النرد هي واحدة من أدوات الألعاب الأكثر شعبية المستخدمة للمقامرة والترفيه. لفهم عدد المجموعات التي يمكنك الحصول عليها عند رمي نردتين ، عليك أن تأخذ في الاعتبار أن كل عظم له 6 وجوه وأرقام من 1 إلى 6 على كل وجه. عند تلخيص نتائج نردتين ، يمكننا الحصول على أي رقم من 2 إلى 12.
ولكن ماذا لو كنا مهتمين فقط بتلك المجموعات التي لا تتجاوز نتائجها 5?
لحل هذه المشكلة ، سوف نستخدم مبدأ إضافة الاحتمالات. دعونا نفكر في كل موقف ممكن عندما لا تتجاوز نتائج لفات النرد 5 ونحسب عدد المجموعات التي يمكن أن تؤدي إلى مثل هذه النتيجة.
أبسط موقف هو الحصول على النتيجة "2". احتمال الحصول على مثل هذه النتيجة هو 1/36 ، حيث لا يوجد سوى وجهين مع الرقم 1 على كل نرد ، ومجموعة واحدة فقط مع اثنين من 1 ثانية سوف تعطينا مجموع 2.
- التعريف الرياضي للاحتمال
- التوليفات الممكنة من نتائج اثنين من الزهر
- قاعدة إضافة الاحتمالات
- حساب احتمال جمع نتائج اثنين من الزهر لا تتجاوز 5
- أمثلة على حسابات الاحتمالات
- الاستنتاجات
- سؤال وجواب
- ما هو احتمال تلخيص نتائج اثنين من الزهر لا تتجاوز 5?
- ما هي نتائج النرد التي تؤخذ في الاعتبار عند حساب احتمال جمع النتائج التي لا تتجاوز 5?
- ما هو احتمال تلخيص نتائج اثنين من الزهر لا تتجاوز 5?
- ما هو احتمال الحصول على مجموع نتائج اثنين من الزهر, لا تتجاوز 5, عندما المتداول النرد?
التعريف الرياضي للاحتمال
الاحتمال هو خاصية عددية تعكس درجة الثقة في تنفيذ الحدث. يقاس برقم من 0 إلى 1 ، حيث 0 يعني الاستحالة الكاملة ، و 1 يعني اليقين الكامل. يمكن أيضا تحديد احتمال جمع نتائج اثنين من الزهر لا تتجاوز 5 رياضيا.
للقيام بذلك ، سوف تحتاج إلى معرفة مجموعة النتائج الأولية للتجربة العشوائية قيد الدراسة. في حالتنا ، فإن النتائج الأولية هي جميع التوليفات الممكنة لنتائج لفة النرد. لا يوجد سوى 36 مجموعة من هذا القبيل ، حيث يمكن أن يظهر أي رقم من 1 إلى 6 على كل نرد.
ثم من الضروري تحديد مجموعة من النتائج الإيجابية — هذه هي تلك المجموعات التي لا يتجاوز مجموع أرقامها 5. لتحديد النتائج الإيجابية ، يمكنك رسم جدول مع جميع النتائج المحتملة لرمي اثنين من الزهر ووضع علامة على جميع تركيبات مواتية في ذلك.
| القضية | العظم الأول | العظم الثاني | مجموع الأرقام |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 2 |
| 2 | 1 | 2 | 3 |
| 3 | 1 | 3 | 4 |
| 4 | 1 | 4 | 5 |
| 5 | 2 | 1 | 3 |
| 6 | 2 | 2 | 4 |
| 7 | 2 | 3 | 5 |
| 8 | 3 | 1 | 4 |
| 9 | 3 | 2 | 5 |
| 10 | 4 | 1 | 5 |
وبالتالي ، كانت هناك 10 نتائج إيجابية.
لتحديد احتمال جمع نتائج اثنين من الزهر لا تتجاوز 5 ، فمن الضروري تقسيم عدد من النتائج الإيجابية من قبل العدد الإجمالي للنتائج:
الاحتمال = عدد النتائج الإيجابية / إجمالي عدد النتائج = 10 / 36 = 5 / 18 ≈ 0.2778
وبالتالي ، فإن الاحتمال الرياضي لجمع نتائج اثنين من الزهر لا تتجاوز 5 هو حوالي 0.2778 أو حوالي 27.78٪.
التوليفات الممكنة من نتائج اثنين من الزهر
للنظر في جميع التوليفات الممكنة لنتائج اثنين من الزهر ، استخدم الجدول:
| العظام 1 | العظام 2 | المبلغ |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 |
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | 3 | 4 |
| 1 | 4 | 5 |
| 1 | 5 | 6 |
| 2 | 1 | 3 |
| 2 | 2 | 4 |
| 2 | 3 | 5 |
| 2 | 4 | 6 |
| 3 | 1 | 4 |
| 3 | 2 | 5 |
| 3 | 3 | 6 |
| 4 | 1 | 5 |
| 4 | 2 | 6 |
| 5 | 1 | 6 |
وبالتالي ، هناك المجموعات التالية من نتائج اثنين من الزهر ، حيث لا يتجاوز المبلغ 5:
- 1 و 1 (مجموع = 2)
- 1 و 2 (مجموع = 3 )
- 1 و 3 (مجموع = 4 )
- 1 و 4 (مجموع = 5 )
- 2 و 1 (مجموع = 3)
- 2 و 2 (مجموع = 4 )
- 2 و 3 (مجموع = 5 )
- 3 و 1 (مجموع = 4)
- 3 و 2 (مجموع = 5 )
- 4 و 1 (مجموع = 5)
وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على مجموع نتائج اثنين من الزهر لا تتجاوز 5 هو 10 من أصل 36 تركيبات ممكنة ، أو ما يقرب من 27.8٪.
قاعدة إضافة الاحتمالات
يتم استخدام قاعدة إضافة الاحتمال لتحديد احتمال حدوث حدثين مستقلين. إذا كان الحدثان أ و ب مستقلين عن بعضهما البعض ، فيمكن تحديد احتمال حدوث أحدهما عن طريق إضافة احتمالات كل حدث على حدة.
دع أ و ب يكونان حدثين مستقلين. يشار إلى احتمال وقوع الحدث أ على أنه ص (أ) ، ويشار إلى احتمال وقوع الحدث ب على أنه ص(ب).
ثم احتمال حدوث واحد على الأقل من الأحداث أ و ب يساوي مجموع احتمالات كل حدث على حدة:
- احتمال وقوع الحدث أ أو ب: ص (أ أو ب) = ص (أ) + ص (ب).
- إذا استبعد الحدثان أ و ب بعضهما البعض(لا يمكن أن يحدثا في وقت واحد) ، فإن احتمال حدوث حدث واحد على الأقل من الحدثين أ و ب يساوي مجموع احتمالاتهما: ص(أ أو ب) = ص(أ) + ص (ب).
يمكن أن يكون تطبيق قاعدة إضافة الاحتمالات مفيدا في حل المشكلات المتعلقة بتحديد احتمالية حدوث أحداث مختلفة ، خاصة في الحالات التي لا تحدث فيها الأحداث بالضرورة في وقت واحد.
حساب احتمال جمع نتائج اثنين من الزهر لا تتجاوز 5
النرد هو كائن يستخدم في مختلف ألعاب القمار. عادة ، يتم استخدام نردتين في اللعبة ، لكل منهما ستة وجوه بأرقام من 1 إلى 6. يمكنك حساب احتمال جمع نتائج اثنين من الزهر لا تتجاوز 5 باستخدام عملية حسابية بسيطة.
بادئ ذي بدء ، دعنا نحدد التوليفات الممكنة من نردتين:
| العظام 1 | العظام 2 |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 1 | 2 |
| 1 | 3 |
| 1 | 4 |
| 1 | 5 |
| 2 | 1 |
| 2 | 2 |
| 2 | 3 |
| 2 | 4 |
| 3 | 1 |
| 3 | 2 |
| 4 | 1 |
في المجموع ، لدينا 12 مجموعة ممكنة.
بعد ذلك ، تحتاج إلى تحديد المجموعات التي لا يتجاوز مجموعها 5. هذه مجموعات يكون فيها مجموع وجوه كلا النرد 2 أو 3 أو 4. يتم تقديمها في الجدول التالي:
| العظام 1 | العظام 2 |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 1 | 2 |
| 2 | 1 |
لذا ، دعونا نحسب عدد النتائج الإيجابية (أي المجموعات التي لا يتجاوز مجموعها 5) وعدد النتائج المحتملة:
عدد النتائج الإيجابية: 3
عدد النتائج المحتملة: 12
الآن يمكننا حساب احتمال جمع نتائج اثنين من الزهر لا تتجاوز 5:
الاحتمال = عدد النتائج الإيجابية / عدد النتائج المحتملة= 3 / 12 = 1 / 4 = 0.25 = 25%
وبالتالي ، فإن احتمال جمع نتائج اثنين من الزهر لا تتجاوز 5 هو 25٪.
أمثلة على حسابات الاحتمالات
لحساب احتمال جمع نتائج اثنين من الزهر لا تتجاوز 5 ، يمكنك استخدام طريقة التكرار من خلال جميع التوليفات الممكنة.
مثال 1:
دعونا نحسب احتمال الحصول على مجموع 2:
| العظم الأول | العظم الثاني |
|---|---|
| هو 1 | 1 |
في هذه الحالة ، هناك مجموعة واحدة فقط حيث تكون نتيجة المجموع 2.
| المبلغ | الاحتمال |
|---|---|
| 2 | 1/36 |
أي أن احتمال الحصول على مجموع 2 هو 1/36.
المثال 2:
دعونا نحسب احتمال الحصول على مجموع 4:
| العظم الأول | النرد الثاني |
|---|---|
| هو 1 | 3 |
| 2 | 2 |
| 3 | 1 |
في هذه الحالة ، هناك ثلاث مجموعات حيث تكون نتيجة المجموع 4.
| المبلغ | الاحتمال |
|---|---|
| 4 | 3/36 |
أي أن احتمال الحصول على مجموع 4 هو 3/36 أو 1/12.
وبالمثل ، يمكن حساب احتمالات الحصول على مبالغ أخرى من 2 إلى 5. بعد حساب جميع الاحتمالات ، يمكن تلخيصها للحصول على الاحتمال الكلي لجمع نتائج نردتين لا تتجاوزان 5.
الاستنتاجات
في هذه المقالة ، تم النظر في مفهوم احتمال جمع نتائج اثنين من الزهر ، شريطة أن لا يتجاوز المبلغ 5. تم استخدام منهجية حساب الاحتمالات والصيغ والجداول مع النتائج.
بناء على البيانات التي تم الحصول عليها ، يمكن استخلاص الاستنتاجات التالية:
- يمكن الحصول على مبلغ لا يتجاوز 5 بطرق مختلفة 4: 1+1, 1+2, 1+3, 2+2. هذا يعني أن هناك 4 مجموعات ممكنة من النتائج التي تفي بهذا الشرط.
- عدد كل التوليفات الممكنة من نتائج اثنين من الزهر هو 36.
- وبالتالي ، فإن احتمال أن مجموع نتائج اثنين من الزهر لن يتجاوز 5 هو 4/36 أو حوالي 11.11٪.
- هذا يعني أنه مع التكرار المتكرر للتجربة ، من المتوقع أن تفي حوالي 11 حالة من أصل 100 حالة بهذا الشرط.
يمكن أن تكون هذه الاستنتاجات مفيدة في تحليل احتمالات الأحداث المتعلقة بالنرد ، وكذلك في مهام أخرى مماثلة حيث يكون من الضروري تحديد احتمال نتيجة معينة.
سؤال وجواب
ما هو احتمال تلخيص نتائج اثنين من الزهر لا تتجاوز 5?
احتمال جمع نتائج اثنين من الزهر لا تتجاوز 5 هو 0.16667 أو حوالي 16.67٪. يمكن حساب ذلك من خلال استعراض جميع المجموعات الممكنة لنتائج النرد وإيجاد عدد المجموعات التي تفي بشرط مبلغ لا يتجاوز 5.
ما هي نتائج النرد التي تؤخذ في الاعتبار عند حساب احتمال جمع النتائج التي لا تتجاوز 5?
عند حساب احتمال جمع نتائج نردتين لا تتجاوزان 5 ، يتم أخذ جميع التوليفات الممكنة لنتائج نردتين ، حيث لا يتجاوز مجموع النتائج 5 ، في الاعتبار. على سبيل المثال ، مجموعات (1, 1), (1, 2), (2, 1) و (1 ، 3) تفي بالشرط ، لأن مجموعها يساوي أو أقل من 5 ، بينما المجموعات (2, 4), (3, 3) و (4 ، 2) لا يستوفون الشرط ، لأن مجموعهم أكبر من 5.
ما هو احتمال تلخيص نتائج اثنين من الزهر لا تتجاوز 5?
احتمال جمع نتائج اثنين من الزهر لا تتجاوز 5 هو 0.16667 أو حوالي 16.67٪. هذا يعني أنه إذا تكررت تجربة رمي النرد عدة مرات ، في حوالي 16.67 ٪ من الحالات ، فلن يتجاوز مجموع النتائج 5.
ما هو احتمال الحصول على مجموع نتائج اثنين من الزهر, لا تتجاوز 5, عندما المتداول النرد?
احتمال الحصول على مجموع نتائج اثنين من الزهر ، لا تتجاوز 5 ، عند رمي النرد هو 0.16667 أو حوالي 16.67٪. وهذا يعني أنه عندما رمي اثنين من الزهر ، في حوالي 16.في 67 ٪ من الحالات ، لن يتجاوز مجموع النتائج 5.