تتناول هذه المقالة مسألة إيجاد أصغر الأرقام الموجبة التي يبلغ مجموع مربعاتها 16.
حقيقة مثيرة للاهتمام: يمكن أن يساوي مجموع مربعات رقمين موجبين 16 في حالتين فقط. الحالة الأولى: رقم واحد هو 4 والآخر هو 2. الحالة الثانية: رقم واحد هو 3 والآخر هو 3. دعونا ننظر في كل من هذه الحالات بمزيد من التفصيل.
ما هي أصغر الأرقام الإيجابية التي مجموع المربعات 16?
الحالة 1: رقم واحد هو 4 والآخر هو 2
إذا كان رقم واحد هو 4 ، فإن مجموع المربعات هو 4^2 + 2^2 = 16. وبالتالي ، فإن الرقمين 4 و 2 هما أحد مجموعات أصغر الأرقام الموجبة التي يبلغ مجموع مربعاتها 16.
الحالة 2: رقم واحد هو 3 والآخر هو 3
إذا كان كلا الرقمين يساوي 3 ، فسيكون مجموع المربعات مساويا أيضا لـ 3^2 + 3^2 = 18. وبالتالي ، فإن الحالة الثانية ليست مناسبة. نحن نستبعده من النظر.
- نتيجة لتحليل كلتا الحالتين ، يمكن استنتاج أن أصغر الأرقام الموجبة مع مجموع المربعات يساوي 16 هي 4 و 2.
- طرق حل هذه المشكلة
- هناك عدة طرق لإيجاد أصغر أرقام موجبة بمجموع مربعات يساوي 16:
- طريقة القوة الغاشمة:
- اختر الرقم الأول من 0 إلى 16 دولارا = 4;
- حدد الرقم الثاني ي من 0 إلى √(16-أنا2);
- احسب الرقم الثالث ك كـ 16-أنا2-ي2;
- نتحقق مما إذا كان مجموع المربعات أنا ، ي و ك يساوي 16;
- إذا تم العثور على حل ، طباعة الأرقام أنا ، ي و ك وإنهاء البرنامج.
- طريقة البرمجة الديناميكية:
- إنشاء مجموعة موانئ دبي من حجم 17 مع القيمة الأولية من 0;
- وضع موانئ دبي [0] = 1;
- لكل رقم أنا من 1 إلى 16:
- لكل رقم ي من 0 إلى أنا:
زيادة موانئ دبي [ط] بواسطة موانئ دبي [ط-ي2].
ستحتوي القيمة النهائية لموانئ دبي[16] على عدد الخيارات لتحليل الرقم 16 في مجموع المربعات;
للعثور على الأرقام نفسها ، يمكنك استخدام طريقة مماثلة مع بناء سلسلة من التحلل من الرقم 16.
الحل الأول
لحل هذه المشكلة ، يمكننا استخدام طريقة التكرار من خلال جميع المجموعات الممكنة من الأرقام ، بدءا من أصغر القيم.
أولا ، تحتاج إلى عمل قائمة بجميع الأرقام التي تفي بشرط المشكلة ، أي أن مجموع مربعاتها هو 16.
- من خلال بحث بسيط ، يمكننا العثور على جميع المجموعات الممكنة من الأرقام التي تبدأ بالرقم 1 وتنتهي بالرقم 4.
- بعد عمل قائمة بالأرقام ، يمكننا تحليلها واختيار أصغر رقم موجب.
- على سبيل المثال ، التوليفات الممكنة للأرقام التي يبلغ مجموع مربعاتها 16:
1, 3
2, 2
3, 1
من بين هذه المجموعات ، أصغر رقم هو 1 ، 3.
وبالتالي ، فإن الطريقة الأولى لحل المشكلة هي التكرار من خلال جميع المجموعات الممكنة من الأرقام واختيار أصغر رقم موجب بمجموع المربعات يساوي 16.
| الحل الثاني هو | الطريقة الثانية لحل المشكلة هي استخدام عامل الرقم. للعثور على جميع المجموعات الممكنة من هذه الأرقام ، ومجموع المربعات منها هو 16 ، يمكنك تحليل الرقم 16 إلى عوامل أولية. |
|---|---|
| يمكن أن يتحلل الرقم 16 على النحو التالي: | العدد |
الدرجة العلمية
2
- 4
- وبالتالي ، يمكن تمثيل الرقم 16 كمنتج للأرقام التالية: 24.
- بمعرفة ذلك ، يمكنك عمل جميع المجموعات الممكنة من الأرقام وتربيعها والتحقق مما إذا كان مجموع المربعات هو 16. في هذه الحالة ، ستكون المجموعات الممكنة:
- 20 * 20 * 20 * 24 = 1 * 1 * 1 * 16 = 16
- 20 * 20 * 22 * 22 = 1 * 1 * 4 * 4 = 16
20 * 22 * 22 * 20 = 1 * 4 * 4 * 1 = 16
22 * 22 * 20 * 20 = 4 * 4 * 1 * 1 = 16
22 * 20 * 22 * 20 = 4 * 1 * 4 * 1 = 16
وبالتالي ، تم العثور على جميع المجموعات الممكنة من الأرقام ، ومجموع المربعات منها هو 16. لا يوجد سوى 5 منهم.
قد تكون طريقة الحل هذه أكثر فاعلية ، لأنها تتيح لك العثور على جميع المجموعات الممكنة من الأرقام التي تفي بالشرط ، دون الحاجة إلى الاطلاع على جميع الخيارات.
مقارنة بين اثنين من الحلول
يمكن استخدام طريقتين مختلفتين لإيجاد أصغر عدد موجب بمجموع مربعات يساوي 16. دعونا ننظر إلى كل واحد منهم:
النهج 1-التكرار من خلال جميع التوليفات الممكنة
في هذا النهج ، نكرر من خلال جميع التوليفات الممكنة من الأرقام الموجبة ، ونربعها ، ونلخص النتائج. ثم نتحقق مما إذا كان مجموع المربعات يساوي 16. إذا كان الأمر كذلك ، فإننا نقارن المجموعة التي تم العثور عليها مع الحد الأدنى السابق لمجموع المربعات ونقوم بتحديثها إذا كانت المجموعة الجديدة تحتوي على مبلغ أصغر. يمكن تنفيذ هذا النهج باستخدام العودية أو الحلقات.
النهج 2-استخدام الصيغة
في هذا النهج ، نستخدم صيغة لتوليد مجموعات من الأرقام التي يمكن أن تعطي مجموع المربعات يساوي 16. يتم تطبيق الصيغة عن طريق زيادة كل متغير بالتتابع بمقدار واحد واستخدام قيد بحيث لا يتجاوز مجموع مربعات الأرقام 16. بعد ذلك ، تحقق مما إذا كان مجموع المربعات هو 16 ، ثم قم بتحديث الحد الأدنى للمبلغ والجمع.
مقارنة النتائج
كلتا الطريقتين تعطي نفس النتيجة-أصغر الأرقام الموجبة مع مجموع المربعات يساوي 16. ومع ذلك ، فإن النهج 2 أكثر كفاءة لأنه يستخدم صيغة لتوليد مجموعات ، بينما في النهج 1 نكرر من خلال جميع المجموعات الممكنة. لذلك ، سيكون وقت تنفيذ النهج 2 أقصر.
وبالتالي ، فإن استخدام الصيغة هو الطريقة المفضلة لحل هذه المشكلة إذا كانت الصيغة المناسبة متاحة. ومع ذلك ، في بعض الحالات التي تكون فيها الصيغة غير معروفة أو أكثر صعوبة في التطبيق ، قد يكون النهج 1 هو الخيار الوحيد.
سؤال وجواب
ما هي أصغر الأرقام الإيجابية التي يمكن اختيارها بحيث مجموع المربعات يساوي 16?
لكي يكون مجموع المربعات مساويا لـ 16 ، نحتاج إلى اختيار رقمين موجبين بحيث يكون مجموع مربعاتهما 16. يمكننا اختيار الرقمين 3 و 1 لأن 3^2 + 1^2 = 9 + 1 = 10. ومع ذلك ، ليس هذا هو الحل لمشكلتنا. يمكننا أيضا اختيار الرقمين 4 و 2 للأسباب التالية 4^2 + 2^2 = 16. وبالتالي ، فإن أصغر الأرقام التي يبلغ مجموع مربعاتها 16 هي 4 و 2.
ما هي الأرقام التي يمكن اختيارها بحيث مجموع المربعات يعطي 16?
لإيجاد الأعداد التي يساوي مجموع مربعاتها 16 ، يمكننا محاولة التكرار على جميع الأعداد الموجبة حتى 16 والتحقق مما إذا كان مجموع المربعات هو 16. يمكننا اختيار الرقمين 4 و 2 ، لأن 4^2 + 2^2 = 16. ومع ذلك ، ليس هذا هو الخيار الوحيد. يمكننا أيضا اختيار الرقمين 3 و 1 للأسباب التالية 3^2 + 1^2 = 9 + 1 = 10. وبالتالي ، فإن أصغر الأرقام التي يبلغ مجموع مربعاتها 16 هي 4 و 2.
ما هي أصغر الأرقام الإيجابية التي مجموع المربعات 16?