التكامل المحدد هو أحد أهم مفاهيم التحليل الرياضي ، والذي يسمح لك بحساب المناطق والأحجام والخصائص الأخرى للأشكال والأجسام والوظائف. يرتبط التكامل المحدد بمفهوم تكامل الوظيفة وهو حد المجموع المتكامل. في هذه المقالة ، سننظر بالتفصيل في ماهية تكامل معين ، وكيف يتم حسابه ومدى فائدته في حل المشكلات المختلفة.
إذن ، جزء لا يتجزأ من الوظيفة-و (س) - على المقطع - [أ ، ب] - يتم تعريفه على أنه حد المجموع المتكامل عندما يميل عدد مقاطع القسم إلى اللانهاية ويميل الحد الأقصى لطول كل مقطع إلى الصفر. المجموع المتكامل هو مجموع مساحات المستطيلات التي تساوي ارتفاعاتها قيم الوظيفة عند النقاط المحددة لقسمة المقطع والعرض يساوي طول كل مقطع.
في كثير من الأحيان ، نيوتن ليبنيز الصيغة المستخدمة في حساب معين لا يتجزأ ، المعروف أيضا باسم والنظرية الأساسية في حساب التفاضل والتكامل ، التي تنص على أن بعض جزء لا يتجزأ من وظيفة $f(x)$ على قطاع $[a, b]$ يساوي الفرق بين البدائية وظيفة $F(x)$ على قطاع $[a,b]$ في نقطة $a$ و $b$. ومع ذلك ، في بعض الأحيان يكون تطبيق هذه الصيغة صعبا ، ومن ثم من الضروري اللجوء إلى الطرق العددية مثل شبه المنحرف أو المستطيلات المتوسطة أو طرق سيمبسون.
- لا يتجزأ واضح: الحد من مجموع لا يتجزأ
- تعريف تكامل معين
- صيغة التكامل المحدد من خلال حد المجموع المتكامل:
- مثال على حساب تكامل معين:
- الحد من مجموع لا يتجزأ
- تفسير جزء لا يتجزأ معين
- أمثلة على استخدام تكامل معين
- 1. حساب مساحة الشكل
- 2. تقييم القوة الواردة في النظام
- 3. حساب متوسط قيمة الدالة
- 4. نمذجة الظواهر الفيزيائية
- حساب تكامل معين
- سؤال وجواب
- ما هو جوهر جزء لا يتجزأ معين?
- ما هو الدور الذي يلعبه المبلغ المتكامل في تحديد التكامل?
- كيفية تحديد المبلغ لا يتجزأ?
- هل هناك أي أمثلة على استخدام جزء لا يتجزأ معين في الحياة الحقيقية?
لا يتجزأ واضح: الحد من مجموع لا يتجزأ
التكامل المحدد هو أحد المفاهيم الأساسية للتحليل الرياضي. يتم استخدامه لحساب المنطقة تحت الرسم البياني للدالة ، وكذلك لحل مشاكل حساب التفاضل والتكامل المختلفة.
الطريقة الرئيسية لحساب تكامل معين هي حد المجموع المتكامل. تخيل أن لدينا دالة و (س) محددة في المقطع [أ ، ب]. نريد حساب تكامل معين لهذه الوظيفة على المقطع [أ ، ب].
للقيام بذلك ، نقسم المقطع [أ ، ب] إلى ن أجزاء متساوية ، وعلى كل من هذه الأجزاء الفرعية نختار نقطة عشوائية الحادي عشر. ثم يتم تعريف المجموع المتكامل على هذا القسم على النحو التالي: