النرد لفة هي واحدة من ألعاب القمار الأكثر شهرة وشعبية التي تجذب كل من المبتدئين واللاعبين ذوي الخبرة. أحد الأسئلة المثيرة للاهتمام التي قد تنشأ عند اللعب بالنرد هو حساب احتمال الحصول على قدر معين من النقاط.
في هذه المقالة ، سننظر في كيفية العثور على احتمال الحصول على مجموع 6 عند رمي ثلاثة نرد. أولا ، دعونا ننظر إلى المصطلحات الأساسية. يحتوي كل نرد على ستة وجوه ، توجد عليها الأرقام من 1 إلى 6. عندما يتم دحرجة النرد الثلاثة في نفس الوقت ، نحصل على مزيج من ثلاثة أرقام.
الاحتمال هو خاصية رياضية تسمح لك بتقدير فرص إكمال حدث معين. في حالتنا ، نحتاج إلى تحديد احتمال الحصول على مجموع 6 عند رمي ثلاثة نرد.
للعثور على احتمال حدث معين ، تحتاج إلى معرفة العدد الإجمالي للمجموعات الممكنة من ثلاثة أرقام ، بالإضافة إلى عدد المجموعات التي تعطي مجموع 6. بعد ذلك ، سننظر في هذه العملية بمزيد من التفصيل ونحسب الاحتمال المطلوب.
- كيف يمكنني حساب احتمال الحصول على مجموع 6 عندما رمي ثلاثة النرد?
- المبادئ الأساسية لحساب الاحتمالات
- خطوات لحساب الاحتمال
- مثال على حساب احتمال مجموع 6
- الاستنتاجات
- سؤال وجواب
- كيف أجد احتمال الحصول على مجموع 6 عند رمي ثلاثة النرد?
- هل هناك أي طريقة لتبسيط حساب احتمال الحصول على مجموع 6 عند رمي ثلاثة النرد?
- كيف أجد احتمال الحصول على مجموع 6 عند رمي ثلاثة نرد باستخدام صيغة اندماجية?
كيف يمكنني حساب احتمال الحصول على مجموع 6 عندما رمي ثلاثة النرد?
لحساب احتمال الحصول على مجموع 6 عند رمي ثلاثة النرد ، فمن الضروري أن تأخذ في الاعتبار جميع التوليفات الممكنة من النتائج.
في المجموع ، هناك 216 مجموعة مختلفة يمكن أن تسقط عند رمي ثلاثة نرد (6 خيارات لكل من النرد الثلاثة). ومع ذلك ، لن تؤدي كل هذه المجموعات إلى إجمالي 6. نحتاج إلى تحديد عدد المجموعات التي يكون فيها مجموع النقاط مساويا لـ 6.
يمكن الحصول على مبلغ 6 بالطرق التالية:
- 2 على العظم الأول ، 2 على العظم الثاني ، 2 على العظم الثالث
- 1 على العظم الأول ، 2 على العظم الثاني ، 3 على العظم الثالث
- 1 على العظم الأول ، 3 على العظم الثاني ، 2 على العظم الثالث
- 2 على العظم الأول ، 1 على العظم الثاني ، 3 على العظم الثالث
- 2 على العظم الأول ، 3 على العظم الثاني ، 1 على العظم الثالث
- 3 على العظم الأول ، 1 على العظم الثاني ، 2 على العظم الثالث
- 1 على العظم الأول ، 1 على العظم الثاني ، 4 على العظم الثالث
- 1 على العظم الأول ، 4 على العظم الثاني ، 1 على العظم الثالث
- 4 على العظم الأول ، 1 على العظم الثاني ، 1 على العظم الثالث
- 3 على العظم الأول ، 2 على العظم الثاني ، 1 على العظم الثالث
- 3 على العظم الأول ، 1 على العظم الثاني ، 2 على العظم الثالث
- 1 على العظم الأول ، 3 على العظم الثاني ، 1 على العظم الثالث
- 2 على العظم الأول ، 1 على العظم الثاني ، 2 على العظم الثالث
- 2 على العظم الأول ، 2 على العظم الثاني ، 1 على العظم الثالث
- 1 على العظم الأول ، 1 على العظم الثاني ، 3 على العظم الثالث
وبالتالي ، هناك ما مجموعه 15 مجموعة من شأنها أن تؤدي إلى ما مجموعه 6 عندما المتداول ثلاثة النرد.
لحساب احتمال الحصول على مجموع 6 ، من الضروري تقسيم عدد المجموعات المؤدية إلى مجموع 6 على إجمالي عدد المجموعات. وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على مجموع 6 عند دحرجة ثلاثة نرد يساوي:
الاحتمال = عدد المجموعات المؤدية إلى مجموع 6 / إجمالي عدد المجموعات
في حالتنا:
الاحتمال = 15/216 0 0.0694 (أو تقريبه إلى 6.94٪)
وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على مجموع 6 عند دحرجة ثلاثة نرد هو حوالي 6.94٪.
المبادئ الأساسية لحساب الاحتمالات
لحساب احتمال الأحداث في الرياضيات ، يتم استخدام المبدأ الأساسي للعد. يساعد هذا المبدأ في تحديد عدد النتائج المحتملة التي تتوافق مع حدث معين.
يتكون المبدأ الأساسي للعد من قاعدتين:
- قاعدة المنتج
- قاعدة المجموع
حكم العمل
يتم تطبيق قاعدة المنتج عندما يكون من الضروري تحديد احتمال حدوث حدثين مستقلين أو أكثر بالتتابع.
إذا كان الحدث الأول يمكن أن يحدث ن1 طرق ، وكل منها متوافق مع الحدث الثاني الذي يحدث م2 طرق ، ثم عدد الطرق التي يمكن أن يحدث بها كلا الحدثين هو ن1 * م2.
على سبيل المثال ، عند رمي اثنين من الزهر ، تحتاج إلى تحديد احتمال الحصول على مجموع 7. كل من الزهر لديه 6 وجوه ، وبالتالي فإن احتمال أي وجه السقوط هو 1/6. يمكن الحصول على مجموع 7 في 6 طرق: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على مجموع 7 عند رمي نردتين يساوي 6 * (1/6) * (1/6) = 1/6 = 0.1667.
قاعدة المجموع
يتم استخدام قاعدة المجموع عندما يكون من الضروري تحديد احتمال واحد من اثنين أو أكثر من الأحداث الحصرية المتبادلة.
إذا كان الحدث الأول يمكن أن يحدث في ن1 طرق ، والحدث الثاني في ن2 طرق ، ولا يمكن أن تحدث في وقت واحد ، فإن عدد الطرق التي يمكن أن تحدث بها واحدة منها على الأقل هو ن1 + ن2.
على سبيل المثال ، عند رمي نرد واحد ، تحتاج إلى تحديد احتمال الحصول على رقم زوجي أو مضاعف 3. يمكن الحصول على رقم زوجي بـ 3 طرق: 2 ، 4 ، 6. الأرقام التي هي مضاعفات 3: 3.6. وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على رقم زوجي أو رقم مضاعف 3 هو 3/6 + 2/6 = 5/6 = 0.8333.
خطوات لحساب الاحتمال
لحساب احتمال الحصول على مجموع 6 عند دحرجة ثلاث نرد ، اتبع الخطوات التالية:
- تحديد جميع التوليفات الممكنة من ثلاث لفات النرد. هناك ما مجموعه 216 مجموعات مختلفة من رميات من ثلاثة الزهر (6 المتغيرات لكل من الزهر ثلاثة). قم بإنشاء قائمة بكل هذه المجموعات لمزيد من التحليل.
- احسب المجموع لكل مجموعة. لخص الأرقام الموجودة على الحواف العلوية لكل مجموعة لتحديد مجموع الأرقام التي تظهر لكل مجموعة رمي.
- احسب عدد المجموعات التي تعطي مجموع 6. من جميع المجموعات الممكنة ، حدد عدد المجموعات حيث يكون مجموع الأرقام 6. اكتب هذا الرقم لاستخدامه مرة أخرى في حساب الاحتمال.
- احسب الاحتمال. لحساب احتمال الحصول على مجموع 6 ، قسم عدد المجموعات بمجموع 6 على العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة لثلاث لفات نرد. حول القيمة الناتجة إلى نسبة مئوية للحصول على النتيجة النهائية.
باستخدام هذه الخطوات ، ستتمكن من حساب احتمال الحصول على مجموع 6 عند دحرجة ثلاثة نرد.
مثال على حساب احتمال مجموع 6
- دعنا نسرد جميع المجموعات الممكنة من ثلاثة نرد:
- دعونا نحسب عدد المجموعات مع مجموع 6:
- دعونا نحسب احتمال الحصول على مجموع 6:
| العظام 1 | العظام 2 | العظام 3 |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 4 |
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | 3 | 2 |
| 1 | 4 | 1 |
| 2 | 1 | 3 |
| 2 | 2 | 2 |
| 2 | 3 | 1 |
| 3 | 1 | 2 |
| 3 | 2 | 1 |
| 4 | 1 | 1 |
نجد 3 مجموعات مع المجموع 6: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3).
عدد المجموعات مع مجموع 6 = 3.
الاحتمال = عدد المجموعات بمجموع 6 / إجمالي عدد المجموعات = 3 / 10 = 0.3 = 30%.
الاستنتاجات
باستخدام طريقة التوافقية والنظر في جميع النتائج المحتملة عند رمي ثلاثة نرد ، يمكننا إيجاد احتمال الحصول على مجموع 6. في هذه الحالة ، يمكن الحصول على مبلغ 6 في 10 طرق مختلفة. في نفس الوقت ، العدد الإجمالي للنتائج هو 216 ، لأن كل عظم له 6 قيم ممكنة: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
لذا ، فإن احتمال الحصول على مجموع 6 عند رمي ثلاثة نرد يساوي:
الاحتمال = عدد النتائج الإيجابية / إجمالي عدد النتائج
الاحتمال = 10 / 216 0 0.0463
وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على مجموع 6 عند دحرجة ثلاثة نرد هو حوالي 0.0463 أو 4.63٪.
يمكن أن تكون هذه المعلومات مفيدة للاعبين المقامرة لاتخاذ قرارات أكثر وعيا وتقييم فرصهم في الفوز.
سؤال وجواب
كيف أجد احتمال الحصول على مجموع 6 عند رمي ثلاثة النرد?
يمكن العثور على احتمال الحصول على مجموع 6 عند رمي ثلاثة نرد باستخدام طريقة حساب النتائج الإيجابية. في هذه الحالة ، تكون النتائج الإيجابية عبارة عن مجموعات من نتائج الرميات التي تضيف ما يصل إلى 6. للعثور على عدد النتائج الإيجابية ، يمكنك عمل جدول بجميع المجموعات الممكنة من ثلاث لفات نرد ووضع علامة على تلك المجموعات التي تعطي مجموع 6. بعد ذلك ، من خلال حساب عدد النتائج الإيجابية وجعل نسبتها إلى العدد الإجمالي لجميع النتائج المحتملة ، يمكنك العثور على احتمال الحصول على مجموع 6 عند رمي ثلاثة نرد.
هل هناك أي طريقة لتبسيط حساب احتمال الحصول على مجموع 6 عند رمي ثلاثة النرد?
نعم ، هناك طريقة لتبسيط حساب احتمال الحصول على مجموع 6 عند رمي ثلاثة نرد. بدلا من عمل جدول بجميع المجموعات الممكنة من الرميات وملاحظة النتائج الإيجابية ، يمكنك استخدام التوافقيات. باستخدام صيغة عدد المجموعات بدون تكرار (ج) ، يمكنك العثور على عدد النتائج الإيجابية. في هذه الحالة ، تحتاج إلى العثور على عدد الطرق لاختيار 3 أرقام من أصل 6 (نظرا لأن القيمة القصوى للنرد هي 6) ، ومجموعها 6. بعد ذلك ، من خلال حساب عدد النتائج الإيجابية وجعل نسبتها إلى العدد الإجمالي لجميع النتائج المحتملة ، يمكنك العثور على احتمال الحصول على مجموع 6 عند رمي ثلاثة نرد.
كيف أجد احتمال الحصول على مجموع 6 عند رمي ثلاثة نرد باستخدام صيغة اندماجية?
للعثور على احتمال الحصول على مجموع 6 عند رمي ثلاثة نرد ، يمكنك استخدام صيغة اندماجية. أولا ، تحتاج إلى تحديد عدد النتائج الإيجابية ، أي عدد طرق اختيار 3 أرقام من أصل 6 (نظرا لأن القيمة القصوى للنرد هي 6) بحيث يساوي مجموعها 6. بعد ذلك ، تحتاج إلى العثور على عدد جميع النتائج المحتملة ، أي عدد جميع الطرق لاختيار 3 أرقام من أصل 6. أخيرا ، بقسمة عدد النتائج الإيجابية على عدد جميع النتائج المحتملة ، يمكنك العثور على احتمال الحصول على مجموع 6 عند رمي ثلاثة نرد.