في الهندسة ، تسمى الأشكال التي لها نفس الشكل ولكن بأحجام مختلفة متشابهة. في هذه المقالة ، سيتم إثبات أن مثلث أدم يشبه مثلث سفك. للقيام بذلك ، يتم استخدام الخصائص الأساسية للمثلثات ، وهي الزوايا المقابلة ونسبة العرض إلى الارتفاع.
بادئ ذي بدء ، والنظر في زوايا مثلثات أدم و سفك. ومن المعروف أن زوايا أدم و سفك متساوية ، لأنها زوايا عمودية. وبالتالي ، فإن الزاوية أ تساوي الزاوية ج ، والزاوية د تساوي الزاوية ك ، والزاوية م تساوي الزاوية ب.
بعد ذلك ، دعونا نحلل نسبة الجانبين من مثلثات أدم و سفك. من خلال الاتفاقية ، الجانب آم يتوافق مع الجانب سب ، الجانب دم يتوافق مع الجانب فك ، والجانب أد يتوافق مع الجانب سك. من المعروف أن الجوانب المقابلة لمثل هذه المثلثات متناسبة. وبالتالي ، فمن الممكن لتحديد النسبة بين الجانبين من مثلثات أدم و سفك.
مثلثات أدم و سفك متشابهة ، لأن الزوايا هي نفسها (وفقا لخاصية الزوايا العمودية) والجوانب المقابلة متناسبة.
وهكذا ، ثبت أن مثلث أدم يشبه مثلث سفك. يعتمد هذا الدليل على استخدام خصائص الزوايا الرأسية ونسبة العرض إلى الارتفاع في المثلثات. تتيح لك معرفة تشابه المثلثات حل المشكلات الهندسية المختلفة ، وكذلك تطبيقها في مجالات العلوم والتكنولوجيا الأخرى.
- تشابه مثلثات أدم و سفك
- دليل على تشابه المثلثات
- المراسلات من زوايا مثلثات أدم و سفك
- المراسلات من الجانبين من مثلثات أدم و سفك
- باستخدام نظرية تشابه المثلث
- تطبيقات تشابه مثلثات أدم و سفك
تشابه مثلثات أدم و سفك
لإثبات أن مثلثات أدم و سفك متشابهة ، فمن الضروري إنشاء المساواة و/أو التناسب من الجانبين والزوايا.
ومن المعروف أن الجانب أد يتوافق مع الجانب سب ، الجانب آم يتوافق مع الجانب سك ، وزاوية جنون يتوافق مع زاوية سور.
لذلك ، من خلال تعريف هذه المثلثات ، مثلثات أدم و سفك متشابهة.
ملاحظة: لا تعتبر هذه المقالة دليلا على تشابه المثلثات أدم و سفك باستخدام نظرية الزاوية بين الخط المتقاطع والوتر.
دليل على تشابه المثلثات
لإثبات تشابه المثلثات ، من الضروري إثبات أن لها نفس الزوايا والجوانب النسبية.
- التشابه الزاوي: للقيام بذلك ، تأكد من أن زوايا مثلث أدم ومثلث سفك هي نفسها.
- نسبة العرض إلى الارتفاع: للقيام بذلك ، تحتاج إلى التحقق من أن نسبة أطوال الجانبين من مثلثات أدم و سفك لوحظ.
- احسب نسبة العرض إلى الارتفاع للمثلث أدم :AD م/دم=صباحا / م=.
- دعونا حساب نسبة الارتفاع من مثلث سفك :CV كف / فك=سك / كف$.
- دعونا نتأكد من أن نسب العرض إلى الارتفاع للمثلثات متساوية: AD أد/دم=كف/فك$.
إذا كنا قادرين على إثبات التشابه الزاوي ونسبة العرض إلى الارتفاع من المثلثات ، يمكننا أن نستنتج أن مثلث أدم يشبه مثلث سفك.
المراسلات من زوايا مثلثات أدم و سفك
لإثبات تشابه مثلثات أدم و سفك ، فمن الضروري إنشاء المراسلات من زواياها.
زوايا المثلث ADM يرمز ∠ ، ∠د والميزانيه و م و زوايا المثلث SVK يرمز ∠ج ، ∠والميزانيه و K.
من المعروف أن الزاوية A أ هي زاوية عمودية للزاوية K ك ، لأن الزوايا A أ و K ك لها رأس مشترك ك وتقع على نفس الخط المستقيم. وفقا لخاصية الزوايا الرأسية ، فإن الزوايا الرأسية متساوية مع بعضها البعض. وهكذا ، A أ = K ك.
ومن المعروف أيضا أن الزاوية D د هي زاوية عمودية للزاوية B ب ، لأن الزوايا D د و B ب لها رأس مشترك ب وتقع على نفس الخط المستقيم. وبالمثل ، فإن الزوايا الرأسية متساوية مع بعضها البعض ، أي D د = B ب.
إذن ، اتضح أن الزاويتين equal أ و K ك متساويتان ، وكذلك الزاويتين D د و They متساويتان. وهكذا ، فإن مثلثات أدم و سفك لها أزواج من زوايا متساوية. ولذلك ، فإن مثلثات أدم و سفك متشابهة مع بعضها البعض.
المراسلات من الجانبين من مثلثات أدم و سفك
لإثبات تشابه مثلثات أدم و إكس ، فمن الضروري إنشاء المراسلات من جانبيها.
المثلثات أدم و سفك مستطيلة ، لذلك الجانبين كل منهما سيكون عكس القسطرة والوتر.
| مثلث أدم | مثلث سفك |
|---|---|
| جانب الجحيم | الجانب من سيفرت |
| جانب مارك ألماني | كيه الجانب |
| الوتر صباحا | الوتر من الشوري |
وهكذا ، فإن جوانب مثلث أدم تتوافق مع جوانب مثلث سفك ، مما يدل على تشابهها.
باستخدام نظرية تشابه المثلث
والدليل على أن مثلث أدم مشابه لمثلث سفك يمكن القيام به باستخدام نظرية تشابه المثلث.
تنص نظرية تشابه المثلث على أنه إذا كان للمثلثين زوايا متساوية على التوالي ، إما زاويتان وضلع بينهما ، أو ضلعان وزاوية بينهما ، فإن هذه المثلثات متشابهة.
في حالتنا ، يمكننا ملاحظة أن الزاوية أ والزاوية ج متساويتان ، لأنهما الزاويتان المقابلتان للخطوط المتوازية م و سيفرت. أيضا ، الزاوية د والزاوية ك متساويان ، لأنهما زاويتان رأسيتان. لذلك ، فإن مثلث أدم ومثلث سفك لهما الزوايا الثلاث ، على التوالي.
وهكذا ، استخدمنا نظرية التشابه المثلث وأثبتت أن مثلث أدم يشبه مثلث سفك.
تطبيقات تشابه مثلثات أدم و سفك
تشابه مثلثات أدم و سفك لديها عدد من التطبيقات في الهندسة. يمكن استخدام بعضها لحل مشاكل البحث عن كميات غير معروفة في مثل هذه المثلثات.
1. حساب المحيط والمنطقة. إذا كانت أطوال أضلاع أحد المثلثات معروفة ، فعندئذ باستخدام نسبتها ، من الممكن تحديد أطوال أضلاع المثلث الآخر. معرفة أطوال الجانبين المقابلة ، فمن السهل لحساب محيط ومساحة مثلثات أدم و سفك.
2. حساب الزوايا. وفقا للنظرية على مجموع زوايا المثلث ، فمن الممكن لحساب قيم زوايا المثلثات أدم و سفك. معرفة قيم زاويتين ، يمكنك حساب قيمة الزاوية الثالثة.
3. تطبيق نظرية فيثاغورس. إذا كان المثلث أدم مستطيل ، ثم باستخدام نظرية فيثاغورس فمن الممكن لحساب طول الوتر لها. أيضا ، باستخدام نسب العرض إلى الارتفاع لمثل هذه المثلثات ، يمكنك حساب طول الجوانب الأخرى.
4. حل مشاكل الطول والوسيط. معرفة أطوال الجانبين والزوايا المقابلة ، فمن الممكن لحساب ارتفاع ومتوسط المثلثات أدم و سفك. إذا كانت أطوال متوسطات أحد المثلثات معروفة ، فعندئذ باستخدام نسبتها ، من الممكن تحديد أطوال متوسطات المثلث الآخر.
5. حل المشاكل حول تشابه الأشكال. إذا كانت المثلثات أدم و سفك متشابهة ، ثم باستخدام نسبهم ، يمكنك حساب أطوال الجانبين المقابلة وزوايا الأشكال الأخرى المماثلة.
باستخدام تشابه مثلثات أدم و سفك يجعل من الممكن تبسيط وتسريع حل المشاكل الهندسية المرتبطة بهذه المثلثات. كما أنها أساس لإثبات النظريات والبيانات الأخرى في الهندسة.