كيفية العثور على نصف قطر دائرة موصوفة حول مستطيل: شرح مفصل

الدائرة المقيدة هي دائرة تمر عبر جميع رؤوس المستطيل. نصف قطر هذه الدائرة هو المسافة من مركز الدائرة إلى أي رأس للمستطيل. لنجد نصف القطر هذا خطوة بخطوة.

تحتاج أولا إلى العثور على قطري المستطيل-هذا هو الجزء الذي يربط الرؤوس المعاكسة. يمكننا تطبيق نظرية فيثاغورس ، حيث الأرجل هي جوانب المستطيل ، والوتر هو القطر. وهكذا ، نحصل على الصيغة: قطري ^2 = ضلع1^2 + ضلع2^2.

بعد الحصول على قطري المستطيل ، يمكننا أن نجد مركزه. يقع مركز المستطيل في المنتصف بين القمم المقابلة. ما عليك سوى العثور على منتصف القطر باستخدام صيغة مركز المقطع: المركز = (س1 + س2) / 2 ، (ص1 + ص2) / 2.

الآن بعد أن أصبح لدينا إحداثيات مركز المستطيل ونصف القطر ، يمكننا حساب دائرتنا. صيغة نصف قطر الدائرة: نصف القطر = الجذر التربيعي ((س — المركز)^2 + (ص-المركز)^2).

1. طريقة حساب نصف قطر الدائرة
2. تحديد مستطيل
3. ما هي دائرة مقيدة?
4. نسبة الجانبين من المستطيل ونصف قطر الدائرة
5. أمثلة على حساب نصف قطر الدائرة المحدودة
6. سؤال وجواب
7. كيف أجد نصف قطر دائرة مقيدة حول مستطيل?
8. ما هي الصيغة التي تربط نصف قطر الدائرة بقطر المستطيل?
9. هل من الممكن العثور على نصف قطر دائرة موصوفة حول مستطيل إذا كانت أطوال جوانبها معروفة?
10. كيف يمكنني تطبيق نظرية فيثاغورس لإيجاد نصف قطر دائرة مقيدة حول مستطيل?

طريقة حساب نصف قطر الدائرة

يمكن إجراء حساب نصف قطر الدائرة الموصوفة حول مستطيل باستخدام تقنية محددة. يوجد أدناه خوارزمية حسابية مفصلة.

1. أوجد طول المستطيل. للقيام بذلك ، وقياس طول واحد من الجانبين.
2. ابحث عن عرض المستطيل. للقيام بذلك ، وقياس عرض واحد من جانبيها.
3. اضرب طول المستطيل في العرض لإيجاد مساحته.
4. احسب قطري المستطيل باستخدام نظرية فيثاغورس: قطري يساوي الجذر التربيعي لمجموع المربعات من طول وعرض المستطيل.
5. اقسم القيمة القطرية الناتجة على 2 لإيجاد نصف قطر الدائرة الموصوفة حول المستطيل.

وبالتالي ، لحساب نصف قطر الدائرة ، تحتاج إلى معرفة طول وعرض المستطيل. ستكون النتيجة قيمة نصف قطرها تسمح لك بوصف دائرة حول المستطيل. يمكن أن يكون هذا مفيدا في التصميم أو البناء أو المواقف الأخرى المتعلقة بالمستطيل.

تحديد مستطيل

المستطيل هو شكل هندسي يتكون من أربعة جوانب وأربع زوايا. جميع زوايا المستطيل هي 90 درجة ، واثنين من الجانبين المعاكس لها نفس الطول.

الخصائص الرئيسية للمستطيل هي:

• طول الجانبين: المستطيل له جانبان متوازيان ، يسمى القواعد. قاعدة واحدة تسمى الطول ، والأخرى تسمى العرض.
• محيط: المحيط هو مجموع أطوال الجوانب الأربعة للمستطيل. يتم حسابه بالصيغة: ص = 2 أ + 2 ب ، حيث أ و ب هي أطوال الأضلاع.
• المساحة: مساحة المستطيل تساوي حاصل ضرب الطول والعرض. يتم حسابه بالصيغة: س = أ * ب ، حيث أ و ب هي أطوال الأضلاع.
• الأقطار: يحتوي المستطيل على قطرين ، وهما عبارة عن مقاطع تربط الرؤوس المعاكسة. يتم حساب طول الأقطار وفقا لنظرية فيثاغورس: د= الجذر التربيعي (أ^2 + ب^2) ، حيث أ و ب هي أطوال الأضلاع.

بمعرفة طول وعرض المستطيل ، يمكنك حساب محيطه ومساحته وأقطاره. يمكن أن تكون هذه معلومات مفيدة عند تحديد نصف قطر دائرة موصوفة حول مستطيل.

ما هي دائرة مقيدة?

الدائرة المقيدة هي دائرة تمر عبر كل قمة من المستطيل وتقع بداخلها بطريقة تجعل جميع جوانب المستطيل عبارة عن أوتار للدائرة.

الدائرة المقيدة لها العديد من الخصائص المهمة:

1. يقع مركز الدائرة المقيدة في منتصف قطر المستطيل.
2. نصف قطر الدائرة المقيدة يساوي نصف طول قطري المستطيل.

للعثور على نصف قطر الدائرة المقيدة ، يمكنك استخدام الصيغة التالية:

ص = √(أ2 + ب2) / 2

أين:

• ص هو نصف قطر الدائرة المحدودة;
• أ و ب هي أطوال جانبي المستطيل.

يمكن استخدام نصف القطر الموجود للدائرة المحدودة ، على سبيل المثال ، لحساب مساحة الدائرة أو لحل المشكلات الأخرى المتعلقة بالهندسة أو بناء الأشكال.

يتيح لك استخدام الدائرة المحدودة النظر بصريا ومريحا في خصائص المستطيل واستخلاص استنتاجات هندسية مختلفة. بالإضافة إلى ذلك ، غالبا ما تستخدم الدائرة المحدودة في الحسابات الرياضية والهندسية.

نسبة الجانبين من المستطيل ونصف قطر الدائرة

لتحديد نصف قطر الدائرة الموصوفة حول مستطيل ، من الضروري معرفة النسبة بين جانبي المستطيل ونصف قطر الدائرة.

إذا كان المستطيل يحتوي على الجانبين أ و ب ، ونصف قطر الدائرة هو ر ، ثم هناك صيغة لتحديد النسبة:

2ص = أ + ب

هذا يعني أن نصف قطر الدائرة يساوي نصف مجموع أقطار المستطيل.

وبالتالي ، بمعرفة أطوال جوانب المستطيل ، يمكنك حساب نصف قطر الدائرة باستخدام هذه الصيغة.

إذا كانت قيم أ و ب معروفة ، فيمكن العثور على نصف قطر الدائرة على النحو التالي:

1. أوجد مجموع أ و ب.
2. يتم تقسيم المبلغ المستلم على 2.
3. ستكون القيمة الناتجة نصف قطر الدائرة.

وبالتالي ، بالنسبة للمستطيل ذي الأضلاع أ = 6 سم و ب = 8 سم ، سيكون نصف قطر الدائرة مساويا لـ:

• مجموع الجانبين: 6 + 8 = 14 سم
• نصف القطر: 14/2 = 7 سم

الآن أنت تعرف النسبة بين جانبي المستطيل ونصف قطر الدائرة ، مما سيساعدك في العثور على نصف قطر أي مستطيل.

أمثلة على حساب نصف قطر الدائرة المحدودة

يمكن حساب نصف قطر الدائرة الموصوفة حول مستطيل باستخدام صيغ رياضية مختلفة. لنلق نظرة على بعض الأمثلة لحساب نصف القطر:

1. مثال 1:

إعطاء مستطيل مع الجانبين أ = 5 سم و ب = 10 سم.

لحساب نصف قطر الدائرة المقيدة ، استخدم الصيغة:

ص = √(أ^2 + ب^2) / 2

استبدال القيم:

ص = √(5^2 + 10^2) / 2

ص = √(25 + 100) / 2

ص = √125 / 2

نكشف عن الجذر:

ص = 11.18 / 2

5.59 سم ريال برازيلي

2. المثال 2:

إعطاء مستطيل مع الجانبين أ = 8 سم و ب = 12 سم.

نحن نستخدم نفس الصيغة:

ص = √(أ^2 + ب^2) / 2

استبدال القيم:

ص = √(8^2 + 12^2) / 2

ص = √(64 + 144) / 2

ص = √208 / 2

نكشف عن الجذر:

ص = 14.42 / 2

7.21 سم ريال برازيلي

3. المثال 3:

إعطاء مستطيل مع الجانبين أ = 3 سم و ب = 4 سم.

نحن نستخدم الصيغة مرة أخرى:

ص = √(أ^2 + ب^2) / 2

استبدال القيم:

ص = √(3^2 + 4^2) / 2

ص = √(9 + 16) / 2

ص = √25 / 2

نفتح الجذر:

ص = 5 / 2

ص = 2.5 سم

وهكذا ، نظرنا في عدة أمثلة لحساب نصف قطر دائرة مقيدة حول مستطيل باستخدام الصيغة الرياضية المناسبة.

سؤال وجواب

كيف أجد نصف قطر دائرة مقيدة حول مستطيل?

من أجل العثور على نصف قطر الدائرة الموصوفة حول المستطيل ، تحتاج إلى استخدام صيغة تربط نصف قطر الدائرة بقطر المستطيل. نصف قطر الدائرة الموصوفة حول المستطيل يساوي نصف طول قطره. للعثور على قطري المستطيل ، يمكنك استخدام نظرية فيثاغورس. العثور على أطوال الجانبين من المستطيل ، مربع هذه الأطوال ، إضافة لهم واستخراج جذر المجموع. بعد ذلك ، قسم القيمة الناتجة على 2 وستحصل على نصف قطر الدائرة.

ما هي الصيغة التي تربط نصف قطر الدائرة بقطر المستطيل?

تنص الصيغة المتعلقة بنصف قطر الدائرة بقطر المستطيل على النحو التالي: نصف قطر الدائرة ا يساوي نصف القطر د من المستطيل. وهذا هو ، س = د / 2. يمكن استخدام هذه الصيغة لإيجاد نصف القطر إذا كان الطول القطري للمستطيل معروفا.

هل من الممكن العثور على نصف قطر دائرة موصوفة حول مستطيل إذا كانت أطوال جوانبها معروفة?

نعم ، يمكن العثور على نصف قطر الدائرة الموصوفة حول مستطيل إذا كانت أطوال أضلاعه معروفة. للقيام بذلك ، تحتاج إلى إيجاد طول قطري المستطيل باستخدام نظرية فيثاغورس. ثم قسم القيمة الناتجة على 2 وستحصل على نصف قطر الدائرة.

كيف يمكنني تطبيق نظرية فيثاغورس لإيجاد نصف قطر دائرة مقيدة حول مستطيل?

لتطبيق نظرية فيثاغورس لإيجاد نصف قطر دائرة موصوفة حول مستطيل ، تحتاج إلى إيجاد أطوال أضلاعها. بعد ذلك ، تحتاج إلى مربع أطوال الجانبين من المستطيل وإضافتها. ثم استخراج جذر المبلغ. اقسم القيمة الناتجة على 2 وستحصل على نصف قطر الدائرة.