الوسيط هو قيمة تقسم مصفوفة مرتبة إلى نصفين ، بحيث يكون نصف العناصر أصغر من الوسيط والنصف الآخر أكبر. يعد العثور على الوسيط مهمة مهمة في تحليل البيانات والإحصاءات ، حيث يمكن أن يساعد هذا المؤشر في فهم الاتجاه المركزي للبيانات ، وكذلك في تحديد القيم المتطرفة.
هناك العديد من الخوارزميات للعثور على متوسط المصفوفة ، بما في ذلك الفرز وأخذ العينات. واحدة من أكثر الطرق شيوعا هي فرز المصفوفة والعثور على العنصر المركزي. إذا كان عدد عناصر المصفوفة فرديا ، فسيكون الوسيط هو النقطة التي يتم فيها تقسيم المصفوفة المصنفة إلى جزأين متساويين. في حالة وجود عدد زوجي من العناصر ، سيكون الوسيط هو المتوسط الحسابي للقيمتين المركزيتين.
على سبيل المثال ، لمصفوفة [1, 2, 3, 4, 5] الوسيط هو 3. للحصول على مجموعة [1, 2, 3, 4, 5, 6] الوسيط يساوي (3 + 4) / 2 = 3.5.
إن العثور على وسيط المصفوفة له العديد من التطبيقات في مختلف المجالات ، وإتقان هذه المهارة مهم للمحللين والمبرمجين. بمعرفة الخوارزميات الأساسية ، من الممكن العمل بكفاءة ودقة مع البيانات والحصول على المعلومات اللازمة لاتخاذ القرار. في هذه المقالة ، سننظر في طرق مختلفة للعثور على الوسيط ونقدم أمثلة على استخدامها.
- كيفية العثور على متوسط المصفوفة: الخوارزميات والأمثلة
- تحديد متوسط المصفوفة
- أمثلة على الخوارزميات لإيجاد متوسط المصفوفة
- خوارزمية لفرز واختيار العنصر الأوسط
- خوارزمية باستخدام ذاكرة إضافية
- خوارزمية البحث بالترتيب
- الخوارزمية باستخدام الورك
- خوارزمية البحث السريع لمتوسط المصفوفة
- أمثلة على إيجاد وسيط مصفوفة بلغات برمجة مختلفة
- بايثون:
- جافا سكريبت:
- جافا:
- سؤال وجواب
- ما هو متوسط مجموعة?
- لماذا أحتاج إلى العثور على متوسط المصفوفة?
- ما هي الخوارزمية التي يمكن استخدامها للعثور على متوسط المصفوفة?
- هل من الممكن العثور على متوسط المصفوفة دون فرز عناصرها?
كيفية العثور على متوسط المصفوفة: الخوارزميات والأمثلة
متوسط المصفوفة هو قيمة تقسم مصفوفة مرتبة إلى نصفين ، بحيث يكون لنصف العناصر قيم أقل من أو تساوي الوسيط ، والنصف الآخر له قيم أكبر من أو تساوي الوسيط. إذا كان هناك عدد زوجي من العناصر في المصفوفة ، يتم تعريف الوسيط على أنه متوسط العنصرين المركزيين.
هناك العديد من الخوارزميات للعثور على متوسط المصفوفة. دعونا ننظر إلى اثنين الأكثر شيوعا:
1. فرز الصفيف واختيار الوسيط.
- فرز الصفيف بترتيب تصاعدي أو تنازلي.
- إذا كان عدد عناصر المصفوفة فرديا ، فسيكون الوسيط هو العنصر الموجود في منتصف المصفوفة.
- إذا كان عدد عناصر المصفوفة متساويا ، فسيكون الوسيط هو متوسط العنصرين في منتصف المصفوفة.
مثال:
| مجموعة المصدر | مصفوفة مرتبة | الوسيط |
|---|---|---|
| 3, 2, 1, 5, 4 | 1, 2, 3, 4, 5 | 3 |
| 7, 9, 2, 4, 6, 1 | 1, 2, 4, 6, 7, 9 | 5 (متوسط القيمة 4 و 6) |
2. باستخدام خوارزمية اختيار سريع.
- حدد عنصرا عشوائيا من المصفوفة وقم بتسميته العنصر المرجعي.
- قسم المصفوفة إلى قسمين: عناصر أصغر من العنصر المرجعي ، وعناصر أكبر من العنصر المرجعي.
- إذا كان الوسيط في جزء أصغر ، كرر الخطوتين 1 و 2 لذلك. إذا كان الوسيط في الجزء الأكبر ، كرر الخطوتين 1 و 2 لذلك. إذا كان العنصر المرجعي هو الوسيط ، فإننا نعيده.
مثال:
| مجموعة المصدر | الوسيط |
|---|---|
| 3, 2, 1, 5, 4 | 3 |
| 7, 9, 2, 4, 6, 1 | 5 |
كل من الخوارزميات هي بسيطة جدا لتنفيذ ولها تعقيد الوقت من س (نلوغن) ، حيث ن هو عدد العناصر في المصفوفة.
من المهم ملاحظة أن اختيار الخوارزمية للعثور على متوسط المصفوفة يعتمد على السرعة المطلوبة والموارد المتاحة. أيا كانت الخوارزمية التي تختارها ، ستساعدك هذه الأمثلة على فهم كيفية العثور على وسيط المصفوفة.
تحديد متوسط المصفوفة
متوسط المصفوفة هو العنصر الموجود في منتصف المصفوفة المصنفة. إذا كان عدد العناصر في المصفوفة فرديا ، فسيكون الوسيط هو العنصر المركزي الوحيد. إذا كان عدد العناصر زوجيا ، فسيكون الوسيط هو المتوسط الحسابي للعنصرين المركزيين.
يمكن استخدام خوارزميات مختلفة للعثور على متوسط المصفوفة. دعونا ننظر في اثنين من الأساليب الأكثر شعبية:
خوارزمية باستخدام الفرز
الطريقة الأولى هي فرز المصفوفة والعثور على العنصر الذي سيكون في منتصف المصفوفة.
مجموعة المصدر: [5, 2, 9, 1, 7, 6] مصفوفة مرتبة: [1, 2, 5, 6, 7, 9] الوسيط: 5 خوارزمية بدون فرز
الطريقة الثانية هي العثور على الوسيط دون فرز المصفوفة. يعتمد هذا النهج على إيجاد عنصر يقسم المصفوفة إلى جزأين متساويين.
مجموعة المصدر: [5, 2, 9, 1, 7, 6] الوسيط: 5
كل من هذه الأساليب لها مزاياها وعيوبها. تتطلب خوارزمية الفرز المزيد من موارد الحوسبة ، ولكنها تضمن نتيجة دقيقة. خوارزمية دون الفرز هو أكثر كفاءة من حيث وقت التنفيذ ، ولكن يمكن أن تعطي فقط نتيجة تقريبية إذا كان متوسط مجموعة ليست عنصرا فريدا.
يعتمد اختيار الخوارزمية المناسبة لتحديد متوسط المصفوفة على المهمة المحددة وموارد الحوسبة المتاحة. من المهم أن تأخذ في الاعتبار ميزات المصفوفة ومتطلبات دقة النتيجة.
أمثلة على الخوارزميات لإيجاد متوسط المصفوفة
فيما يلي أمثلة على الخوارزميات المختلفة التي يمكن استخدامها للعثور على الوسيط في صفيف.
خوارزمية لفرز واختيار العنصر الأوسط
في هذه الخوارزمية ، يتم فرز المصفوفة أولا. ثم يتم تعريف الوسيط على أنه العنصر الأوسط للمصفوفة المصنفة. إذا كان حجم الصفيف متساويا ، فسيكون الوسيط هو متوسط العنصرين المركزيين.
خوارزمية باستخدام ذاكرة إضافية
في هذه الخوارزمية ، يتم أولا إنشاء مصفوفة إضافية ، يتم فيها نسخ محتويات المصفوفة الأصلية. ثم يتم فرز المصفوفة الإضافية ، ويتم تعريف الوسيط على أنه العنصر الأوسط للمصفوفة الإضافية التي تم فرزها.
خوارزمية البحث بالترتيب
في هذه الخوارزمية ، يتم البحث عن الوسيط بالبحث عن كع عنصر في المصفوفة ، أين ك يساوي (ن + 1) / 2 ، و ن هو حجم المصفوفة. يتم استخدام خوارزمية فرز سريعة معدلة لهذا الغرض. سيكون الوسيط هو العنصر الذي يأخذ كالمكان العاشر بعد الفرز.
الخوارزمية باستخدام الورك
في هذه الخوارزمية ، والهدف هو بناء دقيقة الورك أو ماكس الورك ، اعتمادا على ما إذا كان حجم الصفيف هو حتى أو الغريب. هذا يسمح لك للعثور على متوسط مجموعة في س(نلوغ (ن)) الوقت.
كل خوارزمية لها خصائصها ومزاياها وعيوبها. يعتمد الاختيار النهائي للخوارزمية على الموقف المحدد ومتطلبات السرعة والكفاءة.
خوارزمية البحث السريع لمتوسط المصفوفة
يمكن تنفيذ خوارزمية العثور بسرعة على متوسط المصفوفة باستخدام خوارزمية فرز سريعة. الفرز السريع هو أحد أكثر خوارزميات فرز الصفيف كفاءة.
تتكون خوارزمية الفرز السريع من الخطوات التالية:
- حدد عنصرا مرجعيا من المصفوفة.
- تقسيم الصفيف إلى قسمين: عناصر أصغر من المرجع ، وعناصر أكبر من المرجع.
- تطبيق الخوارزمية بشكل متكرر على كلا الجزأين من المصفوفة.
- اجمع الأجزاء المصنفة من المصفوفة معا.
للعثور على متوسط المصفوفة ، يكفي تحديد ما إذا كان العنصر المرجعي في موضع يساوي مؤشر الوسيط. إذا كان الأمر كذلك ، فإن العنصر المرجعي هو الوسيط. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فأنت بحاجة إلى متابعة البحث في الجزء الأيسر أو الأيمن من المصفوفة ، اعتمادا على نسبة الفهرس المتوسط إلى فهرس العنصر المرجعي. تتكرر هذه العملية حتى يتم العثور على وسيط.
مثال على تنفيذ بايثون:
ديف كويكسورت _ ميديان(آر آر):
إذا لين (أر) = = 0:
عودة لا شيء
المحور = آر [لين (آر) / / 2]
أصغر = [س ل س في آر إذا س < محور]
يساوي = [س ل س في آر إذا س = = محور]
أكبر = [س ل س في آر إذا س > محور]
إذا لين (أصغر) > لين (آر) / / 2:
العودة كويكسورت_ميديان (أصغر)
إليف لين (أصغر) + لين (يساوي) > لين (آر) / / 2:
عودة المحور
آخر:
العودة السريع _ ميديان (أكبر)
صفيف = [5, 10, 3, 8, 2, 7, 9]
الوسيط = التصنيف السريع _ الوسيط (صفيف)
طباعة (":: "، الوسيط)
Результат выполнения данного кода будет: Медиана массива: 7.
تعتمد الخوارزمية للعثور بسرعة على متوسط المصفوفة على فرق تسد المبدأ وله تعقيد ا (ن سجل ن) ، أين ن هو حجم المصفوفة.
أمثلة على إيجاد وسيط مصفوفة بلغات برمجة مختلفة
في لغات البرمجة المختلفة ، هناك طرق مختلفة للعثور على وسيط المصفوفة. Ниже приведены примеры наиболее популярных языков программирования:
بايثون:
نومس = [1, 2, 3, 4, 5]
فرز_الأسماء = فرزها (أرقام)
طول = لين (فرز_الأسماء)
إذا كان الطول % 2 = = 0:
متوسط = (فرز_الأسماء [الطول//2 - 1] + فرز_الأسماء [الطول / / 2]) / 2
آخر:
متوسط = فرز_الأسماء [طول / / 2]
طباعة (متوسط)
جافا سكريبت:
كونست نومس = [1, 2, 3, 4, 5];
كونست سورتيدنومز = نومس.فرز ((أ ، ب) = > أ-ب);
طول كونست = سورتيدنومز.الطول;
دعونا الوسيط;
إذا (الطول ٪ 2 === 0) {
الوسيط = (فرز الأرقام [الطول / 2-1] + فرز الأرقام[الطول / 2]) / 2;
} آخر {
متوسط = مفرزة [الرياضيات.الكلمة (طول/2)];
}
وحدة التحكم.السجل (الوسيط);
جافا:
استيراد جافا.أوتيل.صفائف;
الطبقة العامة الإعلاميةمثال {
العامة ثابت الفراغ الرئيسي (سلسلة[] الحجج) {
الباحث [] نومس = {1, 2, 3, 4, 5};
المصفوفات.فرز (أرقام);
كثافة العمليات طول = نومس.الطول;
متوسط مزدوج;
إذا (الطول ٪ 2 == 0) {
الوسيط = (مزدوج) (الأرقام[الطول/2 - 1] + الأرقام[الطول / 2]) / 2;
} آخر {
الوسيط = الأرقام [الطول / 2];
}
النظام.خارج.برينتلن (الوسيط);
}
}
Это лишь некоторые примеры нахождения медианы массива в различных языках программирования. كل لغة برمجة لها خصائصها الخاصة وقواعدها النحوية ، ولكن بشكل عام تظل فكرة العثور على الوسيط كما هي.
سؤال وجواب
ما هو متوسط مجموعة?
متوسط المصفوفة هو عنصر يقسم المصفوفة المرتبة إلى نصفين متساويين في الحجم. إذا كان الصفيف يحتوي على عدد فردي من العناصر ، فإن الوسيط يمثل العنصر الأوسط. إذا كانت المصفوفة تحتوي على عدد زوجي من العناصر ، فإن الوسيط هو المتوسط الحسابي للعنصرين المتوسطين.
لماذا أحتاج إلى العثور على متوسط المصفوفة?
يمكن أن يكون العثور على وسيط المصفوفة مفيدا في العديد من المهام. على سبيل المثال ، يمكن استخدامه لتحديد متوسط القيمة في عينة بيانات تحتوي على قيم متطرفة. يمكن أيضا استخدام الوسيط لتصنيف البيانات بناء على خصائصها الاحتمالية.
ما هي الخوارزمية التي يمكن استخدامها للعثور على متوسط المصفوفة?
هناك العديد من الخوارزميات التي تسمح لك بالعثور على وسيط المصفوفة. واحدة من أبسط الخوارزميات هي فرز مصفوفة واختيار عنصرها الأوسط. خوارزمية أخرى يمكن أن تكون فعالة للمصفوفات الكبيرة هي استخدام خوارزمية فرق تسد. وهو يتألف من تقسيم المصفوفة إلى نصفين ، يحتوي كل منهما على نصف العناصر. ثم يتم استدعاء الخوارزمية بشكل متكرر لكل نصف المصفوفة حتى يتم العثور على الوسيط.
هل من الممكن العثور على متوسط المصفوفة دون فرز عناصرها?
نعم ، يمكنك. هناك خوارزميات تسمح لك بالعثور على وسيط المصفوفة دون فرز عناصرها. على سبيل المثال ، تقترب خوارزمية" التحديد السريع " من متوسط المصفوفة بتقسيمها إلى مصفوفات فرعية واختيار عنصر يجب أن يكون في مكانه إذا تم فرز المصفوفة بالكامل. تعمل هذه الخوارزمية في المتوسط في الوقت الخطي ، مما يجعلها فعالة للمصفوفات الكبيرة.