الاحتمال هو أحد المفاهيم الأساسية لنظرية الاحتمالات ، والذي يسمح لك بتقييم مدى احتمال حدوث حدث معين. العثور على احتمال وجود مجموعة معينة تسقط عند رمي 2 النرد ليست مهمة صعبة.
لفة القوالب هي حدث يمكن أن يكون له 6 نتائج محتملة — الأرقام من 1 إلى 6 تسقط. إذا قمنا بتدوير 2 نرد في نفس الوقت ، فإن العدد الإجمالي للنتائج المحتملة يساوي ناتج النتائج المحتملة لكل قالب ، أي 6 * 6 = 36. يوضح لنا هذا الرقم عدد المجموعات التي يمكن أن تقع على نردتين في المجموع.
الآن نحن بحاجة إلى تحديد عدد التركيبات التي تحتوي على التركيبة التي نحتاجها. على سبيل المثال،, كم عدد مجموعات من مجموع الأرقام 7 ويمكن الحصول على اثنين من الزهر? يمكن الإجابة على هذا السؤال من خلال سرد جميع المجموعات الممكنة: 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2, 6 + 1. لا يوجد سوى 6 مجموعات من أصل 36 ، أي أن احتمال سقوط مجموع الأرقام 7 عند رمي 2 نرد هو 6/36.
وبالتالي ، إذا كنت بحاجة إلى العثور على احتمال سقوط مجموعة معينة عند رمي 2 نرد ، فأنت بحاجة إلى حساب عدد المجموعات التي تتوافق مع هذه المجموعة وتقسيمها على إجمالي عدد المجموعات الممكنة على نردتين ، أي 36.
- احتمال وجود مجموعة معينة تسقط عند رمي 2 النرد
- تحديد الاحتمال
- الصيغة لحساب
- كيفية حساب احتمال سقوط كل مجموعة
- أمثلة على الحسابات
- كيفية زيادة احتمال وجود مجموعة معينة تسقط
- سؤال وجواب
- ما هو احتمال الحصول على ما مجموعه 7 نقاط عندما المتداول 2 حجر النرد?
- ما هو احتمال وجود قيمتين متطابقة سقوطه عندما المتداول 2 حجر النرد?
- ما هو احتمال الحصول على مبلغ من النقاط أقل من 4 عندما المتداول 2 حجر النرد?
- ما هو احتمال الحصول على درجة أكبر من 9 عندما المتداول 2 حجر النرد?
احتمال وجود مجموعة معينة تسقط عند رمي 2 النرد
لفة اثنين من الزهر هي واحدة من ألعاب القمار الأكثر شيوعا. يراهن اللاعبون على مجموعات مختلفة قد تسقط في لفة معينة. يتم اختيار التوليفات الممكنة بناء على الاحتمالات المتأصلة في هذه اللعبة.
يعتمد احتمال سقوط مجموعة معينة عند رمي 2 نرد على عدد المجموعات التي يمكن أن تؤدي إلى هذه النتيجة والعدد الإجمالي للتركيبات الممكنة عند رمي 2 نرد.
للفة من 2 النرد ، وعدد من التوليفات الممكنة هو 6 * 6 =36 ، لأن كل مكعب لديه 6 وجوه وعدد من 1 إلى 6 يقع على كل وجه. في الوقت نفسه ، من الضروري تلخيص جميع المجموعات التي يمكن أن تؤدي إلى هذه النتيجة.
على سبيل المثال ، من أجل الجمع بين مجموع "7" لتسقط ، فمن الضروري أن الرقم "1" تسقط على المكعب الأول والرقم "6" تسقط على المكعب الثاني ، أو أن الرقم "2" تسقط على المكعب الأول والرقم "5" تسقط على المكعب الثاني ، وهلم جرا. هناك 6 مجموعات من هذا القبيل في المجموع ، وبالتالي فإن احتمال الجمع "7" هو 6/36 أو 1/6.
وبالتالي ، لكل مجموعة من المجموع من 2 إلى 12 ، يمكنك حساب احتمال السقوط بقسمة عدد المجموعات التي يمكن أن تؤدي إلى هذه النتيجة على العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة. يمكن تقديم النتيجة في شكل جدول ، حيث يمثل كل صف مجموع النتائج ، وتمثل كل خلية احتمال مجموعة معينة:
| مجموع النتائج | احتمال الخسارة |
|---|---|
| 2 | 1/36 |
| 3 | 2/36 |
| 4 | 3/36 |
| 5 | 4/36 |
| 6 | 5/36 |
| 7 | 6/36 |
| 8 | 5/36 |
| 9 | 4/36 |
| 10 | 3/36 |
| 11 | 2/36 |
| 12 | 1/36 |
وبالتالي ، يمكن حساب احتمال سقوط كل مجموعة عند رمي 2 نرد باستخدام الصيغة: الاحتمال = عدد المجموعات / إجمالي عدد المجموعات.
تحديد الاحتمال
الاحتمال هو مفهوم يستخدم في الرياضيات والإحصاء لقياس درجة الثقة في أن حدثا معينا سيحدث أو لن يحدث. لتحديد الاحتمال ، من الضروري النظر في جميع النتائج المحتملة للحدث وتقييم إمكاناتها النسبية.
عادة ما يتم تحديد احتمال حدوث حدث برقم من 0 إلى 1 ، حيث يشير 0 إلى استحالة الحدث ، ويشير 1 إلى يقينه التام. كلما اقتربت قيمة الاحتمال من 1 ، كلما زاد احتمال حدوث حدث ، وكلما اقتربنا من 0 ، انخفض الاحتمال.
عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر, هناك 36 التوليفات الممكنة من الأرقام من 1 إلى 6 على كل يموت. لتحديد احتمال وجود مجموعة معينة ، على سبيل المثال ، مجموع 7 ، من الضروري النظر في عدد النتائج الإيجابية والقسمة على العدد الإجمالي للنتائج المحتملة.
مثال:
- لنفترض أننا بحاجة إلى تحديد احتمال سقوط مجموع 7.
- هناك 6 مجموعات ممكنة من مجموع الخسارة 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1).
- العدد الإجمالي للنتائج المحتملة عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر هو 36.
- لذلك ، فإن احتمال فقدان مجموع 7 هو 6/36 ، أو 1/6.
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط مجموع 7 عند دحرجة نردتين هو 1/6.
الصيغة لحساب
للعثور على احتمال سقوط مجموعة معينة عند دحرجة نردتين ، يمكنك استخدام الصيغة التالية:
الاحتمال = (عدد النتائج الإيجابية) / (إجمالي عدد النتائج)
عدد من النتائج الإيجابية هو عدد من جميع التوليفات الممكنة التي تؤدي إلى الجمع المطلوب على اثنين من الزهر.
العدد الإجمالي للنتائج هو العدد الإجمالي للمجموعات الممكنة عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر.
لحساب احتمال وجود مجموعة معينة تسقط على اثنين من الزهر ، فمن الضروري معرفة عدد النتائج الإيجابية والعدد الإجمالي للنتائج.
على سبيل المثال ، إذا أردنا إيجاد احتمال مزيج من مجموع النقاط يساوي 7 (على سبيل المثال ، فقدان نردتين بالنقطتين 4 و 3) ، فسيكون عدد النتائج الإيجابية 6 ، نظرا لوجود ست مجموعات محتملة تؤدي إلى المجموع 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1).
العدد الإجمالي للنتائج عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر هو 36 ، لأن كل يموت لديه 6 النتائج المحتملة. وبالتالي ، فإن احتمال وجود مزيج من مجموع النقاط يساوي 7 سيكون 6/36 أو 1/6.
وبالتالي ، يمكن تطبيق صيغة حساب احتمال سقوط مجموعة معينة عند دحرجة نردتين على أي مجموعة من النتائج.
كيفية حساب احتمال سقوط كل مجموعة
عندما نلف نردتين في نفس الوقت ، من الممكن وجود مجموعات مختلفة من الوجوه المسقطة. دعونا ننظر في كيفية حساب احتمال كل من هذه المجموعات تسقط.
1. ما مجموعه 36 مجموعات مختلفة من اثنين من الزهر ممكنة ، لأن كل مكعب لديه 6 وجوه (من 1 إلى 6) ولدينا اثنين من مكعبات.
2. لكل مجموعة ، نحدد عدد النتائج الإيجابية. على سبيل المثال ، إذا أردنا حساب احتمال سقوط مجموعة ، حيث سقط 3 في القالب الأول و 5 في الثانية ، فسيكون عدد النتائج الإيجابية 1.
3. الآن دعنا نجد احتمال سقوط كل مجموعة. للقيام بذلك ، قسم عدد النتائج الإيجابية على العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة. على سبيل المثال ، إذا كان عدد النتائج الإيجابية هو 1 ، والعدد الإجمالي للمجموعات هو 36 ، فإن الاحتمال هو 1/36 أو حوالي 0.028 (2.8٪).
4. للراحة ، يمكنك تقديم النتائج في شكل جدول. ويبين الجدول جميع التوليفات الممكنة واحتمال سقوطها.
| مزيج | الاحتمال |
|---|---|
| 1-1 | 1/36 |
| 1-2 | 1/36 |
| 1-3 | 1/36 |
| ... | ... |
وبالتالي ، من خلال حساب احتمال سقوط كل مجموعة ، يمكننا التنبؤ بأي منها من المرجح أن يلف نردتين.
أمثلة على الحسابات
دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة لحساب احتمال سقوط مجموعات معينة عند رمي نردتين:
أوجد احتمال الحصول على مجموع النقاط يساوي 7.
للقيام بذلك ، تحتاج إلى تحديد عدد النتائج الإيجابية ، ثم تقسيمها على العدد الإجمالي للنتائج المحتملة.
النتائج الإيجابية في هذه الحالة هي مجموعات (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1), وهذا هو ، هناك 6 خيارات.
العدد الإجمالي للنتائج المحتملة عند رمي نردتين هو 6 * 6 = 36.
وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على مجموع النقاط يساوي 7 هو 6/36 = 1/6 = 0.1667 (أو حوالي 16.67٪).
أوجد احتمال الحصول على مجموع النقاط يساوي 12.
في هذه الحالة ، لا يمكن الحصول على مجموع 12 إلا بمزيج من ستتين (6 ، 6).
وبالتالي ، هناك نتيجة إيجابية واحدة ، ولا يزال العدد الإجمالي للنتائج المحتملة 36.
احتمال الحصول على مجموع النقاط يساوي 12 هو 1/36 = 0.0278 (أو حوالي 2.78٪).
أوجد احتمال الحصول على زوج من الأرقام المتطابقة.
يمكن الحصول على أزواج من الأرقام المتطابقة من خلال المجموعات التالية: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6). أي أنه لا يوجد سوى 6 نتائج إيجابية.
وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على زوج من الأرقام المتطابقة هو 6/36 = 1/6 = 0.1667 (أو حوالي 16.67٪).
كيفية زيادة احتمال وجود مجموعة معينة تسقط
عند رمي نردتين ، هناك عدة طرق لزيادة احتمالية سقوط مجموعة معينة. وفيما يلي بعض منها:
- باستخدام مكعبات خاصة: بدلا من مكعبات سداسية المعتادة ، يمكنك استخدام مكعبات خاصة مع مجموعات مختلفة من الوجوه. على سبيل المثال ، إذا كنت بحاجة إلى الحصول على مزيج من "3-4" ، يمكنك استخدام مكعب مع وجهين من "3" وأربعة وجوه من "4". وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على التركيبة الصحيحة سيكون أعلى.
- تعديل النرد: إذا كان لديك نرد منتظم ، فيمكنك تعديلها لزيادة احتمالية سقوط مجموعة معينة. على سبيل المثال ، يمكنك إضافة أوزان صغيرة إلى جانب واحد من المكعب بحيث يسقط كثيرا. ومع ذلك ، يجب أن نتذكر أن هذه الطريقة قد تكون غير محلولة أو غير صحيحة عند المقامرة.
- استخدام الطرق الرياضية: يمكن استخدام الطرق الرياضية لحساب احتمال سقوط مجموعة معينة. على سبيل المثال ، إذا كنت تعرف احتمال سقوط كل وجه فردي للمكعب ، فيمكنك استخدام الصيغ لتحديد احتمال سقوط المجموعة المطلوبة.
- زيادة عدد اللفات: كلما قمت برمي نردتين أكثر ، زادت فرصك في الحصول على التركيبة الصحيحة. على سبيل المثال ، إذا كنت ترغب في الحصول على مزيج من "6-6" عن طريق رمي النرد مرة واحدة ، فإن احتمال ذلك سيكون منخفضا. ومع ذلك ، إذا قمت برمي النرد عدة مرات ، فإن احتمال الحصول على التركيبة الصحيحة سيزداد.
كل طريقة من هذه الطرق لها مزاياها وقيودها ، لذا فإن اختيار الطريقة المناسبة يعتمد على وضعك وأهدافك. من المهم أن تتذكر أن استخدام طرق لزيادة احتمالية سقوط مجموعة معينة قد لا يكون مسموحا به أو غير صحيح عند المقامرة.
سؤال وجواب
ما هو احتمال الحصول على مجموع النقاط يساوي 7 عند رمي 2 النرد?
احتمال الحصول على مجموع النقاط يساوي 7 عند رمي 2 النرد هو 1/6. هذا لأن هناك 6 مجموعات تعطي المجموع 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). ولدينا فقط 36 مجموعة ممكنة (6 على المكعب الأول * 6 على المكعب الثاني).
ما هو احتمال وجود قيمتين متطابقة سقوطه عندما رمي 2 حجر النرد?
يعتمد احتمال سقوط قيمتين متطابقتين عند رمي 2 نرد على القيمة التي نبحث عنها. على سبيل المثال ، احتمال سقوط وحدتين هو 1/36 ، نظرا لوجود مجموعة واحدة فقط (1 ، 1) ، ولدينا 36 مجموعة ممكنة في المجموع. سيكون احتمال سقوط اثنين من الثنائيات أيضا 1/36 ، وهكذا لجميع القيم من 1 إلى 6.
ما هو احتمال الحصول على درجة أقل من 4 عند رمي 2 النرد?
احتمال الحصول على درجة أقل من 4 عند رمي 2 النرد هو 1/36. هذا بسبب وجود مجموعة واحدة فقط تعطي مبلغا أقل من 4: (1 ، 1). ولدينا فقط 36 مجموعة ممكنة (6 في القالب الأول * 6 في القالب الثاني).
ما هو احتمال الحصول على مجموع نقاط أكبر من 9 عندما رمي 2 حجر النرد?
احتمال الحصول على مجموع نقاط أكبر من 9 عند رمي 2 النرد هو 4/36 أو 1/9. للحصول على مبلغ أكبر من 9 ، لدينا 4 مجموعات فقط: (4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5) و (6 ، 6). ولدينا فقط 36 مجموعة ممكنة (6 في القالب الأول * 6 في القالب الثاني).