غالبا ما تستخدم العملة المتماثلة كمثال لشرح أساسيات التحليل الاحتمالي. هذا يرجع إلى حقيقة أنه في ظل الظروف المثالية ، فإن احتمال الرؤوس والذيل هو 0.5. ويترتب على ذلك أنه مع وجود عدد كبير من الرميات ، يمكننا أن نتوقع عددا متساويا من الرؤوس والذيل.
ومع ذلك ، في التجارب الحقيقية يمكننا ملاحظة انحرافات صغيرة عن التوزيع الموحد. في هذه الحالة ، نحن نفكر في موقف يسقط فيه النسر 6 مرات مع 9 لفات من عملة متناظرة.
عند النظر في مثل هذا الحدث ، نواجه مهمة إيجاد احتمال عدد معين من النجاحات (في هذه الحالة ، فقدان نسر) لعدد معين من التجارب (قذفات العملة).
تتعلق هذه المهمة بالتوزيع ذي الحدين ، والذي يستخدم على نطاق واسع في مختلف المجالات المتعلقة بالتحليل الاحتمالي.
- احتمال نسر سقوطه مع قذفات عملة متعددة
- عملة متناظرة: الميزات والاحتمالات
- ممكن عملة إرم النتائج واحتمالاتها
- سؤال وجواب
- ما هو احتمال سقوط النسر عند رمي عملة متناظرة 9 مرات إذا سقط النسر 6 مرات?
- ما هي فرصة أنه عندما قذف عملة متناظرة 9 مرات, نسر ستسقط 6 مرات?
- ما هي فرص الحصول على نسر 9 لفات من عملة متناظرة إذا سقط النسر 6 مرات?
احتمال نسر سقوطه مع قذفات عملة متعددة
إرم عملة متعددة هي تجربة يتم فيها رمي عملة معدنية عدة مرات. يمكن أن يكون لكل رمي عملة نتيجتين: رؤوس أو ذيول. احتمال سقوط الرؤوس والذيل في كل لفة معينة هو نفسه وهو 50٪.
يعتمد احتمال سقوط نسر برمية عملة متعددة على عدد الرميات. كلما زاد عدد الرميات ، كلما اقترب احتمال سقوط النسر من الاحتمال النظري بنسبة 50٪.
ومع ذلك ، في كل تجربة معينة ، قد تختلف النتيجة عن الاحتمال النظري بسبب العشوائية. على سبيل المثال ، في حالة رمي 9 عملات معدنية ، فإن احتمال سقوط النسر 6 مرات هو حوالي 19٪.
لحساب احتمال سقوط نسر برمي عملات معدنية متعددة ، يمكنك استخدام صيغة التوزيع ذات الحدين:
| عدد الرميات | احتمال سقوط النسر |
|---|---|
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12.5% |
| 4 | 6.25% |
| 5 | 3.13% |
| 6 | 1.56% |
| 9 | 0.20% |
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط النسر برمي عملات معدنية متعددة يميل إلى 50 ٪ ، ولكنه قد يختلف في كل تجربة محددة. ومن المثير للاهتمام أن نلاحظ أن احتمال النسر سقوطه مع قذفات عملة متعددة يستخدم في مختلف المجالات مثل الإحصاءات والألعاب ونظرية الاحتمالات.
عملة متناظرة: الميزات والاحتمالات
احتمال سقوط النسر عند رمي عملة متناظرة هو 0.5. أي أن العملة المتماثلة لها جانبان محتملان بنفس القدر: الرؤوس والذيل.
إذا قمت بعمل 9 لفات من عملة متماثلة ، فإن احتمال سقوط الرؤوس والذيل سيعتمد على عدد الرؤوس والذيل في سلسلة معينة من الرميات. ولكن مع وجود عدد كبير بما فيه الكفاية من الرميات ، فإن احتمال سقوط النسر يميل إلى 0.5.
في هذه السلسلة من الرميات ، عندما يسقط النسر 6 مرات ، يمكننا القول أن احتمال سقوط النسر هو 6/9 أو 2/3. هذا لأنه في كل لفة فردية ، يكون احتمال الرؤوس والذيل 0.5 ، ولكن عند تجميع نتائج الرميات ، قد يتغير الاحتمال.
من المثير للاهتمام أن نلاحظ أنه مع زيادة عدد الرميات ، فإن احتمال سقوط النسر سيميل إلى 0.5 ، وسيتم تخفيف الفرق بين عدد الرؤوس والذيل. على سبيل المثال ، مع 100 رمية ، قد يكون الفرق 10-15 رمية فقط نحو النسر. تتميز هذه الظاهرة بقانون الأعداد الكبيرة.
يتم استخدام العملة المتماثلة في العديد من الألعاب والتجارب حيث يلزم الاختيار العشوائي لاتخاذ القرارات. بساطته والقدرة على التنبؤ جعله أداة شعبية لدراسة الاحتمالات والإحصاءات.
ممكن عملة إرم النتائج واحتمالاتها
عند رمي عملة متناظرة ، تكون النتائج التالية ممكنة:
| عدد النسور | الاحتمال |
|---|---|
| 0 | 0.001953125 |
| 1 | 0.017578125 |
| 2 | 0.0703125 |
| 3 | 0.1640625 |
| 4 | 0.24609375 |
| 5 | 0.24609375 |
| 6 | 0.1640625 |
| 7 | 0.0703125 |
| 8 | 0.017578125 |
| 9 | 0.001953125 |
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط النسر عند رمي عملة متناظرة 9 مرات والحصول على نسر 6 مرات هو 0.1640625 أو حوالي 16.41٪.
سؤال وجواب
ما هو احتمال سقوط النسر عند رمي عملة متناظرة 9 مرات إذا سقط النسر 6 مرات?
احتمال سقوط النسر عند رمي عملة متناظرة هو 1/2. إذا سقط النسر 6 مرات ، فقد حدث ذلك من بين 9 رميات محتملة. للعثور على الاحتمال ، تحتاج إلى استخدام صيغة التوزيع ذات الحدين. في هذه الحالة ، يتم تحديد الاحتمال بواسطة الصيغة: ص (س=ك) = ج (ن ، ك) * ص^ك * (1-ص)^(ن-ك) ، أين ن هو عدد التجارب ، ك هو عدد النتائج الناجحة ، ص هو احتمال نتيجة ناجحة ، و ج(ن ، ك) — عدد التوليفات. استبدال القيم في الصيغة ، نحصل على: ص (س = 6) = ج(9,6) * (1/2)^6 * (1-1/2)^(9-6) = 84 * 1/64 * 1/8 = 0.0986, أي حوالي 9.86٪.
ما هي فرصة أنه عندما قذف عملة متناظرة 9 مرات, نسر ستسقط 6 مرات?
فرصة سقوط النسر عند رمي عملة متناظرة هي 1/2. إذا سقط النسر 6 مرات بالضبط عند رمي عملة معدنية 9 مرات ، فيمكن التعبير عن ذلك من حيث التوزيع ذي الحدين. يتم تحديد الاحتمال بواسطة الصيغة ص (س=ك) = ج(ن ، ك) * ص^ك * (1-ص)^(ن-ك) ، أين ن هو عدد التجارب ، ك هو عدد النتائج الناجحة ، ص هو احتمال نتيجة ناجحة ، و ج(ن ، ك) هي مجموعات الأرقام. بتطبيق هذه الصيغة ، نحصل على: ص (س = 6) = ج(9,6) * (1/2)^6 * (1-1/2)^(9-6) = 84 * 1/64 * 1/8 = 0.0986, أي حوالي 9.86٪.
ما هي فرص الحصول على نسر 9 لفات من عملة متناظرة إذا سقط النسر 6 مرات?
فرصة الحصول على نسر عند رمي عملة متناظرة هي 1/2. في هذه الحالة ، عندما يسقط النسر 6 مرات من أصل 9 رميات ، يمكننا استخدام التوزيع ذي الحدين لتحديد الاحتمال. صيغة الاحتمال هي كما يلي: ص(س=ك) = ج(ن ، ك) * ص^ك * (1-ص)^(ن-ك) ، أين ن هو عدد التجارب ، ك هو عدد النتائج الناجحة ، ص هو احتمال نتيجة ناجحة ، و ج(ن ، ك) — عدد التوليفات. بتطبيق هذه الصيغة على وضعنا ، نحصل على: ص (س = 6) = ج(9,6) * (1/2)^6 * (1-1/2)^(9-6) = 84 * 1/64 * 1/8 = 0.0986, أي حوالي 9.86٪.