المحيط ، الذي يفهم على أنه مجموع أطوال جميع الجوانب ، هو السمة الرئيسية للأشكال الهندسية. ن-غونس العادية ليست استثناء ، والتي لها خاصية خاصة-جميع جوانبها لها نفس الطول. يمكن اعتبار هذا الرقم على أنه يتكون من ن مثلثات متساوية الأضلاع متطابقة.
لحساب محيط منتظم ن-غون ، يتم استخدام الصيغة: محيط = أ · ن ، أين أ هو طول الضلع و ن هو عدد الأضلاع. وبالتالي ، إذا عرفنا طول الضلع وعدد الأضلاع ، يمكننا بسهولة تحديد المحيط. على سبيل المثال ، بالنسبة لمثلث (ن=3) وضلع بطول 6 وحدات ، سيكون المحيط 6·3 = 18 وحدة.
ومن المثير للاهتمام ، بالنسبة للنونات العادية ، هناك علاقة معينة بين طول الضلع والمنطقة. بالنسبة للمثلث العادي ، يمكنك الحصول على المعادلة أ^2 = (4 ثانية)/3 3 ، حيث أ هو طول الضلع و س هي المنطقة.
بالنسبة للأخرى العادية ن-غونس ، يمكن العثور على صيغ مماثلة تتعلق بطول الضلع والمنطقة. يمكن أن يكون هذا الاتصال مفيدا عند العثور على مساحة الشكل إذا تم إعطاء طول الضلع فقط.
- صيغة محيط منتظم ن-غونز: النسبة أ: ب
- مفهوم ومعنى الصيغة
- العلاقة بين نسبة أ: ب والمنطقة
- سؤال وجواب
- ما هو نوع من صيغة لمحيط العادية ن غونس?
- كيفية حساب نسبة أ: ب في العادية ن غون?
- كيف هي نسبة أ: ب المتعلقة مساحة العادية ن غون?
- كيفية استخدام الصيغة محيط العادية ن غونس في الممارسة?
صيغة محيط منتظم ن-غونز: النسبة أ: ب
منتظم ن-غون هو مضلع مع جميع الجوانب وجميع الزوايا متساوية مع بعضها البعض.
محيط منتظم ن-غون يمكن التعبير عنها باستخدام الصيغة:
محيط = ن * أ ، أين ن هو عدد الأضلاع ، أ هو طول الضلع.
إذا كان طول ضلع منتظم ن-غون يساوي أ ، ثم طول نصف قطر الدائرة الموصوفة حوله يساوي ص = أ / 2في (180 / ن).
نسبة طول نصف قطر الدائرة الموصوفة حول منتظم ن-غون إلى طول الضلع هو:
أ: ب = الخطيئة (180 / ن): 2
لاحظ أن هذه النسبة تعتمد فقط على عدد الأضلاع ن ولا تعتمد على طول الضلع أ.
وهكذا ، بالنسبة لجميع العادية ن-غونس ، فإن النسبة أ: ب ستكون هي نفسها.
يمكن استخدام هذه العلاقة لإيجاد طول الضلع إذا كان طول نصف قطر الدائرة الموصوف حول منتظم ن-غون معروف.
ترتبط نسبة أ: ب أيضا بمنطقة ن-غون العادية.
إذا س هي مساحة العادية ن-غون ، ثم يمكن التعبير عنها من حيث النسبة أ: ب:
س = 0.25 * ن * أ^2 * سرير (180 / ن)
العلاقة أ:ب يظهر في الصيغ المتعلقة بمحيط ومساحة منتظم ن-غون ، وهي معلمة مهمة لدراسة الخصائص الهندسية للمضلعات.
مفهوم ومعنى الصيغة
تسمح لك صيغة محيط ن-غونز العادية بحساب محيط المضلع على طول جانبه. في هذه الحالة ، تعتمد الصيغة على عدد الأضلاع التي يحتوي عليها المضلع. هذه الصيغة مهمة في الهندسة ، حيث غالبا ما يكون من الضروري حساب محيط المضلع.
يتم تعريف محيط المضلع على أنه مجموع أطوال أضلاعه. بالنسبة إلى منتظم ن-غون ، جميع الجوانب لها نفس الطول ، وبالتالي يمكن كتابة صيغة المحيط على النحو التالي:
محيط = ن * أ ، أين ن هو عدد الأضلاع في المضلع ، و أ هو طول ضلع واحد.
تسهل هذه الصيغة حساب محيط المضلع المنتظم إذا كنت تعرف عدد أضلاعه وطول أحدها. كما يسمح لك بمقارنة محيط المضلعات المنتظمة بأعداد مختلفة من الجوانب والعثور على علاقتها.
العلاقة أ:ب بين محيط مضلعين منتظمين بأرقام مختلفة من الأضلاع يمكن التعبير عنها باستخدام الصيغة:
أ: ب = ن1 * أ1: ن2 * أ2 ، أين ن1 و ن2 هي عدد الأضلاع في المضلعات ، و أ1 و أ2 هي أطوال أحد أضلاعها.
تسمح لك هذه النسبة بمقارنة محيط المضلعات وتحديد أي منها له محيط أكبر أو أصغر.
صيغة محيط منتظم ن-غونز ولها أ:ب النسبة ذات أهمية كبيرة لحل المشكلات المتعلقة بالهندسة وحساب محيط المضلعات.
العلاقة بين العلاقة أ:باء والمنطقة
النسبة أ: ب في منتظم ن-غون يمثل نسبة العرض إلى الارتفاع لهذا المضلع. منطقة العادية ن-غون يمكن التعبير عنها من حيث هذه النسبة.
بالنسبة للمضلعات المنتظمة ذات الأضلاع ن ، يمكنك عمل الصيغة التالية لحساب المساحة:
| ن هو مربع | أ: نسبة ب | صيغة المنطقة |
|---|---|---|
| مثلث (ن = 3 ) | 1:1:1 | س = (أ^2 * الجذر التربيعي (3)) / 4 |
| مربع (ن = 4) | 1:1:1:1 | س = أ^2 |
| البنتاغون (ن = 5 ) | 1:1:1:1:1 | س = (5 * أ^2) / (4 * تان (π / 5)) |
| مسدس (ن = 6 ) | 1:1:1:1:1:1 | س = (3 * الجذر التربيعي (3) * أ^2) / 2 |
| وهلم جرا... | ... | ... |
وبالتالي ، فإن مساحة العادية ن-غون يعتمد على طول جانبه ، والذي يتم تحديده بدوره من خلال النسبة أ:ب.
معرفة العلاقة أ:ب ، يمكنك حساب مساحة المضلع واستخدام هذه المعلومات لحل المشكلات الهندسية المختلفة.
سؤال وجواب
ما هو نوع من صيغة لمحيط العادية ن غونس?
صيغة محيط منتظم ن-غون له الشكل ص = ن * أ ، أين ص هو المحيط ، ن هو عدد الأضلاع ، و أ هو طول ضلع واحد.
كيفية حساب نسبة أ: ب في العادية ن غون?
لحساب النسبة أ: ب في منتظم ن-غون ، يمكنك استخدام الصيغة أ: ب = الخطيئة(180 n/ن) : الخطيئة (360 n / ن) ، حيث أ هو طول الدائرة المنقوشة ، ب هو طول الدائرة المقيدة.
كيف هي نسبة أ: ب المتعلقة مساحة العادية ن غون?
العلاقة أ:ب مرتبط بمساحة منتظم ن-غون من خلال الصيغة: المساحة = (ن * أ^2 * سرير(180°/ن)) / 4 ، حيث أ هو طول جانب واحد.
كيفية استخدام الصيغة محيط العادية ن غونس في الممارسة?
ال صيغة محيط العادية ن-يمكن استخدام القونات لحساب محيط الشكل إذا كان عدد الأضلاع وطول جانب واحد معروفين. يمكن أن يكون هذا مفيدا ، على سبيل المثال ، عند حساب طول السياج حول مضلع منتظم أو عند التخطيط لمسار على طول الشكل الصحيح في المشكلات الهندسية.