إثبات: إذا كان مجموع أرقام الرقم ن يساوي مجموع أرقام الرقم 5ن ، ثم ن يقبل القسمة على 9

يمكن إجراء إثبات هذا البيان باستخدام المعرفة الأساسية حول قابلية تقسيم الأرقام والعمليات الحسابية.

لنفترض أن لدينا بعض العدد ن الذي يساوي مجموع أرقامه مجموع أرقام الرقم 5ن. للتحقق مما إذا كان الرقم ن قابل للقسمة على 9 ، ضع في اعتبارك مجموع أرقامه ومجموع أرقام الرقم 5ن بشكل منفصل.

يمكن تمثيل مجموع أرقام الرقم ن كمجموع كل رقم فردي من هذا الرقم. على سبيل المثال ، إذا ن = 1234 ، فإن مجموع أرقامها هو 1 + 2 + 3 + 4 = 10. وبالمثل ، بالنسبة للرقم 5ن ، سيكون مجموع أرقامه مساويا لـ 5 * (1 + 2 + 3 + 4) = 50.

الآن دعونا نقارن المبالغ التي تم الحصول عليها: مجموع أرقام الرقم ن ومجموع أرقام الرقم 5 ن. إذا كانت متساوية ، فلدينا المعادلة 10 = 50 ، والتي لا تحمل. هذا يعني أن الافتراض حول مصادفة مجموع أرقام الرقم ن ومجموع أرقام الرقم 5 ن غير صحيح.

وبالتالي ، يمكننا أن نستنتج أنه إذا كان مجموع أرقام الرقم ن يساوي مجموع أرقام الرقم 5ن ، ثم ن لا يمكن أن يكون رقما غير صفري وقابل للقسمة على 9. ويرجع ذلك إلى حقيقة أنه عند ضربه في 5 ، يزيد مجموع أرقام الرقم 5 مرات ، وهو أمر مستحيل برقم غير صفري.

1. إثبات مجموع أرقام الرقم و 5 ن
2. الخطوة الأولى: التعبير عن الرقم ن كمجموع أرقامها
3. الخطوة الثانية هي التعبير عن الرقم 5ن كمجموع أرقامها
4. إثبات: مجموع أرقام الرقم ن يساوي مجموع أرقام الرقم 5 ن
5. سؤال وجواب

إثبات مجموع أرقام الرقم و 5 ن

من أجل إثبات أنه إذا كان مجموع أرقام الرقم ن يساوي مجموع أرقام الرقم 5ن ، ثم ن يقبل القسمة على 9 ، يمكنك استخدام المنطق التالي:

1. لنفترض أن مجموع أرقام الرقم ن يساوي مجموع أرقام الرقم 5 ن. دع ن تتكون من ك أرقام.
2. دعنا نشير إلى مجموع أرقام الرقم ن مثل س (ن) ومجموع أرقام الرقم 5ن مثل س(5ن).
3. منذ 5ن يتكون من نفس الأرقام ن ، ولكن مضروبا في 5 ، مجموع أرقام 5ن هو 5*س(ن).
4. بناء على الافتراض ، س(ن) = س(5 ن) ، إذن 5*س(ن) = س(ن).
5. لذلك ، 4 * س (ن) = 0.
6. منذ 4 * س (ن) يقبل القسمة على 4 ، و 0 يقبل القسمة على أي رقم ، مجموع أرقام ن يجب أن تكون قابلة للقسمة على 4.
7. بالنظر إلى أن 4 * س (ن) = 0 ، فإن مجموع أرقام الرقم ن يقبل القسمة أيضا على 4.

وهكذا ، أثبتنا أنه إذا كان مجموع أرقام ن يساوي مجموع أرقام 5ن ، ثم ن يجب أن تكون قابلة للقسمة على 4. ومع ذلك ، هذا لا يكفي لإثبات ذلك ن يقبل القسمة على 9. للحصول على دليل كامل ، من الضروري استخدام تفكير ومعرفة إضافية حول الأعداد الصحيحة ، ولكن هذا خارج نطاق هذه المقالة.

الخطوة الأولى: التعبير عن الرقم ن كمجموع أرقامها

بادئ ذي بدء ، دعونا ننظر في عدد تعسفي ن ، والتي سوف نمثلها كمجموع أرقامها.

دع الرقم ن تتكون من أرقام عمام-1...أ2أ1أ0 ، أين صباحا هو أكبر رقم من الرقم ن ، و أ0 هو أصغر رقم من الرقم ن.

ثم يمكننا كتابة الرقم ن مثل:

هنا ، يتم ضرب كل رقم بالذكاء الاصطناعي في 10 على قوة أنا ولخص مع بقية الأرقام.

حصلنا على التعبير عن الرقم ن كمجموع أرقامه. بعد ذلك ، سوف نستخدم هذا التعبير لتحليل خصائص الرقم ن.

الخطوة الثانية هي التعبير عن الرقم 5ن كمجموع أرقامها

يفترض الدليل أن مجموع أرقام الرقم ن يساوي مجموع أرقام الرقم 5 ن. الخطوة الثانية في الدليل هي التعبير عن الرقم 5 ن كمجموع أرقامه.

النظر في عدد تعسفي ن تتكون من أرقام أ1أ2...حزب العدالة والتنمية ، حيث أ 1 هو أقدم رقم ، حزب العدالة والتنمية هو أصغر رقم.

ثم الرقم 5ن يمكن كتابتها كـ 5 * (أ1أ2...حزب العدالة والتنمية). للراحة ، قمنا باستبدال الترميز المعتاد للضرب بين الأرقام بعلامة "*" لتجنب تكرار الأحرف "".

دعنا نعيد كتابة هذا التعبير كمجموع أرقام:

كل رقم من الرقم ن مضروبا في 5 ، لذلك يمكن القول أن مجموع أرقام الرقم 5ن سيكون مساويا لمجموع الأرقام مضروبا في 5 من الرقم ن.

وهكذا ، عبرنا عن الرقم 5ن كمجموع أرقامها.

إثبات: مجموع أرقام الرقم ن يساوي مجموع أرقام الرقم 5 ن

لنفترض أن مجموع أرقام الرقم ن يساوي مجموع أرقام الرقم 5ن. علينا أن نثبت ذلك ن يقبل القسمة على 9.

1. تتحلل عدد ن من مجموع أرقامها. دع ن = أ1 + أ2+... + حزب العدالة والتنمية ، حيث منظمة العفو الدولية هي أرقام الرقم ن.
2. ثم الرقم 5ن = 5 (أ1 + أ2 + ... + أك) = 5 أ1 + 5 أ2 + + + 5 أك.
3. بما أن مجموع أرقام الرقم ن يساوي مجموع أرقام الرقم 5 ن ، نحصل على المعادلة:

أ1 + أ2 + ... + أك = 5 أ1 + 5 أ2 + ... + 5اك.

1. اطرح مجموع أرقام الرقم ن من كلا الجزأين من المعادلة: