة.

في بعض الحالات ، قد لا يكون من الممكن حساب ارتفاع المثلث على الجوانب المحددة. دعونا نفكر في الحالات التي يحدث فيها هذا.

عندما يكون لدينا مثلث تعرف أطوال أضلاعه الثلاثة ، لكن بعض هذه الأضلاع لا تشكل مستطيلا ، فقد لا يكون حساب ارتفاع المثلث ممكنا. يحدث هذا في الحالات التالية:

1. إذا كان طول أحد جانبي المثلث يساوي مجموع أطوال الجانبين الآخرين. في هذه الحالة ، يسمى المثلث متدهور وليس له مساحة. لا يمكن حساب ارتفاع مثل هذا المثلث.
2. إذا كان طول أحد أضلاع المثلث أكبر من مجموع أطوال الضلعين الآخرين. في هذه الحالة ، لا يمكن بناء المثلث ، وبالتالي لا يمكن حساب ارتفاعه.
3. إذا كانت أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث أقل من أو تساوي صفرا. في هذه الحالة ، لا يمكن أيضا إنشاء المثلث ولا يمكن تحديد ارتفاعه.

في جميع الحالات الأخرى ، عندما يتم تحديد جوانب المثلث وتفي بشروط بناء المثلث ، يكون حساب ارتفاع المثلث على الجوانب المحددة ممكنا ويمكن إجراؤه باستخدام الصيغ والخوارزميات المناسبة.

سؤال وجواب

كيف أجد ارتفاع المثلث إذا كانت أطوال الجوانب الثلاثة معروفة?

للعثور على ارتفاع المثلث في هذه الحالة ، يمكنك استخدام صيغة مساحة المثلث: الارتفاع يساوي ضعف المساحة مقسوما على طول الضلع المقابل. على سبيل المثال ، إذا كانت جوانب المثلث أ ، ب ، ج معروفة ، وتحتاج إلى إيجاد الارتفاع المنخفض إلى الجانب أ ، فيمكنك استخدام الصيغة: الارتفاع = (2 * مساحة المثلث) / أ. بالإضافة إلى ذلك ، يمكنك أيضا استخدام صيغ مالك الحزين للعثور على مساحة المثلث ثم استبدالها بصيغة الارتفاع.

هل من الممكن العثور على ارتفاع المثلث إذا كان الجانبان فقط معروفين?

لا ، من المستحيل العثور بشكل لا لبس فيه على ارتفاع المثلث إذا كان الجانبان فقط معروفين. للعثور على ارتفاع المثلث ، تحتاج إلى معرفة أطوال جوانبه الثلاثة.

هل هناك أي طرق أخرى للعثور على ارتفاع المثلث إلى جانب استخدام المنطقة?

نعم ، هناك طرق أخرى للعثور على ارتفاع المثلث. على سبيل المثال ، يمكن العثور على الارتفاع باستخدام نظرية فيثاغورس إذا كانت أطوال الضلعين والزاوية بينهما معروفة. يمكن أيضا الحصول على الارتفاع باستخدام الدوال المثلثية (الجيب ، جيب التمام ، الظل) ، إذا كانت زوايا المثلث وأطوال الأضلاع معروفة.

هل من الممكن استخدام صيغة لإيجاد ارتفاع المثلث إذا كانت أطوال الضلعين معروفة فقط?

لا ، لا يمكنك استخدام صيغة لإيجاد ارتفاع المثلث إذا كانت أطوال الضلعين معروفة فقط. للعثور على ارتفاع المثلث ، تحتاج إلى معرفة أطوال جوانبه الثلاثة.

هل من الممكن العثور على ارتفاع مثلث من زوايا معروفة?

لا ، من المستحيل العثور بشكل لا لبس فيه على ارتفاع المثلث من زوايا معروفة فقط. للعثور على ارتفاع المثلث ، تحتاج إلى معرفة أطوال أضلاعه.