المضاعفات هي أرقام يمكن تقسيمها بدون الباقي على رقم معين. على سبيل المثال ، ستكون جميع الأرقام المنتهية بـ 0 أو 5 (10 ، 15 ، 20 ، وما إلى ذلك) مضاعفات 5.
ولكن ماذا لو وضعنا شرطا ليس فقط للتعدد لرقم واحد ، ولكن أيضا استبعاد التعدد لرقم آخر? على سبيل المثال ، نحن نبحث عن أرقام مكونة من رقمين قابلة للقسمة على 11 ، ولكنها غير قابلة للقسمة على 33.
لإيجاد عدد هذه الأرقام ، علينا أن نأخذ في الاعتبار أن الرقم الذي يمثل مضاعفا لـ 33 هو أيضا رقم يمثل مضاعفا لـ 11. هذا يعني أننا إذا وجدنا فقط عدد الأعداد المكونة من رقمين والتي هي مضاعفات 11 وطرحنا من هذا الرقم عدد الأعداد المكونة من رقمين والتي هي مضاعفات 33 ، فسنحصل على الرقم المطلوب.
- تحديد التعددية
- تعدد العدد 11
- تعدد العدد 33
- مضاعفات 11 ، ولكن ليس مضاعفات 33
- أرقام مكونة من رقمين
- عدد مضاعفات الرقم 11 ، ولكن ليس مضاعفات الرقم 33
- سؤال وجواب
- كم عدد الأرقام المكونة من رقمين هي مضاعفات 11 ولكن ليس مضاعفات 33?
- أي الأرقام المكونة من رقمين قابلة للقسمة على 11 ولكن لا تقبل القسمة على 33?
- هل من الممكن العثور على رقم مكون من رقمين يقبل القسمة على 11 ولكن لا يقبل القسمة على 33?
- كيف يمكنني العثور على عدد من رقمين الأرقام التي هي مضاعفات 11 ولكن ليس مضاعفات 33?
تحديد التعددية
تعدد الرقم هو خاصية الرقم ليكون مقسوما على رقم آخر بدون الباقي. إذا كان أحد الأرقام قابلا للقسمة على رقم آخر بدون باقي ، فإن الرقم الأول هو مضاعف الرقم الثاني.
الرقم أ هو مضاعف الرقم ب إذا كان هناك عدد صحيح ج مثل ذلك:
أ = ب * ج
بمعنى آخر ، إذا كان الرقم أ يقبل القسمة على الرقم ب بدون الباقي ، فإن أ هو مضاعف ب.
لتحديد تعدد الرقم أ إلى الرقم ب ، من الضروري قسمة الرقم أ على الرقم ب. إذا كانت نتيجة القسمة عددا صحيحا ، فإن أ هو مضاعف ب. إذا كانت نتيجة القسمة ليست عددا صحيحا ، فإن أ ليس مضاعفا لـ ب.
على سبيل المثال ، يتم تقسيم الرقم 33 بالكامل على الرقم 11 ، لذا فإن 33 هو مضاعف 11. ومع ذلك ، فإن الرقم 22 قابل للقسمة بالكامل على الرقم 11 ، ولا يقبل القسمة بالكامل على الرقم 33 ، لذا فإن 22 هو مضاعف 11 ، ولكنه ليس مضاعفا لـ 33.
| العدد | مضاعفات 11 | متعددة 33 |
| 11 | ✓ | ✓ |
| 22 | ✓ | ✗ |
| 33 | ✓ | ✓ |
| 44 | ✓ | ✗ |
| 55 | ✓ | ✗ |
| 66 | ✓ | ✓ |
وبالتالي ، فإن تعدد الرقم يعتمد على ما إذا كان قابلا للقسمة على رقم آخر بدون الباقي. إذا كان الرقم قابلا للقسمة تماما على رقم آخر ، فهو مضاعف لهذا الرقم.
تعدد العدد 11
تعدد الرقم 11 يعني أن الرقم قابل للقسمة على 11 بدون الباقي. في الرياضيات ، يتم تحديد تعدد الرقم من خلال ما تبقى من قسمة رقم على رقم آخر.
لتحديد تعدد الرقم 11 ، يمكنك استخدام القاعدة التالية: إذا كان الرقم الأخير من الرقم يساوي مجموع الأرقام المتبقية من الرقم ، فإن الرقم هو مضاعف 11.
أمثلة على الأرقام التي هي مضاعفات 11:
- 11 هو الرقم الأخير 1 ، مجموع الأرقام المتبقية 1 ، 1 = 1 ، وبالتالي فإن الرقم هو مضاعف 11.
- 22 هو الرقم الأخير 2 ، مجموع الأرقام المتبقية 2 ، 2 = 2 ، وبالتالي فإن الرقم هو مضاعف 11.
- 33 هو الرقم الأخير 3 ، مجموع الأرقام المتبقية 3 ، 3 = 3 ، وبالتالي فإن عدد مضاعفات 11.
الأرقام التي هي مضاعفات 11 لها خصائص خاصة يمكن استخدامها لإجراء عمليات حسابية مختلفة. على سبيل المثال ، سيكون مجموع رقمين مضاعفين لـ 11 أيضا مضاعفا لـ 11.
تعدد العدد 33
يعني تعدد الرقم 33 أن هذا الرقم قابل للقسمة تماما على 33 ، أي أن نتيجة قسمة الرقم على 33 ستكون عددا صحيحا. في الرياضيات ، يشار إلى هذا على أنه 33 / ن ، أين ن هو رقم يتم التحقق من تعدده.
للتحقق من رقم لمضاعف 33 ، يمكنك تنفيذ الإجراء التالي:
- خذ الرقم الذي تريد التحقق من مضاعف 33.
- تحقق مما إذا كانت قابلة للقسمة على 3. للقيام بذلك ، تحقق مما إذا كان مجموع أرقامها هو مضاعف 3.
- بعد ذلك ، تحقق مما إذا كانت قابلة للقسمة على 11. للقيام بذلك ، يمكنك استخدام هذه الميزة: إذا كان الفرق بين مجموع الأرقام في المواضع الزوجية ومجموع الأرقام في المواضع الفردية قابلا للقسمة على 11 ، فإن الرقم يقبل القسمة على 11.
- إذا كان الرقم قابلا للقسمة على كل من 3 و 11 ، فإنه يقبل القسمة على 33.
على سبيل المثال ، الرقم 132 قابل للقسمة على 33 ، لأن مجموع أرقامه (1+3+2 = 6) مقسوما على 3 والفرق بين مجموع الأرقام في المواضع الزوجية (3+2 = 5) ومجموع الأرقام في المواضع الفردية (1) مقسوما على 11.
وبالتالي ، فإن تعدد الرقم 33 هو أحد المعايير لتحديد ما إذا كان الرقم مضاعفا لـ 33.
مضاعفات 11 ، ولكن ليس مضاعفات 33
لإيجاد الأعداد المكونة من رقمين والتي هي مضاعفات 11 وليست مضاعفات 33 ، نحتاج إلى معرفة أي الأعداد هي مضاعفات 11 وأي منها هي أيضا مضاعفات 33.
الرقم المكون من رقمين هو مضاعف 11 إذا كان الفرق بين مجموع الأرقام في المواضع الزوجية والفردية قابلا للقسمة على 11 بدون الباقي. على سبيل المثال ، الرقم 55 هو مضاعف 11 ، منذ ذلك الحين (5+5) — (5) = 5, و 5 مقسوما على 11 بدون الباقي.
ومع ذلك ، لكي يكون الرقم مضاعفا لـ 33 ، يجب أن يكون مضاعفا لكل من 11 و 3. لكي تكون مضاعفا لـ 3 ، يجب أن يكون مجموع أرقام الرقم قابلا للقسمة على 3 بدون الباقي.
من هذه المعلومات ، يمكننا أن نستنتج أن الأرقام المكونة من رقمين هي مضاعفات 11 ، ولكنها ليست مضاعفات 33 ، فهذه أرقام لا يقبل مجموع أرقامها في المواضع الزوجية والفردية القسمة على 3 بدون الباقي.
ضع في اعتبارك جميع الأرقام المكونة من رقمين والتي هي مضاعفات 11:
| العدد | مجموع الأرقام | الفرق في مجموع الأرقام |
|---|---|---|
| 11 | 1+1=2 | 2-0=2 |
| 22 | 2+2=4 | 4-0=4 |
| 33 | 3+3=6 | 6-0=6 |
| 44 | 4+4=8 | 8-0=8 |
| 55 | 5+5=10 | 10-0=10 |
| 66 | 6+6=12 | 12-0=12 |
| 77 | 7+7=14 | 14-0=14 |
| 88 | 8+8=16 | 16-0=16 |
| 99 | 9+9=18 | 18-0=18 |
يمكن أن نرى من هذا الجدول أن الرقمين 66 و 99 هما أيضا مضاعفات 33 ، لأن مجموع أرقامهما قابل للقسمة على 3 بدون الباقي. لذا فإن الأرقام المكونة من رقمين والتي هي مضاعفات 11 وليست مضاعفات 33 هي أرقام: 11, 22, 44, 55, 77 88.
هناك 6 أرقام من هذا القبيل في المجموع.
أرقام مكونة من رقمين
الأرقام المكونة من رقمين هي أرقام تتكون من رقمين. هناك 90 رقما مكونا من رقمين في المجموع: من 10 إلى 99.
كقاعدة عامة ، تتكون الأرقام المكونة من رقمين من عشرات وآحاد. على سبيل المثال ، يتكون الرقم 36 من 3 عشرات و 6 وحدات.
يمكن أن تكون الأرقام المكونة من رقمين موجبة أو سالبة. إذا كان الرقم سالبا ، يتم وضع علامة ناقص أمامه. على سبيل المثال ، -45 هو رقم سالب مكون من رقمين.
هناك أيضا أرقام خاصة مكونة من رقمين لها معنى خاص. على سبيل المثال ، الرقم 11 هو رقم مكون من رقمين وهو رقم أولي. والرقم 55 هو رقم مكون من رقمين وهو رقم متناظر ، أي أنه يقرأ نفسه في كلا الاتجاهين.
يمكن أن تكون الأرقام المكونة من رقمين مضاعفات أو غير مضاعفات للأرقام الأخرى. على سبيل المثال ، الرقم 55 هو مضاعف 11 ، لأنه يقبل القسمة على 11 بدون الباقي. والرقم 36 ليس مضاعفا لـ 11 ، لأنه يقبل القسمة على 11 مع الباقي.
عدد مضاعفات الرقم 11 ، ولكن ليس مضاعفات الرقم 33
الرقم المكون من رقمين هو رقم يتكون من رقمين. لكي يكون الرقم مضاعفا لـ 11 ، يجب أن يكون مجموع أرقامه مضاعفا لـ 11. لكن في الوقت نفسه ، يجب ألا يكون الرقم مضاعفا لـ 33 ، مما يعني أنه لا ينبغي أن يحتوي على رقمين متطابقين.
لحل هذه المشكلة ، يقترح استخدام طريقة التوافقية. الأرقام المحتملة للموضع الأول في الرقم هي الأرقام من 1 إلى 9 (نظرا لأن الأصفار البادئة ممنوعة في أرقام مكونة من رقمين). يمكن تحديد الأرقام من 0 إلى 9 للموضع الثاني ، باستثناء الأرقام المستخدمة بالفعل في الموضع الأول.
وبالتالي ، فإن المجموعات التالية ممكنة:
| الرقم الأول | الرقم الثاني | العدد |
|---|---|---|
| 1 | 0, 2-9 | 10, 12-19 |
| 2 | 0, 1, 3-9 | 20, 21, 23-29 |
| 3 | 0, 1, 2, 4-9 | 30, 31, 32, 34-39 |
| 4 | 0, 1, 2, 3, 5-9 | 40, 41, 42, 43, 45-49 |
| 5 | 0, 1, 2, 3, 4, 6-9 | 50, 51, 52, 53, 54, 56-59 |
| 6 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7-9 | 60, 61, 62, 63, 64, 65, 67-69 |
| 7 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8-9 | 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 78-79 |
| 8 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 | 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 89 |
| 9 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 | 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98 |
وبالتالي ، يتم الحصول على ما مجموعه 72 رقما مكونا من رقمين ، وهي مضاعفات 11 ، ولكنها ليست مضاعفات 33.
سؤال وجواب
كيف
العديد من الأرقام المكونة من رقمين هي مضاعفات 11 ولكن ليس مضاعفات 33? هناك 4 أرقام مكونة من رقمين وهي مضاعفات 11 وليست مضاعفات 33.
أي الأرقام المكونة من رقمين قابلة للقسمة على 11 ولكن لا تقبل القسمة على 33?
الأرقام المكونة من رقمين 11 ، 22 ، 44 ، 55 قابلة للقسمة على 11 ولكنها غير قابلة للقسمة على 33.
هل من الممكن العثور على رقم مكون من رقمين يقبل القسمة على 11 ولكن لا يقبل القسمة على 33?
نعم ، يمكنك العثور على مثل هذا الرقم. على سبيل المثال ، الرقم 11 قابل للقسمة على 11 ، ولكن لا يقبل القسمة على 33.
كيفية العثور على عدد من الأرقام المكونة من رقمين التي هي مضاعفات 11 ولكن ليس مضاعفات 33?
للعثور على عدد الأرقام المكونة من رقمين والتي هي مضاعفات 11 ولكنها ليست مضاعفات 33 ، تحتاج إلى حساب هذه الأرقام في فترة زمنية معينة. في هذه الحالة ، سيكون هناك مثل هذه الأرقام 4: 11, 22, 44, 55.