احتمال اختيار اثنين من المصابيح الكهربائية للخدمة بين 15 ، منها 4 معيبة

يمكن حساب احتمال اختيار مصباحين قابلين للخدمة من مجموعة معينة باستخدام التوافقيات. إذا كنت تعرف العدد الإجمالي للعناصر في المجموعة وعدد العناصر الضرورية ، فيمكنك تحديد احتمال اختيارها من هذه المجموعة.

في هذه الحالة ، هناك 15 مصباح كهربائي ، 4 منها معيبة. لذلك ، تتكون المجموعة بأكملها من 11 مصباح كهربائي صالح للخدمة. نحن بحاجة إلى اختيار اثنين من المصابيح الكهربائية ، وكلاهما يجب أن تكون صالحة للخدمة. احتمال اختيار المصباح الأول القابل للخدمة هو 11/15 ، حيث أن 11 مصباحا صالحا للخدمة من أصل 15 متاحا في البداية. بعد اختيار المصباح الأول القابل للخدمة ، يتم تقليل عدد المصابيح إلى 10 ، ومن هذه المصابيح 10-1 = 9 المصابيح القابلة للخدمة.

وفقا لذلك ، يمكن حساب احتمال اختيار المصباح الكهربائي الثاني القابل للخدمة بعد اختيار المصباح الأول على أنه 9/14. نظرا لأن المصابيح المختارة مستقلة عن بعضها البعض ، يمكننا مضاعفة احتمالات اختيار كل لمبة للحصول على الاحتمال النهائي لاختيار مصباحين صالحين للخدمة: (11/15) * (9/14) = 99/210, مما يعطي حوالي 0.47 أو 47٪.

1. المصابيح الكهربائية الصالحة للخدمة من بين 15 و 4 مصابيح معيبة: احتمال الاختيار
2. كيفية حساب احتمال اختيار اثنين من المصابيح الكهربائية للخدمة من العدد الإجمالي
3. عدد مجموعات اختيار مصباحين صالحين للخدمة من أصل 15 ، بما في ذلك المصابيح المعيبة
4. صيغة الاحتمال لاختيار اثنين من المصابيح الكهربائية للخدمة بين العدد الإجمالي
5. كيفية زيادة احتمال اختيار اثنين من المصابيح الكهربائية للخدمة بين 15
6. سؤال وجواب
7. ما هو احتمال اختيار اثنين من المصابيح الكهربائية للخدمة من 15 إذا 4 منهم معيبة?
8. كيفية حساب احتمال اختيار اثنين من المصابيح الكهربائية للخدمة بين 15, إذا 4 منهم معيبة?
9. يمكنك شرح كيفية حساب احتمال اختيار اثنين من المصابيح للخدمة من 15 إذا 4 منهم معيبة?
10. ما هو احتمال اختيار اثنين من المصابيح للخدمة من 15, إذا 4 منهم معيبة?
11. أحتاج إلى معرفة احتمال اختيار مصباحين صالحين للخدمة من أصل 15 إذا كان 4 منهم معيبا. كيفية حساب ذلك?

المصابيح الكهربائية الصالحة للخدمة من بين 15 و 4 مصابيح معيبة: احتمال الاختيار

لنفترض أن لدينا 15 مصباحا كهربائيا ، 4 منها معيبة. نحن بحاجة لحساب احتمال اختيار اثنين من المصابيح الكهربائية للخدمة.

أولا ، دعنا نحدد عدد المصابيح الكهربائية الصالحة للخدمة. من العدد الإجمالي لـ 15 مصباحا ، نطرح عدد المصابيح المعيبة ، نحصل على 15-4 = 11 مصباحا صالحا للخدمة.

الآن يمكننا النظر في سيناريوهين محتملين للاختيار: مع العودة وبدون عودة.

إذا حدث الاختيار مع عودة ، ثم بعد كل خيار يبقى الاحتمال دون تغيير. في هذه الحالة ، فإن احتمال اختيار لمبة واحدة صالحة للخدمة يساوي عدد المصابيح الصالحة للخدمة (11) مقسوما على العدد الإجمالي للمصابيح (15). وبالتالي ، فإن احتمال اختيار اثنين من المصابيح الكهربائية للخدمة هو:

(11/15) * (11/15) = 121/225 ≈ 0.5378

إذا حدث الاختيار دون العودة ، ثم بعد كل خيار يتغير الاحتمال. في هذه الحالة ، فإن احتمال اختيار لمبة واحدة صالحة للخدمة على الخيار الأول يساوي عدد المصابيح الصالحة للخدمة (11) مقسوما على العدد الإجمالي للمصابيح (15). بعد اختيار المصباح الأول القابل للخدمة ، سيكون للاختيار الثاني لمبة واحدة أقل قابلية للخدمة في المجموع ، ومصباح واحد أقل في المجموع، وبالتالي فإن احتمال اختيار المصباح الثاني القابل للخدمة هو:

(11/15) * (10/14) = 55/105 ≈ 0.5238

وبالتالي ، فإن احتمال اختيار اثنين من المصابيح الكهربائية للخدمة عند اختيار دون العودة هو ما يقرب من 0.5238.

ونحن نرى أن احتمال اختيار اثنين من المصابيح الكهربائية للخدمة سيكون أعلى عند اختيار مع عودة من عند اختيار دون عودة.

كيفية حساب احتمال اختيار اثنين من المصابيح الكهربائية للخدمة من العدد الإجمالي

يمكن حساب احتمال اختيار مصباحين قابلين للخدمة من العدد الإجمالي باستخدام التوافقيات والعمليات الحسابية البسيطة. للقيام بذلك ، تحتاج إلى معرفة العدد الإجمالي للمصابيح وعدد المصابيح المعيبة.

لنفترض أن لدينا 15 مصباحا كهربائيا ، 4 منها معيبة. نحن نريد لحساب احتمال اختيار اثنين من المصابيح الكهربائية للخدمة.

1. تحديد عدد المصابيح الكهربائية الصالحة للخدمة. في هذه الحالة ، سيكون هناك 15 لمبة قابلة للخدمة — 4 = 11.

2. تحديد عدد من الطرق لتحديد اثنين من المصابيح الكهربائية للخدمة. للقيام بذلك ، استخدم صيغة الجمع: ج (ن ، ك) = ن! / (ك!(ن-ك)!) ، أين ن هو العدد الإجمالي للكائنات (في حالتنا 11) ، و ك هو عدد الكائنات المحددة (في حالتنا 2). سيكون الحساب على النحو التالي:

ج (11.2)=

11!

∕

(2!∙(11—2)!)

=

11∙10∙9!

∕

2!∙9!

=

11∙10}

∕

2!

=55

وبالتالي ، لدينا 55 طريقة لاختيار مصباحين قابلين للخدمة من العدد الإجمالي.

3. حدد العدد الإجمالي للمجموعات الممكنة لاختيار مصباحين من العدد الإجمالي. يتم استخدام صيغة الجمع أيضا لهذا الغرض. في هذه الحالة ، يكون العدد الإجمالي للكائنات (المصابيح) 15 ، وعدد الكائنات المحددة (مصباحان) هو 2. سيكون الحساب على النحو التالي:

ج (15.2)=

15!

∕

(2!∙(15—2)!)

=

15!

∕

2!∙13!

=

15∙14!

∕

2!

=105

وبالتالي ، لدينا 105 مجموعة ممكنة من اختيار مصباحين من العدد الإجمالي.

4. احسب احتمال اختيار مصباحين صالحين للخدمة بقسمة عدد طرق اختيار مصباحين صالحين للخدمة على العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة لاختيار مصباحين:

ع=

55

∕

105

≈ 0.5238

وبالتالي ، فإن احتمال اختيار اثنين من المصابيح الكهربائية للخدمة من العدد الإجمالي هو حوالي 0.5238 ، أو حوالي 52.38٪.

عدد مجموعات اختيار مصباحين صالحين للخدمة من أصل 15 ، بما في ذلك المصابيح المعيبة

لحل هذه المشكلة ، يجب أن نأخذ في الاعتبار أن 4 من أصل 15 مصباحا معيبة. لذلك لدينا 11 مصباح كهربائي صالح للخدمة و 4 مصابيح معيبة.

للعثور على عدد من مجموعات من اختيار اثنين من المصابيح الكهربائية للخدمة ، وسوف نستخدم صيغة الجمع اندماجي. صيغة المجموعات لها الشكل:

كنك = ن! / (ك! * (ن-ك)!),

أين ن هو العدد الإجمالي للكائنات ، ك هو عدد الكائنات التي نختارها معا.

في حالتنا ، ن هو 11 (لأن لدينا 11 المصابيح للخدمة) و ك هو 2 (منذ نختار اثنين من المصابيح).

استبدال القيم في الصيغة ، نحصل على:

ج112 = 11! / (2! * (11-2)!).

بعد حساب هذا التعبير ، نحصل على:

ج112 = 55.

وبالتالي ، فإن عدد مجموعات اختيار مصباحين صالحين للخدمة من أصل 15 ، بما في ذلك المصابيح المعيبة ، هو 55.

صيغة الاحتمال لاختيار اثنين من المصابيح الكهربائية للخدمة بين العدد الإجمالي

لنفترض أن لدينا 15 مصباحا كهربائيا ، من بينها 4 مصابيح معيبة. نحن بحاجة إلى إيجاد احتمال اختيار اثنين من المصابيح الكهربائية للخدمة من هذا المجموع.

احتمال اختيار المصباح الأول القابل للخدمة يساوي عدد المصابيح القابلة للخدمة (11) مقسوما على العدد الإجمالي للمصابيح (15):

ع (الخدمة الأولى) = 11/15

بعد اختيار المصباح الأول القابل للخدمة ، يتبقى لدينا 10 مصابيح قابلة للخدمة و 14 مصباحا في المجموع. سيكون احتمال اختيار المصباح الكهربائي الثاني القابل للخدمة:

ع (الخدمة الثانية) = 10/14

للعثور على احتمال اختيار اثنين من المصابيح الكهربائية للخدمة ، ونحن سوف تتضاعف احتمالات اختيار كل واحد منهم:

ع (اثنان للخدمة) = ع (الخدمة الأولى) P ع (الخدمة الثانية) = (11/15) × (10/14)

وبالتالي ، فإن احتمال اختيار اثنين من المصابيح الكهربائية للخدمة من بين العدد الإجمالي هو 11/21.

كيفية زيادة احتمال اختيار اثنين من المصابيح الكهربائية للخدمة بين 15

لزيادة احتمالية اختيار مصباحين قابلين للخدمة من بين 15 مصباحا ، 4 منها معيبة، يمكن استخدام الاستراتيجيات التالية:

1. تحقق من المصابيح الكهربائية قبل الشراء. إذا أتيحت الفرصة ، افحص كل مصباح كهربائي وتأكد من أنه يعمل بشكل صحيح.
2. تجنب شراء المصابيح الكهربائية من الشركات المصنعة أو البائعين غير الموثوق بهم. شراء المصابيح والمصابيح الكهربائية فقط من البائعين الموثوق بهم والموثوقين.
3. تأخذ في الاعتبار تصنيف ومراجعات المصابيح الكهربائية. قبل الشراء ، اقرأ مراجعات العملاء الآخرين حول جودة وموثوقية المصابيح الكهربائية المختارة.
4. اختر المصابيح الكهربائية ذات عمر خدمة أطول. كلما طالت مدة الخدمة المعلنة للمصابيح الكهربائية ، قل احتمال أن تكون معيبة.

من المهم أن تتذكر أنه على الرغم من التدابير المتخذة ، فإن احتمال اختيار مصباحين قابلين للخدمة يظل دائما مؤكدا. ومع ذلك ، باتباع التوصيات المذكورة أعلاه ، يمكنك تقليل مخاطر شراء المصابيح الكهربائية المعيبة بشكل كبير.

سؤال وجواب

ما هو احتمال اختيار اثنين من المصابيح الكهربائية للخدمة من 15 إذا 4 منهم معيبة?

لحل هذه المشكلة ، يمكننا استخدام الصيغة التوافقية. إجمالي عدد طرق اختيار 2 مصباح كهربائي من أصل 15 هو ج (15 ، 2). احتمال اختيار كائنات مختلفة من العدد الإجمالي هو ج (11 ، 2). الاحتمال المطلوب يساوي نسبة ج (11 ، 2) إلى ج(15 ، 2).

كيفية حساب احتمال اختيار اثنين من المصابيح الكهربائية للخدمة بين 15, إذا 4 منهم معيبة?

لحساب احتمال اختيار اثنين من المصابيح للخدمة ، تحتاج إلى تقسيم عدد من الطرق لاختيار 2 المصابيح للخدمة من قبل العدد الإجمالي للطرق لاختيار 2 المصابيح من أصل 15 ، بالنظر إلى أن 4 منهم معيبة.

يمكنك شرح كيفية حساب احتمال اختيار اثنين من المصابيح للخدمة من 15 إذا 4 منهم معيبة?

لحساب احتمال اختيار اثنين من المصابيح للخدمة ، تحتاج إلى تقسيم عدد من الطرق لاختيار 2 المصابيح للخدمة من قبل العدد الإجمالي للطرق لاختيار 2 المصابيح من أصل 15. لا يوجد سوى 15 مصباحا كهربائيا في هذه المهمة ، 4 منها معيبة ، لذلك يجب أن نأخذ ذلك في الاعتبار عند الحساب.

ما هو احتمال اختيار اثنين من المصابيح للخدمة من 15, إذا 4 منهم معيبة?

لحساب احتمال اختيار اثنين من المصابيح للخدمة من أصل 15 ، شريطة أن 4 المصابيح معيبة ، تحتاج إلى تقسيم عدد من الطرق لتحديد 2 المصابيح للخدمة من قبل العدد الإجمالي للطرق لتحديد 2 المصابيح من أصل 15.

أحتاج إلى معرفة احتمال اختيار مصباحين صالحين للخدمة من أصل 15 إذا كان 4 منهم معيبا. كيفية حساب ذلك?

لحساب احتمال اختيار اثنين من المصابيح للخدمة من أصل 15 ، شريطة أن 4 معيبة ، تحتاج إلى تقسيم عدد من الطرق لتحديد 2 المصابيح للخدمة من قبل العدد الإجمالي للطرق لتحديد 2 المصابيح من أصل 15.