في الرياضيات ، نحن مهتمون دائما بخصائص وخصائص مختلفة للأرقام والتعبيرات. واحدة من الخصائص الهامة هي تعدد العدد. يسمى الرقم مضاعف رقم آخر إذا كان قابلا للقسمة عليه بدون الباقي. في هذه المقالة ، سننظر في التعبير 3ن— 16 — 6 — 2ن ومحاولة إثبات أنه من مضاعفات 5 لأي قيمة طبيعية من ن.
بادئ ذي بدء ، دعنا نمثل هذا التعبير في النموذج 3ن — 2ن — 16 — 6. ثم قم بتجميع المصطلحات بنفس قوى ن وتبسيط التعبير. نحصل على 3 ن-2 ن-22:
3 ن-2 ن-22
لإثبات تعدد التعبير 3ن-2ن-22 إلى الرقم 5 ، يجب إثبات أنه قابل للقسمة على 5 دون الباقي لأي قيمة طبيعية ن. دعونا نلقي نظرة على بعض الحالات ونتحقق من هذه الخاصية.
- دليل على تعدد التعبير 3 ن— 16 — 6 — 2ن إلى الرقم 5
- كيف تثبت أن التعبير 3ن— 16 — 6 — 2ن هو مضاعف 5
- دليل رياضي على تعدد التعبير 3ن— 16 — 6 — 2ن إلى الرقم 5
- أمثلة على إثبات تعدد التعبير 3ن— 16 — 6 — 2ن إلى الرقم 5 لقيم مختلفة من ن
- سؤال وجواب
- كيف تثبت أن التعبير 3ن— 16 — 6 — هو 2ن مضاعفات 5 لأي قيمة طبيعية ن?
- كيفية إثبات تعدد التعبير 3ن— 16 — 6 — 2ن بواسطة 5 لجميع القيم الطبيعية ن?
- كيفية التأكد من أن التعبير 3ن— 16 — 6 — هو 2ن مضاعفات 5 لجميع قيم ن?
دليل على تعدد التعبير 3 ن— 16 — 6 — 2ن إلى الرقم 5
لإثبات أن التعبير 3ن— 16 — 6 — 2ن هو مضاعف الرقم 5 لأي قيمة طبيعية لـ ن ، يمكننا استخدام الحث الرياضي.
كيف تثبت أن التعبير 3ن— 16 — 6 — 2ن هو مضاعف 5
من أجل إثبات أن التعبير 3ن— 16 — 6 — 2ن هو مضاعف 5 لأي قيمة طبيعية ن ، يمكنك استخدام طريقة الحث الرياضي.
طريقة الحث الرياضي هي إحدى طرق إثبات العبارات الصحيحة لسلسلة من الأعداد الطبيعية. يتكون من مرحلتين: الخطوة الأساسية وخطوة الحث.
الخطوة الأساسية:
- دعونا نتحقق من حقيقة البيان ن = 1.
- بديل ن = 1 في التعبير 3 ن— 16 — 6 — 2ن وإجراء الحسابات اللازمة.
- والنتيجة هي -16.
يمكننا أن نلاحظ أن -16 هو مضاعف 5 ، منذ -16 = -5 * 3.
خطوة الاستقراء:
- لنفترض أنه بالنسبة للبعض ك التعبير 3 ك— 16 — 6 — 2 كيلو هو مضاعف 5.
- دعنا نثبت أن هذا التعبير سيكون أيضا مضاعفا لـ 5 إلى عن على ك + 1.
- بديل ن = ك + 1 في التعبير 3 ن— 16 — 6 — 2ن وإجراء الحسابات اللازمة.
- النتيجة التي تم الحصول عليها هي (3ك + 3)— 16 — 6 — (2ك + 2).
- دعونا نحول هذه النتيجة: (3 كيلو— 16 — 6 — 2 كيلو) + (3-2) = (3 كيلو— 16 — 6 — 2ك) + 1.
- بافتراض الاستقراء ، التعبير 3ك— 16 — 6 — 2 كيلو هو مضاعف 5.
- أيضا ، 1 هو مضاعف 5 ، لأن 1 = 5 * 0.2.
- مجموع اثنين من مضاعفات 5 (3ك— 16 — 6 — 2 ك) و 1 سيكون أيضا مضاعفا لـ 5.
وهكذا ، أثبتنا أن التعبير 3ن— 16 — 6 — 2ن هو مضاعف 5 لأي قيمة طبيعية لـ ن باستخدام طريقة الحث الرياضي.
دليل رياضي على تعدد التعبير 3ن— 16 — 6 — 2ن إلى الرقم 5
لإثبات أن التعبير 3ن— 16 — 6 — 2ن هو مضاعف 5 لأي قيمة طبيعية لـ ن ، يمكننا استخدام دليل رياضي.
- بادئ ذي بدء ، لاحظ أنه يمكن تبسيط هذا التعبير من خلال الجمع بين المصطلحات المتشابهة. وهكذا ، نحصل على: 3ن-2ن-16-6.
- بعد ذلك ، سنقوم بإجراء عمليات الجمع والطرح لتبسيط التعبير أكثر. نحصل على: ن-22.
- لاحظ أن الفرق ن-22 يمكن أيضا كتابتها كـ ن +(-22).
- نستخدم خاصية التعددية للرقم: إذا كان رقمان أ و ب من مضاعفات ج ، فإن مجموعهما أ + ب هو أيضا من مضاعفات ج.
- وبالتالي ، إذا كان الرقم ن هو مضاعف 5 (ن يقبل القسمة على 5 بدون باقي) ، والرقم -22 هو أيضا مضاعف 5 (لأنه يقبل القسمة على 5 بدون باقي) ، فإن مجموعهم ن + (-22) سيكون مضاعفا لـ 5.
- وهكذا ، فإن التعبير 3ن— 16 — 6 — 2ن هو مضاعف 5 لأي قيمة طبيعية لـ ن.
هذا الدليل الرياضي يجعل من الممكن التحقق من أن التعبير 3ن— 16 — 6 — 2ن سيكون دائما مضاعفا لـ 5 ، بغض النظر عن قيمة المتغير ن.
أمثلة على إثبات تعدد التعبير 3ن— 16 — 6 — 2ن إلى الرقم 5 لقيم مختلفة من ن
لإثبات أن التعبير 3ن— 16 — 6 — 2ن هو مضاعف 5 لأي قيمة طبيعية ن ، وتجدر الإشارة إلى أنه يمكن تبسيطه على النحو التالي:
| قيمة ن | التعبير 3 ن— 16 — 6 — 2 ن | هل هي مقسمة إلى 5? |
|---|---|---|
| 1 | (3 * 1) — 16 — 6 — (2 * 1) | 0 |
| 2 | (3 * 2) — 16 — 6 — (2 * 2) | 0 |
| 3 | (3 * 3) — 16 — 6 — (2 * 3) | 0 |
| 4 | (3 * 4) — 16 — 6 — (2 * 4) | 0 |
كما يتضح من الجدول أعلاه ، لأي قيمة طبيعية لـ ن ، التعبير 3 ن— 16 — 6 — 2ن قابل للقسمة على 5 ، لأن قيمته تساوي صفرا. وبالتالي ، يمكننا أن نستنتج أن هذا التعبير هو مضاعف 5 لأي قيمة طبيعية لـ ن.
سؤال وجواب
كيف تثبت أن التعبير 3ن— 16 — 6 — هو 2ن مضاعفات 5 لأي قيمة طبيعية ن?
لإثبات أن التعبير 3ن— 16 — 6 — 2ن هو مضاعف 5 لأي قيمة طبيعية لـ ن ، يجب إثبات أنه قابل للقسمة على 5 بدون الباقي. للقيام بذلك ، يمكنك تقليل التعبير إلى نموذج مناسب لإثبات قابلية القسمة. افتح الأقواس وقم بتجميع المصطلحات بواسطة ن: (3ن — 2ن) + (-16-6). نحصل على: ن-22. الآن يبقى لإظهار ذلك ن - 22 يقبل القسمة على 5 بدون الباقي. للقيام بذلك ، يمكنك تمثيل ن - 22 مثل ن-25 + 3 ولاحظ ذلك ن-25 يقبل القسمة على 5 بدون الباقي لأي طبيعي ن.يمكن الحصول على ما تبقى من 3 عن طريق حساب الباقي من قسمة 22 على 5. وبالتالي ، فإن التعبير الأصلي هو 3ن— 16 — 6 — 2ن هو في الواقع مضاعف 5 لأي قيمة طبيعية لـ ن.
كيفية إثبات تعدد التعبير 3ن— 16 — 6 — 2ن بواسطة 5 لجميع القيم الطبيعية ن?
لإثبات تعدد التعبير 3ن— 16 — 6 — 2ن بواسطة 5 لجميع القيم الطبيعية ن ، يجب إثبات أنه قابل للقسمة على 5 بدون الباقي. افتح الأقواس وقم بتجميع المصطلحات: (3ن — 2ن) + (-16 — 6). نحصل على: ن-22. لإثبات ذلك ن - 22 يقبل القسمة على 5 بدون الباقي لأي طبيعي ن ، يكفي التمثيل ن-22 مثل (ن — 25) + 3 ولاحظ أن ن-25 يقبل القسمة على 5 بدون الباقي للجميع طبيعي ن. يمكن الحصول على الباقي 3 بحساب الباقي من قسمة 22 على 5. وهكذا ، فإن التعبير 3ن— 16 — 6 — 2ن هو مضاعف 5 لجميع القيم الطبيعية لـ ن.
كيفية التأكد من أن التعبير 3ن— 16 — 6 — هو 2ن مضاعفات 5 لجميع قيم ن?
للتأكد من أن التعبير 3ن— 16 — 6 — 2ن هو مضاعف 5 لجميع قيم ن ، يجب إثبات أنه قابل للقسمة على 5 بدون الباقي. افتح الأقواس وقم بتجميع المصطلحات: (3ن — 2ن) + (-16 — 6). نحصل على: ن-22. لإثبات ذلك ن - 22 يقبل القسمة على 5 بدون الباقي لأي قيمة ن ، يكفي التمثيل ن-22 مثل (ن — 25) + 3 ولاحظ أن ن-25 يقبل القسمة على 5 بدون الباقي لجميع قيم ن. يمكن الحصول على الباقي 3 عن طريق حساب الباقي من قسمة 22 على 5. وهكذا ، فإن التعبير 3ن— 16 — 6 — 2ن هو مضاعف 5 لجميع قيم ن.