الرسوم البيانية هي أداة مهمة في نظرية الرسم البياني ولها تطبيقات واسعة في مختلف المجالات بدءا من علم المعادن والفضاء إلى علوم الكمبيوتر وعلم الاجتماع. يسمح لك تمثيل الرسوم البيانية في شكل نماذج رياضية بتحليل ودراسة أنظمة الشبكات المختلفة والتفاعلات بين عناصرها.
أحد المفاهيم المهمة عند العمل مع الرسوم البيانية هو الحافة. الحافة هي خط ربط بين رأسين من الرسم البياني. يمكن أن يكون اتجاهيا أو غير اتجاهي أو مرجحا أو غير مرجح. الرسم البياني الكامل هو رسم بياني يتم فيه توصيل كل زوج من الرؤوس بحافة. السؤال الذي يطرح نفسه هو عدد الحواف الموجودة في الرسم البياني الكامل.
تعتمد صيغة حساب عدد الحواف في الرسم البياني الكامل على عدد الرؤوس. إذا كان الرسم البياني الكامل يحتوي على رؤوس ن ، فيمكن حساب عدد الحواف باستخدام الصيغة (ن*(ن-1)) / 2. من المهم ملاحظة أنه في الرسم البياني الكامل ، يتم توصيل كل رأس بكل منها ، وبالتالي سيكون هناك ضعف عدد الحواف مثل عدد أزواج الرؤوس.
وبالتالي ، للعثور على عدد الحواف في رسم بياني كامل ، تحتاج إلى معرفة عدد رؤوسها واستخدام الصيغة (ن*(ن-1))/2. على سبيل المثال ، في رسم بياني كامل يحتوي على 4 رؤوس ، سيكون عدد الحواف مساويا لـ (4 * (4-1))/2 = 6. في الرسم البياني الكامل مع 5 رؤوس ، سيكون عدد الحواف (5 * (5-1))/2 = 10.
- عدد الحواف في الرسم البياني الكامل: الحساب والصيغة
- عدد الحواف في الرسم البياني الكامل: الصيغة العامة والتعريف
- سؤال وجواب
- ما هي صيغة حساب عدد الحواف في رسم بياني كامل?
- كم عدد حواف هناك في الرسم البياني الكامل لل 7 القمم?
- هل من الممكن حساب عدد الحواف في رسم بياني كامل إذا كان عدد الرؤوس معروفا?
- كم عدد حواف سيكون هناك في الرسم البياني الكامل لل 10 القمم?
عدد الحواف في الرسم البياني الكامل: الحساب والصيغة
الرسم البياني الكامل هو رسم بياني يتم فيه توصيل كل رأس بحافة بكل رأس آخر. يمكن حساب عدد الحواف في الرسم البياني الكامل باستخدام الصيغة:
عدد الحواف = (ن * (ن-1)) / 2
أين ن هو عدد الرؤوس في الرسم البياني الكامل.
دعونا ننظر إلى مثال. لنفترض أن لدينا رسما بيانيا كاملا يحتوي على 5 رؤوس. لإيجاد عدد الحواف ، يمكننا استخدام الصيغة:
(5 * (5-1)) / 2 = (5 * 4) / 2 = 20 / 2 = 10
وبالتالي ، سيكون هناك 10 حواف في رسم بياني كامل مع 5 رؤوس.
يمكنك أن ترى أن عدد الحواف في الرسم البياني الكامل يزداد مع عدد الرؤوس. على سبيل المثال ، في رسم بياني كامل مع 6 رؤوس ، سيكون هناك:
(6 * (6-1)) / 2 = (6 * 5) / 2 = 30 / 2 = 15
وبالتالي ، سيكون هناك 15 حافة في رسم بياني كامل مع 6 رؤوس.
يوضح الجدول أدناه عدد الحواف بقيم مختلفة من ن:
| عدد القمم ن | عدد الحواف |
|---|---|
| 2 | 1 |
| 3 | 3 |
| 4 | 6 |
| 5 | 10 |
| 6 | 15 |
| 7 | 21 |
إذا كنت بحاجة إلى إيجاد عدد الحواف في رسم بياني كامل بعدد معين من الرؤوس ، فيمكنك استخدام هذه الصيغة لحساب سريع.
عدد الحواف في الرسم البياني الكامل: الصيغة العامة والتعريف
الرسم البياني الكامل هو رسم بياني يتم فيه توصيل كل رأس بحافة بكل رأس آخر. مثل هذا الرسم البياني هو واحد من أبسط تمثيلات العلاقات بين الكائنات.
يمكن حساب عدد الحواف في الرسم البياني الكامل باستخدام صيغة عامة:
الصيغة:
دع ن يكون عدد الرؤوس في الرسم البياني الكامل.
ثم يتم حساب عدد الحواف في الرسم البياني الكامل باستخدام الصيغة:
| عدد الحواف | = | ن * (ن-1) / 2 |
على سبيل المثال ، في رسم بياني كامل مع 3 رؤوس ، سيكون عدد الحواف:
| عدد الحواف | = | 3 * (3-1) / 2 | = | 3 |
وبالتالي ، سيكون هناك 3 حواف في رسم بياني كامل مع 3 رؤوس.
تساعد الصيغة العامة على حساب عدد الحواف بسرعة في رسم بياني كامل بأي حجم دون الحاجة إلى تعداد جميع الرؤوس والحواف.
سؤال وجواب
ما هي صيغة حساب عدد الحواف في رسم بياني كامل?
صيغة حساب عدد الحواف في الرسم البياني الكامل هي ن (ن-1) / 2 ، أين ن هو عدد رؤوس الرسم البياني.
كم عدد حواف هناك في الرسم البياني الكامل لل 7 القمم?
سيكون هناك 21 حافة في رسم بياني كامل من 7 رؤوس. يمكن حساب ذلك باستخدام الصيغة ن (ن-1) / 2 ، أين ن = 7.
هل من الممكن حساب عدد الحواف في رسم بياني كامل إذا كان عدد الرؤوس معروفا?
نعم ، يمكن حساب عدد الحواف في الرسم البياني الكامل إذا كان عدد الرؤوس معروفا. للقيام بذلك ، استخدم الصيغة ن (ن-1) / 2 ، أين ن هو عدد رؤوس الرسم البياني.
كم عدد حواف سيكون هناك في الرسم البياني الكامل لل 10 القمم?
سيكون هناك 45 حافة في رسم بياني كامل من 10 رؤوس. يمكن حساب ذلك باستخدام الصيغة ن (ن-1) / 2 ، أين ن = 10.