عندما نحل مشكلة تكوين الأرقام من أرقام معينة دون تكرار ، نحتاج إلى استخدام التوافقية. في هذه الحالة ، نحتاج إلى حساب عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام والتي يمكن أن تتكون من الأرقام 0 و 2 و 3 و 5 و 7.
لإيجاد هذا الرقم ، يمكننا استخدام صيغة التقليب ، لأن ترتيب الأرقام في العدد مهم. صيغة التقليب للحالة عندما ك يجب تحديده من ن العناصر كما يلي:
بنك = ن! / (ن — ك)!
في حالتنا ، لدينا 5 أرقام وعلينا اختيار 3 لتكوين أرقام مكونة من ثلاثة أرقام. استبدل القيم في الصيغة:
ص 53 = 5! / (5 — 3)! = 5! / 2! = 120 / 2 = 60
إذن ، يمكننا عمل 60 رقما مكونا من ثلاثة أرقام من الأرقام 0 و 2 و 3 و 5 و 7 بدون تكرار.
- كيفية عمل أرقام مكونة من ثلاثة أرقام من الأرقام 0 2 3 5 7?
- الخيار 1: وضع جميع الأرقام في رقم
- الخيار 2: الأرقام التي تبدأ بـ 0
- الخيار 3: الأرقام التي تبدأ بـ 2
- الخيار 4: الأرقام التي تبدأ بالرقم 3
- الخيار 5: أرقام تبدأ بـ 5
- الخيار 6: الأرقام التي تبدأ بـ 7
- الخيار 7: الأرقام التي لها نفس الأرقام
- الخيار 8: العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ثلاثة أرقام
- سؤال وجواب
- ما هي الأرقام التي يمكن استخدامها لتكوين أرقام مكونة من ثلاثة أرقام?
- كم عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام التي يمكن أن تتكون من الأرقام 0, 2, 3, 5 و 7?
- هل من الممكن استخدام نفس الرقم عدة مرات عند تكوين أرقام مكونة من ثلاثة أرقام?
- كيف يمكنني حساب عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام المكونة من الأرقام 0, 2, 3, 5 و 7 بدون تكرار?
- ما هي الأرقام التي يمكن أن تتكون من الأرقام 0, 2, 3, 5 و 7?
كيفية عمل أرقام مكونة من ثلاثة أرقام من الأرقام 0 2 3 5 7?
لتكوين أرقام مكونة من ثلاثة أرقام من الأرقام 0 و 2 و 3 و 5 و 7 دون تكرار ، يجب مراعاة القواعد التالية:
- لا يمكن أن يكون الرقم الأول من الرقم المكون من ثلاثة أرقام صفرا ، لأن الرقم سيصبح مكونا من رقمين. يمكن اختياره من الأرقام المتبقية 2 و 3 و 5 و 7.
- يمكن أن يكون الرقمان الثاني والثالث أيا من الأرقام المتبقية ، بما في ذلك الصفر.
من أجل الوضوح ، يمكنك إنشاء جدول يسرد جميع المجموعات الممكنة من الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام:
| الرقم الأول | الرقم الثاني | الرقم الثالث |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 5 |
| 2 | 3 | 7 |
| 2 | 5 | 3 |
| 2 | 5 | 7 |
| 2 | 7 | 3 |
| 2 | 7 | 5 |
| 3 | 2 | 5 |
| 3 | 2 | 7 |
| 3 | 5 | 2 |
| 3 | 5 | 7 |
| 3 | 7 | 2 |
| 3 | 7 | 5 |
| 5 | 2 | 3 |
| 5 | 2 | 7 |
| 5 | 3 | 2 |
| 5 | 3 | 7 |
| 5 | 7 | 2 |
| 5 | 7 | 3 |
| 7 | 2 | 3 |
| 7 | 2 | 5 |
| 7 | 3 | 2 |
| 7 | 3 | 5 |
| 7 | 5 | 2 |
| 7 | 5 | 3 |
وبالتالي ، من الأرقام 0 و 2 و 3 و 5 و 7 ، من الممكن عمل 24 رقما مختلفا مكونا من ثلاثة أرقام دون تكرار.
الخيار 1: وضع جميع الأرقام في رقم
لحل هذه المشكلة ، نحتاج إلى استخدام جميع الأرقام الخمسة المتاحة: 0 و 2 و 3 و 5 و 7. من المهم أيضا ملاحظة أن الأرقام يجب أن تتكون من ثلاثة أرقام ولا تتكون من تكرار للأرقام.
لحل هذه المشكلة ، يمكننا استخدام مبدأ التوافقية. لنبدأ بالرقم الأول في الرقم. لدينا خمسة خيارات للرقم الأول (0 أو 2 أو 3 أو 5 أو 7).
بعد تحديد الرقم الأول ، يتبقى لدينا أربعة أرقام لتحديد الرقم الثاني في الرقم. في هذه الحالة ، يمكننا استخدام نفس المبدأ — اختر أحد الأرقام المتاحة.
بعد تحديد الرقم الثاني ، لم يتبق لدينا سوى ثلاثة أرقام ، يمكننا من خلالها تحديد الرقم الأخير في الرقم.
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ثلاثة أرقام والتي يمكن تكوينها دون تكرار الأرقام من المجموعة {0, 2, 3, 5, 7}, يساوي حاصل ضرب عدد الاختيارات لكل رقم من الأرقام الثلاثة:
| الموقف في الرقم | عدد الخيارات |
|---|---|
| الرقم الأول | هو 5 |
| الرقم الثاني | 4 |
| الرقم الثالث | 3 |
سيكون العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ثلاثة أرقام مساويا لـ: 5 * 4 * 3 = 60.
وبالتالي ، من الأرقام 0 و 2 و 3 و 5 و 7 ، يمكن إجراء 60 رقما مكونا من ثلاثة أرقام دون تكرار.
الخيار 2: الأرقام التي تبدأ بـ 0
في هذه الحالة ، ضع في اعتبارك تكوين أرقام مكونة من ثلاثة أرقام تبدأ بالرقم 0. الأرقام المستخدمة: 0, 2, 3, 5, 7.
للحصول على رقم مكون من ثلاثة أرقام يبدأ بالرقم 0 ، يجب عليك تحديد رقمين فريدين آخرين من المجموعة المحددة. لكل من هذه الأرقام ، يمكنك اختيار أربعة خيارات مختلفة لموضع في الرقم ، والذي يعطي 16 مجموعة ممكنة.
أمثلة على هذه الأرقام:
- 023
- 025
- 027
- 032
- 035
- 037
- 052
- 053
- 057
- 072
- 073
- 075
- 203
- 205
- 207
- 230
لذلك ، باستخدام الأرقام 0 و 2 و 3 و 5 و 7 ، يمكنك إنشاء 16 رقما مكونا من ثلاثة أرقام تبدأ بالرقم 0 ولا تحتوي على أرقام مكررة.
الخيار 3: أرقام تبدأ بـ 2
ضع في اعتبارك الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام التي يكون الرقم الأول فيها 2. في هذه الحالة ، لدينا أربعة خيارات للرقم الثاني ، وثلاثة خيارات للرقم الثالث.
وبالتالي ، فإن عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام والتي يمكن تكوينها من الأرقام 0 ، 2 ، 3 ، 5 ، 7 بدون تكرار والبدء بـ 2 يساوي:
- 4 خيارات للرقم الثاني (0 ، 3 ، 5 ، 7)
- 3 خيارات الرقم الثالث (0 ، 3 ، 5)
المجموع ، نحصل على 4 * 3 = 12 خيارا.
أمثلة على الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام بدءا من 2:
| 200 | 203 | 205 |
| 207 | 230 | 235 |
| 250 | 253 | 257 |
| 270 | 273 | 275 |
الخيار 4: الأرقام التي تبدأ بالرقم 3
في هذه الحالة ، سننظر فقط في الأرقام التي تبدأ بالرقم 3. يمكن أن تكون الأرقام المتبقية أيا من الأرقام المقترحة: 0 ، 2 ، 5 ، 7.
من أجل إيجاد عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام والتي تبدأ بـ 3 ، يجب أن نأخذ في الاعتبار أن الرقم الأول ثابت ويساوي 3.
بالنسبة للرقم الثاني ، يمكننا اختيار أي من الأرقام الأربعة المقترحة: 0 ، 2 ، 5 ، 7.
بالنسبة للرقم الثالث ، يمكننا أيضا اختيار أي من الأرقام الثلاثة المتبقية (حيث يجب ألا يكون هناك تكرار).
وبالتالي ، بالنسبة للمتغير حيث تبدأ الأرقام بـ 3 ، لدينا:
- 1 البديل للرقم الأول (3)
- 4 متغيرات للرقم الثاني (0 ، 2 ، 5 ، 7)
- 3 خيارات للرقم الثالث (0 ، 2 ، 5)
في المجموع ، عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام بدءا من 3 هو 1 * 4 * 3 = 12.
وهكذا ، من الأرقام 0, 2, 3, 5, 7, بدون التكرار ، من الممكن عمل 12 رقما مكونا من ثلاثة أرقام تبدأ بالرقم 3.
الخيار 5: الأرقام التي تبدأ بـ 5
لتكوين أرقام مكونة من ثلاثة أرقام تبدأ بالرقم 5 من مجموعة من الأرقام 0 و 2 و 3 و 5 و 7 بدون تكرار ، يتم استخدام الخوارزمية التالية:
- حدد رقما للموضع الأول من الرقم. في هذه الحالة ، يمكن استخدام الرقم 5 فقط.
- حدد رقما للموضع الثاني من الرقم. يمكن استخدام الأرقام المتبقية 0 و 2 و 3 و 7.
- حدد رقما للموضع الثالث من الرقم. يمكن استخدام الأرقام المتبقية بعد التحديد للموضعين الأول والثاني.
وبالتالي ، يمكن حساب عدد الأرقام الممكنة المكونة من ثلاثة أرقام بدءا من الرقم 5 على النحو التالي:
| الخيار لتحديد رقم للموقف الأول | عدد الخيارات الممكنة لاختيار رقم للموقف الثاني | عدد الخيارات الممكنة لاختيار رقم للموقف الثالث | العدد الإجمالي للخيارات |
|---|---|---|---|
| هو 1 | 4 | 3 | 12 |
وبالتالي ، من الأرقام 0 و 2 و 3 و 5 و 7 ، من الممكن عمل 12 رقما مكونا من ثلاثة أرقام بدءا من الرقم 5.
الخيار 6: الأرقام التي تبدأ بـ 7
لعمل رقم مكون من ثلاثة أرقام يبدأ بالرقم 7 من مجموعة من الأرقام {0, 2, 3, 5, 7} بدون التكرار ، نحتاج إلى تحديد الرقمين المتبقيين من الأرقام الأربعة المتاحة. يتم حساب عدد الاختيارات المكونة من رقمين من أصل أربعة كمزيج من أربعة في اثنين ، ويساوي 6.
وبالتالي ، هناك 6 أرقام مكونة من ثلاثة أرقام تبدأ بالرقم 7 ، والتي يمكن أن تتكون من الأرقام 0 ، 2 ، 3 ، 5 ، 7 دون تكرار:
- 702
- 703
- 705
- 723
- 725
- 735
الخيار 7: الأرقام التي لها نفس الأرقام
في هذا المتغير ، ضع في اعتبارك الأرقام التي تتكرر فيها الأرقام.
لتكوين أرقام مكونة من ثلاثة أرقام بدون تكرار من الأرقام 0 و 2 و 3 و 5 و 7 ، يمكنك استخدام الخطوات التالية:
- حدد الرقم الأول من الرقم. يمكنك تحديد أحد الأرقام الخمسة المتاحة: 0 أو 2 أو 3 أو 5 أو 7.
- حدد الرقم الثاني من الرقم. هناك خيارات أقل هنا ، حيث لا يمكنك استخدام الرقم المحدد مسبقا.
- حدد الرقم الثالث من الرقم. مرة أخرى ، يتم تقليل عدد الخيارات ، حيث لا يمكن استخدام الأرقام المحددة مسبقا.
في المجموع ، يمكنك عمل 5 أنواع مختلفة من الأرقام بنفس الأرقام:
- 000 هو رقم يتكون فقط من الأصفار.
- 222 هو رقم يتكون فقط من اثنين.
- 333 هو رقم يتكون من ثلاث مرات فقط.
- 555 هو رقم يتكون فقط من خمسة.
- 777 هو رقم يتكون فقط من السبعات.
وبالتالي ، من الأرقام 0 و 2 و 3 و 5 و 7 ، من الممكن عمل 5 أرقام مكونة من ثلاثة أرقام فقط بدون تكرار ، والتي تحتوي فقط على نفس الأرقام.
الخيار 8: العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ثلاثة أرقام
لتكوين أرقام مكونة من ثلاثة أرقام من الأرقام 0 و 2 و 3 و 5 و 7 بدون تكرار ، يمكننا استخدام المنطق التالي:
- يمكنك وضع أي من الأرقام الخمسة المتاحة في المقام الأول من رقم مكون من ثلاثة أرقام. هناك 5 خيارات ممكنة في المجموع.
- في المرتبة الثانية من الرقم المكون من ثلاثة أرقام ، يمكنك وضع أي من الأرقام الأربعة المتبقية. هناك 4 خيارات ممكنة في المجموع.
- في المركز الثالث من رقم مكون من ثلاثة أرقام ، يمكنك وضع أي من الأرقام الثلاثة المتبقية. هناك 3 خيارات ممكنة في المجموع.
لذلك ، يمكن تحديد العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ثلاثة أرقام والتي يمكن أن تتكون من الأرقام 0 و 2 و 3 و 5 و 7 بدون تكرار بواسطة الصيغة:
| عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام | = | 5 | × | 4 | × | 3 | = | 60 |
وبالتالي ، من الممكن تكوين 60 رقما مكونا من ثلاثة أرقام من الأرقام 0 و 2 و 3 و 5 و 7 دون تكرار.
سؤال وجواب
ما هي الأرقام التي يمكن استخدامها لتكوين أرقام مكونة من ثلاثة أرقام?
لتكوين أرقام مكونة من ثلاثة أرقام ، يمكنك استخدام الأرقام 0 و 2 و 3 و 5 و 7.
كم عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام التي يمكن أن تتكون من الأرقام 0, 2, 3, 5 و 7?
باستخدام الأرقام 0 و 2 و 3 و 5 و 7 بدون تكرار ، يمكنك عمل 60 رقما مكونا من ثلاثة أرقام.
هل من الممكن استخدام نفس الرقم عدة مرات عند تكوين أرقام مكونة من ثلاثة أرقام?
لا ، عند تكوين أرقام مكونة من ثلاثة أرقام من الأرقام 0 و 2 و 3 و 5 و 7 ، تحتاج إلى استخدام كل رقم مرة واحدة فقط.
كيف يمكنني حساب عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام المكونة من أرقام 0, 2, 3, 5 و 7 بدون تكرار?
لحساب عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام بدون تكرار ، اضرب عدد الأرقام الممكنة لكل موضع. في هذه الحالة ، سوف تعمل 5 * 4 * 3 = 60 رقما مكونا من ثلاثة أرقام.
ما هي الأرقام التي يمكن أن تتكون من الأرقام 0, 2, 3, 5 و 7?
من الأرقام 0 و 2 و 3 و 5 و 7 ، يمكنك عمل جميع المجموعات الممكنة من الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام دون تكرار ، على سبيل المثال ، 023 ، 057 ، 235 ، إلخ.