لحل هذه المشكلة ، عليك أن تتذكر القواعد الأساسية لبناء المثلثات. يتم تشكيل مثلث عندما يتم توصيل القمم بواسطة شرائح. في هذه المشكلة ، لدينا خطان متوازيان ، يتم وضع علامة على 10 و 11 نقطة ، على التوالي.
لتحديد عدد المثلثات التي يمكن تشكيلها ، تحتاج إلى تحديد 3 رؤوس من هذه النقاط. عدد مجموعات 10 نقاط من 3 هو ج (10.3) ، وعدد مجموعات 11 نقطة من 3 هو ج(11.3).
لذا فإن العدد الإجمالي للمثلثات التي يمكن تشكيلها بين هذه السطور سيكون ج (10.3) * ج(11.3).
ولكن ما هو ج (ن, ك)? ج (ن, ك) ، أو معاملات التمدد ذات الحدين ، هي أرقام توضح عدد الطرق ك يمكن اختيار العناصر من ن. صيغة ج (ن, ك) يشبه هذا: ج (ن,ك) = ن! / (ك! * (ن-ك)!) أين ! يدل على مضروب من عدد.
لإيجاد عدد المثلثات ، يمكننا استخدام الصيغة ج (10 ، 3) * ج(11,3) = 120 * 165 = 19800.
هذا يعني أنه يمكن تكوين مثلثات 19800 بين هذه السطور.
- كم عدد المثلثات التي يمكن تشكيلها?
- عدد النقاط على خط مستقيم وبالتوازي معها
- هل هناك أي قيود على إنشاء مثلثات?
- كم عدد المثلثات هناك?
- الصيغة لتحديد عدد المثلثات
- دراسة تفاصيل المهمة
- سؤال وجواب
- كم عدد المثلثات التي يمكن تشكيلها إذا 10 يتم تمييز النقاط على خط مستقيم واحد و 11 يتم تمييز النقاط على خط متوازي?
- كيف يمكنني حساب عدد المثلثات التي يمكن تشكيلها على خطين مستقيمين بقيم 10 و 11 نقاط, على التوالي?
- كم عدد المثلثات التي يمكن تشكيلها على خطين متوازيين إذا 10 يتم وضع علامة على نقطة واحدة و 11 نقطة من جهة أخرى?
- كيف يمكنني حساب العدد الإجمالي للمثلثات التي يمكن تشكيلها على خطين مستقيمين بقيم 10 و 11 نقاط?
كم عدد المثلثات التي يمكن تشكيلها?
إذا تم تمييز 10 نقاط على خط مستقيم واحد ، وتم تمييز 11 نقطة على خط متوازي ، فمن أجل تحديد عدد المثلثات التي يمكن تشكيلها ، يجب مراعاة القواعد التالية:
- لتشكيل مثلث ، تحتاج إلى استخدام 3 نقاط.
- لا يمكن استخدام النقاط الموجودة على نفس الخط المستقيم لتشكيل مثلثات.
يمكن تحديد عدد المثلثات التي يمكن تشكيلها باستخدام التوافقية:
بالنسبة للخط المستقيم الأول الذي يحتوي على 10 نقاط ، يمكننا اختيار 3 نقاط من أصل 10. يمكن تمثيل ذلك كمجموعات من 10 إلى 3:
ج103 = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120
وبالتالي ، يمكن تشكيل 120 مثلثا على الخط المستقيم الأول.
وبالمثل ، بالنسبة للخط المستقيم الثاني برصيد 11 نقطة ، يمكننا اختيار 3 نقاط من 11:
ج113 = 11! / (3! * (11-3)!) = 11! / (3! * 8!) = (11 * 10 * 9) / (3 * 2 * 1) = 165
وبالتالي ، يمكن تشكيل 165 مثلثا على الخط المستقيم الثاني.
العدد الإجمالي للمثلثات التي يمكن تشكيلها على كلا الخطين يساوي حاصل ضرب عدد المثلثات في كل سطر:
إجمالي عدد المثلثات = 120 * 165 = 19800
وبالتالي ، باستخدام هذه الشروط ، يتم تمييز 10 نقاط على خط مستقيم واحد ، و 11 نقطة على خط متوازي ، يمكن تشكيل 19800 مثلث.
عدد النقاط على خط مستقيم وبالتوازي معها
إذا تم تمييز 10 نقاط على خط مستقيم واحد ، وتم تمييز 11 نقطة على خط متوازي ، فكم عدد المثلثات التي يمكن تشكيلها?
لحل هذه المشكلة ، يمكننا استخدام التوافقية ومبدأ التوليفات. لتشكيل مثلث ، نحتاج إلى تحديد 3 نقاط من تلك المتاحة.
هناك 10 نقاط محددة على خط مستقيم واحد ، وبالتالي فإن عدد المجموعات التي يمكننا من خلالها تحديد 3 نقاط يساوي:
- ج (10 ، 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120
هناك 11 نقطة محددة على الخط المتوازي ، ويمكننا أيضا تحديد 3 نقاط من جميع النقاط المتاحة:
- ج (11 ، 3) = 11! / (3! * (11-3)!) = 165
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للمثلثات التي يمكن تشكيلها يساوي مجموع عدد المجموعات على كلا الخطين:
- 120 + 165 = 285
لذلك ، يمكن تشكيل 285 مثلثا على هذه الخطوط إذا حددت 3 نقاط من تلك المتاحة.
هل هناك أي قيود على إنشاء مثلثات?
يعتمد عدد المثلثات التي يمكن تشكيلها على عدد النقاط. في هذه الحالة ، إذا تم تمييز 10 نقاط على خط مستقيم واحد ، وتم تمييز 11 نقطة على خط متوازي ، ففكر أولا في عدد المثلثات التي يمكن تشكيلها على خط مستقيم واحد ، ثم على خط متوازي:
- على خط مستقيم واحد مع 10 نقاط ، يمكنك تشكيل مثلث مع أي ثلاث نقاط مختلفة. صيغة حساب عدد المثلثات الممكنة على خط مستقيم واحد عند ن النقاط هي: ج(ن ، 3) ، أين ج (ن ، 3) هو المعامل ذي الحدين أو عدد مجموعات ن في 3.
- على خط متوازي مع 11 نقطة ، يمكنك أيضا تشكيل مثلث مع أي ثلاث نقاط مختلفة. صيغة حساب عدد المثلثات الممكنة على خط متوازي عند م النقاط هي: ج(م ، 3) ، أين ج (م ، 3) هو المعامل ذي الحدين أو عدد مجموعات م في 3.
الآن ، لإيجاد العدد الإجمالي للمثلثات الممكنة ، تحتاج إلى جمع عدد المثلثات في كل سطر:
| عدد النقاط | عدد المثلثات على خط مستقيم |
|---|---|
| 10 | ج (10 ، 3) = 120 |
| 11 | ج (11 ، 3) = 165 |
سيكون العدد الإجمالي للمثلثات الممكنة مساويا لمجموع هذين الرقمين:
العدد الإجمالي للمثلثات = 120 + 165 = 285.
وبالتالي ، شريطة أن يتم تمييز 10 نقاط على خط مستقيم واحد و 11 نقطة على خط متوازي ، يمكن تشكيل 285 مثلثا.
كم عدد المثلثات هناك?
يتم إعطاء موقف يتم فيه تمييز 10 نقاط على خط مستقيم واحد ، ويتم تمييز 11 نقطة على خط متوازي. المهمة هي تحديد عدد المثلثات التي يمكن تشكيلها من هذه النقاط.
لحل هذه المشكلة ، سنحتاج إلى معرفة التوافقية. يتشكل المثلث عندما يتم توصيل ثلاث نقاط لا تقع على نفس الخط المستقيم. لذلك ، لإيجاد عدد المثلثات في موقف معين ، نحتاج إلى حساب جميع التوليفات الممكنة لمثل هذه النقاط الثلاثية.
دعونا نختار النقطة الأولى. لدينا 10 خيارات. بعد ذلك ، حدد النقطة الثانية ، والتي لا تتطابق مع النقطة الأولى. هنا لدينا 9 خيارات متبقية. أخيرا ، دعنا نختار النقطة الثالثة ، والتي لا تتطابق مع النقطة الأولى أو الثانية. لدينا 8 خيارات متبقية.
الآن يمكننا حساب العدد الإجمالي للمثلثات باستخدام صيغة الجمع:
ج = ن! / (ص! * (ن-ص)!)
أين ن هو عدد العناصر ، ص هو عدد العناصر في كل مجموعة
بتطبيق هذه الصيغة ، نحصل على:
مع = 10! / (3! * (10-3)!)
مع = 10! / (3! * 7!)
يجب التأكيد على أن 3! إنه يساوي 6 و 7! يساوي 5040.
استبدال القيم ، نحصل على:
مع = 10*9*8 / 6
ج = 720 / 6
ج = 120
وبالتالي ، هناك 120 مثلثا مختلفا يمكن تشكيلها من هذه النقاط.
الصيغة لتحديد عدد المثلثات
لتحديد عدد المثلثات التي يمكن تشكيلها من هذه النقاط على خط مستقيم وبالتوازي معها ، يمكننا استخدام التوافقية.
لنفترض أن هناك 10 نقاط على الخط المستقيم و 11 نقطة على الخط الموازي.
لتشكيل مثلث ، تحتاج إلى تحديد ثلاث نقاط من النقاط المتاحة الموضحة أعلاه. يمكننا القيام بذلك بطرق مختلفة ، وفي كل مرة نحصل على مثلث فريد.
نستخدم صيغة الجمع لإيجاد عدد المثلثات:
C ج(ن ، ص) = \فارك{{ن!}} {{ص! \ كدوت (ن — ر)!}}$$
أين:
- $$C(n, r)$$ عدد من مجموعات من $$n$$ من $$r$$
- total ن n — العدد الإجمالي للنقاط على خط مستقيم وبالتوازي مع ذلك
- r ص is هو عدد النقاط اللازمة لتشكيل مثلث (في حالتنا ، r ص = 3$ $)
استبدل القيم:
C ج (10 + 11 ، 3) = \فارك {{21!}}{{3! \ كدوت (21 — 3)!}}$$
بعد الحسابات ، سنحصل على عدد المثلثات التي يمكن تشكيلها.
دراسة تفاصيل المهمة
تقترح هذه المهمة دراسة عدد المثلثات التي يمكننا تشكيلها ، بشرط أن يتم تمييز 10 نقاط على خط مستقيم واحد ، و 11 نقطة على خط متوازي.
لحل هذه المشكلة ، يمكننا استخدام التوافقية وحساب عدد الطرق التي يمكن من خلالها تحديد ثلاث نقاط لتشكيل مثلث.
قد تكون خيارات حل المشكلة مختلفة، لكن دعنا نفكر في أحد الخيارات:
- أولا ، دعنا نحسب عدد الطرق لتحديد ثلاث نقاط على خط مستقيم واحد. للقيام بذلك ، يمكننا استخدام صيغة الجمع: نك. في مشكلتنا ، ن = 10 (عدد النقاط على خط مستقيم واحد) و ك = 3 (عدد النقاط التي نختارها). باستبدال القيم في الصيغة ، نحصل على عدد الطرق لتحديد ثلاث نقاط على خط مستقيم واحد.
- ثم دعونا نحسب عدد الطرق لتحديد ثلاث نقاط على خط متوازي. للقيام بذلك ، سوف نستخدم أيضا صيغة الجمع ، ولكن مع قيم مختلفة من ن و ك. في هذه الحالة ، ن = 11 (عدد النقاط على خط متوازي) و ك = 3 (عدد النقاط التي نختارها).
- لنجد حاصل ضرب عدد طرق اختيار ثلاث نقاط على خط مستقيم واحد وعدد طرق اختيار ثلاث نقاط على خط متوازي. سيكون الرقم الناتج هو عدد المثلثات التي يمكن تشكيلها.
وبالتالي ، سنكون قادرين على تحديد عدد المثلثات التي يمكن تشكيلها في ظل ظروف معينة.
سؤال وجواب
كم عدد المثلثات التي يمكن تشكيلها إذا 10 يتم تمييز النقاط على خط مستقيم واحد و 11 يتم تمييز النقاط على خط متوازي?
لإيجاد عدد المثلثات التي يمكن تشكيلها ، يجب أن نستخدم صيغة الجمع (ن3) ، أين ن هو عدد النقاط على خط مستقيم واحد أو مواز له. في هذه الحالة ، ن = 10. باستبدال القيم في الصيغة ، نحصل على (10ج3) = 120.
كيف يمكنني حساب عدد المثلثات التي يمكن تشكيلها على خطين مستقيمين بقيم 10 و 11 نقاط, على التوالي?
لحساب عدد المثلثات ، يمكننا استخدام صيغة الجمع (ن3) ، أين ن هو عدد النقاط على خط مستقيم واحد أو مواز له. هناك 10 نقاط محددة في السطر الأول ، لذلك ن = 10 ، و 11 نقطة في السطر الثاني ، لذلك ن = 11. باستبدال القيم في الصيغة ، نحصل على (10ج3) + (11ج3) = 165.
كم عدد المثلثات التي يمكن تشكيلها على خطين متوازيين إذا 10 يتم وضع علامة على نقطة واحدة و 11 نقطة من جهة أخرى?
لإيجاد عدد المثلثات ، يجب أن نستخدم صيغة الجمع (ن3) ، أين ن هو عدد النقاط على خط مستقيم واحد أو مواز له. في هذه الحالة ، يتم تمييز 10 نقاط في السطر الأول ، بحيث ن = 10 ، ويتم تمييز 11 نقطة في السطر الثاني ، بحيث ن = 11. باستبدال القيم في الصيغة ، نحصل على (10ج3) + (11ج3) = 165.
كيف يمكنني حساب العدد الإجمالي للمثلثات التي يمكن تشكيلها على خطين مستقيمين بقيم 10 و 11 نقاط?
لحساب العدد الإجمالي للمثلثات التي يمكن تشكيلها على خطين مستقيمين ، تحتاج إلى جمع عدد المثلثات المتكونة في كل سطر على حدة. على الخط المستقيم الأول الذي يحتوي على 10 نقاط ، (10 ج3) = 120 مثلثا يمكن تشكيلها ، وعلى الخط المستقيم الثاني بـ 11 نقطة — (11 ج3) = 165 مثلثا. بتلخيص هذه القيم ، نحصل على العدد الإجمالي للمثلثات يساوي 285.