الرقص طريقة رائعة للتعبير عن نفسك والاستمتاع بالموسيقى. في دويتو مع شريك ، يكتسب الرقص نعمة خاصة وانسجام. ولكن كم عدد أزواج الرقص التي يمكننا صنعها إذا كان لدينا 8 أولاد و 6 الفتيات?
لحل هذه المشكلة ، يمكنك استخدام التوافقية ، وهي فرع من فروع الرياضيات يدرس مجموعات مختلفة وتباديل العناصر. في هذه الحالة ، نحتاج إلى اختيار شخص واحد من كل مجموعة (بنين وبنات) ودمجها في أزواج.
إذا بدأنا بالأولاد ، فيمكن للصبي الأول اختيار شريك من 6 فتيات ، والصبي الثاني من 5 فتيات متبقيات ، والثالث من 4 ، وهكذا. وبالتالي ، فإن عدد أزواج الرقص سيكون مساويا لمنتج الأرقام من 6 إلى 1 ، أي 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720.
وبالتالي ، يمكن أن يتكون 720 زوجا من الرقص من 8 أولاد و 6 فتيات. هذا يعني أنه يمكن لكل شاب اختيار شريك بين جميع الفتيات المتاحات دون تكرار ، وسيكون هناك العديد من الأزواج للرقص. يتيح لك هذا المزيج تنويع أمسية الرقص وخلق جو من المتعة لجميع المشاركين.
- عدد المجموعات
- صيغة التوليفات دون تكرار
- حساب رياضي
- خاتمة
- سؤال وجواب
- كم عدد أزواج الرقص التي يمكنك تكوينها 8 أولاد و 6 الفتيات?
- كيف يمكنني حساب عدد الأزواج المحتملين بين 8 أولاد و 6 الفتيات?
- هل يمكنك شرح كيفية تحديد عدد أزواج الرقص 8 أولاد و 6 الفتيات?
عدد المجموعات
من أجل تحديد عدد أزواج الرقص التي يمكن أن تتكون من 8 أولاد و 6 فتيات ، تحتاج إلى استخدام التوافقية. المجموعة هي مجموعة مرتبة من العناصر من مجموعة معينة. في هذه الحالة ، لدينا مجموعتان: الكثير من الأولاد والكثير من الفتيات.
للعثور على عدد المجموعات التي يمكن إجراؤها من مجموعتين ، من الضروري مضاعفة عدد العناصر في كل مجموعة. في حالتنا ، لدينا 8 أولاد و 6 فتيات ، وبالتالي فإن العدد الإجمالي للمجموعات سيكون 8 * 6 = 48.
أي أن 48 زوجا من الرقص يمكن أن تتكون من 8 أولاد و 6 فتيات.
صيغة التوليفات دون تكرار
يتم استخدام صيغة التوليفات بدون تكرار لتحديد عدد التوليفات الممكنة من مجموعة معينة من العناصر بدون تكرار. في هذه الحالة ، سننظر في مثال على تكوين أزواج رقص من مجموعة من الأولاد والبنات.
صيغة التوليفات بدون تكرار لها الشكل:
كنك = ن! / (ك! * (ن-ك)!)
أين:
- كنك هو عدد مجموعات ن عناصر بواسطة ك عناصر;
- ن! (اقرأ باسم "أون مضروب") هو نتاج جميع الأعداد الطبيعية من 1 إلى ن;
- ك! (اقرأ باسم "كا مضروب") هو نتاج جميع الأعداد الطبيعية من 1 إلى ك;
- (ن-ك)! هو نتاج جميع الأعداد الطبيعية من 1 إلى (ن-ك).
باستخدام هذه الصيغة ، يمكننا حساب عدد التوليفات الممكنة لمثالنا مع أزواج الرقص المكونة من 8 أولاد و 6 فتيات.
استبدل القيم في الصيغة:
| ج142 = | 14! / (2! * (14 — 2)!) |
| 14! / (2! * 12!) | |
| 14 * 13 * 12! / (2 * 1 * 12!) | |
| 14 * 13 / 2 | |
| 91 |
وهكذا ، من بين 8 أولاد و 6 فتيات ، يمكن تكوين 91 زوجا راقصا.
حساب رياضي
من أجل تحديد عدد أزواج الرقص التي يمكن أن تتكون من 8 أولاد و 6 فتيات ، يمكننا استخدام التوافقية.
أولا ، دعونا نفكر في عدد الأزواج التي يمكن إجراؤها باستخدام جميع الأولاد والبنات. يمكننا اختيار صبي واحد من 8 خيارات ممكنة وفتاة واحدة من 6 خيارات ممكنة. وبالتالي ، يتم الحصول على ما مجموعه 8 * 6 = 48 زوجا مختلفا.
ومع ذلك ، في هذه المهمة نحن بحاجة إلى أن تأخذ في الاعتبار أن كل زوج يجب أن يكون صبي وفتاة. يمكننا التفكير في هذا على أنه ضرب عدد الأزواج المحتملة دون قيود باحتمال أن يكون لكل زوج ولد وفتاة.
احتمال أن يكون هناك صبي وفتاة في كل زوج يساوي عدد مجموعات من 1 صبي و 1 فتاة من جميع الخيارات الممكنة مقسوما على العدد الإجمالي للأزواج.
لقد أثبتنا بالفعل أن العدد الإجمالي للأزواج هو 48. عدد مجموعات 1 فتى من أصل 8 خيارات ممكنة هو 8 ، وعدد مجموعات 1 فتاة من أصل 6 خيارات ممكنة هو 6. وبالتالي ، فإن عدد الأزواج المحتملة ، مع مراعاة الجنس ، هو 8 * 6 = 48.
لذلك ، لتحديد عدد أزواج الرقص التي يمكن أن تتكون من 8 أولاد و 6 فتيات ، يجب علينا مضاعفة العدد الإجمالي للأزواج دون قيود من خلال احتمال أن يكون لكل زوج صبي وفتاة.
وبالتالي ، يبدو الحساب النهائي كما يلي:
- إجمالي عدد الأزواج دون قيود: 8 * 6 = 48
- احتمال أن يكون لكل زوج صبي وفتاة: (8 * 6) / 48 = 1
وبالتالي ، يمكن أن يتكون 48 زوجا من الرقص من 8 أولاد و 6 فتيات.
خاتمة
وهكذا ، من بين 8 أولاد و 6 فتيات ، يمكنك تكوين عدة أزواج رقص. يمكن تحديد عدد التوليفات الممكنة باستخدام التوافقيات.
للقيام بذلك ، يتم استخدام صيغة لوضع دون تكرار:
ن! / (ن — ك)!، أين ن هو العدد الإجمالي للأشياء (بنين وبنات) ، ك هو عدد الأشياء في الزوج (2).
استبدال القيم في الصيغة ، نحصل على:
14! / (14 — 2)! = 14! / 12! = 14 * 13 = 182.
وبالتالي ، يمكن أن يتكون 182 زوجا من الرقص من 8 أولاد و 6 فتيات.
سؤال وجواب
كم عدد أزواج الرقص التي يمكنك تكوينها 8 أولاد و 6 الفتيات?
من أجل تحديد عدد أزواج الرقص ، من الضروري مضاعفة عدد الأولاد في عدد الفتيات. في هذه الحالة ، يمكن لكل شاب أن يصنع زوجين مع كل فتاة. وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للأزواج هو 8 * 6 = 48.
كيف يمكنني حساب عدد الأزواج المحتملين بين 8 أولاد و 6 الفتيات?
لتحديد عدد الأزواج المحتملين ، اضرب عدد الأولاد في عدد الفتيات. في هذه الحالة ، يمكن دمج كل فتاة مع كل صبي ، وبالتالي فإن العدد الإجمالي للأزواج هو 8 * 6 = 48.
هل يمكنك شرح كيفية تحديد عدد أزواج الرقص 8 أولاد و 6 الفتيات?
للعثور على عدد الأزواج الراقصين ، تحتاج إلى مضاعفة عدد الأولاد في عدد الفتيات. في هذه الحالة ، يمكن إقران كل شاب مع كل فتاة. لذلك ، فإن العدد الإجمالي للأزواج هو 8 * 6 = 48.