الكثير من {5, 6, 7, 8, 9} يتكون من خمسة أرقام, والسؤال مطروح في المشكلة: كم عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام التي يمكن أن تتكون من هذه الأرقام دون تكرار? لحل هذه المشكلة ، يمكنك استخدام طريقة التوافقية.
في الرقم المكون من أربعة أرقام ، يمكن أن يكون الرقم الأول أيا من الخمسة ، ويمكن أن تكون الأرقام الثانية والثالثة والرابعة أيا من الأرقام الأربعة المتبقية. وبالتالي ، لدينا 5 خيارات ممكنة للرقم الأول و 4 خيارات ممكنة لكل رقم لاحق. يتم الحصول على العدد الإجمالي للأرقام بضرب عدد الخيارات لكل موضع.
5 س 4 س 4 س 4 = 320
لذلك ، من المجموعة {5, 6, 7, 8, 9} من الممكن عمل 320 رقما مكونا من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام.
- حل المشكلة
- خوارزمية القوة الغاشمة
- حساب المجموعات
- القضاء على الأرقام المكررة
- التكرار على الأرقام دون تكرار
- حساب وإخراج النتائج
- سؤال وجواب
- كم عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام يمكن أن تتكون من مجموعة {5, 6, 7, 8, 9}?
- ما هو أكبر رقم مكون من أربعة أرقام يمكن إنشاؤه باستخدام الأرقام فقط 5, 6, 7, 8 و 9 بدون تكرار?
- هل من الممكن عمل رقم مكون من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام باستخدام أرقام فقط من المجموعة {5, 6, 7, 8, 9}?
حل المشكلة
لحل هذه المشكلة ، من الضروري تحديد عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام من المجموعة {5, 6, 7, 8, 9}.
بادئ ذي بدء ، دعنا نفكر في الخيارات الممكنة لوضع الأرقام في رقم:
يمكن أن يكون الرقم الأول أيا من المجموعة {5, 6, 7, 8, 9}, أي أن لدينا 5 خيارات للرقم الأول.
يمكن أن يكون الرقم الثاني أيا من الأرقام المتبقية ، أي أن لدينا 4 خيارات للرقم الثاني.
الرقم الرابع يمكن أن يكون أي من الأرقام المتبقية ، وهذا هو ، لدينا 2 الخيارات للرقم الرابع.
المجموع ، عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام من المجموعة {5, 6, 7, 8, 9} يساوي:
5 * 4 * 3 * 2 = 120
وبالتالي ، فإن الإجابة على المشكلة هي الرقم 120.
خوارزمية التكرار
خوارزمية القوة الغاشمة هي طريقة لحل المشكلات ، والتي تعتمد على التكرار المتسلسل من خلال جميع الخيارات الممكنة واختيار الحل المناسب منها. يسمح لك استخدام خوارزمية القوة الغاشمة بحل المشكلات التي تحتاج فيها إلى التحقق من جميع الخيارات للامتثال لشروط معينة.
بالنسبة للمشكلة قيد النظر ، هو تحديد عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام من المجموعة {5, 6, 7, 8, 9}, يمكنك استخدام خوارزمية القوة الغاشمة. يمكن تمثيل عملية حل هذه المشكلة على النحو التالي:
- إنشاء قائمة بجميع الأرقام الممكنة المكونة من أربعة أرقام من مجموعة {5, 6, 7, 8, 9}. للقيام بذلك ، يمكنك استخدام الحلقات التي ستتكرر من خلال جميع مجموعات الأرقام من مجموعة معينة.
- التكرار من خلال كل رقم من القائمة والتحقق من وجود أرقام مكررة. يمكن القيام بذلك ، على سبيل المثال ، باستخدام عوامل التشغيل الشرطية وحلقة.
- زيادة العداد لكل رقم تم العثور عليه دون تكرار الأرقام.
- إخراج قيمة العداد المستلمة ، والتي ستكون العدد المطلوب من الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام.
وبالتالي ، تسمح لك خوارزمية التكرار بالعثور على عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام من المجموعة {5, 6, 7, 8, 9}. للقيام بذلك ، تحتاج إلى التكرار بالتتابع من خلال جميع المجموعات الممكنة من الأرقام من مجموعة معينة ، والتحقق من كل مجموعة بحثا عن أرقام مكررة وحساب عدد المجموعات دون تكرار.
حساب المجموعات
لحساب عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام من المجموعة {5, 6, 7, 8, 9}, يمكننا تطبيق التوافقية.
تحتوي هذه المجموعة على 5 عناصر: 5 و 6 و 7 و 8 و 9. يجب أن نبني أرقاما مكونة من أربعة أرقام من هذه العناصر دون تكرار.
لحساب عدد المجموعات ، يمكننا استخدام الصيغة لحساب عدد مجموعات ن عناصر بواسطة ك:
ج (ن ، ك) = ن! / (ك! * (ن-ك)!)
أين ن هو عدد العناصر في المجموعة ، ك هو عدد العناصر التي سيتم تحديدها.
في هذه الحالة ، ن = 5 (عدد العناصر في المجموعة) و ك = 4 (عدد الأرقام في الرقم).
تطبيق الصيغة ، نحصل على:
ج (5 ، 4) = 5! / (4! * (5-4)!) = 5! / (4! * 1!) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / (4 * 3 * 2 * 1 * 1) = 5
لذا ، فإن عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام من المجموعة {5, 6, 7, 8, 9} وهو يساوي 5.
يمكن أن تكون هذه الأرقام كما يلي: 5678, 5679, 5689, 5789, 6789.
لذلك ، لدينا 5 مجموعات ممكنة فقط من مجموعة معينة من الأرقام التي تفي بالشرط.
جدول مع مجموعات:
| رقم الجمع | العدد |
|---|---|
| 1 | 5678 |
| 2 | 5679 |
| 3 | 5689 |
| 4 | 5789 |
| 5 | 6789 |
وبالتالي ، لا يوجد سوى 5 أرقام مكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام من المجموعة {5, 6, 7, 8, 9}, التي يمكن بناؤها.
القضاء على الأرقام المكررة
في مشكلة عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام من المجموعة {5, 6, 7, 8, 9} من الضروري النظر في طرق مختلفة لحساب هذه الأرقام. هناك عدة طرق لحل هذه المشكلة.
تتمثل إحدى الطرق في التكرار من خلال جميع مجموعات الأرقام الممكنة من المجموعة {5, 6, 7, 8, 9}. يمكنك عمل أرقام مكونة من أربعة أرقام باستخدام كل رقم مرة واحدة فقط ، ثم حساب عدد الأرقام المستلمة.
طريقة أخرى هي استخدام التوافقية. لحل هذه المشكلة ، يمكنك تطبيق صيغة التباديل دون تكرار. الصيغة تبدو مثل هذا:
ص (ن ، ك) = ن! / (ن — ك)!
أين ن هو عدد عناصر المجموعة ، ك هو عدد العناصر التي نختارها.
في هذه المشكلة ، ن هو 5 (نظرا لوجود خمسة أرقام في البداية– 5, 6, 7, 8, 9), و ك هو 4 (بما أننا نختار أربعة أرقام لتكوين أرقام مكونة من أربعة أرقام). استبدال القيم في الصيغة ، نحصل على:
ص (5 ، 4) = 5! / (5 — 4)! = 5 س 4 س 3 س 2 / 1 = 120
وبالتالي ، هناك 120 رقما مختلفا مكونا من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام من المجموعة {5, 6, 7, 8, 9}.
التكرار على الأرقام دون تكرار
في مشكلة عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام من المجموعة {5, 6, 7, 8, 9} يصبح من الضروري فرز جميع المجموعات الممكنة من الأرقام لتحديد عدد هذه الأرقام.
بادئ ذي بدء ، دعنا نفكر في جميع المتغيرات الممكنة للرقم الأول في رقم مكون من أربعة أرقام. في هذه الحالة ، فقط الأرقام من المجموعة {5, 6, 7, 8, 9} يمكن أن تكون الرقم الأول ، لذلك نمر بها واحدا تلو الآخر.
بعد تحديد الرقم الأول ، لدينا الخيارات التالية للرقم الثاني: جميع الأرقام المتبقية من المجموعة {5, 6, 7, 8, 9}, باستثناء الرقم الأول المحدد. وهكذا ، نذهب من خلال جميع الخيارات الممكنة للرقم الثاني.
وبالمثل ، بعد تحديد أول رقمين ، لدينا الأرقام المتبقية لتحديد الرقم الثالث ، وهكذا.
لذلك ، لكل رقم من الرقم ، نكرر جميع الأرقام المتبقية من المجموعة ، باستثناء الأرقام المحددة بالفعل.
لجعل جميع المجموعات الممكنة من الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار من المجموعة {5, 6, 7, 8, 9}, يمكننا استخدام الحلقات المتداخلة.
سيتم تحديد عدد المجموعات الممكنة من خلال منتج عدد الخيارات لكل رقم.
في حالتنا ، يحتوي كل رقم على 4 متغيرات محتملة (هناك 4 أرقام متبقية) ، وبالتالي فإن العدد الإجمالي للأرقام المكونة من أربعة أرقام بدون تكرار سيكون مساويا لـ 4 * 4 * 4 * 4 = 256.
يمكن استخدام هذا النهج للتكرار على الأرقام دون تكرار للمهام الأخرى المتعلقة بإيجاد المجموعات.
حساب وإخراج النتائج
لحساب عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام من المجموعة {5, 6, 7, 8, 9}, يمكنك استخدام طريقة القوة الغاشمة أو التوافقية.
طريقة القوة الغاشمة هي أننا ننشئ جميع الأرقام الممكنة المكونة من أربعة أرقام والتي تتكون من أرقام 5, 6, 7, 8, 9, ونتحقق من كل رقم بحثا عن أرقام مكررة. إذا كان الرقم يفي بالشرط ، فإننا نزيد العداد بمقدار 1. في نهاية البرنامج ، يحتوي العداد على عدد الأرقام المطلوبة.
مزيج من الأرقام دون تكرار من مجموعة {5, 6, 7, 8, 9} يمكن حسابها بواسطة الصيغة:
ج (ن ، ك) = ن! / (ك! * (ن-ك)!),
أين ن هو عدد العناصر في المجموعة ، ك هو عدد العناصر في المجموعة.
بناء على الصيغة ، يمكننا حساب عدد المجموعات من المجموعة {5, 6, 7, 8, 9} 4 عناصر كل:
ج (5 ، 4) = 5! / (4! * (5 — 4)!) = 5.
وبالتالي ، لا يوجد سوى 5 أرقام مكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام من المجموعة {5, 6, 7, 8, 9}. هذه الأرقام هي: 5678, 5679, 5689, 5789, 6789.
يمكن تنفيذ إخراج النتائج في شكل قائمة أو جدول:
- 5678
- 5679
- 5689
- 5789
- 6789
أو في شكل جدول:
| العدد | رقم مكون من أربعة أرقام |
|---|---|
| 1 | 5678 |
| 2 | 5679 |
| 3 | 5689 |
| 4 | 5789 |
| 5 | 6789 |
وهكذا ، حصلنا على 5 أرقام مكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام من المجموعة {5, 6, 7, 8, 9}.
سؤال وجواب
كم عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام يمكن أن تتكون من مجموعة {5, 6, 7, 8, 9}?
من هذه المجموعة ، يمكنك عمل 120 رقما مكونا من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام. للقيام بذلك ، اضرب عدد الخيارات لكل موضع من الرقم: 5 خيارات للرقم الأول ، و 4 خيارات للرقم الثاني ، و 3 خيارات للرقم الثالث ، و 2 خيارات للرقم الأخير.
ما هو أكبر رقم مكون من أربعة أرقام يمكن إنشاؤه باستخدام الأرقام فقط 5, 6, 7, 8 و 9 بدون تكرار?
أكبر رقم مكون من أربعة أرقام يمكن إنشاؤه من هذه الأرقام دون تكرار هو 9876.
هل من الممكن عمل رقم مكون من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام باستخدام أرقام فقط من المجموعة {5, 6, 7, 8, 9}?
نعم ، من الممكن عمل رقم مكون من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام ، باستخدام أرقام فقط من مجموعة معينة. على سبيل المثال ، أحد الأرقام المحتملة هو 5786.