الاحتمال هو أحد المفاهيم الأساسية لنظرية الاحتمالات ، التي تدرس الظواهر العشوائية. عندما يتم دحرجة نردتين ، يمكن أن يكون مجموع الأرقام المتساقطة مساويا لأي قيمة من 2 إلى 12. أود أن أعرف ما هو احتمال أن يكون هذا المبلغ مساويا لـ 4.
يتم تعريف احتمال حدوث حدث على أنه نسبة عدد النتائج الإيجابية إلى العدد الإجمالي للنتائج المحتملة. لمعرفة عدد النتائج الإيجابية التي يكون فيها مجموع الأرقام المتساقطة 4 ، من الضروري تحليل جميع مجموعات الأرقام المتساقطة على نردتين.
القيم على اثنين من الزهر يمكن أن تكون أرقام 1-6. لذلك ، من أجل الحصول على مبلغ يساوي 4 ، يمكنك الحصول على المجموعات التالية من القيم على اثنين من الزهر: (1, 3), (2, 2), (3, 1).
وبالتالي ، فإن عدد النتائج الإيجابية هو 3. العدد الإجمالي للنتائج المحتملة هو عدد جميع مجموعات القيم على نردتين ، أي 6 * 6 = 36.
لذا ، فإن احتمال أنه عند دحرجة نردتين ، سيكون مجموع الأرقام المتساقطة مساويا لـ 4 هو 3/36 أو حوالي 0.0833 (أو 8.33٪). هذا يعني أنه من بين 100 لفة من نردتين ، من المتوقع أن يكون حوالي 8 أو 9 أضعاف مجموع الأرقام المتساقطة مساويا لـ 4.
- احتمال فقدان مبلغ معين
- احتمال وجود مبلغ يساوي 4
- مجموعات من الأرقام المتساقطة
- عدد الخيارات لرمي بعيدا هو 4
- عدد النتائج المحتملة
- حساب الاحتمال
- سؤال وجواب
- ما هو احتمال مجموع 4 سقوطه عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر?
- أريد أن أعرف ما هو احتمال مجموع الأرقام 4 سقوطه عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر?
- ما هي فرصة لمجموع الأرقام 4 سقوطه عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر?
احتمال وجود كمية معينة تسقط
لتحديد احتمال وجود كمية معينة تسقط عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر ، فمن الضروري النظر في جميع المجموعات الممكنة من الأرقام على النرد وتحديد عدد منهم تضيف ما يصل إلى الرقم المطلوب.
في هذه الحالة ، تحتاج إلى إيجاد احتمال أن يكون مجموع الأرقام المتساقطة مساويا لـ 4. للقيام بذلك ، ضع في اعتبارك جميع المجموعات الممكنة:
| المكعب الأول | المكعب الثاني | المبلغ |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 4 |
| 2 | 2 | 4 |
| 3 | 1 | 4 |
في هذه الحالة ، هناك 3 مجموعات تعطي ما مجموعه 4. العدد الإجمالي لجميع المجموعات الممكنة هو 36 (لأن أي رقم من 1 إلى 6 يمكن أن يقع على كل قالب). لذلك ، فإن احتمال فقدان مجموع 4 يساوي:
الاحتمال = عدد المجموعات التي تعطي مجموع 4 / إجمالي عدد المجموعات
الاحتمال = 3 / 36 = 1 / 12 ≈ 0.0833 ≈ 8.33%
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط مبلغ 4 عند دحرجة نردتين هو حوالي 8.33٪.
احتمال مبلغ يساوي 4
لحل هذه المشكلة ، تحتاج إلى معرفة عدد النتائج المحتملة عند رمي نردتين. يحتوي كل مكعب على 6 وجوه ، يمكن أن يكون لكل منها رقم من 1 إلى 6.
يمكن تقديم النتائج في شكل جدول.
سيحتوي الجدول على 6 صفوف ، صف واحد لكل قيمة ممكنة لأحد المكعبات (من 1 إلى 6) ، وسيحتوي كل صف على 6 خلايا ، واحدة لكل قيمة ممكنة للمكعب الآخر (من 1 إلى 6).
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
يمكن أن نرى من الجدول أن مجموع الأرقام على المكعبات يمكن أن يساوي 4 فقط في حالة واحدة — عندما يقع 1 على المكعب الأول و 3 في الثانية. هذا يعني أن عدد النتائج الإيجابية هو 1.
العدد الإجمالي للنتائج المحتملة عند رمي اثنين من الزهر هو 6 * 6 = 36 ، لأن كل من الزهر يمكن أن يكون من 1 إلى 6. هذا يعني أن احتمال أن يكون مجموع الأرقام على النرد مساويا لـ 4 يساوي 1/36.
مجموعات من الأرقام تسقط
عندما يتم دحرجة نردتين ، يمكن أن يكون مجموع الأرقام التي تسقط من 2 إلى 12. في هذا السياق ، نعتبر احتمال أن يكون مجموع الأرقام 4.
تحتوي المكعبات على ستة وجوه بأرقام من 1 إلى 6 ، وللحصول على مجموع يساوي 4 ، هناك عدة مجموعات:
- 1 و 3: احتمال مثل هذا الجمع هو 1/36
- 2 و 2: احتمال مثل هذا الجمع هو أيضا 1/36
- 3 و 1: احتمال مثل هذا الجمع هو أيضا 1/36
الاحتمال الكلي لمجموع الأرقام يساوي 4 هو:
ع (مجموع = 4) = 1/36 + 1/36 + 1/36 = 3/36 = 1/12
وبالتالي ، فإن احتمال أنه عندما يتم دحرجة نردتين ، فإن مجموع الأرقام المتساقطة سيكون مساويا لـ 4 هو 1/12.
عدد الخيارات لرمي بعيدا هو 4
عند رمي نردتين ، هناك احتمال سقوط 36 مجموعة مختلفة ، لأن أي رقم من 1 إلى 6 يمكن أن يسقط على كل نرد.
لتحديد عدد الخيارات التي سيكون فيها مجموع الأرقام المتساقطة 4 ، من الضروري تحليل جميع التركيبات الممكنة.
| المكعب الأول | المكعب الثاني |
|---|---|
| هو 1 | 3 |
| 2 | 2 |
| 3 | 1 |
من المجموعات المعطاة ، 3 فقط تتوافق مع الشرط-مجموع الأرقام هو 4. لذلك ، سيكون عدد الخيارات للتخلص من 4 3.
عدد النتائج المحتملة
عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر ، ومجموعات مختلفة من الأرقام التي تسقط ممكنة. لتحديد عدد النتائج المحتملة ، من الضروري النظر في جميع التوليفات الممكنة. دعنا نشير إلى الأرقام المنسدلة للنرد الأول والثاني على أنها ح1 و ح2على التوالي.
دعونا ننظر في جميع القيم الممكنة للمكعب الأول:
- ح1 = 1
- ح1 = 2
- ح1 = 3
- ح1 = 4
- ح1 = 5
- ح1 = 6
بعد ذلك ، دعنا نفكر في جميع القيم الممكنة للمكعب الثاني:
- ح2 = 1
- ح2 = 2
- ح2 = 3
- ح2 = 4
- ح2 = 5
- ح2 = 6
عدد المجموعات الممكنة من الأرقام المنسدلة يساوي حاصل ضرب عدد القيم للنرد الأول والثاني. وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للنتائج المحتملة هو 6 * 6 = 36.
حساب الاحتمال
لحساب احتمال مبلغ يساوي 4 عندما يتم طرح اثنين من الزهر ، فمن الضروري النظر في جميع النتائج المحتملة.
في هذه الحالة ، تحتوي المكعبات على 6 وجوه ، يمكن أن يكون لكل منها رقم من 1 إلى 6.
يمكن أن يأخذ مجموع الأرقام على مكعبين قيما من 2 إلى 12. بالنسبة لمهمتنا ، فقط النتائج التي يكون فيها المجموع 4 مثيرة للاهتمام.
للعثور على عدد من هذه النتائج ، يمكننا أن نجعل جدول مع جميع المجموعات الممكنة من الأرقام على اثنين من الزهر وعدها.
| المكعب الأول | المكعب الثاني | المبلغ |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 4 |
| 2 | 2 | 4 |
| 3 | 1 | 4 |
وبالتالي ، هناك 3 مجموعات ممكنة من الأرقام على نردتين ، حيث يكون المجموع 4.
الآن يمكنك العثور على احتمال خسارة مبلغ يساوي 4:
الاحتمال = عدد النتائج الإيجابية / عدد جميع النتائج المحتملة
الاحتمال = 3 / 36 = 1 / 12 = 0.083333…
وبالتالي ، فإن احتمال فقدان مبلغ يساوي 4 عند دحرجة نردتين هو حوالي 0.083 أو 8.3٪.
سؤال وجواب
ما هو احتمال مجموع 4 سقوطه عندما يتم طرح اثنين من الزهر?
احتمال مجموع 4 سقوطه عندما يتم طرح اثنين من الزهر هو 1/12 أو حوالي 8.33٪. يمكن حساب ذلك من خلال استعراض جميع المجموعات الممكنة من الأرقام التي تسقط وحساب عدد النتائج الإيجابية ، في هذه الحالة متساوية 3 (1+3, 3+1, 2+2), والعدد الإجمالي للنتائج المحتملة يساوي 36 (6 القيم الممكنة على كل يموت: 6 س 6 = 36). وبالتالي ، فإن الاحتمال هو 3/36 ، والذي يمكن تبسيطه إلى 1/12.
أريد أن أعرف ما هو احتمال مجموع الأرقام 4 سقوطه عندما رمي اثنين من الزهر?
احتمال مجموع الأرقام 4 تسقط عند رمي اثنين من الزهر هو 1/12 أو حوالي 8.33٪. للعثور على هذا الاحتمال ، تحتاج إلى إضافة جميع النتائج الإيجابية (مثل 1+3 و 3+1 و 2+2) والقسمة على العدد الإجمالي للنتائج المحتملة. في هذه الحالة ، وعدد من النتائج الإيجابية هو 3 ، والعدد الإجمالي للنتائج المحتملة هو 36 (6 القيم الممكنة على كل يموت: 6 س 6 = 36). لذلك ، فإن الاحتمال هو 3/36 ، والذي يمكن تبسيطه إلى 1/12.
ما هي فرصة لمجموع الأرقام 4 سقوطه عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر?
فرصة مجموع الأرقام 4 تسقط عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر هو 1/12 أو حوالي 8.33٪. يمكن العثور على هذا الاحتمال بقسمة عدد النتائج الإيجابية (أي. مجموعات من الأرقام تعطي ما مجموعه 4 ، مثل 1+3 و 3+1 و 2 + 2) لإجمالي عدد النتائج المحتملة. في هذه الحالة ، وعدد من النتائج الإيجابية هو 3 ، والعدد الإجمالي للنتائج المحتملة هو 36 (6 القيم الممكنة على كل يموت: 6 س 6 = 36). وبالتالي ، فإن الاحتمال هو 3/36 ، والذي يمكن تبسيطه إلى 1/12.