يعد احتمال سقوط الرؤوس أو الذيول على عملة معدنية أحد الأسئلة الكلاسيكية لنظرية الاحتمالات. ولكن ماذا يحدث إذا أردنا معرفة احتمال سقوط نسر على الأقل 7 مرات عند الرمي 8 عملات معدنية?
لحل هذه المشكلة ، نحتاج إلى معرفة التوافقية وصيغة الاحتمال. صيغة الاحتمال هي نسبة عدد النتائج الإيجابية إلى العدد الإجمالي للنتائج.
في هذه الحالة ، فإن العدد الإجمالي للنتائج هو 2 إلى قوة 8 ، لأن كل من العملات 8 يمكن أن تقع إما رؤساء أو ذيول. أي أن هناك 256 خيارا ممكنا(2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 256).
لتحديد عدد النتائج الإيجابية التي يسقط فيها النسر 7 مرات على الأقل ، يمكننا استخدام قاعدة اندماجية: "اختيار مجموعة غير مرتبة من ن عناصر بواسطة ك عناصر" أو "وضع ك عناصر في ن الأماكن". في كلتا الحالتين ، يتم استخدام الصيغة: ج (ن ، ك) = ن! / (ك! * (ن-ك)!) ، أين ن هو عدد العناصر ، ك هو عدد العناصر المحددة.
- احتمال سقوط نسر على عملة معدنية
- ما هو احتمال نسر سقوطه عند رمي 8 عملات معدنية?
- سؤال وجواب
- ما هو احتمال سقوط النسر 7 مرات عندما 8 يتم طرح العملات المعدنية?
- ما هو احتمال سقوط النسر على الأقل 7 مرات عند رمي 8 عملات معدنية?
- كيف يمكنني حساب احتمال سقوط النسر على الأقل 7 مرات عند رمي 8 عملات معدنية?
احتمال سقوط نسر عند رمي عملة معدنية
يعتمد احتمال سقوط النسر عند رمي عملة معدنية على عدد المرات التي يسقط فيها النسر من إجمالي عدد الرميات. احتمال سقوط الرؤوس أو الذيول في لفة واحدة هو 1/2 ، لأن لدينا نتيجتين محتملتين — رؤوس أو ذيول.
إذا كان لدينا 8 عملات معدنية ونريد معرفة احتمال سقوط نسر 7 مرات على الأقل ، فيمكننا استخدام التوافقيات. نحن نستخدم الصيغة لحساب الاحتمال: ص (أ) = ن (أ) / ن(ق) ، أين ص(أ) هو احتمال الحدث أ ، ن(أ) هو عدد النتائج المواتية للحدث أ ، ن(ق) هو عدد جميع النتائج الممكنة.
بالنسبة لحالتنا ، يمكننا حساب عدد النتائج المواتية للحدث "خسارة النسر 7 مرات على الأقل" على النحو التالي:
| عدد النسور | عدد النتائج |
|---|---|
| 7 | 8 |
| 8 | 1 |
وبالتالي ، فإن عدد النتائج المواتية للحدث" خسارة النسر 7 مرات على الأقل " هو 8 + 1 = 9. عدد جميع النتائج المحتملة ، أو عدد جميع الخيارات الممكنة لوضع 8 عملات معدنية ، هو 2 ^8 = 256.
استبدال القيم في الصيغة ، نحصل على:
ع (أ) = 9 / 256 = 0.03515625.
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط النسر 7 مرات على الأقل عند إلقاء 8 عملات معدنية هو حوالي 0.03515625 أو حوالي 3.52٪.
ما هو احتمال نسر سقوطه عند رمي 8 عملات معدنية?
عند رمي عملة معدنية ، هناك نتيجتان محتملتان: رؤوس أو ذيول. نظرا لأن كل نتيجة محتملة بنفس القدر ، فإن احتمال سقوط نسر عند رمي عملة واحدة هو 1/2.
يمكن حساب احتمال سقوط النسر عند رمي العديد من العملات المعدنية باستخدام التعريف الكلاسيكي للاحتمال وتطبيق قاعدة المنتج. تنص قاعدة المنتج على أن احتمال حدوث أحداث مستقلة في وقت واحد يساوي ناتج احتمالات هذه الأحداث.
وبالتالي ، يمكن حساب احتمال سقوط النسر عند رمي 8 عملات معدنية على النحو التالي:
- احتمال سقوط النسر عند رمي عملة واحدة هو 1/2.
- احتمال سقوط النسر عند رمي 8 عملات معدنية يساوي ناتج احتمالات سقوط النسر عند رمي كل منها.
- نظرا لأن كل لفة مستقلة عن الأخرى ، فإن احتمال سقوط نسر عند رمي 8 عملات معدنية هو (1/2)^8 = 1/256.
لذا ، فإن احتمال سقوط النسر عند رمي 8 عملات معدنية هو 1/256 أو حوالي 0.00390625.
سؤال وجواب
ما هو احتمال سقوط النسر 7 مرات عندما 8 يتم طرح العملات المعدنية?
يتم حساب احتمال سقوط النسر 7 مرات عندما يتم طرح 8 عملات معدنية باستخدام صيغة التوزيع ذات الحدين. في هذه الحالة ، يكون احتمال النجاح (خسارة النسر) 0.5 ، حيث توجد نتيجتان محتملتان بنفس القدر عند رمي عملة معدنية. باستخدام صيغة التوزيع ذات الحدين ، يمكننا حساب احتمال سقوط 7 رؤوس على 8 رميات عملة معدنية. في هذه الحالة ، يكون حوالي 0.21875 ، أو حوالي 21.88٪.
ما هو احتمال سقوط النسر على الأقل 7 مرات عند رمي 8 عملات معدنية?
لحساب احتمال سقوط النسر 7 مرات على الأقل عند رمي 8 عملات معدنية ، يجب أن نأخذ في الاعتبار جميع الخيارات الممكنة: 7 نسور ، 8 نسور ، وما إلى ذلك. من خلال تلخيص احتمالات كل من هذه الخيارات ، يمكننا الحصول على الاحتمال النهائي. في هذه الحالة ، فإن احتمال سقوط النسر 7 مرات على الأقل عند رمي 8 عملات معدنية هو حوالي 0.35546875 ، أو حوالي 35.55٪.
كيف يمكنني حساب احتمال سقوط النسر على الأقل 7 مرات عند رمي 8 عملات معدنية?
لحساب احتمال سقوط نسر 7 مرات على الأقل عند رمي 8 عملات معدنية ، يمكننا استخدام صيغة التوزيع ذات الحدين. في هذه الحالة ، يكون احتمال النجاح (خسارة النسر) 0.5 ، حيث توجد نتيجتان محتملتان بنفس القدر عند رمي عملة معدنية. باستخدام صيغة التوزيع ذات الحدين ، يمكننا حساب احتمالات كل عدد ممكن من النسور التي تسقط (من 0 إلى 8) ثم جمع احتمالات 7 و 8 نسور وجميع التركيبات الأخرى. في هذه الحالة ، فإن احتمال سقوط النسر 7 مرات على الأقل عند إلقاء 8 عملات معدنية هو حوالي 0.35546875 ، أو حوالي 35.55%.