لحل هذه المشكلة ، نحتاج إلى مراعاة شرطين: يجب أن يكون الرقم أربعة أرقام ويجب ألا يحتوي على أرقام مكررة. أيضا ، يجب أن يكون الرقم قابلا للقسمة على 6 ، مما يعني أنه يجب أن يكون على الأقل مضاعفا لـ 2 و 3.
دعونا ننظر إلى كل حالة على حدة. لدينا 4 أرقام في المجموع-1 و 3 و 4 و 7. لا يمكن أن يكون الرقم الأول 0 ، لذلك لدينا 3 خيارات لاختيار الرقم الأول. بعد ذلك ، لتحديد الرقم الثاني ، سيكون لدينا 3 خيارات (نظرا لأننا اخترنا بالفعل رقما واحدا). بعد ذلك ، سيكون لدينا خيارات 2 لتحديد الرقم الثالث ، وخيار 1 لتحديد الرقم الأخير.
وبالتالي ، سيكون لدينا كل شيء 3 * 3 * 2 * 1 = 18 التوليفات الممكنة لتحديد الأرقام دون تكرار. ومع ذلك ، لن تكون كل هذه الأرقام قابلة للقسمة على 6. لمعرفة أي منها قابل للقسمة على 6 ، يمكننا البحث في جميع المجموعات والتحقق من كل رقم.
- عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام
- القسمة على 6 كمعيار لتكوين الأرقام
- الحساب والتوافقية
- قواعد تكوين الأرقام دون تكرار الأرقام
- خيارات لتكوين الأرقام بالأرقام 1 و 3 و 4 و 7
- التحقق من القسمة على 6
- العدد الإجمالي للأرقام المكونة من أربعة أرقام التي تفي بالشرط
- سؤال وجواب
- كم عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام والقسمة على 6 يمكن أن تتكون من الأرقام 1, 3, 4 و 7?
- كيف يمكنك عمل رقم مكون من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام التي تقبل القسمة على 6?
عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام
يمكن أن تتكون الأرقام المكونة من أربعة أرقام بدون تكرار الأرقام من الأرقام 1 و 3 و 4 و 7. من أجل تحديد عدد هذه الأرقام ، يجب ألا يغيب عن البال أن الرقم لا يمكن أن يبدأ من الصفر.
بالنسبة للرقم الأول من الرقم (بالآلاف) ، لدينا 4 خيارات (1 و 3 و 4 و 7).
بالنسبة للرقم الثاني من الرقم (المئات) ، يتبقى لنا 3 خيارات (من الأرقام التي لم يتم استخدامها بعد).
بالنسبة للرقم الثالث من الرقم (عشرات) ، لدينا 2 خيارات متبقية (من الأرقام التي لم يتم استخدامها بعد).
وأخيرا ، بالنسبة للرقم الأخير من الرقم (الوحدات) ، يتبقى لنا خيار 1 (من الأرقام التي لم يتم استخدامها بعد).
في المجموع ، سيكون العدد الإجمالي للأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام مساويا لـ:
- 4 * 3 * 2 * 1 = 24
وبالتالي ، من الممكن عمل 24 رقما مكونا من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام من الأرقام 1 و 3 و 4 و 7.
القسمة على 6 كمعيار لتكوين الأرقام
عند تكوين أرقام مكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام ، باستخدام الأرقام 1 و 3 و 4 و 7 فقط ، يمكن استخدام القسمة على 6 كمعيار لاختيار الأرقام المناسبة. لكي يكون الرقم قابلا للقسمة على 6 ، يجب أن يكون على الأقل قابلا للقسمة على 2 و 3.
لكي يكون الرقم قابلا للقسمة على 2 ، يجب أن يكون الرقم الأخير زوجيا ، أي 1 أو 4. ولكي يكون الرقم قابلا للقسمة على 3 ، يجب أن يكون مجموع أرقامه من مضاعفات 3. لذلك ، من بين الأرقام الأربعة المتاحة (1 و 3 و 4 و 7) ، يمكن استخدام الرقمين 1 و 4 فقط في آخر مكان من الرقم لاستيفاء الشروط.
وبالتالي ، لتكوين أرقام مكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام والقسمة على 6 ، يمكننا استخدام الخوارزمية التالية:
- حدد الرقم الأول من الرقم من الأرقام الأربعة المتاحة (1 و 3 و 4 و 7).
- حدد الرقم الثاني من الرقم من الأرقام الثلاثة المتبقية المتاحة (1 و 3 و 7).
- حدد الرقم الثالث من الرقم من الرقمين المتبقيين المتاحين (1 و 3).
- حدد الرقم الرابع من الرقم من الرقمين المتبقيين المتاحين (1 و 4).
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام والقسمة على 6 سيكون 4 (اختيار الرقم الأول) * 3 (اختيار الرقم الثاني) * 2 (اختيار الرقم الثالث) * 2 (اختيار الرقم الرابع) = 48.
أمثلة على هذه الأرقام هي: 1347 ، 1437 ، 3147 ، 3417 ، إلخ.
لاحظ أن الرقم قابل للقسمة على 6 فقط إذا كان قابلا للقسمة على كل من 2 و 3. أي أنه لا يمكن استخدام الأرقام غير القابلة للقسمة على 2 و/أو 3 لتكوين مثل هذه الأرقام المكونة من أربعة أرقام.
الحساب والتوافقية
لحل هذه المشكلة ، من الضروري استخدام التوافقية لحساب عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام والقسمة على 6 ، المكونة من الأرقام 1 و 3 و 4 و 7.
أولا ، دعنا نحدد الشروط التي يجب أن يفي بها الرقم المطلوب:
- رقم مكون من أربعة أرقام
- لا توجد أرقام مكررة
- القسمة على 6
- باستخدام الأرقام 1 و 3 و 4 و 7 فقط
لحل المشكلة ، سوف نستخدم طريقة القوة الغاشمة.
1. لتحديد عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام ، استخدم صيغة التقليب:
ن! / (ن - ص)!
أين ن هو العدد الإجمالي للعناصر ، و ص هو عدد العناصر المحددة.
في حالتنا ، ن = 4 (عدد الأرقام المتاحة) و ص = 4 (عدد المواضع في رقم مكون من أربعة أرقام).
وبالتالي ، فإن عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام يساوي:
4! / (4 — 4)! = 4! / 0! = 4! = 4 س 3 س 2 س 1 = 24
2. بعد ذلك ، من الضروري تحديد عدد الأرقام التي تفي بالشرط القابل للقسمة على 6. للقيام بذلك ، تحتاج إلى حساب عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام ، حيث يكون الرقم الأخير قابلا للقسمة على 2 ، ويكون مجموع جميع الأرقام قابلا للقسمة على 3.
نظرا لأن الأرقام 1 و 3 و 4 و 7 الموجودة في المجموعة الأصلية غير قابلة للقسمة على 2 ، يمكن أن يكون الرقم الأخير 4 فقط.
يمكن تعريف عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام التي يكون الرقم الأخير فيها 4 على أنه عدد التباديل للأرقام الثلاثة المتبقية—1 و 3 و 7. وبالتالي ، فإن هذا الرقم هو:
3! = 3 س 2 س 1 = 6
3. إذن ، حصلنا على أن عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام بدون تكرار الأرقام والقسمة على 6 ، المكون من الأرقام 1 و 3 و 4 و 7 ، هو 6.
هذه المشكلة هي مثال بسيط على التوافقية ويمكن حلها عن طريق التكرار من خلال البيانات المصدر. ومع ذلك ، بالنسبة للمشاكل الأكثر تعقيدا ، قد تتطلب التوافقية استخدام طرق أكثر تعقيدا مثل التركيبات والأقسام وغيرها.
قواعد تكوين الأرقام دون تكرار الأرقام
لإنشاء رقم بدون تكرار الأرقام ، يجب اتباع قواعد معينة:
- يجب أن يتكون الرقم من أرقام فريدة.
- يمكن أن يبدأ الرقم من الصفر إذا لم يكن هذا الرقم جزءا من رقم آخر.
- يمكن أن تكون الأرقام بأي ترتيب.
على سبيل المثال ، بالنسبة للرقم 1234 ، يمكنك استخدام جميع التباديل لأرقامه ، مثل 1243 ، 2143 ، إلخ.
ومع ذلك ، إذا كان الرقم يحتوي على أرقام مكررة ، مثل 1223 أو 1123 ، فلا يمكن استخدامه لأنه لا يفي بالمتطلبات.
عند إنشاء رقم ، يمكن أيضا تعيين شرط معين ، على سبيل المثال ، يجب أن يكون الرقم مضاعفا لرقم معين أو له طول معين.
يتيح لك اتباع هذه القواعد إنشاء مجموعات مختلفة من الأرقام دون تكرار الأرقام ، والتي يمكن أن تكون مفيدة في حل المشكلات المتعلقة بالترابطات والرياضيات.
خيارات لتكوين الأرقام بالأرقام 1 و 3 و 4 و 7
لإنشاء رقم مكون من أربعة أرقام ، تحتاج إلى تحديد الأرقام 1 و 3 و 4 و 7 وترتيبها بترتيب معين. في هذه الحالة ، يجب أن يحتوي الرقم على الخصائص التالية:
- يجب أن تكون الأرقام مختلفة ، مما يعني أنه لا يمكن استخدام كل رقم إلا مرة واحدة.
- يجب أن يكون الرقم مضاعفا لـ 6 ، أي أن مجموع أرقامه يجب أن يكون مضاعفا لـ 3 ، ويجب أن يكون الرقم الأخير زوجيا.
لتكوين رقم ، يمكننا استخدام الأرقام التالية:
- 1
- 3
- 4
- 7
هناك عدة خيارات لترتيب الأرقام وتكوين أرقام مكونة من أربعة أرقام تفي بالشروط المحددة:
| ترتيب الأرقام | العدد |
|---|---|
| 1, 3, 4, 7 | 4137 |
| 1, 4, 3, 7 | 1437 |
| 1, 7, 3, 4 | 1734 |
| 3, 1, 4, 7 | 3147 |
| 3, 4, 1, 7 | 3417 |
| 3, 7, 1, 4 | 3714 |
| 4, 1, 3, 7 | 4137 |
| 4, 3, 1, 7 | 4317 |
| 4, 7, 1, 3 | 4713 |
| 7, 1, 3, 4 | 7134 |
| 7, 3, 1, 4 | 7314 |
| 7, 4, 1, 3 | 7413 |
لذا يمكننا تكوين 12 رقما مكونا من أربعة أرقام باستخدام الأرقام 1 و 3 و 4 و 7 ، وهي قابلة للقسمة على 6 وليس لها أرقام مكررة.
التحقق من القسمة على 6
للتحقق من إمكانية قسمة رقم على 6 ، تحتاج إلى التأكد من أنه قابل للقسمة على كل من 2 و 3. في حالة تكوين أرقام مكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام ، يجب أن يكون اختيار الأرقام 1 و 3 و 4 و 7 بحيث يكون مجموع هذه الأرقام قابلا للقسمة على 3 ، وأن يكون الرقم الأخير زوجيا (2 أو 4).
لذلك ، يمكننا فقط اختيار 2 أو 4 كرقم أخير ، لأنها متساوية. مجموع الأرقام 1 و 3 و 7 هو 11 ، وهو غير قابل للقسمة على 3. للحصول على رقم يقبل القسمة على 3 ، نحتاج إلى إضافة أحد الأرقام 1 أو 3 أو 7. النظر في الخيارات:
- إذا أضفنا الرقم 1 ، نحصل على الرقم 124.
- إذا أضفنا الرقم 3 ، نحصل على الرقم 134.
- إذا أضفنا الرقم 7 ، نحصل على الرقم 174.
للتحقق من إمكانية قسمة رقم على 2 ، يكفي التأكد من أن الرقم الأخير زوجي. في حالتنا ، تم ذلك بالفعل ، لأننا نظرنا في الأرقام التي تحتوي على الرقم الأخير 2 أو 4.
وبالتالي ، من الممكن عمل 3 أرقام مكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام والقسمة على 6: 124 و 134 و 174.
العدد الإجمالي للأرقام المكونة من أربعة أرقام التي تفي بالشرط
للعثور على عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام ، المكونة من الأرقام 1 و 3 و 4 و 7 والقابلة للقسمة على 6 ، قم بتنفيذ الخطوات التالية:
- دعنا نحدد الأرقام التي يمكن أن تكون في كل موضع من الرقم:
- لنجد عدد القيم الممكنة لكل موضع من الرقم:
- اضرب عدد القيم الممكنة لكل موضع من الرقم للحصول على العدد الإجمالي للأرقام الممكنة.
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للأرقام المكونة من أربعة أرقام التي تفي بالشرط هو 2 * 4 * 3 * 3 = 72.
سؤال وجواب
كم عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام والقسمة على 6 يمكن أن تتكون من الأرقام 1, 3, 4 و 7?
للإجابة على هذا السؤال ، تحتاج إلى فهم الأرقام من مجموعة معينة يمكن أن تكون قابلة للقسمة على 6. الرقم قابل للقسمة على 6 إذا كان قابلا للقسمة على كل من 2 و 3. من الشرط ، نعلم أن أرقامنا تتكون من الأرقام 1 و 3 و 4 و 7. نحتاج إلى تكوين أربعة أرقام مختلفة بحيث يكون مجموع هذه الأرقام قابلا للقسمة على 3. مجموع هذه الأرقام الأربعة هو 15 ، ولكي تكون قابلة للقسمة على 3 ، نحتاج إلى اختيار مجموعة من الأرقام التي يكون مجموعها 3 أو 6. المجموعات متساوية: 1 3 4 7, 3 4 7 1, 7 1 3 4, 7 4 3 1, 4 3 1 7, 4 3 7 1. وبالتالي ، يمكننا تكوين 6 أرقام مختلفة مكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام ، والتي تنقسم إلى 6 من الأرقام 1 و 3 و 4 و 7.
كيف يمكنك عمل رقم مكون من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام التي تقبل القسمة على 6?
لإنشاء رقم مكون من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام التي ستكون قابلة للقسمة على 6 ، تحتاج إلى اختيار مجموعة من الأرقام 1 و 3 و 4 و 7 ، والتي سيكون مجموعها قابلا للقسمة على 3. في هذه المشكلة ، يكون مجموع هذه الأرقام 15 ، ولكي تكون قابلة للقسمة على 3 ، نحتاج إلى اختيار مجموعة من الأرقام ، يكون مجموعها مساويا لـ 3 أو 6. المجموعات متساوية: 1 3 4 7, 3 4 7 1, 7 1 3 4, 7 4 3 1, 4 3 1 7, 4 3 7 1. وبالتالي ، يمكننا تكوين 6 أرقام مختلفة مكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام ، والتي تنقسم إلى 6 من الأرقام 1 و 3 و 4 و 7.