ما هو احتمال أن كلا الفطائر, اختاره جوليا عشوائيا, سوف ينتهي مع الأسماك?

تخيل أنك في مخبز ويتم عرض صف من عدة فطائر أمامك. عليك أن تقرر لشراء اثنين من الفطائر لاتخاذ بعيدا وتريد التحقق من احتمال أن كلا الفطائر المختارة سوف ينتهي مع الأسماك. يعتمد احتمال هذا الحدث على عدد فطائر السمك في العدد الإجمالي للفطائر.

دعونا ننظر إلى مثال بسيط. إذا كان هناك 10 فطائر في المخبز ، منها 2 فقط فطائر سمك ، فإن احتمال اختيار كل من فطائر السمك سيكون من 2 إلى 10 ، أي من 1 إلى 5. يمكن التعبير عن هذا على أنه 1/5 أو 0.2 ، مما يعني أن احتمال مثل هذا الحدث هو 20٪.

قد يختلف احتمال مثل هذا الحدث اعتمادا على عدد الفطائر ونسبة فطائر السمك إلى العدد الإجمالي للفطائر. إذا كان هناك المزيد من فطائر السمك في المخبز وعدد أقل من الفطائر بدون سمك ، فإن احتمال اختيار كل من فطائر السمك سيكون أعلى. على العكس من ذلك ، إذا كان هناك عدد قليل من الفطائر مع السمك في المخبز والعديد من الفطائر بدون سمك ، فإن الاحتمال سيكون أقل.

لكن تذكر أن هذا مجرد احتمال وليس نتيجة مضمونة. حتى إذا كان احتمال اختيار كل من فطائر السمك مرتفعا ، فهناك احتمال أن تختار فطيرة بدون سمك أو كلا الفطائر بدون سمك. يمكن أن تؤثر العوامل العشوائية دائما على نتيجة الحدث.

1. احتمال اختيار اثنين من الفطائر مع الأسماك جوليا عن طريق الصدفة
2. ما هو الاحتمال ولماذا هو مطلوب في هذه الحالة?
3. كيف يمكنني حساب احتمال اختيار اثنين من فطائر السمك?
4. ما هي العوامل التي تؤثر على احتمال اختيار اثنين من فطائر السمك?
5. هل ترتيب اختيار الفطائر يهم عند حساب الاحتمال?
6. ما هي القيم التقريبية لاحتمال اختيار اثنين من فطائر السمك?
7. سؤال وجواب
8. ما هو احتمال أن كلا الفطائر, اختاره جوليا عشوائيا, سوف ينتهي مع الأسماك?
9. كيفية حساب احتمال أن كلا الفطائر هي مع الأسماك إذا جوليا يختار لهم عشوائيا?
10. ما هو احتمال أن كلا الفطائر مع الأسماك, إذا جوليا يختار لهم عشوائيا?

احتمال اختيار اثنين من الفطائر مع الأسماك جوليا عشوائيا

لنفترض أن جوليا لديها سلة بها فطائر مختلفة ، بما في ذلك الفطائر مع الأسماك وبدونها. لتحديد احتمال اختيار اثنين من الفطائر مع الأسماك جوليا عن طريق الصدفة ، تحتاج إلى معرفة العدد الإجمالي للفطائر في السلة وعدد الفطائر مع الأسماك.

دع جوليا لديها العدد الإجمالي للفطائر في سلتها ن.في نفس الوقت ، عدد فطائر السمك م.

سيكون احتمال اختيار فطيرة السمك الأولى مساويا لنسبة عدد فطائر السمك إلى العدد الإجمالي للفطائر:

احتمال اختيار فطيرة السمك الأولى = م / ن

بعد اختيار فطيرة السمك الأولى ، هناك ن-1 فطائر متبقية في السلة ، منها م 1 فطيرة سمك. يعتمد احتمال اختيار فطيرة السمك الثانية على عدد فطائر السمك المتبقية والعدد الإجمالي للفطائر المتبقية:

احتمال اختيار فطيرة السمك الثانية = (م-1) / (ن-1)

لتحديد احتمال اختيار اثنين من فطائر السمك ، اضرب احتمال اختيار فطيرة السمك الأولى باحتمال اختيار فطيرة السمك الثانية:

احتمال اختيار اثنين من فطائر السمك = (م / ن) * ((م-1) / (ن-1))

وبالتالي ، يمكن حساب احتمال اختيار اثنين من الفطائر مع الأسماك جوليا عن طريق الصدفة من خلال معرفة العدد الإجمالي للفطائر وعدد الفطائر مع الأسماك في السلة.

ما هو الاحتمال ولماذا هو مطلوب في هذه الحالة?

الاحتمال هو خاصية عددية لحدث عشوائي يعبر عن درجة الثقة في إمكانية أو استحالة. يسمح لك الاحتمال بتقدير مدى احتمال حدوث حدث معين.

في هذه الحالة ، نحن نتحدث عن احتمال أن ينتهي كل من الفطائر المختارة عشوائيا مع الأسماك. تتيح لك معرفة الاحتمال في هذه الحالة تقييم فرص الحصول على فطائر السمك واتخاذ قرار مستنير.

يتم حساب الاحتمال بقسمة عدد النتائج الإيجابية على العدد الإجمالي للنتائج المحتملة. في هذه الحالة ، فإن العدد الإجمالي للنتائج المحتملة يساوي عدد الفطائر التي يمكن أن تختارها جوليا عشوائيا. عدد النتائج الإيجابية هو عدد فطائر السمك.

تتيح لك معرفة الاحتمال تقييم مدى احتمالية الحصول على النتيجة المرجوة واتخاذ قرار مستنير. على سبيل المثال ، إذا كان احتمال الحصول على اثنين من فطائر السمك منخفضا ، فقد تقرر جوليا اختيار فطائر أخرى أو الاستعداد لإمكانية الحصول على فطائر بدون سمك.

كيف يمكنني حساب احتمال اختيار اثنين من فطائر السمك?

لحساب احتمال اختيار اثنين من فطائر السمك ، تحتاج إلى معرفة المعلومات التالية:

1. عدد الفطائر في العينة الإجمالية (أي العدد الإجمالي للفطائر).
2. عدد فطائر السمك في العينة الإجمالية (أي عدد فطائر السمك).

من أجل البساطة ، لنفترض أن هناك 50 فطيرة في العينة الإجمالية ، 20 منها تحتوي على أسماك.

لحساب احتمال اختيار اثنين من فطائر السمك ، استخدم صيغة الاحتمال الشرطي. تحدد صيغة الاحتمال الشرطي احتمال حدوث حدث ما ، بشرط حدوث حدث آخر.

الصيغة تبدو مثل هذا:

ع (أ و ب) = ع (أ) * ع (ب / أ)

أين:

• ف (أ و ب) هو احتمال حدوث مشترك للأحداث أ و ب.
• ف (أ) هو احتمال وقوع الحدث أ.
• ف (ب / أ) هو احتمال وقوع الحدث ب ، شريطة أن يكون الحدث أ قد حدث بالفعل.

في هذه الحالة ، الحدث أ هو اختيار فطيرة السمك الأولى ، والحدث ب هو اختيار فطيرة السمك الثانية.

إذا افترضنا أن احتمال اختيار فطيرة السمك الأولى(الحدث أ) يساوي عدد فطائر السمك إلى العدد الإجمالي للفطائر ، ف (أ) = 20/50 = 0.4.

بعد اختيار فطيرة السمك الأولى ، ينخفض عدد فطائر السمك بمقدار 1 وينخفض العدد الإجمالي للفطائر بمقدار 1. وهكذا ، بعد اختيار فطيرة السمك الأولى ، فإن احتمال اختيار فطيرة السمك الثانية(الحدث ب) سيكون مساويا لعدد فطائر السمك إلى العدد الإجمالي للفطائر ، بالنظر إلى أن فطيرة السمك الأولى قد تم اختيارها بالفعل ، ثم ص (ب|أ) = 19/49 0 0.388.

باستخدام صيغة الاحتمال الشرطي ، يمكنك حساب احتمال اختيار اثنين من فطائر السمك:

ع (أ و ب) = ع (أ) * ع (ب|أ) = 0.4 * 0.388 0 0.1552

وبالتالي ، فإن احتمال اختيار اثنين من فطائر السمك هو حوالي 0.1552 أو حوالي 15.52٪.

ما هي العوامل التي تؤثر على احتمال اختيار اثنين من فطائر السمك?

عشوائية الاختيار

أحد العوامل الرئيسية التي تؤثر على احتمال اختيار اثنين من فطائر السمك هو عشوائية عملية الاختيار نفسها. إذا تم اختيار الفطائر عشوائيا ، فإن كل فطيرة لها نفس احتمال أن تكون مع سمكة. احتمال اختيار فطيرة السمك لأول مرة هو ، على سبيل المثال ، 1/4 إذا كان هناك 4 أنواع من الفطائر في المتجر وواحد منها فقط مع السمك. لذلك ، فإن احتمال اختيار اثنين من فطائر السمك عشوائيا سيكون 1/4 * 1/4 = 1/16.

عدد فطائر السمك المتاحة

إذا كان هناك المزيد من أنواع فطائر السمك في المتجر ، فإن احتمال اختيار اثنين من فطائر السمك سيكون أعلى. على سبيل المثال ، إذا كان هناك 6 أنواع من فطائر السمك في المتجر و 12 نوعا فقط من الفطائر ، فإن احتمال اختيار فطيرة السمك لأول مرة سيكون 6/12 = 1/2. ثم احتمال اختيار اثنين من فطائر السمك عشوائيا سيكون 1/2 * 1/2 = 1/4.

حجم العينة

إذا تم اختيار أكثر من اثنين من الفطائر ، ثم احتمال اختيار اثنين من فطائر السمك يمكن حسابها بطريقة مختلفة. على سبيل المثال ، إذا كنت بحاجة إلى اختيار ثلاث فطائر سمك من 12 فطيرة متاحة ، فيمكنك استخدام التوافقيات لتحديد عدد الخيارات الممكنة. في هذه الحالة ، سيكون عدد المتغيرات ج(12 ، 3) = 220 ، أين ج(ن ، م) هو رقم اندماجي. والاحتمال سيكون مساويا ل 220/12 * 12 * 12 = 220/172800 = 1/784.

شروط الاختيار

إذا كانت هناك بعض الشروط عند اختيار فطائر السمك ، على سبيل المثال ، أنه بعد اختيار فطيرة السمك ، ينخفض عدد الفطائر المتبقية ، فإن احتمال اختيار فطائرين من الأسماك سيعتمد على هذه الشروط. على سبيل المثال ، إذا انخفض عدد فطائر السمك المتبقية بمقدار 1 بعد اختيار فطيرة سمكة واحدة ، فإن احتمال اختيار فطيرة سمك ثانية سيعتمد على عدد فطائر السمك في العينة الأولية.

تأثير العوامل الأخرى

قد يتأثر احتمال اختيار اثنين من فطائر السمك أيضا بوجود وعدد أنواع أخرى من الفطائر ، على سبيل المثال ، مع اللحوم أو الخضار. كلما زاد تنوع أنواع الفطائر ، قل احتمال اختيار فطيرتين مع السمك.

هل ترتيب اختيار الفطائر يهم عند حساب الاحتمال?

عند حل مشاكل الاحتمالات ، من المهم فهم الترتيب المهم في اختيار الكائنات. في حالة اختيار اثنين من فطائر السمك ، قد يكون ترتيب الاختيار مهما وقد لا يكون مهما ، اعتمادا على ظروف المهمة.

إذا كان ترتيب الفطائر مهما ، فهذا يعني أنه يتم اختيار فطيرة سمكة واحدة أولا ، ثم فطيرة السمك الثانية. في هذه الحالة ، لحساب احتمال اختيار اثنين من فطائر السمك ، فمن الضروري أن تأخذ في الاعتبار الاحتمالات المختلفة للاختيار.

لنفترض أن السلة تحتوي على العدد الإجمالي للفطائر مع الأسماك وبدونها ، وترتيب الاختيار مهم. إذا كان العدد الإجمالي للفطائر في السلة هو ن ، وعدد فطائر السمك هو ك ، فيمكن حساب احتمال اختيار اثنين من فطائر السمك باستخدام الصيغة:

1. اختر فطيرة السمك الأولى: ص (1 مع السمك) = ك / ن;
2. اختر فطيرة السمك الثانية بعد اختيار الأولى: ص (2 مع السمك | 1 مع السمك) = (ك-1)/(ن-1).

لذلك ، يتم حساب احتمال اختيار اثنين من فطائر السمك في ترتيب الاختيار كمنتج لاحتمالات اختيار كل فطيرة:

ص (كلا فطيرة السمك) = ص (1 مع السمك) * ص(2 مع السمك | 1 مع السمك) = (ك/ن) * (ك-1)/(ن-1).

ومع ذلك ، في بعض المهام ، قد لا يكون ترتيب اختيار الفطائر مهما ، وفي هذه الحالة سيكون احتمال اختيار فطيرتين بالسمك مختلفا. إذا كان ترتيب الاختيار لا يهم ، فيمكن استخدام المجموعات لحساب الاحتمال.

المجموعة عبارة عن كائن اندماجي يسمح لك بتحديد مجموعات فرعية غير مرتبة من مجموعة معينة. للعثور على عدد المجموعات ، يتم استخدام الصيغة:

ج (ن ، ك) = ن! / (ك! * (ن-ك)!),

أين ن هو العدد الإجمالي للفطائر ، ك هو عدد الفطائر مع السمك.

وهكذا ، إذا كان ترتيب اختيار الفطائر لا يهم ، ثم يتم احتساب احتمال اختيار اثنين من الفطائر مع الأسماك على النحو التالي:

ص (كلا الفطائر مع السمك) = ج(ك ، 2) / ج (ن ، 2) = (ك*(ك-1)) / (ن*(ن-1)).

نتيجة لذلك ، لحساب احتمال اختيار اثنين من فطائر السمك ، من المهم أن تأخذ في الاعتبار ظروف المشكلة وتحديد ما إذا كان ترتيب الاختيار مهما أم لا. ستعطي كلتا الطريقتين (مع مراعاة ترتيب الاختيار ودون مراعاة ترتيب الاختيار) نتائج صحيحة ، لكن تطبيقهما يعتمد على الوضع المحدد وظروف المهمة.

ما هي القيم التقريبية لاحتمال اختيار اثنين من فطائر السمك?

تخيل أن جوليا لديها سلة بها فطائر من أنواع مختلفة: باللحوم والأسماك والحشوات الأخرى. قررت جوليا اختيار فطرتين عشوائيا من هذه السلة. والسؤال هو ، ما هو احتمال أن ينتهي كل من الفطائر المختارة مع الأسماك.

في البداية ، لا نعرف عدد الفطائر من كل نوع في سلة جوليا. لذلك ، من المستحيل العثور على الاحتمال الدقيق مقدما. ومع ذلك ، يمكننا تقدير القيم التقريبية لهذا الاحتمال بناء على افتراضاتنا:

1. إذا كانت معظم الفطائر في سلة جوليا عبارة عن فطائر سمك ، فإن احتمال اختيار فطائرين من الأسماك سيكون مرتفعا.
2. إذا كانت سلة جوليا تهيمن عليها الفطائر ذات الحشوات الأخرى ، فإن احتمال اختيار فطيرتين بالسمك سيكون منخفضا.
3. إذا كان عدد الفطائر من كل نوع هو نفسه تقريبا ، فإن احتمال اختيار اثنين من الفطائر مع الأسماك سيكون مساويا تقريبا لاحتمال اختيار اثنين من الفطائر مع حشوات أخرى.

يعتمد احتمال اختيار اثنين من فطائر السمك على تكوين وتوزيع أنواع مختلفة من الفطائر في سلة جوليا. للحصول على قيم احتمالية أكثر دقة ، من الضروري إجراء تجارب أو جمع بيانات إضافية حول تكوين السلة.

لذلك ، من أجل تقييم احتمال اختيار اثنين من فطائر السمك ، فمن الضروري أن تأخذ في الاعتبار تكوين السلة ، والنسب المقدرة لأنواع مختلفة من الفطائر وتحليل البيانات. سيكون الاحتمال هو نسبة عدد فطائر السمك إلى العدد الإجمالي للفطائر في السلة. ومع ذلك ، من أجل الحصول على قيم أكثر دقة ، يوصى بإجراء بحث إضافي.

سؤال وجواب

ما هو احتمال أن كلا الفطائر, اختاره جوليا عشوائيا, سوف ينتهي مع الأسماك?

يمكن حساب احتمال أن ينتهي الأمر بكلتا الفطائر مع الأسماك باستخدام قاعدة مضاعفة الاحتمالات. يمكن اختيار الفطيرة الأولى مع احتمال 1/3 ، لأن واحدة فقط من الفطائر الثلاثة مع الأسماك. بعد اختيار الفطيرة الأولى ، تبقى فطرتان ، إحداهما مع السمك. احتمال اختيار فطيرة السمك الثانية هو 1/2. لذلك ، فإن احتمال أن ينتهي كل من الفطائر مع الأسماك يساوي (1/3) * (1/2) = 1/6.

كيفية حساب احتمال أن كلا الفطائر هي مع الأسماك إذا جوليا يختار لهم عشوائيا?

لحساب احتمال أن ينتهي كل من الفطائر مع الأسماك ، تحتاج إلى معرفة احتمال اختيار فطيرة السمك الأولى واحتمال اختيار فطيرة السمك الثانية. في هذه الحالة ، يكون احتمال اختيار فطيرة السمك الأولى هو 1/3 (نظرا لأن واحدة فقط من الفطائر الثلاثة مع السمك) ، واحتمال اختيار فطيرة السمك الثانية هو 1/2 (بعد اختيار الفطيرة الأولى ، هناك نوعان من الفطائر ، واحدة منها مع السمك). لإيجاد الاحتمال الكلي ، تحتاج إلى مضاعفة هذين الاحتمالين: (1/3) * (1/2) = 1/6.

ما هو احتمال أن كلا الفطائر مع الأسماك, إذا جوليا يختار لهم عشوائيا?

إذا اختارت جوليا الفطائر بشكل عشوائي ، فيمكن حساب احتمال أن ينتهي الأمر بالفطائر مع الأسماك على النحو التالي. أولا ، تحتاج إلى حساب احتمال اختيار فطيرة السمك الأولى. في هذه الحالة ، هناك ثلاث فطائر ، واحدة منها مع الأسماك ، وبالتالي فإن احتمال اختيار فطيرة السمك الأولى هو 1/3. ثم تحتاج إلى حساب احتمال اختيار فطيرة السمك الثانية. بعد اختيار الفطيرة الأولى ، هناك نوعان من الفطائر ، واحدة منها مع الأسماك ، وبالتالي فإن احتمال اختيار الفطيرة الثانية مع الأسماك هو 1/2. لإيجاد الاحتمال الكلي ، تحتاج إلى مضاعفة هذين الاحتمالين: (1/3) * (1/2) = 1/6.