النرد هي واحدة من الأدوات الأكثر شيوعا وشعبية للمقامرة والتجارب المختلفة. كل مكعب له ستة وجوه ، والتي تصور الأرقام من 1 إلى 6.
في موضوع معين ، يمكنك التفكير في موقف يتم فيه إلقاء نردتين وبناء على نتيجة فقدان النقاط ، تحتاج إلى تحديد احتمال الحصول على منتج النقاط التي تم إسقاطها أكثر من 10.
أولا ، دعونا ننظر في جميع التوليفات الممكنة من النقاط على اثنين من الزهر. هناك 36 خيارا مختلفا في المجموع ، حيث يمكن أن تظهر 6 أرقام مختلفة في كل قالب ، مما يعني أنه يمكن دمج كل رقم في القالب الأول مع كل رقم في القالب الثاني.
ستكون الخطوة التالية هي تحديد جميع المجموعات التي يكون فيها ناتج النقاط التي تم إسقاطها أكبر من 10. بالنظر إلى جدول الملخص ، يمكنك التأكد من أن هذه المجموعات تحدث فقط في ثلاث حالات: عندما سقط الرقم 5 على النرد الأول والثاني ، وكذلك الخيارات عندما سقط الرقم 6 على المكعب الأول ، والأرقام 2 أو 3 أو 4 في الثانية.
- تحديد الاحتمال
- تحديد احتمال رمي اثنين من الزهر
- تحديد نتاج النقاط التي تم إسقاطها
- صيغة الاحتمال
- صيغة الاحتمال للحصول على منتج أكبر من 10
- الحسابات والأمثلة
- حساب احتمال الحصول على منتج أكبر من 10
- أمثلة على احتمال نتاج النقاط
- سؤال وجواب
- ما هو احتمال الحصول على المنتج من النقاط انخفض أكثر من 10 عندما رمي اثنين من الزهر?
- كيف هو احتمال الحصول على المنتج من النقاط انخفض أكثر من 10 تحسب عند رمي اثنين من الزهر?
- ما هي فرص الحصول على المنتج من النقاط انخفض أكثر 10 عندما رمي اثنين من الزهر?
تحديد الاحتمال
الاحتمال هو خاصية عددية لظاهرة عشوائية ، توضح مدى احتمالية حدوثها. في الإحصاء الرياضي ، يتم تعريف الاحتمال على أنه نسبة عدد النتائج الإيجابية إلى العدد الإجمالي للنتائج المحتملة.
يمكن التعبير عن احتمال الحصول على عدد معين من النقاط عند رمي النرد على النحو التالي:
ع = س / ن,
أين:
- ص هو احتمال الحصول على عدد معين من النقاط;
- س هو عدد النتائج الإيجابية (عدد قطرات عدد معين من النقاط);
- ن هو العدد الإجمالي للنتائج المحتملة (عدد جميع المجموعات الممكنة من النقاط).
على سبيل المثال ، عند رمي نرد واحد بستة وجوه، فإن احتمال سقوط الرقم 6 سيكون مساويا لـ:
ع = 1/6.
لتحديد احتمال الحصول على حاصل ضرب رقمين أكبر من 10 عند رمي نردتين ، من الضروري مراعاة جميع المجموعات الممكنة من النقاط:
| المكعب الأول | المكعب الثاني | العمل |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 2 | 2 |
| 1 | 3 | 3 |
| 1 | 4 | 4 |
| 1 | 5 | 5 |
| 1 | 6 | 6 |
| 2 | 1 | 2 |
| 2 | 2 | 4 |
| 2 | 3 | 6 |
| 2 | 4 | 8 |
| 2 | 5 | 10 |
| 2 | 6 | 12 |
| 3 | 1 | 3 |
| 3 | 2 | 6 |
| 3 | 3 | 9 |
| 3 | 4 | 12 |
| 3 | 5 | 15 |
| 3 | 6 | 18 |
| 4 | 1 | 4 |
| 4 | 2 | 8 |
| 4 | 3 | 12 |
| 4 | 4 | 16 |
| 4 | 5 | 20 |
| 4 | 6 | 24 |
| 5 | 1 | 5 |
| 5 | 2 | 10 |
| 5 | 3 | 15 |
| 5 | 4 | 20 |
| 5 | 5 | 25 |
| 5 | 6 | 30 |
| 6 | 1 | 6 |
| 6 | 2 | 12 |
| 6 | 3 | 18 |
| 6 | 4 | 24 |
| 6 | 5 | 30 |
| 6 | 6 | 36 |
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للنتائج المحتملة ن هو 36. ستكون النتائج الإيجابية منتجات لأرقام أكبر من 10, هذا هو 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 30 و 36. ثم احتمال الحصول على المنتج من رقمين أكبر من 10 عند رمي اثنين من الزهر سيكون مساويا ل:
ع = 9/36 = 1/4.
وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على حاصل ضرب رقمين أكبر من 10 عند رمي نردتين هو 1/4 أو 25٪.
تحديد احتمال رمي اثنين من الزهر
الاحتمال هو مقياس لإمكانية حدوث حدث. في سياق رمي نردتين ، يشير الاحتمال إلى النتيجة التي ستظهر على النرد وبأي تردد.
يحتوي النرد على ستة وجوه ، لكل منها أرقام من 1 إلى 6. عندما يتم طرح اثنين من الزهر ، 36 مجموعات مختلفة من الأرقام ممكنة.
لتحديد احتمال ناتج النقاط التي تم إسقاطها أكبر من 10 ، من الضروري حساب عدد المجموعات الممكنة من الأرقام التي تعطي مبلغا يزيد عن 10 ، وتقسيمه على العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة.
| الرقم على يموت الأول | الرقم على الموت الثاني | المبلغ |
|---|---|---|
| هو 1 | 1 | 2 |
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | 3 | 4 |
| … | … | … |
يمكن حساب عدد مجموعات المبالغ الأكبر من 10 بالقوة الغاشمة أو باستخدام الصيغ الرياضية المناسبة. على سبيل المثال ، لإيجاد عدد مجموعات المجموع التي تساوي 11 ، يمكنك استخدام المعامل ذي الحدين ج(11 ، 2).
بعد تحديد عدد مجموعات المبالغ الأكبر من 10 ، يجب تقسيمها على العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة (36) وضربها بنسبة 100 ٪ للحصول على احتمال رمي نردتين يكون فيها ناتج النقاط التي تم إسقاطها أكبر من 10.
يمكن التعبير عن الاحتمال بتنسيق عشري أو نسبة مئوية. على سبيل المثال ، قد يكون الاحتمال 0.25 أو 25 ٪ ، مما يعني أنه عند دحرجة نردتين ، سيكون ناتج النقاط التي تم إسقاطها أكبر من 10 مع احتمال 25٪.
تحديد نتاج النقاط التي تم إسقاطها
عند رمي نردتين ، لكل منهما 6 وجوه بأرقام من 1 إلى 6 ، هناك 36 مجموعة ممكنة من النقاط. لتحديد منتج النقاط التي تم إسقاطها ، تحتاج إلى مضاعفة الأرقام التي سقطت على كل نرد. على سبيل المثال ، إذا وقع الرقم 3 في القالب الأول وسقط الرقم 4 في الثانية ، فسيكون المنتج 12.
لتحديد احتمال الحصول على منتج من النقاط التي تم إسقاطها أكبر من 10 ، من الضروري النظر في جميع التركيبات الممكنة التي يكون فيها المنتج أكبر من هذه القيمة. للراحة ، يمكنك إنشاء جدول يمكنك من خلاله تحديد جميع المجموعات ومنتجاتها:
| المكعب الأول | المكعب الثاني | المنتج |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 2 | 2 |
| 1 | 3 | 3 |
| … | … | … |
في هذه الحالة ، سيكون حاصل ضرب النقاط التي تم إسقاطها أكبر من 10 مساويا لعدد المجموعات التي يتجاوز فيها المنتج هذه القيمة مقسوما على العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة. على سبيل المثال ، إذا تم حساب 12 من أصل 36 مجموعة على أنها "منتج > 10" ، فسيكون الاحتمال 12/36 = 1/3.
صيغة الاحتمال
يمكن حساب احتمال الحصول على منتج النقاط التي تم إسقاطها على 10 عند رمي نردتين باستخدام صيغة رياضية.
صيغة الاحتمال لهذه المشكلة لها الشكل:
ع = (س-و) / س
أين:
- ص هو احتمال الحصول على منتج من النقاط أكبر من 10;
- س هو العدد الإجمالي للنتائج المحتملة عند دحرجة نردتين;
- و هو عدد النتائج السلبية التي يكون فيها ناتج النقاط أقل من أو يساوي 10.
لحساب قيمة الاحتمال ، تحتاج إلى معرفة العدد الإجمالي للنتائج (النتائج) المحتملة وعدد النتائج السلبية (و).
لهذه المهمة ، فإن العدد الإجمالي للنتائج المحتملة هو 36 ، لأن كل النرد يمكن أن تقع 6 مرات ، ولدينا اثنين من الزهر.
للعثور على عدد النتائج غير المواتية (و) ، تحتاج إلى حساب عدد المجموعات التي يكون فيها ناتج النقاط التي تم إسقاطها أقل من أو يساوي 10. على سبيل المثال ، يمكننا الحصول على المجموعات التالية: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (4, 1), (5, 1). هناك 10 مجموعات من هذا القبيل في المجموع.
الآن يمكننا استبدال القيم في صيغة الاحتمال وحسابها:
ع = (36 — 10) / 36 = 26 / 36 ≈ 0.72
وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على منتج النقاط التي تم إسقاطها أكثر من 10 عند رمي النرد هو حوالي 0.72 أو 72٪.
صيغة الاحتمال للحصول على منتج أكبر من 10
يمكن حساب احتمال الحصول على منتج من النقاط التي تم إسقاطها أكبر من 10 عند رمي نردتين باستخدام التوافقية والمبادئ الاحتمالية.
أولا ، دعونا تحديد جميع النتائج المحتملة للفة من اثنين من الزهر. كل يموت يمكن أن تظهر الأرقام من 1 إلى 6 ، وبالتالي فإن العدد الإجمالي للنتائج هو 6 * 6 = 36.
الآن دعنا نحدد جميع النتائج التي سيكون فيها ناتج النقاط التي تم إسقاطها أكثر من 10:
- إذا كانت 5 لفات في القالب الأول ، فيجب أن يقع الرقم من 3 إلى 6 في القالب الثاني ، أي 4 نتائج محتملة.
- إذا وقع 6 في الموت الأول ، فيجب أن يقع الرقم من 2 إلى 6 في الموت الثاني ، أي 5 نتائج محتملة.
دعونا نلخص عدد النتائج لكلتا الحالتين: 4 + 5 = 9. وبالتالي ، فإن عدد النتائج التي يكون فيها المنتج أكبر من 10 هو 9.
أخيرا ، نحسب احتمال الحصول على منتج أكبر من 10:
الاحتمال = عدد النتائج الإيجابية / إجمالي عدد النتائج = 9 / 36 = 1 / 4 = 0.25
وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على منتج النقاط التي تم إسقاطها أكبر من 10 عند رمي نردتين هو 0.25 أو 25٪.
الحسابات والأمثلة
لحل مشكلة الاحتمال الموجود ، يمكننا تطبيق مبدأ مضاعفة الاحتمالات. للقيام بذلك ، سنحتاج إلى معرفة جميع المجموعات الممكنة من النقاط التي تم إسقاطها على نردتين.
باستخدام جدول بجميع التركيبات الممكنة لنردين ، يمكننا تحديد تلك المجموعات حيث يتجاوز حاصل ضرب النقاط 10:
| مكعب 1 | مكعب 2 | العمل |
| 1 | 6 | 6 |
| 2 | 5 | 10 |
| 3 | 4 | 12 |
| 4 | 3 | 12 |
| 5 | 2 | 10 |
| 6 | 1 | 6 |
في المجموع ، هناك 36 مجموعة مختلفة لنردين ، لذا فإن احتمال الحصول على حاصل ضرب نقاط أكبر من 10 هو:
الاحتمال = (عدد النتائج الإيجابية) / (عدد النتائج المحتملة) = 6/36 = 1/6
أي أن احتمال الحصول على ناتج النقاط التي تم إسقاطها على 10 عند رمي نردتين هو 1/6 أو حوالي 16.67٪.
حساب احتمال الحصول على منتج أكبر من 10
لحساب احتمال الحصول على منتج من النقاط أكثر من 10 عند رمي اثنين من الزهر ، فمن الضروري النظر في جميع المجموعات الممكنة من القيم على النرد وتحديد عدد منهم لديهم الخاصية المطلوبة.
هناك ما مجموعه 36 التوليفات الممكنة من القيم على اثنين من الزهر. يوجد أدناه جدول يحتوي على جميع التركيبات الممكنة:
| المكعب الأول | المكعب الثاني |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 1 | 2 |
| 1 | 3 |
| 1 | 4 |
| 1 | 5 |
| 1 | 6 |
| 2 | 1 |
| 2 | 2 |
| 2 | 3 |
| 2 | 4 |
| 2 | 5 |
| 2 | 6 |
| 3 | 1 |
| 3 | 2 |
| 3 | 3 |
| 3 | 4 |
| 3 | 5 |
| 3 | 6 |
| 4 | 1 |
| 4 | 2 |
| 4 | 3 |
| 4 | 4 |
| 4 | 5 |
| 4 | 6 |
| 5 | 1 |
| 5 | 2 |
| 5 | 3 |
| 5 | 4 |
| 5 | 5 |
| 5 | 6 |
| 6 | 1 |
| 6 | 2 |
| 6 | 3 |
| 6 | 4 |
| 6 | 5 |
| 6 | 6 |
نحتاج الآن إلى تحديد عدد المجموعات من هذه القائمة التي تحتوي على خاصية أن منتجها أكبر من 10. التوليفات الممكنة حيث يكون المنتج أكبر من 10:
- 1 و 6
- 2 و 6
- 3 و 5
- 3 و 6
- 4 و 4
- 4 و 5
- 4 و 6
- 5 و 3
- 5 و 4
- 5 و 5
- 5 و 6
- 6 و 1
- 6 و 2
- 6 و 3
- 6 و 4
- 6 و 5
- 6 و 6
في المجموع ، هناك 17 مجموعة من أصل 36 ممكنة ، حيث يكون ناتج النقاط التي تم إسقاطها أكثر من 10.
وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على حاصل ضرب النقاط التي تم إسقاطها أكثر من 10 عند رمي نردتين هو:
17/36 0 0.4722 (أو تقريب حوالي 47.22٪)
من المثير للاهتمام أن نلاحظ أن المجموعات الأكثر احتمالا للحصول على منتج أكبر من 10 هي 4 و 6 ، وكذلك 6 و 4 ، والتي تسقط بطريقتين.
أمثلة على احتمال نتاج النقاط
المنتج من النقاط عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر يمكن أن تأخذ القيم من 1 إلى 36. لكل قيمة من المنتج من النقاط ، يمكنك حساب احتمال الحصول عليه.
احتمال الحصول على كل قيمة للمنتج من النقاط عند رمي اثنين من الزهر:
| المنتج من النقاط | الاحتمال |
|---|---|
| هو 1 | 1/36 |
| 2 | 1/18 |
| 3 | 1/12 |
| 4 | 1/9 |
| 5 | 1/6 |
| 6 | 5/36 |
| 7 | 1/6 |
| 8 | 5/36 |
| 9 | 1/9 |
| 10 | 1/12 |
| 11 | 1/18 |
| 12 | 1/36 |
احتمال الحصول على منتج من النقاط أكبر من 10 عند رمي اثنين من الزهر هو 6/36 أو حوالي 0.1667 ، مما يعني أن هناك فرصة 16.67 ٪ للحصول على مثل هذه النتيجة.
سؤال وجواب
ما هو احتمال الحصول على المنتج من النقاط انخفض أكثر من 10 عندما رمي اثنين من الزهر?
احتمال الحصول على المنتج من النقاط انخفض أكبر من 10 عند رمي اثنين من الزهر هو 13/36 أو حوالي 0.3611.
كيف هو احتمال الحصول على المنتج من النقاط انخفض أكثر من 10 تحسب عند رمي اثنين من الزهر?
لحساب الاحتمال ، تحتاج إلى حساب جميع المجموعات الممكنة التي يكون فيها ناتج النقاط التي تم إسقاطها أكبر من 10. في هذه الحالة ، هذه المجموعات هي (5, 6), (6, 5), (4, 6), (6, 4), (6, 6). مجموع المجموعات الممكنة هي 6 * 6=36. وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على منتج من النقاط التي تم إسقاطها أكبر من 10 هو 5/36 أو حوالي 0.1389.
ما هي فرص الحصول على المنتج من النقاط انخفض أكثر 10 عندما رمي اثنين من الزهر?
تبلغ فرص الحصول على ناتج النقاط التي تم إسقاطها أكثر من 10 عند رمي نردتين حوالي 13 إلى 36 ، والتي يمكن التعبير عنها بنسبة 13/36. هذا يعني أنه لكل 13 حالة يكون فيها حاصل ضرب النقاط أكبر من 10 ، سيكون هناك 36 حالة يكون فيها حاصل ضرب النقاط أقل من أو يساوي 10.